統(tǒng)計(jì)物理簡(jiǎn)介熱力學(xué)

統(tǒng)計(jì)物理的研究對(duì)象、研究方法和特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)物理發(fā)展簡(jiǎn)介統(tǒng)計(jì)物理簡(jiǎn)介宏觀物體是由大量微觀粒子（分子或者其他粒子）組成的.這些微觀粒子不停地進(jìn)行著無規(guī)則的運(yùn)動(dòng).熱運(yùn)動(dòng)具有自身固有的規(guī)律性；熱運(yùn)動(dòng)的存在也必然影響到物質(zhì)的各種宏觀性質(zhì),諸如：力學(xué)性質(zhì)、熱學(xué)性質(zhì)、電磁學(xué)性質(zhì)、聚集狀態(tài)、乃至化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的方向和限度等.大量微觀粒子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)稱為物質(zhì)的熱運(yùn)動(dòng)熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理的任務(wù)：研究熱運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及熱運(yùn)動(dòng)對(duì)物質(zhì)宏觀性質(zhì)的影響.熱力學(xué)是熱運(yùn)動(dòng)的宏觀理論熱現(xiàn)象觀測(cè)實(shí)驗(yàn)分析熱力學(xué)理論基礎(chǔ)：熱力學(xué)第一定律；熱力學(xué)第二定律；熱力學(xué)第三定律數(shù)學(xué)方法邏輯演繹熱力學(xué)的研究結(jié)論：物質(zhì)各種宏觀性質(zhì)之間的關(guān)系、宏觀物理過程進(jìn)行的方向和限度等氣體的節(jié)流過程和絕熱膨脹；熱輻射的熱力學(xué)理論；絕熱去磁制冷與獲得低溫的方法；單元系的相變；液滴的形成；……熱力學(xué)理論的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：普適性缺點(diǎn)：結(jié)論與物質(zhì)的具體結(jié)構(gòu)無關(guān),不能導(dǎo)出具體物質(zhì)的具體性質(zhì)不考慮物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu),把物質(zhì)看成連續(xù)體,用連續(xù)函數(shù)表達(dá)物質(zhì)的性質(zhì),因此不能解釋宏觀性質(zhì)的漲落.統(tǒng)計(jì)物理是熱運(yùn)動(dòng)的微觀理論統(tǒng)計(jì)物理學(xué)從宏觀物質(zhì)系統(tǒng)是由大量微觀粒子所組成這一事實(shí)出發(fā),認(rèn)為物質(zhì)的宏觀性質(zhì)是大量微觀粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn),宏觀物理量是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值.統(tǒng)計(jì)物理學(xué)把熱力學(xué)三個(gè)相互獨(dú)立的定律歸結(jié)于一個(gè)基本的統(tǒng)計(jì)原理,闡明了這三個(gè)定律的統(tǒng)計(jì)意義,還可以解釋漲落現(xiàn)象.統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的特點(diǎn)◎宏觀物理量是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值；◎從一個(gè)基本的統(tǒng)計(jì)原理出發(fā),闡明熱力學(xué)三個(gè)定律的統(tǒng)計(jì)意義,解釋各類熱力學(xué)現(xiàn)象；可以解釋漲落現(xiàn)象；◎?qū)ξ镔|(zhì)結(jié)構(gòu)抽象簡(jiǎn)化后,可研究具體物質(zhì)的特性局限性：模型的簡(jiǎn)化帶來的理論結(jié)果的近似性1．早期的統(tǒng)計(jì)物理－分子運(yùn)動(dòng)論隨著17～19世紀(jì)物質(zhì)原子論的復(fù)興，定性的分子運(yùn)動(dòng)論得到了初步的發(fā)展，物理學(xué)由宏觀向微觀邁出了第一步，開辟了物理學(xué)的一個(gè)新領(lǐng)域．R．E．Clausius(克勞修斯，1822～1888)J．C．Maxwell(麥克斯韋，1831～1879)L．Boltzmann(玻耳茲曼，1844～1906)統(tǒng)計(jì)物理的研究對(duì)象、研究方法和特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)物理發(fā)展簡(jiǎn)介RudolphClausius(1822-1888)在“論熱運(yùn)動(dòng)形式”(1857)一文中指出，氣體的平移運(yùn)動(dòng)同器壁的碰撞產(chǎn)生了氣體的壓力．第一次明確地運(yùn)用了統(tǒng)計(jì)概念，從大量分子的碰撞的平均，推出了氣體的壓強(qiáng)公式．德國(guó)物理學(xué)家,熱力學(xué)奠基人之一.1840年入柏林大學(xué);1847年獲哈雷大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位;1850年因發(fā)表論文《論熱的動(dòng)力以及由此導(dǎo)出的關(guān)于熱本身的諸定律》而聞名;1855年任蘇黎世工業(yè)大學(xué)教授;1867年任德意志帝國(guó)維爾茨堡大學(xué)教授;1869年起任波恩大學(xué)教授。J．C．Maxwell1859年9月，Maxwell在“氣體動(dòng)力論的說明”一文中假設(shè)：熱平衡時(shí)分子速度3個(gè)分量的分布彼此無關(guān)，對(duì)宏觀上靜止的氣體，分子速度分布的各向同性，導(dǎo)出了分子速度的分布改變了以往“分子具有相同的速度”這種不徹底的統(tǒng)計(jì)觀念；運(yùn)用建立在概率概念上嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)方法處理，這是Maxwell的歷史功績(jī)．2．Boltzmann統(tǒng)計(jì)L．Boltzmann1868～1871年，Boltzmann拋棄了有關(guān)分子間碰撞的任何假設(shè)以及單個(gè)分子速度分量與統(tǒng)計(jì)無關(guān)的假定，僅簡(jiǎn)單地假設(shè)有限分子間分布著恒定的總能量，經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間，體系將取遍相應(yīng)于這一總能量的所有可能分布。推導(dǎo)出了Boltzmann分布；氣體分子在重力場(chǎng)中按高度分布；含非平衡態(tài)分布函數(shù)的運(yùn)動(dòng)方程；H定理(從微觀角度表征了自然過程的不可逆性)；Boltzmann關(guān)系;…3．系綜統(tǒng)計(jì)理論1902年，J．W．Gibbs(吉布斯)在《統(tǒng)計(jì)力學(xué)基本原理》一書中，改進(jìn)和發(fā)展了Maxwell、Boltzmann的統(tǒng)計(jì)方法，使統(tǒng)計(jì)物理學(xué)從氣體分子運(yùn)動(dòng)論中升華出來，建立了完整的系綜統(tǒng)計(jì)理論，成為一門原則上可以應(yīng)用于任何物質(zhì)系統(tǒng)的獨(dú)立的統(tǒng)計(jì)力學(xué)學(xué)科．Gibbs提出了三種穩(wěn)定系綜：i)微正則系綜(MicrocanonicalEnsemble)；ii)正則系綜(CanonlcalEnsemble)；iii)巨正則系綜(GrandCanonicalEnsemble)．

按照嚴(yán)密的邏輯，推出了熱力學(xué)的全部結(jié)論，為溫度、熵和自由能等熱力學(xué)量找到了統(tǒng)計(jì)力學(xué)表達(dá)式，發(fā)展了統(tǒng)計(jì)漲落理論．Gibbs使統(tǒng)計(jì)力學(xué)體系化，其他人所獲得的各個(gè)結(jié)果都成為Gibbs理論的特殊部分.4．量子統(tǒng)計(jì)應(yīng)用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)計(jì)算黑體輻射的能量分布時(shí)，遇到了“紫外發(fā)散”的困難．1900年M.Planck(普朗克)提出能量子概念，導(dǎo)致了量子力學(xué)的建立，為統(tǒng)計(jì)力學(xué)提供了新的力學(xué)基礎(chǔ)，發(fā)展出了量子統(tǒng)計(jì)．1924年:S.N.Bose(玻色)發(fā)現(xiàn)了光子所服從的統(tǒng)計(jì)法則;A．Einstein相繼于1924～1925年發(fā)表了兩篇論文，將Bose的方法推廣到實(shí)物粒子系統(tǒng);形成Bose－Einstein統(tǒng)計(jì)．5．非平衡統(tǒng)計(jì)物理Boltzmann積分－微分方程及H定理，極大地深化了非平衡態(tài)和不可逆過程的認(rèn)識(shí)；Onsager關(guān)系：近平衡條件下耦合的輸運(yùn)過程的輸運(yùn)系數(shù)具有對(duì)稱性--奠定了非平衡熱力學(xué)近代理論的基礎(chǔ)；(1968年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng))1967年，I.Prigogine在第一屆國(guó)際理論物理和生物學(xué)會(huì)議上提出遠(yuǎn)離平衡態(tài)類非平衡的有序結(jié)構(gòu)為耗散結(jié)構(gòu)，它的形成和維持需要能量的消耗．(1977年諾貝爾化學(xué))；(Haken的協(xié)同論Svnergetics;Thom的突變論CatastropheTheory)6．漲落理論漲落的統(tǒng)計(jì)理論;布朗運(yùn)動(dòng)、光散射、臨界乳光等,不能用唯象理論加以解釋，但卻是統(tǒng)計(jì)力學(xué)的重要組成部分1908～1910年，Smoluchowski和Einstein建立了漲落的準(zhǔn)熱力學(xué)理論;

漲落的線性響應(yīng)理論;7．平衡相變和非平衡相變的統(tǒng)計(jì)物理1873年，J．D．vanderWaals在他的博士論文“論液態(tài)與氣態(tài)的連續(xù)性”中，提出了對(duì)理想氣體狀態(tài)方程修正的新方程-vanderWaals方程(1910年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng))1907年P(guān).Weiss發(fā)展了鐵磁－順磁相變的分子場(chǎng)理論;L.Landau提出了第二類相變的平均場(chǎng)理論;1944，Onsager才給出了二維Ising模型的嚴(yán)格解;1966年，L.Kadanoff提出標(biāo)度理論;70年代初，K.Wilson將量子場(chǎng)論中重整化群方法與標(biāo)度變換相結(jié)合，開創(chuàng)了一條研究相變和臨界現(xiàn)象的新途徑(1982年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng));自組織現(xiàn)象或合作現(xiàn)象的探索已成為統(tǒng)計(jì)力學(xué)前沿領(lǐng)域之一8．大分子體系的統(tǒng)計(jì)理論…“統(tǒng)計(jì)力學(xué)是理論物理中最完美的科目之一，因?yàn)樗幕A(chǔ)假設(shè)是簡(jiǎn)單的，但它的應(yīng)用卻十分廣泛?！?----李政道《統(tǒng)計(jì)力學(xué)》1984§6.1粒子運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典描述§6.2粒子運(yùn)動(dòng)的量子描述§6.3系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述§6.4等概率原理§6.5分布與微觀狀態(tài)數(shù)§6.6玻耳茲曼分布§6.7玻色分布和費(fèi)米分布§6.8三種分布的關(guān)系第六章近獨(dú)立粒子及其最概然分布統(tǒng)計(jì)物理學(xué)從宏觀物質(zhì)系統(tǒng)是由大量微觀粒子組成這一事實(shí)出發(fā)，認(rèn)為物質(zhì)的宏觀特性是大量微觀粒子行為的集體表現(xiàn)，宏觀物理量是相應(yīng)微觀物理量的統(tǒng)計(jì)平均值．如何描述系統(tǒng)的微觀狀態(tài)？§6.1粒子運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典描述首要的問題：如何描述粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？粒子：組成宏觀物質(zhì)系統(tǒng)的基本單元?dú)怏w的分子；金屬的離子或電子；輻射場(chǎng)的光子；聲子、激子…運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（位置、動(dòng)量、能量、自旋）粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述:如果粒子遵從經(jīng)典力學(xué)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述稱為經(jīng)典描述；如果粒子遵從量子力學(xué)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述稱為量子描述．*說明：從原則上說微觀粒子是遵從量子力學(xué)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的．不過經(jīng)典理論在一定的極限條件下仍然具有意義。一.粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述

設(shè)粒子的自由度為r經(jīng)典力學(xué)中粒子在任一時(shí)刻的力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由粒子的r個(gè)廣義坐標(biāo)和與之共軛（conjugate）的r個(gè)廣義動(dòng)量來確定。相空間（μ

空間）共2r

個(gè)變量為直角坐標(biāo)，構(gòu)成一個(gè)2r

維空間，稱為μ空間．粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)代表點(diǎn)相體積（粒子在μ

空間占的體積），數(shù)值上等于坐標(biāo)空間體積乘以動(dòng)量空間體積相軌跡：代表點(diǎn)在μ

空間隨時(shí)間移動(dòng)，描繪出的曲線（注意不是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡）統(tǒng)計(jì)物理中用到的幾個(gè)例子能量：（一）自由粒子不受力的作用而作自由運(yùn)動(dòng)的粒子不存在外場(chǎng)時(shí)的理想氣體的分子或金屬的自由電子1、一維自由粒子：自由度：能量ε包圍的相體積：自由度：能量：能量球2、三維自由粒子：分解投影三個(gè)2－d子相空間畫相軌跡只能畫出其在某個(gè)2－d子相空間的投影能量ε包圍的相體積：對(duì)于給定能量的狀態(tài)，在相空間為5維“曲面”振動(dòng)的圓頻率（二）線性諧振子線性諧振子：經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)量為m的粒子在彈性力F=-kx作用下，將在原點(diǎn)附近作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，稱為線性諧振子．在一定條件下，分子內(nèi)原子的振動(dòng)，晶體中原子或離子在其平衡位置附近的振動(dòng)都可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．能量：1－d線性諧振子自由度：1相空間維數(shù)：2位置：x能量橢圓：能量曲面包圍的相體積：能量不同，橢圓不同（三）轉(zhuǎn)子

轉(zhuǎn)子定義：在任何時(shí)刻的位置可由其主軸

在空間的方位角(θ,φ)確定的物體．特點(diǎn)：無形變;質(zhì)心相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)無位移例如：1）質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)A被定長(zhǎng)輕桿系于原點(diǎn)

O時(shí)所做的繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（OA為主軸）2）以細(xì)棒聯(lián)結(jié)的質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)質(zhì)

點(diǎn)(啞鈴)繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)雙原子分子繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)近似看作轉(zhuǎn)子；轉(zhuǎn)子1）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典描述：oxyzA換球坐標(biāo)：oxyzA相空間4－d引入與θ、φ共軛的動(dòng)量：無外力矩作用時(shí)轉(zhuǎn)子的總角動(dòng)量是一個(gè)守恒量選則即：二體問題：將雙原子分子看作一根細(xì)棒的兩端聯(lián)結(jié)著質(zhì)量

為和兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。然后將兩體問題轉(zhuǎn)化為單體問題，即將公式中的換成約化質(zhì)量：剛性雙原子分子能量ε包圍的相體積：I5：5維空間半徑為1的球的體積，查數(shù)學(xué)工具書得：一、量子力學(xué)的一些知識(shí)2）德布羅意關(guān)系：2.經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)的判別準(zhǔn)則：1）量子力學(xué)基本量§6.2粒子運(yùn)動(dòng)的量子描述1.光的波粒二相性作用量：凡具有量綱的量[時(shí)間][能量]=[長(zhǎng)度][動(dòng)量]=[角動(dòng)量]H是個(gè)作用量，具有角動(dòng)量的量綱1）波粒二相性實(shí)驗(yàn)例子：光電效應(yīng)、晶體衍射花紋2）判別準(zhǔn)則：作用量與h相比較，

可比－－量子；很大－－經(jīng)典意義：一能量為ε，動(dòng)量為

的自由粒子，對(duì)應(yīng)于一頻率為ω（或ν），波矢為的平面簡(jiǎn)諧波：3.測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：（波粒二相性的結(jié)果）測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：微觀粒子不可能有確定的動(dòng)量和坐標(biāo)量子力學(xué)無軌跡可言4.微觀粒子的量子描述（一組量子數(shù)）量子態(tài)：量子力學(xué)中微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量子數(shù)：表征量子態(tài)的一組量子數(shù)，其數(shù)目＝自由度數(shù)1、自旋角動(dòng)量電子、質(zhì)子、中子等粒子具有內(nèi)稟角動(dòng)量（自旋）或內(nèi)稟磁矩。其自旋量子數(shù)為整數(shù)或半整數(shù)：電子自旋角動(dòng)量在空間任意方向上的投影只能取兩個(gè)值電子在外磁場(chǎng)B中的勢(shì)能為：二、幾種模型示