【數(shù)學(xué)】多面體第一課時(shí)同步練習(xí)-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第1課時(shí)多面體1.下列實(shí)物不能近似看成多面體的是()A.鉆石 B.骰子C.足球 D.金字塔2.下列關(guān)于棱柱的命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()①同一棱柱的側(cè)棱平行且相等;②一個(gè)棱柱至少有5個(gè)面;③當(dāng)棱柱的底面是正多邊形時(shí),該棱柱一定是正棱柱;④當(dāng)棱柱的底面是等腰梯形時(shí),該棱柱一定是平行六面體.A.1 B.2 C.3 D.43.如圖所示的幾何體中,為棱柱的是(填寫所有正確的序號(hào)).

4.下列關(guān)于棱錐的敘述,正確的是()A.五面體一定是四棱錐B.五棱錐有六個(gè)頂點(diǎn)C.側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐D.正棱錐的側(cè)棱都相等5.如圖所示的幾何體中,為棱錐的是()A.①③ B.①③④C.①②④ D.③④6.如圖所示的幾何體中,為棱臺(tái)的是()7.一個(gè)棱錐所有的棱長都相等,則該棱錐一定不是()A.正三棱錐 B.正四棱錐C.正五棱錐 D.正六棱錐8.關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,下列說法不正確的是()A.棱柱的側(cè)棱長都相等B.四棱錐有四個(gè)頂點(diǎn)C.三棱臺(tái)的上、下底面是相似三角形D.有的棱臺(tái)的側(cè)棱長都相等9.下列圖形中,不能折成三棱柱的是()ABCD10.如圖,在三棱臺(tái)A'B'C'-ABC中,截去三棱錐A'-ABC,則剩余部分是()A.三棱錐 B.四棱錐C.三棱柱 D.三棱臺(tái)11.下列說法正確的有()①有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.②有兩個(gè)面互相平行,其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái).③底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)12.如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G均為所在棱的中點(diǎn),過點(diǎn)E,F,G作正方體的截面,則截面的面積為.

13.如圖,正三棱柱ABC-A'B'C'的底面邊長為3,高為2,一只螞蟻要從頂點(diǎn)A沿三棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C',若側(cè)面AA'C'C緊貼墻面(不能通行),則爬行的最短路程是()A.13 B.2+3C.4 D.3+714.下列說法中正確的是()A.有兩個(gè)面相互平行,其余各面均為平行四邊形的幾何體是棱柱B.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱錐C.用一個(gè)平面去截棱錐,底面和截面之間的部分組成的幾何體是棱臺(tái)D.棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐15.下列關(guān)于正棱錐的敘述不正確的是()A.正棱錐的高與底面的交點(diǎn)是底面的中心B.正四棱錐的各側(cè)面都是銳角三角形C.正棱錐的各側(cè)面都是等腰三角形D.底面是正多邊形且各側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐16.如圖,能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺(tái)的是()A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4B.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3C.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=4D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A117.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,BC=4,AA1=2,P、Q分別為棱AA1,C1D1的中點(diǎn),則從點(diǎn)P出發(fā),沿長方體表面到達(dá)點(diǎn)Q的最短路徑的長度為()A.32 B.42C.34 D.5218.(多選)過正方體棱上三點(diǎn)D,E,F(均為棱的中點(diǎn))的截面過點(diǎn)P(點(diǎn)P為BB1的中點(diǎn))的是()ABCD19.(多選)在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn),它們可能是如下幾何圖形的4個(gè)頂點(diǎn),這些幾何圖形可以是()A.直角梯形B.有三個(gè)面為等腰直角三角形,一個(gè)面為等邊三角形的四面體C.每個(gè)面都是等邊三角形的四面體D.每個(gè)面都是直角三角形的四面體20.如圖,在將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度,求傾斜后水槽中的水形成的幾何體是.

21.如圖,在正三棱錐A-BCD中,∠BAD=30°,側(cè)棱AB=2,BD平行于過點(diǎn)C的截面CB1D1,求截面CB1D1與正三棱錐A-BCD側(cè)面交線構(gòu)成的三角形的周長的最小值.22.如圖所示的正四棱臺(tái)的上底面邊長為2,下底面邊長為8,高為32,求該正四棱臺(tái)的側(cè)棱長.北京大興國際機(jī)場的顯著特點(diǎn)是各種彎曲空間的運(yùn)用.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容.用曲率刻畫空間彎曲性,規(guī)定:多面體頂點(diǎn)的曲率等于2π與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差(多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角,角度用弧度制),多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零,多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.例如:正四面體(所有棱都相等的四面體)在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角,每個(gè)面角是π3,所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為2π-3×π3=π,故其總曲率為4π.

參考答案8.1基本立體圖形第1課時(shí)多面體1.答案：C2.答案：B3.答案：③⑤4.答案：D5.答案：C6.答案：C7.答案：D8.答案：B9.答案：C10.答案：B11.答案：A12.答案：3313.答案：A14.答案：B15.答案：D16.答案：C17.答案：B18.答案：AD19.答案：BCD20.答案：棱柱21.解析：把正三棱錐A-BCD展開,CC'即是截面與正三棱錐側(cè)面交線構(gòu)成的三角形周長的最小值.正三棱錐A-BCD中,∠BAD=30°,∴AC⊥AC',又AB=2,∴AC=AC'=AB=2,∴CC'=22,∴周長的最小值是22.22.解析：連接O'A',OA,過A'作A'E⊥OA,交OA于點(diǎn)E,∵正四棱臺(tái)的上底面邊長為2,下底面邊長為8,高為32,∴A'O'=OE=12A'C'=2,AO=12AC=42,A'E=O'O=3∴AE=AO-OE=32,∴AA'=(3故該正四棱臺(tái)的側(cè)棱長為6.23.解析：四棱錐是一種五面體,它的總曲率等于五面體5個(gè)