大學(xué)物理教程 課件 第15、16章 熱力學(xué)第二定律、振動(dòng)

第15章氣體動(dòng)理論§15.1熱力學(xué)第二定律

卡諾定理§

15.2克勞修斯熵公式

熵增加原理

§

15.3玻爾茲曼熵及熵的微觀意義

本章要點(diǎn)：理解自然過(guò)程的方向性的案例解釋?zhuān)莆諢崃W(xué)第二定律兩種表述及其

等效性說(shuō)明；理解和掌握克勞修斯熵變的宏觀表達(dá)式和熵增加原理的實(shí)

質(zhì)；理解玻爾茲曼熵的意義。115.1熱力學(xué)第二定律

卡諾定理15.1.1熱力學(xué)第二定律的兩種表述及其等效性1.熱力學(xué)第二定律的宏觀表述開(kāi)爾文或其唯一效果是熱全部變成功的過(guò)程是不可能的;

第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)是不可能實(shí)現(xiàn)的。①開(kāi)爾文表述：第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)無(wú)法制造成功

違背熱一律第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)

（η=1

）？

不可能從單一熱源汲取熱量，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ灰鹌渌兓痬2②克勞修斯表述克勞修斯15.1熱力學(xué)第二定律

卡諾定理熱量不能自動(dòng)地由低溫物體傳向高溫物體。熱傳遞過(guò)程是有方向性的。低溫?zé)嵩碩2工質(zhì)高溫?zé)嵩碩1延伸：氣體的絕熱自由膨脹氣體向真空中絕熱自由膨脹的過(guò)程是有方向性的315.1.2可逆過(guò)程與不可逆過(guò)程15.1熱力學(xué)第二定律

卡諾定理理想化概念！——準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的進(jìn)一步理想化1.可逆過(guò)程2.不可逆過(guò)程特點(diǎn)：（2）未達(dá)到力學(xué)平衡或熱平衡（1）未消除摩擦力或粘滯力等產(chǎn)生耗散效應(yīng)的因素。或一個(gè)過(guò)程進(jìn)行時(shí)，如果使外界條件改變一無(wú)窮小量，這個(gè)過(guò)程就可以反向進(jìn)行，其

結(jié)果是系統(tǒng)和外界能同時(shí)回到初態(tài)，則這個(gè)過(guò)程就叫做可逆過(guò)程。

系統(tǒng)狀態(tài)變化過(guò)程中，逆過(guò)程能重復(fù)正過(guò)程的每一個(gè)狀態(tài)，且不引起其它變化的過(guò)程。自然界中一切涉及熱現(xiàn)象的自然過(guò)程都是不可逆的。4?涉及做功——無(wú)摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程

外界壓強(qiáng)總比系統(tǒng)小一無(wú)限小量，可緩慢膨脹。

外界壓強(qiáng)總比系統(tǒng)大一無(wú)限小量，可緩慢壓縮；?涉及熱傳導(dǎo)——等溫?zé)醾鬟f：溫差無(wú)限小的熱傳導(dǎo)，有2層含義系統(tǒng)T1T1+△TT1+2△TT1+3△TT2①卡諾循環(huán)中兩個(gè)等溫過(guò)程的熱傳導(dǎo)②溫差有限情況下的熱傳導(dǎo)POVT1T2123415.1熱力學(xué)第二定律

卡諾定理5T①功變熱與熱傳導(dǎo)過(guò)程的相互依存關(guān)系假設(shè)，熱可以自動(dòng)轉(zhuǎn)變成功，這將導(dǎo)致熱可以自動(dòng)從低溫物體傳向高溫物體。假想裝置TT0Q工質(zhì)T0QAT0<T15.1.3各種不可逆過(guò)程是互相聯(lián)系的15.1熱力學(xué)第二定律

卡諾定理6同理，假設(shè)熱可以自動(dòng)從低溫物體傳向高溫物體，這將導(dǎo)致熱可以自動(dòng)轉(zhuǎn)變成功。T1熱庫(kù)AQ1-

Q2T2熱庫(kù)T1熱庫(kù)T2熱庫(kù)工質(zhì)Q2Q2卡諾熱機(jī)Q2AQ1假想裝置15.1.3各種不可逆過(guò)程是互相聯(lián)系的15.1熱力學(xué)第二定律

卡諾定理7T假設(shè)氣體能夠自動(dòng)被壓縮，則熱可以自動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)楣ΑＫ猩婕盁岈F(xiàn)象的自然宏觀過(guò)程的不可逆性都是等價(jià)的。TAQTAQT恒溫?zé)釒?kù)②功變熱與氣體自由膨脹的相互依存15.1.3各種不可逆過(guò)程是互相聯(lián)系的15.1熱力學(xué)第二定律

卡諾定理815.1.4熱力寫(xiě)第二定律的實(shí)質(zhì)15.1熱力學(xué)第二定律

卡諾定理

熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)：一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過(guò)程都是不可逆的

熱力學(xué)第二定律是對(duì)自然過(guò)程方向性規(guī)律的概括總結(jié)，描述自然過(guò)程方向性的表述形式多樣，但其關(guān)系是互相依賴(lài)、彼此依存的，否定了一種表述，必然否定其它表述。熱力學(xué)第二定律的表述只有兩個(gè)：克勞修斯表述和開(kāi)爾文表述；9（1）在溫度為T(mén)1的高溫?zé)釒?kù)和溫度為T(mén)2的低溫?zé)釒?kù)之間工作的一切可逆熱機(jī)，無(wú)論

用什么工作物質(zhì)，其效率相等，都等于（2）在溫度為T(mén)1的高溫?zé)釒?kù)和溫度為T(mén)2的低溫?zé)釒?kù)之間工作的一切不可逆熱機(jī)，其

效率不可能高于可逆熱機(jī)的效率。15.1.5卡諾定理15.1熱力學(xué)第二定律

卡諾定理1015.1.5卡諾定理1824年，卡諾提出，在溫度為T(mén)1的高溫?zé)釒?kù)和溫度為T(mén)2的低溫?zé)釒?kù)之間工作的熱機(jī)必須遵守兩條結(jié)論，即卡諾定理。（1）在溫度為T(mén)1的高溫?zé)釒?kù)和溫度為T(mén)2的低溫?zé)釒?kù)之間工作的一切可逆熱機(jī)，無(wú)論用什么工作物質(zhì)，其效率相等，都等于（2）在溫度為T(mén)1的高溫?zé)釒?kù)和溫度為T(mén)2的低溫?zé)釒?kù)之間工作的一切不可逆熱機(jī)，其效率不可能高于可逆熱機(jī)的效率。15.1熱力學(xué)第二定律

卡諾定理卡諾定理證明：反證法，自學(xué)1115.2克勞修斯熵公式

熵增加原理熱溫比：對(duì)任意可逆過(guò)程：克勞修斯等式證明：15.2.1克勞修斯等式（可逆循環(huán)）?克勞修斯不等式（不可逆循環(huán)）1215.2.2克勞修斯熵公式熱溫比的線積分與路徑無(wú)關(guān)，只與系統(tǒng)的初末態(tài)相關(guān)，引入態(tài)函數(shù)熵：克勞修斯熵公式由熱一律：微分式若為不可逆過(guò)程：克熵意義①S是態(tài)函數(shù)；②可加性；③規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)態(tài)的熵15.2克勞修斯熵公式

熵增加原理13例1.試用克勞修斯熵公式證明理想氣體絕熱自由膨脹過(guò)程的不可逆性15.2.3熵變計(jì)算解：分析：該過(guò)程為非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，但初態(tài)和末態(tài)都是平衡態(tài)，且滿足初態(tài)溫度等于末態(tài)溫度，末態(tài)體積為初態(tài)體積的2倍，可以任意設(shè)計(jì)符合此條件的可逆過(guò)程計(jì)算該實(shí)際過(guò)程的熵變?S>0即可，轉(zhuǎn)變成另外一種題型如下頁(yè)延伸題所示。15.2克勞修斯熵公式

熵增加原理14延伸：ν摩爾理想氣體的狀態(tài)變化如圖，其中1→3為的等溫線，1→4為絕

熱線，T3=T1，V2=2V1。試分別由下列三種過(guò)程計(jì)算氣體的熵變?chǔ)

。

解：13過(guò)程15.2克勞修斯熵公式

熵增加原理15延伸：ν摩爾理想氣體的狀態(tài)變化如圖，其中1→3為的等溫線，1→4為絕

熱線，T3=T1，V2=2V1。試分別由下列三種過(guò)程計(jì)算氣體的熵變?chǔ)

。

解：1→2→3過(guò)程15.2克勞修斯熵公式

熵增加原理16延伸：ν摩爾理想氣體的狀態(tài)變化如圖，其中1→3為的等溫線，1→4為絕

熱線，T3=T1，V2=2V1。試分別由下列三種過(guò)程計(jì)算氣體的熵變?chǔ)

。

解：1→4→3過(guò)程15.2克勞修斯熵公式

熵增加原理17例2.質(zhì)量為m1、溫度為T(mén)1的冷水與質(zhì)量為m2、溫度為T(mén)2的熱水共置于一

絕熱容器內(nèi)，已知水的比熱容為c。試求

(1)平衡建立后，系統(tǒng)最

后的溫度；(2)系統(tǒng)總的熵變。由此得:解:則有:，由比熱容定義得：

(1)依題意，設(shè)最后溫度為

，15.2克勞修斯熵公式

熵增加原理18總的熵變?yōu)閮蓚€(gè)子系統(tǒng)的熵變之和:

設(shè)計(jì)有限溫差的可逆升溫過(guò)程和可逆降溫過(guò)程，利用克勞修斯熵公式對(duì)于無(wú)限小的變化來(lái)說(shuō)解:例2.

質(zhì)量為m1、溫度為T(mén)1的冷水與質(zhì)量為m2、溫度為T(mén)2的熱水混合后共

置于一絕熱容器內(nèi)，已知水的比熱容為c。試求

(1)平衡建立后，系

統(tǒng)最后的溫度；(2)系統(tǒng)總的熵變。T＇代入即可15.2克勞修斯熵公式

熵增加原理19例3.1kg0℃的水與100℃恒溫?zé)釒?kù)接觸，最后達(dá)到熱平衡，求（1）這一

過(guò)程中水和熱庫(kù)組成系統(tǒng)的熵變？是增加了還是減少了？（2）若

1kg0℃的水先與50℃恒溫?zé)釒?kù)接觸使之達(dá)到平衡，再移到100℃恒

溫?zé)釒?kù)接觸使之平衡，求這一過(guò)程的熵變？與（1）過(guò)程比較可得

出什么結(jié)論？（設(shè)水的比熱c=4.18×103J/(K·kg)）解:(1)水升溫過(guò)程為不可逆過(guò)程，因系統(tǒng)初、末態(tài)都是平衡態(tài)，設(shè)計(jì)可逆過(guò)程，結(jié)論：熵增加了15.2克勞修斯熵公式

熵增加原理20例3.1kg0℃的水與100℃恒溫?zé)釒?kù)接觸，最后達(dá)到熱平衡，求（1）這一

過(guò)程中水和熱庫(kù)組成系統(tǒng)的熵變？是增加了還是減少了？（2）若

1kg0℃的水先與50℃恒溫?zé)釒?kù)接觸使之達(dá)到平衡，再移到100℃恒

溫?zé)釒?kù)接觸使之平衡，求這一過(guò)程的熵變？與（1）過(guò)程比較可得

出什么結(jié)論？（設(shè)水的比熱c=4.18×103J/(K·kg)）解:(2)根據(jù)（1）中的分析思路，則總熵變結(jié)論：熵增加了，但比只用一個(gè)熱庫(kù)時(shí)增加的少，中間熱庫(kù)越多，熵增加的越少，

如果中間熱庫(kù)“無(wú)限多”，過(guò)程就變成可逆過(guò)程，熵變?yōu)榱恪?5.2克勞修斯熵公式

熵增加原理21例4.1kg0℃的冰與恒溫?zé)釒?kù)（t=20℃）接觸,求（1）冰到20℃水的熵變是

多少？（2）0℃冰和20℃水微觀狀態(tài)數(shù)目比是多少？（3）最終大系

統(tǒng)（水和熱庫(kù)）的熵變化是多少？（熔解熱為3.35105J/kg

）①冰融化成水②設(shè)計(jì)等溫?zé)醾鲗?dǎo)。解：（1）

0℃冰和20℃水微觀狀態(tài)數(shù)目大系統(tǒng)總熵變化15.2克勞修斯熵公式

熵增加原理22例5.判斷正誤：(1)功可以全部轉(zhuǎn)化為熱，但熱不能全部轉(zhuǎn)化為功。(2)熱量能夠從高溫物體傳向低溫物體，但不能從低溫物體傳向高溫物體。(3)不可逆過(guò)程就是不能向相反方向進(jìn)行的過(guò)程。(4)氣體能夠自由膨脹，但不能自動(dòng)收縮。(5)一切自發(fā)過(guò)程都是不可逆的。致冷機(jī)等溫膨脹熱力學(xué)第二定律一定要強(qiáng)調(diào)：自然過(guò)程“自動(dòng)，自發(fā)”不可逆性自動(dòng)地15.2克勞修斯熵公式

熵增加原理2315.2克勞修斯熵公式

熵增加原理15.2.4熵增加原理熵增加原理：一個(gè)孤立系統(tǒng)的熵永不減少。孤立系，

2415.3玻爾茲曼熵及熵的微觀意義15.3.1熱力學(xué)第二定律的微觀意義一切自然過(guò)程總是沿著分子熱運(yùn)動(dòng)無(wú)序性增大的方向進(jìn)行。?功熱轉(zhuǎn)換

機(jī)械功（電功）有序運(yùn)動(dòng)?熱傳導(dǎo)T2T1動(dòng)能分布較有序TT動(dòng)能分布更無(wú)序?氣體絕熱自由

膨脹位置較有序位置更無(wú)序熱能無(wú)序運(yùn)動(dòng)熱力學(xué)第二定律是一條統(tǒng)計(jì)規(guī)律。2515.3玻爾茲曼熵及熵的微觀意義左右宏觀上：左、右兩部分各有多少粒子而不區(qū)分究竟是哪個(gè)粒子。微觀上：具體哪個(gè)粒子在哪？編號(hào)為(1)什么是宏觀狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)？

玻爾茲曼：從微觀上來(lái)看，對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)的宏觀描述是非常不完善的，系

統(tǒng)的同一宏觀狀態(tài)實(shí)際上可能對(duì)應(yīng)于非常非常多的微觀狀態(tài)，而這些

微觀狀態(tài)是粗略的宏觀描述所不能加以區(qū)別的。15.3.2熱力學(xué)概率和玻爾茲曼熵1.熱力學(xué)概率26宏觀態(tài)微觀狀態(tài)數(shù)微觀態(tài)abcdbcabcdacbdbcadabcdacbdadbcdadabdcacdbabcbcdabcabdacddcba左右abcd1464115.3玻爾茲曼熵及熵的微觀意義27結(jié)論：左右兩側(cè)分子數(shù)相等或近乎相等宏觀狀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)最多。微觀狀態(tài)按分子數(shù)的分布情況15.3玻爾茲曼熵及熵的微觀意義28ΩNN/2宏觀狀態(tài)微觀狀態(tài)數(shù)左20右01左18右2190左15右515504左11右9167960左10右10184765左9右11167960左5右1515504左2右18190左0右20120個(gè)粒子15.3玻爾茲曼熵及熵的微觀意義29“等概率假設(shè)”1/161/161/41/43/8(平衡態(tài)概率最大)和：1熱力學(xué)概率宏觀態(tài)微觀態(tài)abcdbcabcdacbdbcadabcdacbdadbcdadabdcacdbabcbcdabcabdacddcba左右abcd1464115.3玻爾茲曼熵及熵的微觀意義30

兩側(cè)分子數(shù)相同時(shí)，Ω最大。因?yàn)楦魑⒂^狀態(tài)出現(xiàn)的幾率相等，系統(tǒng)處于微觀狀態(tài)數(shù)最多的宏觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率最大。?熱力學(xué)概率任一宏觀狀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)稱(chēng)為該宏觀狀態(tài)的熱力學(xué)概率，用Ω表示。Ω是狀態(tài)量。(1)對(duì)應(yīng)于微觀狀態(tài)數(shù)最多的宏觀狀態(tài)就是系統(tǒng)在一定宏觀條件下的平衡態(tài)。

平衡態(tài)：最大(2)不是最大：非平衡態(tài)15.3玻爾茲曼熵及熵的微觀意義31玻耳茲曼引入：2.玻爾茲曼熵—玻爾茲曼熵公式普朗克定義：微觀意義：系統(tǒng)內(nèi)分子熱運(yùn)動(dòng)無(wú)序性的一種量度！注意：①狀態(tài)量?、劭杉有裕鹤C明：當(dāng)系統(tǒng)由兩個(gè)相互獨(dú)立子系統(tǒng)組成時(shí)如子系統(tǒng)的熱力學(xué)概率分別為Ω1和

Ω2，由概率乘法定理②平衡態(tài)熵最大15.3玻爾茲曼熵及熵的微觀意義32(3)狀態(tài)的函數(shù)，與過(guò)程無(wú)關(guān)，說(shuō)明：(1)克勞修斯熵與玻爾茲曼熵：(任意系統(tǒng)，任意宏觀態(tài)，任意過(guò)程）(任意系統(tǒng)，平衡態(tài)，可逆過(guò)程）玻爾茲曼熵克勞修斯熵(2)可加性（子系統(tǒng)，子過(guò)程）初末狀態(tài)確定定則熵確定！如果系統(tǒng)經(jīng)歷的過(guò)程不可逆，那么可以在始末狀態(tài)之間設(shè)想某一可逆過(guò)程，以設(shè)想的過(guò)程為積分路徑求出熵變。（孤立系統(tǒng)，可逆過(guò)程）（任意系統(tǒng)，可逆絕熱過(guò)程）等熵過(guò)程：15.3玻爾茲曼熵及熵的微觀意義33

熱力學(xué)概率Ω、S都是分子運(yùn)動(dòng)無(wú)序性的一種量度。Ω為極大值相對(duì)應(yīng)的宏觀平衡態(tài)是分子運(yùn)動(dòng)最無(wú)序的狀態(tài)。

孤立系統(tǒng)總是從非平衡態(tài)向平衡態(tài)過(guò)渡。與之相反的過(guò)程沒(méi)有外界影響，不可能自動(dòng)進(jìn)行。15.3.3熵的微觀意義

實(shí)質(zhì)上反映了系統(tǒng)發(fā)生的過(guò)程總是由熱力學(xué)概率小的宏觀狀態(tài)向熱力學(xué)概率大的宏觀狀態(tài)進(jìn)行；

即由包含微觀狀態(tài)數(shù)少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)多的宏觀狀態(tài)進(jìn)行。平衡態(tài)是分子運(yùn)動(dòng)最無(wú)序的狀態(tài)！！一切自然過(guò)程總是按有序變無(wú)序的方向進(jìn)行！15.3玻爾茲曼熵及熵的微觀意義344宇宙演變等。用熵的概念，可以研究:1信息量大小與有序度；2經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)（多樣化模式與穩(wěn)定性等）；3社會(huì)思潮與社會(huì)的穩(wěn)定性；15.3玻爾茲曼熵及熵的微觀意義3536第16章氣體動(dòng)理論§16.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)§

16.2阻尼振動(dòng)

§

16.3簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

本章要點(diǎn)：理解掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的含義及表示，掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)三要素及物理意義；

掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法表示和諧振動(dòng)的能量分析；理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)

的合成分析方法和結(jié)論。3716.1.1

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述16.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的概念彈簧振子-AA2.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征參量（1）振幅A；（2）

周期

頻率（3）初相位38?相位的理解①

描述振動(dòng)系統(tǒng)形象狀態(tài)的物理量。xvA0-A0A②

描述振動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)的變化趨勢(shì)。③

振動(dòng)變化步調(diào)。A.不同系統(tǒng)相同物理量，同相；反相；相位超前；相位落后B.同一系統(tǒng)不同物理量，相位超前；相位落后16.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)39兩振動(dòng)的相差為：設(shè)有兩個(gè)同頻率的諧振動(dòng)，表達(dá)式分別為：1)Dj=2kp,(k

=0,±

1,±2,…)A:用相位描述同頻率不同振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)變化步調(diào)同相x1txo-A1A1T-A2A2x2初相之差2)Dj=(2k+1)p,(k

=0,±1,±

2,…)反相x1xtoTA1-A1x2A2-A216.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)403)當(dāng)Δj＞0時(shí)

txoTx1A1-A1x2A2-A2超前、落后通常以

的相差來(lái)判斷4)當(dāng)Δj＜0時(shí)

16.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)41B:用相位描述同一振動(dòng)系統(tǒng)不同物理量的振動(dòng)變化步調(diào)簡(jiǎn)諧振動(dòng)中速度比位移超前π/2，加速度比位移超前π。x,v,a初相：僅與計(jì)時(shí)起點(diǎn)有關(guān)；正向最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)，則初相為0；負(fù)向最大位移

處開(kāi)始計(jì)時(shí)，初相為π16.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)4216.1.2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)彈簧振子-AA由牛頓第二定律得：令—簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程固有角頻率;固有周期16.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)43注意：初始條件：t=0時(shí)的

x0，v0，即，16.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)44qm?簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)例1.單擺

很小時(shí)(小于)，可取

規(guī)定逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)榻俏灰频恼较騫T令單擺的周期：---動(dòng)力學(xué)方程---振動(dòng)方程16.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)4516.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)2.豎直彈簧振子平衡位置處：任意位置處：而由以上三式可得即：方程形式與水平彈簧振子相同，但平衡位置不同。自然狀態(tài)平衡位置任意位置mgf0xx---動(dòng)力學(xué)方程4616.1.3簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法表示x長(zhǎng)度等于振幅A的一個(gè)矢量。旋轉(zhuǎn)矢量

：旋轉(zhuǎn)矢量端點(diǎn)在x軸上投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)滿足ω-AAt=0t時(shí)刻O(píng)的長(zhǎng)度振幅

A旋轉(zhuǎn)的角速度振動(dòng)角頻率與x軸的夾角表示振動(dòng)的相位時(shí)，時(shí)，表示振動(dòng)的初位xOt=0ωt時(shí)刻16.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)47例1.用旋轉(zhuǎn)矢量表示振動(dòng)狀態(tài)。1）2）3）4）5）6）7）8）16.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)48例2.已知振動(dòng)曲線如圖所示，求初相.tOxtxO（a）xtOAA/2●A/2●（b）（c）（d）xtA●O16.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)49例3.由振動(dòng)曲線和旋轉(zhuǎn)矢量求振動(dòng)周期AA/2xt（s)●O●1解：Ox質(zhì)點(diǎn)由A/2到平衡位置的時(shí)間為1s即：另解：t=016.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)50例4.一物體沿x

軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A=0.12m,周期T=2s。當(dāng)t=0時(shí)，物體的位移x=0.06m且向x軸正向運(yùn)動(dòng)。求:1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式；2.t=T/4時(shí)物體的位置、速度和加速