第18章 平行四邊形 華東師大版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué)情評估(含答案)

第18章學(xué)情評估一、選擇題(每題3分，共24分)1．在?ABCD中，∠A＋∠C＝210°，則∠B的度數(shù)為()A．30° B．75° C．95° D．105°2．如圖，直線AB∥CD，P是AB上的動點，當點P從左向右運動時，△PCD的面積將()A．變大 B．變小 C．不變 D．無法確定(第2題)(第3題)3．如圖，在四邊形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點E，DE＝CD，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AD＝BC B．AB＝CD C．CE＝BC D．∠A＝∠D4．如圖，在?ABCD中，AC⊥BC，AC與BD相交于點O，若AB＝5，AD＝3，則OD的長為()A．2eq\r(13) B．2eq\r(11) C.eq\r(13) D.eq\r(11)(第4題)(第5題)5．如圖，在?ABCD中，∠BDC＝47°42′，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算α的度數(shù)是()A．67°29′ B．67°9′ C．66°29′ D．66°9′6．如圖，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥AC交AD于點E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，則AC的長為()A.eq\r(18) B.eq\r(32) C.eq\r(50) D.eq\r(\f(25,2))(第6題)7．四邊形ABCD是平行四邊形，點E是平面內(nèi)一點，且到AD，AB，BC三邊所在直線的距離相等，則下列結(jié)論正確的是()A．∠AEB的度數(shù)不確定B．符合條件的點E有兩處C．S△AED＝S△BEC，S△AEB＝S△CEDD．點E在對角線AC上8．如圖，E是?ABCD的邊AB上的點，Q是CE的中點，連結(jié)BQ并延長交CD于點F，連結(jié)AF，DE，交點為點P，若S△APD＝3cm2，S△BQC＝7cm2，則陰影部分的面積為()(第8題)A．24cm2 B．17cm2 C．13cm2 D．10cm2二、選擇題(每題4分，共24分)9．在四邊形ABCD中，(1)∠A＝∠C，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是________________________________________________．(添加一個條件即可)(2)若AB＝3，BC＝4，CD＝3，要使該四邊形ABCD是平行四邊形，則AD＝________．10．如圖，?ABCD中，AC與BD交于點O，AE⊥BD于點E，BD＝20，BE＝7，AE＝4，則AC的長為________．(第10題)(第11題)11．在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是?ABCD的對角線，點E在AC上．若AD＝AE＝BE，∠D＝108°，則∠BAC＝________°.12．如圖，?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于點E，DF⊥BC于點F，BE與DF交于點H，則∠BHF＝________.(第12題)(第13題)13．如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是邊BC上一點，AC是∠DAE的平分線，若AE＝5，AO＝4，則△AEC的面積為________．14．如圖，EF過?ABCD的對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F.有下列結(jié)論：①OE＝OF；②若AB＝4，AC＝6，則2<BD<14；③S△AOB＝eq\f(1,4)S?ABCD；④S四邊形ABFE＝S△ABC.其中正確的結(jié)論有________．(填序號)(第14題)三、解答題(15～18題每題8分，19～20題每題10分，共52分)15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，DE＝BF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．(第15題)

16.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，點G，H分別在邊AD，BC上，連結(jié)EG，F(xiàn)H，且BE＝DF，EG∥FH.求證：EG＝FH.(第16題)17．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，延長AD至點E，連結(jié)EO并延長，交CB的延長線于點F，∠E＝∠F，AD＝BC.(1)求證：O是線段AC的中點；(2)連結(jié)AF，EC，求證：四邊形AFCE是平行四邊形．(第17題)18．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝eq\f(4,3)x＋4的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，四邊形AOCB是平行四邊形，求直線AC的表達式．(第18題)19．如圖，點E在?ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE.(1)求證：△BCE≌△ADF；(2)設(shè)?ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求eq\f(S,T)的值．(第19題)20．綜合與實踐在數(shù)學(xué)綜合與實踐課上，張老師將兩塊含30°角的全等三角尺按如圖①的方式擺放在一起，其中∠ADB＝∠CBD＝30°，∠ABD＝∠BDC＝90°.同時，要求班內(nèi)各小組對圖形進行進一步變換并提出問題，請你幫各小組進行解答．獨立思考(1)張老師首先提出問題：圖①中，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說明理由；提出問題(2)如圖②，“勵志”小組將Rt△BCD沿射線DB方向平移到Rt△B′C′D′的位置，連結(jié)AB′，DC′.提出問題：四邊形AB′C′D是平行四邊形嗎？說明理由；拓展延伸(3)如圖③，“縝密”小組先將這兩塊全等三角尺重疊放在△ABD的位置，然后將其中一塊三角尺CDB繞著點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△CD′B′的位置，使點A恰好落在邊CB′上，AD與BB′相交于點F.若AD＝8，則BF的長是多少？(第20題)

答案一、1.B2.C3.A4．C思路點睛：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC＝AD＝3，OA＝OC，運用勾股定理得到AC＝4，繼而得OA＝2，運用勾股定理求得OD即可．5．D6.B7.B8．B點撥：連結(jié)EF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BEC＝∠FCE.∵Q是CE的中點，∴EQ＝CQ.在△BEQ和△FCQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BQE＝∠FQC，,EQ＝CQ，,∠BEQ＝∠FCQ，))∴△BEQ≌△FCQ，∴BE＝CF.∵BE∥CF，∴四邊形BCFE為平行四邊形，∴易得S△BEF＝2S△BQC＝14cm2.∵AB－BE＝CD－CF，∴AE＝FD.∵AE∥FD，∴四邊形ADFE為平行四邊形．∴易得S△PEF＝S△APD＝3cm2，∴陰影部分的面積為S△BEF＋S△PEF＝14＋3＝17(cm2)．二、9.(1)∠B＝∠D(答案不唯一)(2)410．1011.2412.61°13.1214.①②③④三、15.證明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF.∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°.在△AED和△CFB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AED＝∠CFB，,∠DAE＝∠BCF，,DE＝BF，))∴△AED≌△CFB，∴AD＝BC.又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．16．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠GDE＝∠HBF.∵EG∥FH，∴∠GED＝∠HFB.∵BE＝DF，∴BD－BE＝BD－DF，即DE＝BF.在△GED和△HFB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠GDE＝∠HBF，,DE＝BF，,∠GED＝∠HFB，))∴△GED≌△HFB，∴EG＝FH.17．證明：(1)∵∠E＝∠F，∴AD∥BC.∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC，BD互相平分，即O是線段AC的中點．(2)∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA.在△OAE和△OCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠FCO，,AO＝CO，,∠AOE＝∠COF，))∴△OAE≌△OCF.∴OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四邊形AFCE是平行四邊形．18．解：∵一次函數(shù)y＝eq\f(4,3)x＋4的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴易得A(－3，0)，B(0，4)．∵四邊形AOCB是平行四邊形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∴C(3，4)．設(shè)直線AC的表達式為y＝kx＋b，把(－3，0)，(3，4)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3k＋b＝0，,3k＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(2,3)，,b＝2，))∴直線AC的表達式為y＝eq\f(2,3)x＋2.19．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°.∵AF∥BE，∴∠EBA＋∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF.在△BCE和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CBE＝∠DAF，,BC＝AD，,∠BCE＝∠ADF，))∴△BCE≌△ADF.(2)解：由點E在?ABCD內(nèi)部，易得S△BEC＋S△AED＝eq\f(1,2)S?ABCD.由(1)知△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四邊形AEDF＝S△ADF＋S△AED＝S△BCE＋S△AED＝eq\f(1,2)S?ABCD.∴T＝eq\f(1,2)S.∴eq\f(S,T)＝eq\f(S,\f(1,2)S)＝2.20．解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形．理由：∵兩塊三角尺全等，∴AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．(2)四邊形AB′C′D是平行四邊形．理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，由(1)得AD＝BC.由平移得BC∥B′C′，BC＝B′C′，∴AD∥B′C′，AD＝B′C′，∴四邊形AB′C′D是平行四邊形.(3)由題意易知