棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊+

棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積溫故知新請同學(xué)回顧下面公式矩形面積公式：三角形面積公式：梯形面積公式：長方體體積：正方體體積：有記不住的同學(xué)請你抄下來?。《嗝骟w的表面積就是圍成多面體各個(gè)面的面積的和．正方體也就是說求多面體的表面積關(guān)鍵在于知道展開圖是怎么樣的！課堂探究長方體課堂探究棱錐棱臺課堂探究例題1：如圖，四面體P-ABC各棱長均為a，求它的表面積.解：因?yàn)?PBC是正三角形，其邊長為a，所以.因此，四面體P-ABC的表面積例題解析柱體(棱柱、圓柱)的體積V棱柱=sh課堂探究錐體(棱錐、圓錐)的體積推導(dǎo)過程感興趣可以查閱祖暅原理課堂探究棱柱與棱錐體積之間的關(guān)系一個(gè)三棱柱可以分解成三個(gè)體積相等的三棱錐，如圖所示：課堂探究棱臺的體積又應(yīng)該是怎樣的呢？課堂探究課堂探究幾何體柱體錐體臺體直觀圖體積重要！課堂探究例2：如右圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長方體,下面部分是一個(gè)四棱錐,兩部分的高都是0.5m，公共面ABCD是邊長為1m的正方形，那么這個(gè)漏斗的容積是多少立方米?A'B'C'D'ABCDP解：如右下圖，由題意知V長方體ADCD-A'B'C'D'=1×1×0.5=0.5(m3)，V棱錐P-ABCD=×1×1×0.5=(m3)所以這個(gè)漏斗的容積V=0.5+=(m3)例題解析【基礎(chǔ)小測】1.辨析記憶(對的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)錐體的體積是等底等高的柱體體積的. (

)(2)棱臺的側(cè)面展開圖是由若干個(gè)等腰梯形組成的. (

)(3)多面體無論從哪條棱展開,展開圖都是一樣的. (

)提示:(1)√.由錐體、柱體的體積公式可得.(2)×.是由若干個(gè)梯形組成的,不一定是等腰梯形.(3)×.展開圖不一定相同,但面積相等.2.已知一個(gè)正三棱柱的底面邊長為,且側(cè)棱長為底面邊長的2倍,則該正三棱柱的體積為 (

)

【解析】選D.因?yàn)檎庵牡酌孢呴L為,所以底面面積為S=高與側(cè)棱長相等為2,所以該正三棱柱的體積為V=3.(教材二次開發(fā):例題改編)已知一個(gè)多面體共有9個(gè)面,所有棱長均為1,其平面展開圖如圖所示,則該多面體的體積V= (

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A.1+ B.1 C. D.1+【解析】選A.幾何體如圖:下部分是正方體,棱長為1,

上部分是正四棱錐,高為,所以該多面體的體積V=1×1×1+×1×1×=1+.圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積核心知識方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)求圓錐的表面積應(yīng)注意側(cè)面展開圖，底面圓的周長是展開圖的弧長．圓臺通常還要還原為圓錐．1.數(shù)學(xué)抽象：圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積公式；2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求旋轉(zhuǎn)體及組合體的表面積或體積；3.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題.1.