6.1平面向量的概念課件高一下學期數(shù)學人教A版(4)2

人教2019A版必修第二冊

6.1平面向量的概念第六章平面向量及其應(yīng)用

情境引入結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了。速度是既有大小又有方向的量力速度

質(zhì)量問題：請觀察這三個物理中的量有什么區(qū)別?

力、速度:既有大小又有方向的量.(矢量)(2)(1)(3)質(zhì)量:只有大小.(標量)情境引入生活中的量一.向量的實際背景與概念生活中的量物理學：矢量既有大小又有方向只有大小物理學：標量身高價格面積路程等速度位移力加速度等共性數(shù)學抽象共性概念情境引入

在數(shù)學中，我們把(向量的定義)既有大小又有方向的量叫做向量，而把只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量，如年齡、身高、長度、面積、體積、質(zhì)量等都是數(shù)量.定義既有大小又有方向的量叫做向量思考：向量是否可以比較大?。刻剿餍轮獢?shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、能比較大小；

向量具有大小和方向這雙重要素，由于方向不能比較大小，故向量不能比較大小.

（1）向量與數(shù)量練習下列量不是向量的是（）①質(zhì)量②速度③位移④力⑤加速度⑥面積⑦年齡⑧身高探索新知二.向量的幾何表示探索新知探究：由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示，那么，怎么表示向量呢？有向線段定義在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個順序，假設(shè)A為起點，B為終點，就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段.A（起點）B（終點）如圖，以A為起點、B為終點的有向線段記作.線段AB的長度也叫做有向線段的長度，記作.箭頭所指的方向表示有向線段的方向.探索新知有向線段的三個要素：起點、方向、長度（2）向量的幾何表示AB——用有向線段表示.畫圖時，我們常用有向線段來表示向量，線段按一定比例（標度）畫出.其中有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.探索新知（3）向量的表示方法：一般可用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，如若表示向量的有向線段沒有標注起點和終點字母，向量也可用黑體字母a，b，c，…（書寫時用注意用表示）.AB探索新知

ABCDABCD不同的有向線段（起點不同）同一個向量（大小、方向相同）有向線段的要素：起點、方向、長度.

向量的要素：方向、長度（模）.有向線段：位置是固定的，與起點有關(guān)；

向量：位置是自由的，可以平移，與起點無關(guān).探索新知向量的大小，就是向量的長度（或稱模）,記作，或者記作.（4）向量的模探索新知注意：向量是不能比較大小的,但向量的模（是正數(shù)或零）是可以進行大小比較的.有意義沒有意義思考：向量的模可以為0嗎？可以為1嗎？可以為負數(shù)嗎？探索新知

零向量

單位向量

說明：零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向.故零向量的方向是任意的，單位向量的方向具體而定.思考1：兩條直線有什么樣的關(guān)系？三.相等向量與共線向量

探索新知向量之間又有什么樣的關(guān)系呢？規(guī)定：零向量與任一向量平行（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量.

向量與

平行，記作探索新知(2)相等向量長度相等且方向相同的向量叫相等向量2.零向量與零向量相等3.任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān)。abc

a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4注：1.若向量相等，則記為；探索新知任何一組平行向量都可以移到同一直線上，所以平行向量也叫做共線向量。問題：你能用充分條件、必要條件等來描述平行向量、相等向量、共線向量之間的聯(lián)系嗎？相等向量共線向量平行向量探索新知(2)共線向量（1）平行向量是否一定方向相同？（）（2）不相等的向量是否一定不平行（）（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（）（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（）（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（）（6）兩個非零向量相等的當且僅當什么？（）（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（）不一定不一定零向量平行向量長度相