重慶市榮昌中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題2

榮昌中學(xué)高2026屆高一下期第一次月考數(shù)學(xué)試卷滿分:150分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，且，則等于（）A. B. C.9 D.12.已知，是與向量方向相同的單位向量，向量在方向上的投影向量為，則向量與的夾角為（）A30° B.60° C.120° D.150°3.秦九韶是我國南宋時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家，他在著作《數(shù)書九章》中提出，已知三角形三邊長計(jì)算三角形面積的一種方法“三斜求積術(shù)”，其公式為：.若，，，則利用“三斜求積術(shù)”求的面積為（）A. B. C. D.4.如圖在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D被陰影遮住，則＝（）A.10 B.11 C.12 D.135.在中，，，且的面積為，則的周長為（）A.15 B.12 C.16 D.206.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，，則AC＝（）A. B.2 C. D.47.在△中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則以下結(jié)論：①存在△，使得；②存在三角形△，使得∥，則（）A.①成立，②成立 B.①成立，②不成立C.①不成立，②成立 D.①不成立，②不成立8.在中，點(diǎn)D滿足且，則當(dāng)角A最大時(shí)，cosA的值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法中正確的是（）A.B.若，為單位向量，則C.若∥、∥，則∥D.對于兩個(gè)非零向量，，若，則10.已知平面向量＝(1，2)，＝(－2，1)，＝(2，t)，下列說法正確是（）A.若(＋)∥，則t＝6 B.若(＋)⊥，C.|＋|≥3 D.若，則＋與的夾角為鈍角11.已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.在銳角中，不等式恒成立C.若，，且有兩解，則b的取值范圍是D.若，平分線交于點(diǎn)D，，則的最小值為9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)平面向量，點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______.13.為保障高考的公平性，高考時(shí)每個(gè)考點(diǎn)都要安裝屏蔽儀，要求在考點(diǎn)周圍1km處不能收到信號，檢查員抽查某區(qū)一考點(diǎn)，在考點(diǎn)正西km有一條北偏東方向的公路，在此處檢查員用接通，如果以每小時(shí)12km的速度沿公路行駛，則最長需要______分鐘檢查員開始收不到信號.14.設(shè)，為單位向量，滿足，，，設(shè)，的夾角為，則的最小值為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量，滿足，，．（1）求與的夾角的余弦值；（2）求16.已知在中，N是邊AB的中點(diǎn)，且，設(shè)AM與CN交于點(diǎn)P．記．（1）用表示向量；（2）若，且，求的余弦值．17.在中，已知，；（1）證明：為等腰三角形；（2）若的面積為，點(diǎn)在線段上，且，求的長．18.在中，為角平分線上一點(diǎn)，且與分別位于邊的兩側(cè)，若（1）求的面積;（2）若，求的長.19.已知，是平面內(nèi)任意兩個(gè)非零不共線向量，過平面內(nèi)任一點(diǎn)O作，，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線、為x、y軸的正半軸，建立平面坐標(biāo)系，如左圖.我們把這個(gè)由基底，確定的坐標(biāo)系稱為基底坐標(biāo)系.當(dāng)向量，不垂直時(shí)，坐標(biāo)系就是平面斜坐標(biāo)系，簡記為.對平面內(nèi)任一點(diǎn)P，連結(jié)OP，由平面向量基本定理可知，存在唯一實(shí)數(shù)對，使得，則稱實(shí)數(shù)對為點(diǎn)Р在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo).今有斜坐標(biāo)系（長度單位為米，如右圖），且，，設(shè)（1）計(jì)算的大??；（2）質(zhì)點(diǎn)甲在上距O點(diǎn)4米的點(diǎn)A處，質(zhì)點(diǎn)乙在Oy上距O點(diǎn)1米的點(diǎn)B處，現(xiàn)在甲沿的方向，乙沿的