離散型隨機(jī)變量的方差 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修三

第七章

隨機(jī)變量及其分布7.3.2離散型隨機(jī)變量的方差學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)舊知1.離散型隨機(jī)變量的均值：若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：Xx1x2...xnPp1p2...pn則其均值為：___________________________________________________;若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)=_______________________;數(shù)學(xué)期望的線性性質(zhì)：E(aX＋b)=__________________________.2.求離散型隨機(jī)變量均值的步驟：(1)確定隨機(jī)變量取值(2)求概率(3)寫分布列(4)求均值新課導(dǎo)入

隨機(jī)變量的均值是一個(gè)重要的數(shù)字特征，它反映了隨機(jī)變量取值的平均水平或分布的“集中趨勢(shì)”.

因?yàn)殡S機(jī)變量的取值圍繞其均值波動(dòng)，而隨機(jī)變量的均值無(wú)法反映波動(dòng)幅度的大小.

所以我們還需要尋找反映隨機(jī)變量取值波動(dòng)大小的數(shù)字特征.情境導(dǎo)學(xué)情境1：從兩名同學(xué)中挑出一名代表班級(jí)參加射擊比賽.根據(jù)以往的成績(jī)記錄，甲、乙兩名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X和Y的分布列如下表所示.思考1：如何評(píng)價(jià)這兩名同學(xué)的射擊水平?情境導(dǎo)學(xué)情境1：從兩名同學(xué)中挑出一名代表班級(jí)參加射擊比賽.根據(jù)以往的成績(jī)記錄，甲、乙兩名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X和Y的分布列如下表所示.思考2：怎樣刻畫離散型隨機(jī)變量取值的離散程度?情境導(dǎo)學(xué)樣本的方差：隨機(jī)變量的方差：新知生成

一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為：離散型隨機(jī)變量的方差：Xx1x2...xnPp1p2...pn則稱為隨機(jī)變量X的方差.有時(shí)也記為Var(X)，并稱為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，記為σ(X).概念辨析1、判斷正誤：（1）離散型隨機(jī)變量的方差越大，隨機(jī)變量越穩(wěn)定；（2）若a是常數(shù)，則D(a)=0;（3）離散型隨機(jī)變量X的期望E(X)反映了X取值的波動(dòng)水平；（4）離散型隨機(jī)變量X的方差D(X)反映了X取值的平均水平；（5）離散型隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量偏離于期望的平均程度；（6）標(biāo)準(zhǔn)差和隨機(jī)變量有相同的單位，而方差的單位是隨機(jī)變量單位的平方；（7）隨機(jī)變量的方差即為總體方差，不隨抽樣樣本的不同而不同．概念辨析2、隨機(jī)變量方差和樣本方差的區(qū)別和聯(lián)系是什么？新知探究探究：離散型隨機(jī)變量的方差有哪些性質(zhì)？1、方差的變形公式：2、方差的線性性質(zhì)：3、若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則有：D(X)=p(1-p)典例剖析典例剖析例2

拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求擲出的點(diǎn)數(shù)X的方差.方法歸納求離散型隨機(jī)變量方差的步驟：(1)

理解隨機(jī)變量X的意義，寫出X的所有取值；(2)

求出X取每個(gè)值的概率；(3)

寫出X的分布列；(4)

計(jì)算E(X)；(5)

計(jì)算D(X).典例剖析典例剖析新知生成在不同的實(shí)際問(wèn)題背景中,方差可以有不同的解釋----（1）如果隨機(jī)變量是某項(xiàng)技能的測(cè)試成績(jī),那么方差的大小反映了技能的穩(wěn)定性;（2）如果隨機(jī)變量是加工某種產(chǎn)品的誤差,那么方差的大小反映了加工的精度;（3）如果