專題03 直線的方程及位置關(guān)系-【好題匯編】備戰(zhàn)2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末真題分類匯編（人教A版2019選擇性必修第一冊）（解析版）

專題03直線的方程及位置關(guān)系直線的方程1．（2023上·河北石家莊·高二統(tǒng)考期末）直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將直線方程化為斜截式，從而得到直線的斜率與傾斜角.【詳解】直線，即，則直線的斜率，所以傾斜角為.故選：D2．（2023上·甘肅臨夏·高二?？计谀┲本€經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，則直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由傾斜角可得直線斜率，利用直線點(diǎn)斜式可整理得到直線方程.【詳解】直線傾斜角為，直線斜率，直線方程為：，即.故選：C.3．（2023上·新疆烏魯木齊·高二?？计谀┢矫嬷苯亲鴺?biāo)系中下列關(guān)于直線的幾何性質(zhì)說法中，正確的有幾個（

）①直線：過點(diǎn)②直線在軸的截距是2③直線的圖像不經(jīng)過第四象限④直線的傾斜角為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】①代入驗(yàn)證即可；②當(dāng)時可得在軸的截距；③由可判斷；④先求斜率可得傾斜角.【詳解】①將代入得，故正確；②當(dāng)時，，故在軸的截距是，故錯誤；③由得，故，故其圖像不經(jīng)過第四象限，故正確；④的斜率為，故傾斜角為，故正確；故選：C4．（2023上·湖南永州·高二統(tǒng)考期末）下列直線經(jīng)過第一象限且斜率為-1的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意利用直線方程的斜截式即可選出答案．【詳解】滿足題意的直線方程通式為：故選：B5．（2023上·四川南充·高二統(tǒng)考期末）直線的橫截距與縱截距分別為（

）A．2， B．2，1 C．4， D．4，2【答案】C【分析】根據(jù)截距的概念即得.【詳解】因?yàn)橹本€，令，可得，令可得，所以直線的橫截距與縱截距分別為4，.故選：C.6．（2023上·新疆喀什·高二新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)?？计谀┻^點(diǎn)的直線方程（一般式）為．【答案】【分析】先求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出直線方程，然后化簡為一般式即可.【詳解】因?yàn)檫^點(diǎn)的直線的斜率為，所以直線方程為，化為一般式為，故答案為：．7．（2023上·甘肅武威·高二天祝藏族自治縣第一中學(xué)校考期末）將直線繞它上面一點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，所得到的直線方程是．【答案】【分析】由直線的傾斜角，得到逆時針方向旋轉(zhuǎn)后的傾斜角，求出旋轉(zhuǎn)后的斜率，使用點(diǎn)斜式求出旋轉(zhuǎn)后的直線方程即可.【詳解】直線的斜率，傾斜角，繞直線上一點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，傾斜角，斜率，∴旋轉(zhuǎn)后得到的直線方程為：，即.故答案為：.8．（2023上·吉林長春·高二東北師大附中?？计谀┮阎本€x＋y－k＝0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于8，則k的取值范圍為．【答案】或【分析】先求出直線的橫縱截距，再利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】令,得，令,得，由題意知，由直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積不小于8，則，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為或.故答案為：或兩直線的位置關(guān)系9．（2023上·河南許昌·高二統(tǒng)考期末）已知直線過，且，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用，求出直線斜率，利用可得斜率乘積為，即可求解.【詳解】設(shè)直線斜率為，直線斜率為，因?yàn)橹本€過，，所以斜率為，因?yàn)?，所以，所以，即直線的斜率為.故選：B.10．（2023上·山東棗莊·高二棗莊八中校考期末）若直線與直線互相垂直，則的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】D【分析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件得到方程，解得即可；【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相垂直，所以，解得；故選：D11．（2023上·山東德州·高二統(tǒng)考期末）已知直線，且，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．5 B．1 C．5或 D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，列出方程求解，再驗(yàn)證判斷作答.【詳解】直線，，由解得或，當(dāng)時，直線與重合，不符合題意，當(dāng)時，直線與平行，所以實(shí)數(shù)a的值為.故選：D12．（2023上·遼寧鞍山·高二鞍山一中校聯(lián)考期末）直線和直線的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．重合【答案】B【分析】根據(jù)兩直線的方程求出各自的斜率，然后斜率的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】方程可化為，因此該直線的斜率.方程可化為，因此該直線的斜率，因?yàn)?，所以這兩條直線相交但不垂直.故選：B.13．（2023上·廣東東莞·高二東莞市東莞中學(xué)校考期末）已知過兩點(diǎn)的直線與直線平行，則（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】由題知，再解方程即可得答案.【詳解】解：因?yàn)檫^兩點(diǎn)的直線與直線平行，所以直線的斜率為，解得，故選：D14．（2023上·江西上饒·高二統(tǒng)考期末）下列與直線平行的直線的方程是（

）.A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行直線斜率相等，截距不等可得答案.【詳解】直線斜率為，縱截距為，A選項(xiàng)：直線斜率為，縱截距為，符合；B選項(xiàng)：直線斜率為，縱截距為，不符合；C選項(xiàng)：直線斜率為，縱截距為，不符合；D選項(xiàng)：直線斜率為，縱截距為，不符合；故選：A.15．（2023上·北京西城·高二統(tǒng)考期末）設(shè)，則過線段的中點(diǎn)，且與垂直的直線方程為.【答案】【分析】求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程.【詳解】因?yàn)?，所以線段的中點(diǎn)，且.所以與垂直的直線的斜率為，所以過線段的中點(diǎn)，與垂直的直線方程為，即.故答案為：16．（2023上·河南三門峽·高二統(tǒng)考期末）已知直線與平行，則實(shí)數(shù)．【答案】0或【分析】根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)橹本€與平行，所以，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，此時兩直線平行.故答案為：0或距離公式問題17．（2023上·河南駐馬店·高二統(tǒng)考期末）點(diǎn)到直線距離的最大值為（

）A．5 B． C． D．3【答案】A【分析】首先確定直線所過的定點(diǎn)，再利用數(shù)形結(jié)合求點(diǎn)到直線的距離的最大值.【詳解】直線：，

令，，得直線過定點(diǎn)，所以直線表示過定點(diǎn)的直線，如圖，當(dāng)時，表示點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)不垂直于時，表示點(diǎn)到直線的距離，顯然，所以點(diǎn)到直線距離的最大值為,所以點(diǎn)到直線距離的最大值為.故選：A18．（2023上·山西陽泉·高二統(tǒng)考期末）若兩條直線與平行，則與間的距離是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行關(guān)系求解，進(jìn)而根據(jù)平行線間距離公式即可求解.【詳解】由與平行，可得，當(dāng)時，兩直線不重合，故，進(jìn)而與間的距離為，故選：B19．（2023上·四川遂寧·高二統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】因點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線對稱，則AB中點(diǎn)在直線上且直線AB與直線垂直.【詳解】設(shè)，因點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線對稱，則AB中點(diǎn)在直線上且直線AB與直線垂直，則，即點(diǎn)A坐標(biāo)為.故選：C20．（2023上·浙江舟山·高二統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)P在直線上,,則的最小值為（

）A． B．5 C． D．【答案】D【分析】過點(diǎn)做關(guān)于直線的對稱點(diǎn),求出點(diǎn)坐標(biāo),則直線是線段的垂直平分線,則,的值即為所求.【詳解】解:由題知,過點(diǎn)做關(guān)于直線的對稱點(diǎn),取直線上一點(diǎn),連接,連接交于點(diǎn),連接,如圖所示:則有,解得,即,因?yàn)殛P(guān)于直線對稱,所以直線是線段的垂直平分線,所以,則,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到處時,所以.故選:D.21．（2023上·四川遂寧·高二校考期末）已知直線l經(jīng)過兩直線l1：3x﹣y+12＝0，l2：3x+2y﹣6＝0的交點(diǎn)，且與直線x﹣2y﹣3＝0垂直，則坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先聯(lián)立方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用直線垂直求得直線l的斜率，從而求得直線l的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)線距離公式即可得解.【詳解】聯(lián)立方程組可得，解得，故交點(diǎn)A的坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€x﹣2y﹣3＝0的斜率為，又直線l與直線x﹣2y﹣3＝0垂直，所以直線l的斜率為﹣2，故直線l的方程為，即2x+y﹣2＝0；所以原點(diǎn)到直線的距離為.故選：A.22．（2023上·浙江寧波·高二期末）若三條直線與能圍成一個直角三角形，則．【答案】或1【分析】由三條直線兩兩垂直，即兩直線的斜率之積為，求解即可.【詳解】顯然，3x-y+1=0，x+y+3=0有交點(diǎn)，若與垂直，則；若與垂直，則．所以或1．故答案為：或123．（2023上·安徽六安·高二六安一中?？计谀┚€從出發(fā)，先后經(jīng)，兩直線反射后，仍返回到點(diǎn)．則光線從點(diǎn)出發(fā)回到點(diǎn)所走的路程為．【答案】【分析】利用入射光線與反射光線的性質(zhì)，結(jié)合對稱可求答案.【詳解】顯然關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，如圖，由反射光線性質(zhì)知,設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，，解得；由反射光線性質(zhì)知所以△各邊即為光線所走的路線，其周長等于線段的長度，.故答案為：.24．（2023上·浙江寧波·高二統(tǒng)考期末）已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為，則點(diǎn)坐標(biāo)為.【答案】【分析】先根據(jù)直線AC與直線BH垂直，斜率乘積為-1，得到，從而利用點(diǎn)斜式求出直線AC方程，與CM所在直線聯(lián)立求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可.【詳解】因?yàn)檫匒C上的高BH所在直線方程為，∴，且，∴∵的頂點(diǎn)，∴直線AC方程：，即，與聯(lián)立，，解得：，所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為：.25．（2023上·甘肅天水·高二天水市第一中學(xué)?？计谀┮阎本€，下列說法中正確的是（

）A．直線l的傾斜角為 B．是直線l的一個方向向量C．直線l的斜率為 D．是直線l的一個法向量【答案】C【分析】由傾斜角，方向向量，斜率，法向量等概念判斷各選項(xiàng)正誤即可.【詳解】AC選項(xiàng)，由題可得，則直線斜率為，傾斜角為，故A錯，C正確；BD選項(xiàng)，由題可得直線的一個方向向量為，因與不共線，與不垂直，故BD錯誤.故選：C26．（2023上·浙江湖州·高二統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)家歐拉1765在其所著的《三角形幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知的頂點(diǎn)分別為，則的歐拉線方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出重心坐標(biāo)，求出AB邊上高和AC邊上高所在直線方程，聯(lián)立兩直線可得垂心坐標(biāo)，即可求出歐拉線方程.【詳解】由題可知，△ABC的重心為，可得直線AB的斜率為，則AB邊上高所在的直線斜率為，則方程為，直線AC的斜率為，則AC邊上高所在的直線斜率為2，則方程為，聯(lián)立方程可得△ABC的垂心為，則直線GH斜率為，則可得直線GH方程為，故△ABC的歐拉線方程為.故選：C.27．（2023上·浙江紹興·高二統(tǒng)考期末）已知，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．3【答案】B【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式及線段和的性質(zhì)求解.【詳解】如圖，設(shè)，，，，表示點(diǎn)與之間的距離；表示點(diǎn)與之間的距離；表示點(diǎn)與之間的距離；表示點(diǎn)與之間的距離；所以，其中是以1為邊長的正方形內(nèi)任意一點(diǎn)，，；故，當(dāng)且僅當(dāng)時，，等號成立，所以原式的最小值為.故選：B28．（2023上·甘肅金昌·高二永昌縣第一高級中學(xué)?？计谀┮阎本€：的傾斜角為，直線的傾斜角為，且直線在軸上的截距為3，則直線的一般式方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正切二倍角公式，斜截式方程求解即可.【詳解】解：∵直線：的傾斜角為，斜率為，∴，∵直線的傾斜角為，∴斜率為，∴的方程為，即.故選：B．29．（2023上·山東泰安·高二統(tǒng)考期末）設(shè)、是軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且，若直線PA的方程為，則直線PB的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)直線PA的方程，確定出的傾斜角，利用且、在軸上，可得的傾斜角，求出的坐標(biāo)，然后求出直線的方程．【詳解】解：由于直線的方程為，故其傾斜角為，又，且、是軸上兩點(diǎn)，故直線的傾斜角為，又當(dāng)時，，即，直線的方程為，即．故選：A．30．（2023上·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）若動點(diǎn)P在直線上，動點(diǎn)Q在曲線上，則|PQ|的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)與直線平行的直線的方程為，當(dāng)直線與曲線相切，且點(diǎn)為切點(diǎn)時，，兩點(diǎn)間的距離最小，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線的方程，再利用平行線間的距離公式即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)與直線平行的直線的方程為，∴當(dāng)直線與曲線相切，且點(diǎn)為切點(diǎn)時，，兩點(diǎn)間的距離最小，設(shè)切點(diǎn)，，所以，，，，點(diǎn)，直線的方程為，兩點(diǎn)間距離的最小值為平行線和間的距離，兩點(diǎn)間距離的最小值為.故選：.31．（2023上·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）已知、，若直線經(jīng)過點(diǎn)，且與線段有交點(diǎn)，則的斜率的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】作出圖形，數(shù)形結(jié)合可得出直線的斜率的取值范圍.【詳解】過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，如圖所示：設(shè)直線交線段于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，且，，當(dāng)點(diǎn)在從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（不包括點(diǎn)）時，直線的傾斜角逐漸增大，此時；當(dāng)點(diǎn)在從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，直線的傾斜角逐漸增大，此時.綜上所述，直線的斜率的取值范圍是.故選：D.32．（2023上·上海奉賢·高二?？计谀┨拼娙死铐牭脑姟豆艔能娦小烽_頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在的位置為，若將軍從山腳下的點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答