潁上一中2015-2016第一學(xué)期高二期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

PAGE高二年級理科數(shù)學(xué)試卷第1頁（共4頁）高二年級期末教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分，共50分1若條件，條件，則是的的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．拋物線的焦點坐標(biāo)是A．B．C．D．3．在⊿ABC中，，，，則b=（） A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的值為 （）A．－4 B．－6 C．－8 D．－105．已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是A．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0B．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<06．在Ｒ上定義運(yùn)算：．若不等式對任意實數(shù)x成立，則（）Ａ.Ｂ. Ｃ. Ｄ.7．已知橢圓的離心率，則的值為A．B．或C．D．或8題圖8．如圖,在正方體中，分別是的中點，則與所成角的余弦值為A．B． C． D．8題圖9．如圖，是的重心，，9題圖則9題圖A．B．C．D．10．已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于A．B．C．3D．511.已知為等比數(shù)列，是它的前項和。若，且與2的等差中項為，則等于A.31B.32C.33D.3412.已知、是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使，則A.B.C.D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分13．在中，若，則的形狀是_____________________14．在條件下，的最大值是15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC頂點和，頂點B在橢圓上，則．16．點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點（0，－1）的距離與到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是.三、解答題:本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（已知命題p：關(guān)于x的方程有兩個不相等的負(fù)根.命題q：對任意實數(shù)都有恒成立，若為真，為假，求的取值范圍．18．如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；（3）求點C到平面PBD的距離. 19．雙曲線的中心在原點，右焦點為，漸近線方程為.（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線：與雙曲線交于、兩點，問：當(dāng)為何值時，以為直徑的圓過原點；20已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，滿足，且恰為等比數(shù)列的前3項。求數(shù)列，的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和。21在中，分別是角的對邊，且（1）求的面積；（2）若，求角.22廣東省某家電企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個工時計算）生產(chǎn)空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產(chǎn)20臺，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：家電名稱空調(diào)機(jī)彩電冰箱工時產(chǎn)值/千元432問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）已知數(shù)列的前項和為，且＝，數(shù)列中，，點在直線上．（=1\*ROMANI）求數(shù)列的通項和；(=2\*ROMANII)設(shè)，求數(shù)列的前n項和，并求滿足的最大正整數(shù)．已知a∈R,解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．(1)已知，滿足，求的最小值；(2)已知0<x<eq\f(1,2)，求y＝eq\f(1,2)x(1－2x)的最大值．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，且SKIPIF1<0）．（1）證明：SKIPIF1<0成等比數(shù)列；（2）設(shè)SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，求SKIPIF1<0的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．17．（本小題滿分14分）已知命題成立.命題有實數(shù)根.若為假命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍。18．（本小題滿分14分）已知圓，圓。（1）求兩圓公共弦所在直線的方程；（2）直線過點與圓相交于兩點，且，求直線的方程。19．（本題滿分14分）如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，為的中點，點在上，且。（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值。20．（本小題滿分14分）設(shè)是單位圓上的任意一點，是過點與軸垂直的直線，是直線與軸的交點，點在直線上，且滿足.當(dāng)點在圓上運(yùn)動時，記點M的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標(biāo)；（2）過原點且斜率為的直線交曲線于，兩點，其中在第一象限，它在軸上的射影為點，直線交曲線于另一點.當(dāng)時，對任意的，試判斷是否成立？證明你的結(jié)論。2012學(xué)年度第一學(xué)期高二年級期末教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（10×5=50）題號12345678910答案ADABCCDBDB二、填空題（4×5=20）11．12．13．4(3分)，2（2分）14．三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題滿分12分）如圖，一幾何體的正側(cè)視圖均為等腰三角形，俯視圖為正方形。（1）說出此幾何體的名稱，并畫出其直觀圖（尺寸不作嚴(yán)格要求）；（2）若此幾何體的體積為，求此幾何體的表面積解：（1）此幾何體為正四棱錐…………2分它的直觀圖如下：………………6分（2）設(shè)此幾何體的高為，則：………………8分側(cè)面斜高：………………10分所以幾何體的表面積：…………12分16．（本小題滿分12分）直線經(jīng)過兩條直線和的交點，且滿足下列條件，求直線的方程。（1）平行于直線（2）垂直于直線解：由…………3分（1）依題意的斜率，…………4分所以的方程為：…………6分即：…………7分（2）依題意的斜率：，…………9分所以的方程為：…………11分即：…………12分17．（本小題滿分14分）已知命題成立.命題有實數(shù)根.若為假命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍。解：即命題…………3分有實數(shù)根…………5分，即…………7分因為為假命題，為假命題則為真命題，所以為假命題，…………9分為真命題，：…………11分由即的取值范圍是：…………14分18．（本題滿分14分）已知圓，圓。（1）求兩圓公共弦所在直線的方程；（2）直線過點與圓相交于兩點，且，求直線的方程。解：（1）上面兩方程左右分別相減得：①……3分方程①表示直線，且兩圓的交點滿足此方程，故它表示兩圓公共弦所在直線的方程?！?分（2）圓可化為：所以圓心，半徑…………6分若直線的斜率存在，設(shè)為，則的方程為：即：…………7分圓心到的距離：…………8分，所以：…………9分解得：…………10分所以直線的方程為：即：…………11分當(dāng)直線的斜率不存在時，的方程為：…………12分此時圓心到直線的距離恰好為2，被圓截得的弦長正好為，符合題意………13分綜上可知，直線的方程為：或…………14分19．（本題滿分14分）如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，為的中點，點在上，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值。（1）證明：∵底面，且底面，∴……………1分由，可得…2分又，∴平面注意到平面，∴………3分,為中點，∴…………4分，∴平面…………5分（2）取的中點，的中點，連接，∵為中點，，∴.……………7分∵平面平面，∴平面…8分同理可證：平面.又，∴平面平面.………9分∵平面，∴平面.…………10分（3）（2）方法一：如圖，以為原點、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則………11分.………12分設(shè)平面的法向量.由得，即……………（1）……………（2）取，則，.…………13分取平面的法向量為則，故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為.……………14分方法二：∵.∴與平面所成的二面角的平面角（銳角）就等于平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）……………11分已知，，平面∴，∴…………12分又，∴平面由于平面，∴而為與平面的交線，又底面，平面為二面角的平面角…………13分根據(jù)條件可得，在中，在中，由余弦定理求得…………14分故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為.…………15分20．（本題滿分14分）設(shè)是單位圓上的任意一點，是過點與軸垂直的直線，是直線與軸的交點，點在直線上，且滿足.當(dāng)點在圓上運(yùn)動時，記