人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

PAGEPAGE9人教版小學(xué)數(shù)學(xué)專題方案（一）、首先要熟悉一到六年級(jí)整套教材的教學(xué)內(nèi)容，才方便之后的教學(xué)及教研活動(dòng)的開展。一、一年一冊(cè)：1、數(shù)一數(shù)：這一節(jié)是認(rèn)識(shí)數(shù)字1~102、比一比：這一節(jié)是1~10以內(nèi)的大小的比較，長短、高矮的比較3、1~5的認(rèn)識(shí)和加減法：比大??；第幾；幾和幾；加法；減法；零4、認(rèn)識(shí)物體和圖形：立體：長方體，正方體，圓柱，球平面：長方形，正方形，三角形，圓5、分類圖形，長短，水果的分類6、6~10的認(rèn)識(shí)和加減法認(rèn)識(shí)6、7、8、9、10；連加連減7、11~20各數(shù)的認(rèn)識(shí)8、認(rèn)識(shí)鐘表9、20以內(nèi)的進(jìn)位加法9加幾；8、7、6加幾；5、4、3、2、加幾；二、一年二冊(cè)1、位置認(rèn)識(shí)上下；前后；左右；位置（第幾組第幾個(gè)）2、20以內(nèi)的退位減法3、圖形的拼組折紙、用小棒拼正方形4、100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)數(shù)，數(shù)的組成；讀數(shù)寫數(shù)；數(shù)的順序，比較大小整十?dāng)?shù)加一位數(shù)；相應(yīng)的5、認(rèn)識(shí)人民幣6、100以內(nèi)的加法和（一）整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)；兩位數(shù)加一位數(shù)和整十?dāng)?shù)；兩位數(shù)減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)7、認(rèn)識(shí)時(shí)間8、找規(guī)律：圖形，顏色的規(guī)律9、統(tǒng)計(jì)：簡單的統(tǒng)計(jì)三、二年一冊(cè)1、長度單位2、100以內(nèi)的加法和減法（二）兩位數(shù)加兩位數(shù)；不進(jìn)位加；進(jìn)位加兩位數(shù)減兩位數(shù)；不退位減；退位減連加連減和加減混合；加減法的估算3、角的初步認(rèn)識(shí)4、表內(nèi)乘法：乘法的初步認(rèn)識(shí)；2~6的乘法口訣5、觀察物體：所站角度不同，我們觀察到的物體也不同6、表內(nèi)乘法（二）：7~9的乘法口訣7統(tǒng)計(jì)四、二年二冊(cè)1、解決問題簡單的認(rèn)識(shí)應(yīng)用題表內(nèi)除法（一）除法的初步認(rèn)識(shí)；平均分；除法用2~6的乘法口訣求商圖形與變換銳角和鈍角；平移和旋轉(zhuǎn)表內(nèi)除法（二）用7~9的乘法口訣求商；用除法解決問題萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)；10000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)；近似數(shù)整百、整千數(shù)加減法克和千克萬以內(nèi)的加法和減法（一）統(tǒng)計(jì)：認(rèn)識(shí)最多和最少找規(guī)律：圖形；鐘表、數(shù)、圖案的規(guī)律三年一冊(cè)測(cè)量毫米、分米的認(rèn)識(shí)；千米的認(rèn)識(shí)；噸的認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的加法和減法（二）加法；減法；加減法的驗(yàn)算四邊形認(rèn)識(shí)四邊形；平行四邊形；認(rèn)識(shí)周長；長方形和正方形的周長；估計(jì)有余數(shù)的除法時(shí)、分、秒秒的認(rèn)識(shí)；時(shí)間的計(jì)算多位數(shù)乘一位數(shù)口算乘法；筆算乘法分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)幾分之幾；幾分之幾；分?jǐn)?shù)的簡單計(jì)算8、可能性六、三年二冊(cè)1、位置與方向東、南、西、北除數(shù)是一位數(shù)的除法統(tǒng)計(jì)：簡單的數(shù)據(jù)分析；平均數(shù)年月日：哪個(gè)月有31天；閏年和平年；24時(shí)計(jì)時(shí)法兩位數(shù)乘兩位數(shù)面積面積和面積單位；長方形，正方形面積的計(jì)算；面積單位間的進(jìn)率小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)小數(shù)；簡單的小數(shù)加減法解決問題四年一冊(cè)大數(shù)的認(rèn)識(shí)億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)的產(chǎn)生；十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)；計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)；用計(jì)算器計(jì)算角的度量直線、射線和角；用量角器量角度；角的分類；畫角三位數(shù)乘兩位數(shù)：口算乘法；筆算乘法平行四邊形和梯形垂直與平行；平行四邊形和梯形除數(shù)是兩位數(shù)的除法口算除法；筆算除法（除數(shù)是兩位數(shù)）統(tǒng)計(jì)四年二冊(cè)四則運(yùn)算什么事四則運(yùn)算；四則運(yùn)算的法則及運(yùn)算順序位置與方向東、南、西、北的認(rèn)識(shí)運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算加法運(yùn)算定律：交換律，結(jié)合律乘法運(yùn)算定律：交換律，結(jié)合律，分配率簡便運(yùn)算：運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便運(yùn)算小數(shù)的意義和性質(zhì)小數(shù)的意義和讀寫法；小數(shù)的性質(zhì)和大小比較：小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)三角形三角形的特性；三角形的分類；三角形的內(nèi)角和圖形的拼組：用三角形拼四邊形小數(shù)的加法和減法統(tǒng)計(jì)：柱狀統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖五年一冊(cè)小數(shù)乘法小數(shù)乘整數(shù)；小數(shù)乘小數(shù)；積的近似數(shù)連乘、連加、連減；整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)小數(shù)除法小數(shù)除以整數(shù)；一個(gè)數(shù)除以小數(shù)；商的近似數(shù)；循環(huán)小數(shù)；用計(jì)算器找規(guī)律；用小數(shù)解決問題觀察物體：從不同角度看到的物體簡易方程用字母表示數(shù)；解簡易方程解方程；未知數(shù)多邊形的面積平行四邊形的面積；三角形的面積；梯形的面積；組合圖形餓面積統(tǒng)計(jì)與可能性：認(rèn)識(shí)中位數(shù)十、五年二冊(cè)1、圖形的變換軸對(duì)稱；旋轉(zhuǎn)2、因數(shù)與倍數(shù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)因數(shù)與倍數(shù)；2、3、5的倍數(shù)特征；質(zhì)數(shù)與合數(shù)長方體和正方體長方體和正方體的認(rèn)識(shí)；長方體和正方體的表面積；長方體和正方體的體積；體積和體積單位；體積單位間的進(jìn)率；容積和容積單位分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生；分?jǐn)?shù)的意義；分?jǐn)?shù)與除法真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；約分：最大公因數(shù)；通分：最小公倍數(shù)；分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)的加法和減法同分母分?jǐn)?shù)加、減法；異分母分?jǐn)?shù)加、減法；分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)計(jì)眾數(shù)；復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖六年一冊(cè)位置：用坐標(biāo)表示位置分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題；倒數(shù)的認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題；比和比的應(yīng)用圓：認(rèn)識(shí)圓；圓的周長；圓的面積百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義和寫法；百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的互化；百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化；用百分?jǐn)?shù)解決問題；折扣；納稅；利率；統(tǒng)計(jì)：扇形統(tǒng)計(jì)圖六年二冊(cè)負(fù)數(shù)圓柱與圓錐圓柱的認(rèn)識(shí)；圓柱的表面積；圓柱的體積；圓錐的認(rèn)識(shí)；圓錐的體積比例比例的意義和基本性質(zhì)；解比例正比例和反比例的意義：成正比例的量；成反比例的量；比例的應(yīng)用：比例尺圖形的放大與縮?。挥帽壤鉀Q問題統(tǒng)計(jì)以上是人教版數(shù)學(xué)小學(xué)階段一到六年級(jí)課程的全部內(nèi)容，分析可知有些知識(shí)點(diǎn)有重復(fù)，但這不是單純的重復(fù)，是在縱向的知識(shí)體系上的重復(fù)，教材這樣的編排方法很好的將重點(diǎn)突出，讓學(xué)生更加明確自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，因此為了方便教學(xué)我們可以將整個(gè)的縱向體系分為幾個(gè)板塊。、分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義以及比和比例，簡易方程的解法、幾何（三角形、四邊形、圓形、長方體、正方體、圓柱和圓錐）一、整數(shù)

1整數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是整數(shù)。

2自然數(shù)

體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。

一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

3計(jì)數(shù)單位

一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

4數(shù)位

計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

5數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。

個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。

能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

例如把28分解質(zhì)因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：

1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。

兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

二、小數(shù)

1小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。

2小數(shù)的分類

純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。

帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。

有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。

無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.……

無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏

循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.……

一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……

寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777……簡寫作0.……簡寫作。

三、分?jǐn)?shù)

1分?jǐn)?shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

2分?jǐn)?shù)的分類

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

3約分和通分

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

四、百分?jǐn)?shù)

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。五、比和比例比的基礎(chǔ)知識(shí)兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比例如：數(shù)A除以數(shù)B，可以說乘A比B，寫作A:B，讀作A:B。“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比例后項(xiàng)比可以用整數(shù)表示，也可以用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示，還可以帶名數(shù)。比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商叫做比值例如：7:4=74=，1就是7:4的比值比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系比和除法的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系可以寫成如下關(guān)系式：比的前項(xiàng)：比的后項(xiàng)=比的前項(xiàng)比的后項(xiàng)=比的基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都成或除以相同的數(shù)（零除外），比值不表，這叫做比的基本性質(zhì)。比的化簡前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比，叫做最簡整數(shù)比。把一個(gè)比化成與它相等的最簡整數(shù)比的過程，叫做比的化簡。2、比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。它是判定兩個(gè)比能否組成比例的依據(jù)之一。組成比例的四個(gè)數(shù)叫做它的項(xiàng)，分為內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。其中1.2，5叫做比例外項(xiàng)，0.5，12叫做比例內(nèi)項(xiàng).4∶6=6∶96就叫做4和9的比例中項(xiàng).a，b，c，d四個(gè)量中，如果a∶b=c∶d，那么就說a，b，c，d成比例(proportion)，也就是表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例.其中a，b，c，d分別叫做第一、二、三、四比例項(xiàng)，第一比例項(xiàng)a和第四比例項(xiàng)d叫做比例外項(xiàng)，第二比例項(xiàng)b和第三比例項(xiàng)c叫做比例內(nèi)項(xiàng).如果兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相同，即a∶b=b∶c時(shí)，那么把b叫做a和c的比例中項(xiàng).3、比例的基本性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。它是判定兩個(gè)比能否組成比例的另一重要依據(jù)運(yùn)用比例的基本性質(zhì)可以解比例。在的兩邊同時(shí)乘以10×15，得15×8=12×10.在15×8=12×10的兩邊同時(shí)除以10×15，得.a︰b=c︰d也可以表示為在的等式兩邊同時(shí)乘以bd，可以得ad=bc；反過來，在ad=bc的等式兩邊同時(shí)除以bd，就可以得到其中a，b，c，d都不為零.如果a︰b=c︰d或那么ad=bc．反之，如果a，b，c，d都不為零，且ad=bc，那么a︰b=c︰d或4、解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)，叫做解比例。六、簡易方程和它的解法

1、什么叫方程？含有未知數(shù)的等式叫方程。如3＋x＝5，6x－4＝3x＋2，4x＝0，5÷x＝1，3(x－1)＝2x＋3都是方程。這里x表示未知數(shù)。使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做該方程的解。例如x＝2使方程6x－4＝3x＋2左右兩邊相等(分別代入左右兩邊計(jì)算：左＝6×2－4＝8，右＝3×2＋2＝8)，則x＝2叫做方程6x－4＝3x＋2的解。求方程解的過程叫做解方程。2、四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系：一個(gè)加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)，被減數(shù)＝差＋減數(shù)，減數(shù)＝被減數(shù)－差，一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)，被除數(shù)＝商×除數(shù)，除數(shù)＝被除數(shù)÷商。3、運(yùn)算定律：加法的交換律和結(jié)合律a＋b＝b＋a,(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；乘法的運(yùn)算定律有a×b＝b×a,(a×b)×c＝a×(b×c),a×(b＋c)＝ab＋ac4、符號(hào)運(yùn)算性質(zhì)：去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是“＋”的，括號(hào)里面的每一項(xiàng)的符號(hào)都不變；括號(hào)前面是“－”的，去括號(hào)后，括號(hào)里面的每一項(xiàng)的符號(hào)都要變，加號(hào)變“－”，減號(hào)變“＋”。5、等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加、減、乘一個(gè)相同的數(shù)，等式依然成立。6、方程的左右兩邊都分別有未知項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，這就要進(jìn)行移項(xiàng)，把未知項(xiàng)移到等號(hào)的一邊，而常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊。移項(xiàng)時(shí)必須牢記移項(xiàng)規(guī)律：把方程中的某一項(xiàng)從等號(hào)的一邊移到另一邊，移“＋”時(shí)變“－”，移“－”變“＋”。

七、幾何（一）、平面圖形（三角形、長方形、正方形、梯形、圓形）1、三角形a.由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。b.從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底c.角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性d.三角形的分類：按角分：銳角三角形：三個(gè)角都是銳角直角三角形：一個(gè)角是直角，其余兩個(gè)是銳角鈍角三角形：一個(gè)角是鈍角，其余兩個(gè)是銳角按邊分：等腰三角形；等邊三角形（正三角形）e.三角形的內(nèi)角和是180度。f.三角形三邊之間的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊g.三角形的面積：三角形的面積=底×高÷22、四邊形：四邊形有四條直的邊，有四個(gè)角a.平行四邊形：兩組對(duì)邊平行且相等的四邊形從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底平行四邊形的面積=底×高b.封閉圖形一周的長度叫做周長c.長方形和正方形是特殊的四邊形d.長方形的面積=長×寬長方形的周長=（長+寬）×2正方形的面積=邊長×邊長正方形的周長=邊長×4e.在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。f.梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。梯形的面積=（上底+下底）×高÷23、圓形a.連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用字母r表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。b.圓的周長C=лd或C=2лr圓的面積：S=лr2（1）、重點(diǎn)知識(shí)概述圓的認(rèn)識(shí)內(nèi)容有：圓的特征、圓心、直徑和半徑，畫圓的步驟和方法。圓是一種常見的圖形，它是最簡單的曲線圖形。學(xué)生已經(jīng)對(duì)圓有了初步的感性認(rèn)識(shí)。日常生活的常見物體圓，我們可以憑借圖形物體畫出圓，利用折疊的方法找出圓心，通過度量發(fā)現(xiàn)圓的特征。通過測(cè)量和比較，大家要理解和掌握在同一圓里半徑和直徑之間的關(guān)系，并通過練習(xí)明確圓內(nèi)半徑與直徑的對(duì)應(yīng)關(guān)系，還要求學(xué)生在圓內(nèi)一些線段中，找到半徑和直徑，這對(duì)解決實(shí)際問題和進(jìn)一步學(xué)習(xí)都有用，能做到這一點(diǎn)、就說明學(xué)生對(duì)于直徑和半徑是真正理解和掌握了。為了培養(yǎng)作圖的技能，教材上寫出畫圓的步驟，使學(xué)生正確地掌握畫圓的方法，并通過練習(xí)，學(xué)會(huì)畫不同大小的圓。若給出兩個(gè)沒有標(biāo)出圓心的圓，我們通過測(cè)量，也能找到求直徑的方法，這樣能培養(yǎng)學(xué)生能利用圓的特征解決一些實(shí)際解題的技能。（2）、重點(diǎn)知識(shí)歸納及講解圓心——半徑——直徑如圖，這些折痕相交于圓中心的一點(diǎn)。我們把圓中心的這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母Ｏ表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。在我們把圓對(duì)折時(shí)，看到每條折痕都通過圓心。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。在同一個(gè)圓里，直徑的長度與半徑有什么關(guān)系圓的畫法根據(jù)圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離（即半徑）都相等，可以用圓規(guī)來畫圓。a.把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）。b.把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上。c.把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一圈，就畫出一個(gè)圓。解題技巧指點(diǎn)a.判斷直徑和半徑時(shí)，一定要看其是否經(jīng)過圓心。b.圓的大小與半徑的長短有關(guān)，與它所在的位置無關(guān)。c.在同一個(gè)圓（或等圓）．“d=2r”才能成立。如圖，這些折痕相交于圓中心的一點(diǎn)。我們把圓中心的這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母Ｏ表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。在我們把圓對(duì)折時(shí)，看到每條折痕都通過圓心。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。在同一個(gè)圓里，直徑的長度與半徑有什么關(guān)系(二)、立體圖形（長方體、正方體、圓柱、圓錐）1、長方體：長方體是由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個(gè)長方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長度相等。a.相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。b.長方體有六個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)，相對(duì)的面面積相等，相對(duì)的棱長度相等。c.長方體或正方體的6個(gè)面的總面積叫做它們的表面積。d.長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2e.物體所占空間的大小叫做物體的體積長方體的體積=長×寬×高2、正方體：正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形a.正方體有六個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)，且每條棱，每個(gè)面都相等。b.正方體的表面積=棱長×6c.正方體的體積=棱長×棱長×棱長長方體正方體的體積=底面積×高3、圓柱：圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面；周圍的面叫做側(cè)面；兩個(gè)底面之間的距離叫做高。圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積圓柱的體積=底面周長×高4、圓錐：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高圓錐的體積=1/3圓柱的體積（三）、方法（一）數(shù)的讀法和寫法

1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。

2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。

3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

5.分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

6.分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

7.百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。

8.百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。

（二）數(shù)的改寫

一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

1.準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把改寫成以萬做單位的數(shù)是萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。

2.近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如：省略億后面的尾數(shù)是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略億后面的尾數(shù)約是47億。

4.大小比較

1.比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。

2.比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……

3.比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。

（三）數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。

2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

3.一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

（四）數(shù)的整除

1.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2.求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。

3.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。

（五）約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。

通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)小學(xué)數(shù)學(xué)所有公式1每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)

21倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)

幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

3速度×?xí)r間＝路程

路程÷速度＝時(shí)間

路程÷時(shí)間＝速度

4單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)

總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量

總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)

5工作效率×工作時(shí)間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間

工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率

6加數(shù)＋加數(shù)＝和

和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)

7被減數(shù)－減數(shù)＝差

被減數(shù)－差＝減數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)

8因數(shù)×因數(shù)＝積

積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)

9被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

1正方形

C周長S面積a邊長

周長＝邊長×4

C=4a

面積=邊長×邊長

S=a×a

2正方體

V:體積a:棱長

表面積=棱長×棱長×6

S表=a×a×6

體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a

3長方形

C周長S面積a邊長

周長=(長+寬)×2

C=2(a+b)

面積=長×寬

S=ab

4長方體

V:體積s:面積a:長b:寬h:高

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高