《平行線的性質》示范公開課教學設計【青島版八年級數學上冊】

PAGEPAGE12《平行線的性質》教學設計教學目標：1.了解平行線性質定理的證明，掌握平行線的性質定理，能夠運用平行線的性質進行簡單的計算和證明；經歷畫圖、測量、猜想、驗證、推理、證明等活動探究平行線的性質，積累數學活動經驗，通過多角度的思考問題，培養(yǎng)發(fā)散思維能力；通過自主探究，解決問題，克服思想上的困惑，增強學習的信心，激發(fā)學習的興趣.教學重點：平行線的性質及其應用.教學難點：平行線的性質與判定的區(qū)別與聯系.教學方式：啟發(fā)引導、自主探究、合作交流.教學手段：多媒體輔助教學、幾何畫板演示.教學過程設計：環(huán)節(jié)師生活動設計意圖一、復習舊知，導入新課復習：平行線的判定方法.問題1：平行線的判定方法有哪些？學生思考后回答，師生共同糾正評價.結論條件結論條件同位角相等內錯角相等兩直線平行同旁內角互補問題2:把判定的條件和結論互換，還成立嗎？條件結論條件結論同位角相等兩直線行內錯角相等同旁內角互補此時教師指出這就是本節(jié)課我們要研究的內容，并板書課題：平行線的性質.以問題喚醒學生的回憶，復習之前所學過的平行線的判定公理和定理，感受知識的延續(xù)性，為探索平行線的性質做鋪墊.二、合作探究，學習新知1、動手操作、探究性質活動報告組長畫圖測量記錄代表發(fā)言角∠∠∠∠度數角∠∠∠∠度數同位角角度數角度數猜想：______內錯角角度數角度數猜想：______同旁內角角度數角度數猜想：______畫圖：學生在活動報告上畫兩條平行線a、b，再任意畫一條直線c，使它與這兩條平行線相交.測量：測量八個角的度數，觀察他們的度數之間的關系，并提出猜想.完成活動報告.猜想：請小組代表說出本組的測量結果和猜想.預案1測量結果是同位角相等、內錯角相等，同旁內角互補.所以，猜想如果兩直線平行，那么同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補.預案2測量的同位角和內錯角并不是完全相等的，存在一些誤差.所以，對于上述猜想存在一些困惑.教師對學生回答給予激勵性評價.教師指出要想避免誤差，我們可以借助電子作圖工具——幾何畫板并進行幾何畫板演示.驗證：教師利用幾何畫板進行驗證.在兩直線平行的條件下，引導學生觀察:改變截線c的位置，雖然角的度數發(fā)生改變，但是同位角保持著相等的關系，從而驗證了猜想的正確性.教師指出雖然幾何畫板驗證了猜想，但是數學仍然需要嚴謹的推理證明，同時介紹反證法并且展示反證法的證明過程.分析：如果兩直線平行，那么同位角相等.我們將“如果”看做已知條件，“那么”則是需要我們求證的結論.已知：直線AB，CD被EF所截，AB∥CD.求證：∠1=∠2證明：假設∠1≠∠2，過O作直線A’B’，使∠EOB’=∠2.根據“同位角相等，兩直線平行”，可得A’B’=CD。這樣，過點O就有兩條直線AB，A’B’平行于CD，這樣與“過直線外一點有且僅有一條直線與這條直線平行”矛盾，說明∠1≠∠2的假設是不對的，于是有∠1=∠2.歸納：性質定理1：兩條平行直線被第三條直線所截，得到的同位角相等（簡記：兩直線平行，同位角相等）分析：條件：兩條平行直線被第三條直線所截結論：同位角相等問題3：你能根據圖形，用符號語言描述這個性質嗎？學生發(fā)言，老師及時給予激勵性評價，符號語言為:∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）其他的三對同位角相等，由學生口述.練習：教師口述小題，學生回答，并說明理由.2、探究性質定理：問題4：“兩直線平行，內錯角相等”、“兩直線平行，同旁內角互補”能否利用已有的知識進行證明？提出你的猜想，并設計方案，嘗試驗證.給學生獨立思考的時間，在獨立思考的基礎上和小組同伴交流，教師巡視指導、參與學生的討論.教師及時進行激勵性的評價，并引導學生用已學過的定理嘗試推理.學生小組交流后，由小組代表進行匯報，并口述推理方法.預案1（性質2推理過程）已知：直線AB，CD被EF所截，AB∥CD.求證：∠2=∠3證明：∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1=∠3（對頂角相等）∴∠2=∠3（等量代換）預案2（性質3推理過程）已知：直線AB，CD被EF所截，AB∥CD.求證：∠1+∠2=180°證明：∵AB∥CD（已知）∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1+∠3=180°（平角定義）∴∠1+∠2=180°（等量代換）預案3（性質3推理過程）已知：直線AB，CD被EF所截，AB∥CD.求證：∠1+∠2=180°證明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠2（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠1+∠4=180°（平角定義）∴∠1+∠2=180°（等量代換）對于學生的證明教師給予肯定，師生共同評價、學生相互補充，最后達成共識，得到性質定理,教師板書：性質定理2：兩直線平行，內錯角相等.性質定理3：兩直線平行，同旁內角互補.明確定理條件和結論，學生在練習本上嘗試寫出符號語言定理2:兩直線平行，內錯角相等∵a∥b（已知）∴∠2=∠3（兩直線平行，內錯角相等）.定理3：兩直線平行，同旁內角互補∵a∥b（已知）∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.引導學生分析得出：平行線的三條性質是由兩直線的位置關系，得到角的數量關系，同位角、內錯角是相等的，同旁內角的和是180°，為今后計算角的度數或證明角之間的關系提供了新的方法和依據.3、平行線的性質與判定的區(qū)別問題5:你能夠說出平行線的性質與判定有什么區(qū)別嗎？學生獨立思考，請同學回答，其他同學相互補充學生獨立思考后回答，其他學生及時給予補充，歸納總結出：=1\*GB3①條件、結論不同：條件結論性質兩條平行線被第三條直線所截=1\*GB3①同位角相等=2\*GB3②內錯角相等=3\*GB3③同旁內角互補判定同位角相等兩直線平行或內錯角相等或同旁內角互補=2\*GB3②作用不同：性質的作用：通過兩條直線的位置關系，得到角的度數關系.判定的作用：通過角的數量關系，得到兩條直線的位置關系.通過小組分工合作，讓每一個學生都有事情做，關注到每一個學生，根據學生的特點，培養(yǎng)每一個學生的能力.通過度量角的度數填表格，從表格中找到數據之間的關系，滲透出數與形的重要關系，用形直觀形象的表示數的關系.通過動手畫圖、測量使學生對性質定理有一定的感性認識；通過幾何畫板的度量和動態(tài)演示，增強學生對定理的進一步認識.通過平行線性質定理的探究的過程，感受研究問題的一般方法:觀察、實驗、猜想、驗證、歸納.通過學生用準確語言敘述得到的結論，培養(yǎng)學生的概括能力；通過文字語言、圖形語言、符號語言，加深對性質公理的理解.由學生設計的這個環(huán)節(jié)，驗證猜想，體現對具有不同思維方式的學生有不同的需要.親歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，感受到成功的喜悅.對學生的歸納教師及時給予肯定，增強學生的自信心.通過及時的小結、幫助學生分析平行線的性質的作用.通過師生共同對平行線的性質和判定的比較，避免應用時出現混淆.三、應用新知，培養(yǎng)能力例1：如圖所示，填空∵AB∥CE∴∠B=（）∠A=（）∠B+=180°（）例1由學生獨立思考，并請三位同學回答，此時教師關注基礎薄弱的同學，讓他們在課的一開始就感受到成功的喜悅，增強數學學習的興趣，教師及時給予激勵性的評價.小結：平行線的性質的使用條件是有兩直線平行，得到的同位角、內錯角是相等的關系，同旁內角是互補的關系.變式1：已知，如圖，AB∥CE，∠1=45°，∠2=66°.求：∠A與∠B的度數由學生獨立思考后，落實在筆頭上，其他同學傾聽補充，達成共識.變式2：已知，如圖，AB∥CE，∠1=∠2.求證：∠A=∠B∠A=∠A=∠2∠1=∠2∠A=∠B∠B=∠1證明：∵AE∥BC(已知)∴∠2=∠C（兩直線平行，內錯角相等）∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）又∠1=∠2（已知）∴∠B=∠C（等量代換）變式3：已知，如圖，AB∥CE，CE平分∠ACD求證：∠A=∠B變式2由教師分析并板書，變式1,3由學生獨立思考后，落實在筆頭上，在此基礎之上，和小組同學交流.教師引導學生小結.例2：已知，如圖，AB∥DE，BC∥EF.求證：∠B=∠E請兩位同學板書.在解答完畢后，教師繼續(xù)追問，還有其它的方法嗎？預案1：∵AB∥DE∴∠B=∠DGC∵BC∥EF∴∠DGC=∠E∴∠B=∠E預案2：∵AB∥DE∴∠B=∠BGE∵BC∥EF∴∠BGE=∠E∴∠B=∠E預案3：∵AB∥DE∴∠B+∠BGD=180°又∵∠BGD=∠CGE∴∠B+∠CGE=180°∵BC∥EF∴∠E+∠CGE=180°∴∠B=∠E小結：平行線的性質是與兩條直線的位置關系，得到角度數量關系；平行線的判定是由角的數量關系得到兩條直線的位置關系.這組練習是直接應用平行線的性質的習題，以達到熟悉平行線的性質的目的.通過例題1變式的學習，再一次夯實本節(jié)課的知識點.培養(yǎng)學生靈活運用平行線的性質的能力.培養(yǎng)學生靈活應用性質解決問題的能力.尋求多種解題策略，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力四、課堂小結，回顧知識本節(jié)課：我學會了……我感觸最深（最困惑）的是……結合學生的發(fā)言，教師進一步歸納總結：知識:同位角相等兩直線平行內錯角相等同旁內角互補方法：=1\*GB3①觀察、實驗、猜想、證明是獲取數學知識的重要方法；=2\*GB3②養(yǎng)成解后反思的好習慣，嘗試用多種方法解決問題；通過小結，進一步加深對平行線的性質的理解，培養(yǎng)學生的歸納概括能力以及善于反思的能力．五、隨堂檢測，夯實基礎1、如圖AB∥CD，∠A=120°求：（1）∠4的度數∠2的度數∠3的度數（4）∠1的度數.