專題02 巧解平行線中的折線問題（原卷版）

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第五章相交線》復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練二：巧解平行線中的折線問題專題概述★★★專題概述★★★當(dāng)兩條平行線不是被第三條直線所截,而是被一條折線所截時(shí)，平行線的性質(zhì)則不能直接應(yīng)用，因此需過折線的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”作一條平行線,利用平行公理的推論得出三條直線互相平行，從而多次利用平行線的性質(zhì)解決問題.靈活利用相交線、平行線中的基本圖形和結(jié)論解決平行線中的折線問題，培養(yǎng)學(xué)生作平行線的思想.類型類型一：過拐點(diǎn)作平行線求角度◎【典例一】◎如圖，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度數(shù)．■【變式1】如圖，a∥b，M、N分別在a，b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180° B．360° C．270° D．540°■【變式2】如圖，直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，則∠1+∠2＝（）A．30° B．35° C．36° D．40°■【變式3】如圖，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝115°．求∠BFD的度數(shù)．●●方法歸納●以上的題中平行線間有個(gè)一折點(diǎn)，只需過折點(diǎn)處作一條輔助平行線即可，若有個(gè)多個(gè)折點(diǎn)，則需要過每一個(gè)折點(diǎn)作輔助平行線.類型二：過拐點(diǎn)作平行線證明題類型二：過拐點(diǎn)作平行線證明題◎【典例二】◎如圖，AB∥CD，分別探討下面四個(gè)圖形中∠APC與∠A，∠C的關(guān)系，請(qǐng)你從所得的關(guān)系中任意選取一個(gè)加以說明．圖（1）結(jié)論：；圖（2）結(jié)論：；圖（3）結(jié)論：；圖（4）結(jié)論：；你準(zhǔn)備證明的是圖，請(qǐng)?jiān)谙旅鎸懗鐾暾淖C明過程．■【變式4】如圖,已知∠1=70°，∠2=30°,EF平分∠BEC,∠BEF=50°，求證：AB//CD.■【變式5】如圖，點(diǎn)E在線段AC上，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求證：BE⊥DE.●●方法歸納●對(duì)于兩條平行線間“折線”與“拐點(diǎn)”的證明題，一般都是在拐點(diǎn)處作平行線，使問題轉(zhuǎn)化，從而構(gòu)造一些相等的角或互補(bǔ)的角，使已知和未知一目了然，達(dá)到解題的目的，具體步驟是：①作輔助線（過拐點(diǎn)處作平行線）②找特殊角（找相等的角或互補(bǔ)的角）③解決問題（找到數(shù)量關(guān)系）復(fù)復(fù)習(xí)專題突破練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)練1、已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC=30°）按如圖所示方式放置，并且頂點(diǎn)A，C分別落在直線a，b上，若∠1=22°，則∠2的度數(shù)是（）A．38°B．45°C．58°D．60°2、如圖，AD∥CE，∠ABC=110°，則∠2﹣∠1的度數(shù)是（）A．50°B．60°C．70°D．110°3、一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，則∠ABC的是.4、已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°．請(qǐng)你探索出一種（只須一種）添加輔助線求出∠BCD度數(shù)的方法，并求出∠BCD的度數(shù)．5、如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB與DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)EF∥BC時(shí)，∠EGB的度數(shù)是．6、如圖所示，AB∥CD，則∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°提升練提升練7、如圖，直線AB、CD被直線AC所截，一直角三角板頂點(diǎn)放在AC上的點(diǎn)E處，三角板的兩直角邊分別交AB、CD于M、N，∠1＝∠2，∠3＝∠4，試說明：AB∥CD．8、閱讀下列解題過程：如圖，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度數(shù)．解：過E作EF∥AB，則AB∥CD∥EF（平行線的性質(zhì)）AB∥CD?∠B＝∠1＝35°又CD∥EF?∠D＝∠2＝32°∴∠BED＝∠1+∠2＝35°+32°＝67°（等量代換）然后解答下列問題：如圖．是明明設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在明明遇到兩個(gè)問題，請(qǐng)你幫他解決：問題（1）：∠D＝30°，∠ACD＝65°，為了保證AB∥DE，∠A=.問題（2）：∠G、∠F、∠H之間有什么關(guān)系時(shí)，GP∥HQ？9、已知AB∥CD，點(diǎn)E為AB，CD之外任意一點(diǎn)．（1）如圖①，探究∠BED與∠B，∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，探究∠CDE與∠B，∠E的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．10、如圖所示，已知：AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD＝140°，∠BED的度數(shù)為．11、【問題情境】我們知道，“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，所以在某些探究性問題中通過“構(gòu)造平行線”可以起到轉(zhuǎn)化的作用．已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，長方形DEFG中，DE∥GF．【問題初探】（1）如圖（1），若將三角板ABC的頂點(diǎn)A放在長方形的邊GF上，BC與DE相交于點(diǎn)M，AB⊥DE于點(diǎn)N，求∠EMC的度數(shù)．分析：過點(diǎn)C作CH∥GF，則有CH∥DE，從而得∠CAF＝∠HCA，∠EMC＝∠MCH，從而可以求得∠EMC的度數(shù)由分析得，請(qǐng)你直接寫出：∠CAF的度數(shù)為，∠EMC的度數(shù)為.【類比再探】（2）若將三角板ABC按圖（2）所示方式擺放（AB與DE不垂直），請(qǐng)你猜想寫出∠CAF與∠EMC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．培優(yōu)練培