《線段的比較與作法》示范公開課教學設計【青島版七年級數(shù)學上冊】

第一章基本的幾何圖形1.4線段的比較與作法第1課時教學設計教學目標會利用圓規(guī)比較兩條線段的大小，并會用符號“＞”“＜”“=”表示掌握“兩點之間線段最短”的基本性質(zhì).理解兩點間距離的意義，能度量兩點之間的距離.會用直尺和圓規(guī)作一條線段，使它等于已知線段.理解線段的和、差以及線段中點的意義，能用直尺和圓規(guī)作出線段的和、差，會用刻度尺畫出一條線段的中點，并能用符號語言表示出來，感受符號語言在描述圖形中的重要作用.教學重點及難點重點：理解兩點間距離的意義，能度量兩點之間的距離；掌握線段的基本性質(zhì)；用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段.難點：線段的基本性質(zhì)的理解及文字語言和符號語言的表述；理解線段的和、差及中點的意義，并會用刻度尺和圓規(guī)畫出線段的和、差、倍、分.教學準備多媒體課件教學過程【情境引入】同學們，仔細觀看圖，你是怎樣比較兩只鉛筆的長短的？設計意圖：通過生活中的熟悉的事物引起學生的發(fā)現(xiàn)，從而學習到并引出新學的知識，在學習知識的同時培養(yǎng)學生的觀察能力.【探究新知】想一想剛才同學們已經(jīng)用各種各樣的方法比較了兩只鉛筆的長短，類似地，怎樣比較兩條線段的長短呢?要比較兩條線段AB與CD的長短，可以把其中的一條線段AB移到另一條線段CD上，使點A和點C重合，如果點B落在C、D中間（圖1），那么就說線段AB小于線段CD，記作AB＜CD；如果點B和點D重合（圖2），那么就說線段AB等于線段CD，記作AB=CD；如果點B落在線段CD的延長線上（圖3），那么就說線段AB大于線段CD，記作AB＞CD.圖1圖2圖3議一議同學們，你認為還有沒有其他的方法，可以比較這兩條線段的長短呢?實際比較兩條線段AB與CD的長短，還可以借助圓規(guī)來進行，如圖1-26，1-27所示，你能說明這種方法和它的道理嗎？做一做如圖所示，從王莊到李村有三條路.小明，小亮和大剛分別騎自行車從王莊出發(fā)，沿著不同的路去李村，誰走的路近?答案：由生活經(jīng)驗可以知道，小亮走的路近.如果把圖1-28中的各條道路拉直，并把它們都看成是線段，然后比較這些線段的大小，可以知道小亮走的直路確實最短.這就是說，兩點間所有連線中線段最短，可以簡單說成兩點之間線段的長度，叫做這兩點間的距離.總結(jié):現(xiàn)實生活中，測量兩點間距離的方法很多，可以借助工具（如刻度尺、卷尺、游標卡尺等）進行度量，或利用某些儀器（如紅外線測距儀、激光測距儀、水平儀、經(jīng)緯儀、天文望遠鏡、雷達等）進行測量.試一試用直尺和圓規(guī)做一條線段，使它等于已知線段.已知：線段a求作：線段AB，使AB=a作法：（1）用直尺做射線AC.（2）用圓規(guī)在射線AC上截取AB=a.線段AB就是與線段a相等的線段.線段的和與差如圖1-33，已知線段a,b（a＞b）.用圓規(guī)在射線AE上截取線段AB=a，再在AB的延長線上截取線段BC=b,線段AC就是線段a與b的和,記作AC=a+b.如果在線段AB上截取線段BD=b，那么線段AD就是線段a與b的差，記作AD=a－b.設計意圖：通過裁剪菱形以及折紙等活動讓學生充分了解了線段的比較與做法.學生進行猜想探究和證明，符合學生的認知規(guī)律有助于加深學生對知識的理解，充分調(diào)動學生學習的積極性．合作探究如圖1，要把一根條形木料鋸成長度相等的兩段，應該從何處鋸斷？線段的中點如圖2，如果點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，那么點M叫做線段AB的中點，這時AM=BM=12AB,或AB=2BM=2AM類似地，將線段AB分成相等的三條線段AM,MN,NB，得到三等分點M,N.還可以得到四等分點等.設計意圖：鞏固所學知識，加深對所學知識的理解．【應用新知】典例精析例題：如圖，比較點A、B和C兩兩之間距離的大小.解析：連接AB、BC、CA,用刻度尺量得線段AB=2.6cm,線段BC=2.4cm,線段CA=2.2cm,∵2.2cm＜2.4cm＜2.6cm∴CA＜BC＜AB設計意圖：鞏固所學知識，加深對所學知識的理解．1.如圖所示，AB=CD，則AC與BD的大小關(guān)系是（）．A．AC>BDB．AC<BDC．AC=BDD．無法確定2.已知線段AB=7厘米，在直線AB上畫線段BC=1厘米，那么線段AC=________．3.如圖3所示，C和D是線段的三等分點，M是AC的中點，那么CD=______BC，AB=______MC．4.如果點B在線段AC上，那么下列表達式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC．能表示B是線段AC的中點的有（）．A．1個B．2個C．3個D．4個5．如圖所示，從A地到B地有多條道路，一般地，人們會走中間的直路，而不會走其他的曲折的路線，這是因為（）．A．兩點之間線段最短B．兩直線相交只有一個交點C．兩點確定一條直線D．垂線段最短答案:1.C2.8厘米或6厘米（點撥：分兩種情況：①C在線段AB內(nèi)，②C在線段AB延長線上）3．0.564．C5．A設計意圖：通過本環(huán)節(jié)的學習，讓學生鞏固所學知識．【課堂小結(jié)】1.線段大小的比較方法：要比較兩條線段AB與CD的長短，可以把其中的一條線段AB移到另一條線段CD上，使點A和點C重合，如果點B落在C、D中間，那么就說線段AB小于線段CD，記作AB＜CD；如果點B和點D重合，那么就說線段AB等于線段CD，記作AB=CD；如果點B落在線段CD的延長線上，那么就說線段AB大于線段CD，記作AB＞CD.2.線段的中點：如果點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，那么點M叫做線段AB的中點，這時AM=BM=1/2AB,或AB=2BM=2AM.3.線段的基本性質(zhì)：兩點之間，線段最短.設計意圖：通過小結(jié)，使學生梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心