【數(shù)學(xué)】圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積（3課時(shí)）課件-2023-2024學(xué)年高一下人教A版（2019）必修第二冊(cè)

人教版必修第二冊(cè)A版8.3.2《

圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積

》（3課

時(shí)

）教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解與掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積公式.（直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算）

2.能靈活地圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積公式解決簡單的實(shí)際問題.（直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算）教學(xué)重點(diǎn)：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積公式及其實(shí)際應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積公式的實(shí)際應(yīng)用.一復(fù)習(xí)導(dǎo)入——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積（導(dǎo)學(xué)）（一）多面體的表面積由刷漆原理可知：1.多面體的表面積就是圍成多面體各個(gè)面的面積的和.

2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是圍成它們的各個(gè)面的面積的和.（二）棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

一（三）問題

那么對(duì)于圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球等旋轉(zhuǎn)體，它們的表面積和體積又該如何計(jì)算呢？

相信各位同學(xué)通過今天的學(xué)習(xí)，將能回答這一問題.復(fù)習(xí)導(dǎo)入——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積（導(dǎo)學(xué)）

二探究新知1——圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積（互學(xué)）

二探究新知1——圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積（互學(xué)）

（二）圓柱的側(cè)面積和表面積

二探究新知1——圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積（互學(xué)）

二探究新知1——圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積（互學(xué)）

（四）圓錐的側(cè)面積與表面積

二探究新知1——圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積（互學(xué)）

二探究新知1——圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積（互學(xué)）

（六）圓錐的側(cè)面積與表面積

（七）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積之間的關(guān)系二

探究新知1——圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積（互學(xué)）二小結(jié)由刷漆原理可知：

(1)旋轉(zhuǎn)體的表面積就是圍成旋轉(zhuǎn)體各個(gè)面的面積的和.

(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積就是圍成它們的各個(gè)面的面積的和.溫馨提示：

解決圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積問題，要利用好旋轉(zhuǎn)體的軸截面及側(cè)面展開圖，借助于平面幾何知識(shí)，求得所需幾何要素，代入公式求解即可，基本步驟如下：

(1)得到空間幾何體的平面展開；

(2)依次求出各個(gè)平面圖形的面積；

(3)將各平面圖形的面積相加.探究新知1——圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積（互學(xué)）三小組合作、討論交流1(自學(xué))

各位同學(xué)，請(qǐng)大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：方法提示：這兩道題考察了圓錐、圓臺(tái)的表面積公式及其應(yīng)用.

四成果展示1(遷移變通)

四成果展示1(遷移變通)

如圖，已知一位買早點(diǎn)的師傅在用一個(gè)圓形廚具烙面餅，烙好的第一個(gè)面餅可以看做一個(gè)圓面，那么如果把10個(gè)烙好的面餅（這些面餅都是全等的圓面）堆積在一起，會(huì)形成一個(gè)什么樣的旋轉(zhuǎn)體？受這一生活場(chǎng)景的啟發(fā)，我們是否能從中得出圓柱的體積公式？（一）探究1五探究新知2——圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積（互學(xué)）

（二）圓柱的體積五探究新知2——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積（互學(xué)）簡述為：“圓柱的體積等于它底面圓面積與高的乘積”

（三）探究2仔細(xì)觀察下面的實(shí)驗(yàn)視頻，你能從中發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐的體積有什么關(guān)系嗎？五探究新知2——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積（互學(xué)）

（四）圓錐的體積五探究新知2——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積（互學(xué)）

如下圖所示，由于圓臺(tái)是由圓錐截成的，因此可以利用兩個(gè)棱錐的體積差，得到棱臺(tái)的體積公式，大家能根據(jù)這一原理推導(dǎo)出棱臺(tái)的體積公式嗎？（五）探究3五探究新知2——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積（互學(xué)）

（六）圓臺(tái)的體積五探究新知2——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積（互學(xué)）

（七）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積之間的關(guān)系五探究新知2——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積（互學(xué)）

六小組合作、討論交流2(自學(xué))

各位同學(xué)，請(qǐng)大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：方法提示：這兩道題考察了圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式及其實(shí)際運(yùn)用.

七成果展示2(遷移變通、檢測(cè)實(shí)踐)

七成果展示2(遷移變通、檢測(cè)實(shí)踐)

七成果展示2(遷移變通、檢測(cè)實(shí)踐)

八探究新知3——球的表面積和體積（互學(xué)）

（一）球的表面積公式

簡述為：“球體的表面積等于赤道圓（經(jīng)過球心的截面圓叫赤道圓）面積的4倍”

八探究新知3——球的表面積和體積（互學(xué)）在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)了圓的面積公式，你還記得是如何求得的嗎?類比這種方法，你能由球的表面積公式推導(dǎo)出球的體積公式嗎?（二）探究

八探究新知3——球的表面積和體積（互學(xué)）（三）球的體積

九小組合作、討論交流3(自學(xué))

各位同學(xué)，請(qǐng)大家每4個(gè)人組成一組，分別交流討論后，解決下列問題：方法提示：這兩道題考察了圓柱、球的表面積、體積公式及其實(shí)際運(yùn)用.

例7如圖8.3-6，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比.十成果展示3(遷移變通、檢測(cè)實(shí)踐)

十成果展示3(遷移變通、檢測(cè)實(shí)踐)例7如圖8.3-6，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比.

課堂小結(jié)十一本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

1.理解與掌握了棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積公式.（直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算）

2.能靈活地運(yùn)用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積公式解決簡單的實(shí)際問題.（數(shù)學(xué)運(yùn)算）十二學(xué)