2018-2019北師大版九年級數(shù)學上冊期末試卷及答案

2018-2019九年級上數(shù)學期末試卷一．選擇題（共10小題）1．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或32．方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=03．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．4．在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點A作AE垂直于直線BC于點E，作AF垂直于直線CD于點F，若AB=5，BC=6，則CE+CF的值為（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+5．有一等腰梯形紙片ABCD（如圖），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC與四邊形ABED不一定能拼成的圖形是（）A．直角三角形 B．矩形 C．平行四邊形 D．正方形6．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖為（）A．B．C．D．7．下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）A．y=x B．y=kx﹣1 C．y= D．y=8．矩形的面積一定，則它的長和寬的關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)B．一次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù)9．已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（）A．極差是5 B．中位數(shù)是9 C．眾數(shù)是5 D．平均數(shù)是910．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．6二．填空題（共6小題）11．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為_____．12．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE=_________度．13．有兩張相同的矩形紙片，邊長分別為2和8，若將兩張紙片交叉重疊，則得到重疊部分面積最小是_________，最大的是_________．14．直線l1：y=k1x+b與雙曲線l2：y=在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式＞k1x+b的解集為_________．15．一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋中大約有_________個黃球．16．如圖，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點E，過A作AF垂直BE于點F，過C作CG垂直BE于點G，在FA上截取FH=FB，再過H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為_________．三．解答題（共11小題）17．解方程：（1）x2﹣4x+1=0．（配方法）（2）解方程：x2+3x+1=0．（公式法）（3）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．（分解因式法）18．已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．19．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．20．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于點0，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F為垂足．設(shè)DC=m，AB=n．（1）求證：△ACB≌△BDA；（2）求四邊形DEFC的周長．21．如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示旗桿的高，線段FG表示一堵高墻．（1）請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗桿的高DE=15m，旗桿與高墻的距離EG=16m，請求出旗桿的影子落在墻上的長度．22．一個不透明的口袋裝有若干個紅、黃、藍、綠四種顏色的小球，小球除顏色外完全相同，為估計該口袋中四種顏色的小球數(shù)量，每次從口袋中隨機摸出一球記下顏色并放回，重復多次試驗，匯總實驗結(jié)果繪制如圖不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求實驗總次數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，摸到黃色小球次數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為多少度？（3）已知該口袋中有10個紅球，請你根據(jù)實驗結(jié)果估計口袋中綠球的數(shù)量．23．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．24．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．（1）求k的值及點E的坐標；（2）若點F是OC邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．參考答案一．選擇題（共10小題）1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C8．C9．A10．C二．填空題（共6小題）11．20%12．5013．14．x＜或0＜x＜15．1516．9三．解答題（共11小題）17．．（1）．x1=2+，x2=2﹣（2）x1=，x2=．（3）．18．解答：（1）證明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，∴在實數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：根據(jù)題意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m+2﹣1=2+1=3；①當該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為：；該直角三角形的周長為1+3+=4+；②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2；則該直角三角形的周長為1+3+2=4+2．19．解答：證明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，∵AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD，∴∠CAD=∠ACB，∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形．20．解答：（1）證明：∵AB∥CD，∠CDB=∠CAB，∴∠CDB=∠CAB=∠ABD=∠DCA，∴OA=OB，OC=OD，∴AC=BD，在△ACB與△BDA中，，∴△ACB≌△BDA．（2）解：過點C作CG∥BD，交AB延長線于G，∵DC∥AG．CG∥BD，∴四邊形DBGC為平行四邊形，∵△ACB≌△BDA，∴AD=BC，即梯形ABCD為等腰梯形，∵AC=BD=CG，∴AC⊥BD，即AC⊥CG，又CF⊥AG，∴∠ACG=90°，AC=BD，CF⊥FG，∴AF=FG，∴CF=AG，又AG=AB+BG=m+n，∴CF=．又∵四邊形DEFC為矩形，故其周長為：2（DC+CF）=．21．解答：解：（1）如圖：線段MG和GE就表示旗桿在陽光下形成的影子．（2）過M作MN⊥DE于N，設(shè)旗桿的影子落在墻上的長度為x，由題意得：△DMN∽△ACB，∴又∵AB=1.6，BC=2.4，DN=DE﹣NE=15﹣xMN=EG=16∴解得：x=，答：旗桿的影子落在墻上的長度為米．22．解答：解：（1）50÷25%=200（次），所以實驗總次數(shù)為200次，條形統(tǒng)計圖如下：（2）=144°；（3）10÷25%×=2（個），答：口袋中綠球有2個．23．解答：證明：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴AB∥DE，AB=DE（平行四邊形的對邊平行且相等）；∴∠B=∠EDC（兩直線平行，同位角相等）；又∵AB=AC（已知），∴AC=DE（等量代換），∠B=∠ACB（等邊對等角），∴∠EDC=∠ACD（等量代換）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四邊形的對邊平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD（等量代換），∴四邊形ADCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性質(zhì)），∴∠ADC=90°，∴?ADCE是矩形．24．解答：解：（1）∵BC∥x軸，點B的坐標為（2，3），∴BC=2，∵點D為BC的中點