2024年湖南省常德市津市市九年級中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年湖南省常德市津市九年級數(shù)學(xué)一模時間:100分鐘滿分:120分一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1.一元二次方程3x2-4x-4＝1的一次項(xiàng)系數(shù)為（）A.-5B.-4C.3D.62.“明天下雨的概率為80%”，下列對這句話的理解正確的是（）A.明天一定下雨B.明天一定不下雨C.明天80%的地方下雨D.明天下雨的可能性很大3.二次函數(shù)y＝a（x-m）2-k的圖象如圖所示，下列四個選項(xiàng)中，正確的是（）A.m＜0,k＜0B.m＞0,k＞0C.m＞0,k＜0D.m＜0,k＞0 4.一個圓錐的母線長18cm，底面直徑長8cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（）A.60°B.80°C.100°D.120°5.將二次函數(shù)y＝x2-6的圖象向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得圖象的解析式為（）A.y＝x2-2x-5B.y＝x2+2x-9C.y＝x2-2x-8D.y＝x2+2x-56.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，被譽(yù)為“東方魔板“，它是由5個等腰直角三角形、1個正方形和1個平行四邊形組成的.如圖是由”七巧板“組成的邊長為5cm的正方形，若在正方形區(qū)域內(nèi)隨意取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取到陰影部分的概率為（）A.16B.177.若將一元二次方程x2-8x+5＝0化成（x+a）2+b＝0的形式，則a和b的值分別為（）A.4，11B.4，19C.-4，-11D.-4，-198.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中A（0，0），B（1，0），P（0，1），四邊形ABQP是正方形，把正方形ABQP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A.（1，1）B.（1，-1）C.（-1，-1）D.（-1，1） 9.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接AC，BD，過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，若CD＝8，OG＝1，則⊙O的半徑為（）A.4B.13310.將拋物線y＝-x2+2x+3中x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到的新圖象與直線y＝x+m有4個交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A.m≤-5B.-214≤m＜-5C.-21二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+6＝0有一個根為3，則另一個根為.12.某公司購進(jìn)了一批草莓，并對這批草莓進(jìn)行了“損壞率”統(tǒng)計(jì)，如下表是通過隨機(jī)取樣后，得到的草莓“損壞率”統(tǒng)計(jì)表的一部分，由已知數(shù)據(jù)和圖表估計(jì)草莓完好的概率為.（精確到0.1）草莓總質(zhì)量n/kg損壞草莓質(zhì)量m/kg草莓損壞的頻率m/n(精確到0.001)……20019.80.09930032.70.10940040.000.10050050.620.10113.如圖，有一張長30cm，寬20cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個邊長為xcm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體紙盒，要使制成紙盒的底面積是原來矩形紙板面積的13，則x的值為 14.已知a，b，c滿足a-2b＝c，b+c＝-4a，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸為直線_________.15.如圖，AC與⊙O相切于點(diǎn)C，線段AO交⊙O于點(diǎn)B.過點(diǎn)B作BD∥AC交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，OC，且OC交DB于點(diǎn)E.若∠CDB＝30°，DB＝2三、解答題（共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出過程）16.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+2＝0.（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍;（2）在等腰△ABC中，一邊長為3，其余兩邊長為方程的兩個根，求m的值.17.（9分）直線y＝ax+b（a≠0）稱作拋物線y＝ax2+bx（a≠0）的關(guān)聯(lián)直線.根據(jù)定義回答以下問題:（1）求證:拋物線y＝ax2+bx與其關(guān)聯(lián)直線一定有公共點(diǎn);（2）當(dāng)a＝1時，求拋物線y＝ax2+bx與其關(guān)聯(lián)直線一定都經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)（用字母b表示）.18.（9分）如圖，在12×12的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的△ABC.（1）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A′BC′，畫出△A′BC′;（2）請你求出點(diǎn)A在（1）中運(yùn)動的路徑長. 19.（9分）小明和小剛在玩撲克牌的游戲，他們從一副牌中拿出了如圖所示的五張撲克牌. （1）從一副撲克牌（包含大小王）中隨機(jī)抽取一張撲克牌，抽到黑桃的概率是多少？（2）小明從上圖所示的五張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到數(shù)字6的概率是多少？（3）小明先從上圖所示的五張撲克牌中抽取一張，放回后小剛再抽取一張，求兩張撲克牌上的數(shù)字之和小于10的概率.20.（9分）某電子公司生產(chǎn)并銷售一種新型電子產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):每月生產(chǎn)x臺電子產(chǎn)品的成本y（元）由三部分組成，分別是生產(chǎn)線投入、材料成本、人工成本，其中生產(chǎn)線投入固定不變?yōu)?000元，材料成本（單位:元）與x成正比，人工成本（單位:元）與x的平方成正比，在生產(chǎn)過程中得到如下數(shù)據(jù):x(單位:臺)2040y(單位:元)21042216（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）若某月平均每臺電子產(chǎn)品的成本為26元，求這個月共生產(chǎn)電子產(chǎn)品多少臺？（3）若每月生產(chǎn)的電子產(chǎn)品均能售出，電子產(chǎn)品的售價也隨著x的增大而適當(dāng)增大，設(shè)每臺電子產(chǎn)品的售價為Q（單位:元），且有Q＝mx+n（m＜1100.且m，n均為常數(shù)），已知當(dāng)x＝2000臺時，0為35元，且此時銷售利潤W（單位:元）有最大值，求m，n的值21.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作⊙A，交AB于點(diǎn)D，交CA延長線于點(diǎn)E,BF是⊙A的切線,連接EF,DF.（1）求證:EF∥AB;（2）若⊙A的半徑為2，當(dāng)四邊形ADFE為菱形時，求BF的長. 22.（10分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2-43x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，（1）求二次函數(shù)的解析式;（2）若點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)（直線AB上方），且S△PBA＝4，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 23.（11分）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，D是AC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接BD,F是BD中點(diǎn),連接EF,CF.（1）如圖①，線段EF，CF之間的數(shù)量關(guān)系為，∠EFC的度數(shù)為;（2）如圖②，將△AED繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），請判斷線段EF，CF之間的數(shù)量關(guān)系及∠EFC的度數(shù)，并說明理由;（3）在△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)D落到直線AB邊上時，連接BE，若BC＝3，AD＝2，請直接寫出BE的長度.答案1.B[解析]原方程化為一般形式為3x2-4x-5＝0，其一次項(xiàng)系數(shù)為-4.2.D3.A[解析]∵二次函數(shù)的解析式為y＝a（x-m）2-k.∴頂點(diǎn)為（m，-k）.∵頂點(diǎn)在第二象限，∴m＜0，k＜0.4.B[解析]設(shè)該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為x，由題意得xπ×18180＝8π，解得5.C[解析]將二次函數(shù)y＝x2-6的圖象向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得圖象的解析式為y＝（x-1）2-6-3，即y＝x2-2x-8.6.C[解析]由題意可知，陰影區(qū)域是一個正方形，∵大正方形的邊長為5cm，∴大正方形的對角線長為52cm，面積為25cm2，∴陰影部分的邊長為524cm，∴S陰影＝257.C[解析]∵x2-8x+5＝0，∴x2-8x＝-5，則x2-8x+16＝-5+16，即（x-4）2＝11，∴x2-8x+5＝0可化為（x-4）2-11＝0，則a和b的值分別為-4，-11.8.C[解析]根據(jù)題意可知，正方形ABQP第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時Q1（1，-1），第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時Q2（-1，-1），第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時Q3（-1，1），第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時Q4（1，1），第5次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時O5（1，-1），即每旋轉(zhuǎn)4次為一個循環(huán)，∵2022÷4＝505…2，則O2022的坐標(biāo)為（-1，-1）.9.B[解析]如解圖，連接CO，∵AB⊥CD，∴∠BED＝90°，∴∠B+∠D＝90°.∵CF⊥BD，∴∠BFG＝90°，∴∠B+∠BGF＝90°，∴∠BGF＝∠D.∵∠BGF＝∠AGC,∴∠ACC＝∠D.∵BC＝BC,∴∠A＝∠D,∴∠A＝∠AGC,∴AC＝GC.又∵AB⊥CD,∴AE＝GE,設(shè)OE的長為x,則AE＝GE＝x+1,∴AO＝AE+OE＝2x+1,∴CO＝AO＝2x+1，在Rt△OCE中，OE2+CH2＝CO2，即x2+42＝（2x+1）2，解得x＝53或x＝-3 10.C[解析]拋物線y＝-x2+2x+3整理變形為y＝（x+1）（-x+3），∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）、（3，0），∵將拋物線y＝-x2+2x+3中x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，∴新圖象中當(dāng)-1≤x≤3時，解析式為y＝x2-2x-3，如解圖，當(dāng)直線y＝x+m.經(jīng)過（3，0）時，此時直線y＝x+m與新函數(shù)圖象有3個交點(diǎn)，把（3，0）代入直線y＝x+m，解得m＝-3，直線y＝x+m再向下平移時，有4個交點(diǎn);當(dāng)y＝x2-2x-3與直線y＝x+m有一個交點(diǎn)時，此時直線y＝x+m與新函數(shù)圖象有3個交點(diǎn)，整理得x2-3x-3-m＝0，b2-4ac＝21+4m＝0，解得m＝-214，綜上所述，新圖象與直線y＝x+m有4個交點(diǎn)時，m的取值范圍是11.2[解析]∵一元二次方程x2-mx+6＝0有一個根為3，∴32-3m+6＝0，解得m＝5，∴x2-5x+6＝（x-3）（x-2）＝0，∴另一個根為2.12.0.9[解析]由圖表可知，草莓損壞的頻率約為0.1，∴P（草莓完好）≈1-0.1＝0.9.13.5[解析]由題意可知，無蓋紙盒的長為（30-2x）cm，寬為（20-2x）cm，可列方程為（30-2x）（20-2x）＝30×20×13，整理得x2-25x+100﹦0，解得x1＝5，x2＝20（不合題意，舍去），故x14.x＝-52[解析]∵a-2b＝c，b+c＝-4a，∴c＝-4a-b＝a-2b，∴5a＝b，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠15.2π3cm2[解析]∵AC與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠ACO＝90°.∵BD∥AC,∴∠ACO＝∠BEO＝∠DEC＝90°，∴DE＝BE＝12DB＝3.又∵∠CDB＝30°，∴∠O＝60°，∴∠OBE＝30°，在△CDE與△OBE中，∠CDE＝∠OBE,DE＝BE,∴△CDE∴CD＝OB.在Rt△CDE中,設(shè)CE＝x,則CD＝2x，∵CE2+DE2＝CD2，∴x2+(3)2＝4x2，解得x＝1（負(fù)值已舍去），∴CD＝OB＝2，即⊙O的半徑長為2cm，∴S陰影＝S（S陰影BOCC）＝（60πr/π·22/π＝3.又∵∠CDB＝30°，∴∠O＝60°，∴∠OBE△CDE與△OBE中，∠CDE＝∠OBE,DE＝BE,∴△CDE≌△OBE（ASA）.∠CED＝∠OEB,∴CD＝OB.在Rt△CDE中,設(shè)CE＝x,則CD＝2x，∵CE2+DE2＝CD2，∴x2+(3)2＝4x2，解得x＝1（負(fù)值已舍去），∴CD＝OB＝2，即⊙O的半徑長為2cm，∴S陰影＝S（S陰影BOCC）＝（60πr/π·22/π＝2π16.解:（1）關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+2＝0有實(shí)數(shù)根，∴m-1≠0，△＝（-2m）2-4（m-1）（m+2）＝-4m+8≥0，解得m≤2，m≠1，綜上所述，m≤2且m≠1;（4分）（2）由題意得，①當(dāng)?shù)走呴L為3，兩等腰邊長為方程的根，即△＝-4m+8＝0，解得m1＝m2＝2;將m＝2代入方程，得x2-4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，2，2，3符合題意;②當(dāng)腰長為3時，即x＝3代入方程，解得m＝將m＝74代入方程，得3x2-14x+15＝0，解得x1＝3，x經(jīng)檢驗(yàn)，3，3，53符合題意綜上所述，m的值為2或74.…（17.（1）證明:聯(lián)立y＝ax2+bx（a≠0）與y＝ax+b（a≠0），得ax2+bx＝ax+b,整理得，ax2+（b-a）x-b＝0.∵△＝（b-a）2+4ab＝（a+b）2≥0，∴拋物線y＝ax2+bx與其關(guān)聯(lián)直線一定有公共（4分）（2）解:當(dāng)a＝1時，拋物線y＝x2+bx與其關(guān)聯(lián)直線恒過點(diǎn)（1，1+b）;當(dāng)y＝0時，拋物線y＝x2+bx與其關(guān)聯(lián)直線恒過點(diǎn)（-b，0）;∴當(dāng)a＝1時，拋物線y＝ax2+bx與其關(guān)聯(lián)直線一定經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1+b），（-b，0）.18.解:（1）如解圖，△A′BC′即為所求;…（4分）（2）由網(wǎng)格可得AB＝(32+12）＝10，又∵將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A∴點(diǎn)A在（1）中運(yùn)動的路徑長為180π×10180＝ 19.解:（1）一共有4×13+2＝54（種）等可能的結(jié)果，其中抽到黑桃的結(jié)果有13種，∴P（抽到黑桃）＝1354;……………（（2）一共有5種等可能的結(jié)果，其中抽到數(shù)字6的結(jié)果有2種，∴P（抽到數(shù)字6）＝25;……（（3）列表如下:紅桃2紅桃3黑桃4梅花6方片6紅桃2(2,2)(2,3)(2,4)(2,6)(2,6)紅桃3(3,2)(3,3)(3,4)(3,6)(3,6)黑桃4(4,2)(4,3)(4,4)(4,6)(4,6)梅花6(6,2)(6,3)(6,4)(6,6)(6,6)方片6(6,2)(6,3)(6,4)(6,6)(6,6)由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩張撲克牌上的數(shù)字之和小于10的結(jié)果有17種，∴P（兩張撲克牌上的數(shù)字之和小于10）＝1720.解:（1）由題意設(shè)y＝ax2+bx+2000，∵當(dāng)x＝20時，y＝2104，當(dāng)x＝40時，y＝2216， ∴y＝1100x2+5x+2000;（2）由題意得26x＝

解得x1＝2000，x2＝100，∴若某月平均每臺電子產(chǎn)品的成本為26元，這個月共生產(chǎn)電子產(chǎn)品100臺或2000臺;…（3）W＝x（mx+n）-（1100x2+5x+2000）＝（m-1100x2+（n-5）∵m＜1100，∴拋物線開口向下.當(dāng)x＝（m-5/120000000000時，W有最大值，化簡，得4000m+n＝45，又∵x＝2000臺時，Q＝35＝2000m+n，∴聯(lián)立以上兩式可解得m＝1200，n21.（1）證明:如解圖，連接AF， ∵BF是⊙A的切線，∴∠ACB＝∠AFB＝90°.∵AC＝AF,AB＝AB,∴Rt△ABC≌Rt△ABF（HL）,∴∠CAB＝∠FAB.∵AE＝AF,∴∠AEF＝∠AFE.∵∠CAB+∠FAB＝∠AEF+∠AFE,即2∠CAB＝2∠AEF,∴∠CAB＝∠AEF,∴EF∥AB;……………（5分）（2）解:如解圖，∵四邊形ADFE為菱形，∴AD＝DF.∵AF＝AD，⊙A的半徑為2，∴AF＝DF＝AD＝2,即△ADF為等邊三角形，∴∠FAD＝60°.∵BF是⊙A的切線，∴∠AFB＝90°，∴∠ABF＝90°-∠FAD＝30°，∴AB＝2AF＝4，∴在Rt△AFB中，BF＝(AB2-AF2）＝(4223.……………（22.解:（1）∵二次函數(shù)y＝ax2-43x+c的圖象經(jīng)過A（3，0），B（09a-4+c＝0，c＝-2，∴二次函數(shù)的解析式為y＝23x2（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（3，0），B（0，-2）兩點(diǎn)， ∴直線AB的解析式為y＝在y軸上取一點(diǎn)C（0，m）（m＞-2），使△ABC的面積為4，可得BC＝m+2，OA＝3，則S△ABC＝12BC·OA，即12（m+2）×3＝∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，23），……（6分）如解圖①，②，過點(diǎn)C作CP∥AB，交拋物線于點(diǎn)P，則S（△ABC）＝S（△ABP）＝4設(shè)直線CP的解析式為y＝23x+b，將點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，2∴直線CP的解析式為y

參考答案 ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，103）或（-1，0）.（10分） 第22題解圖23.解:（1）E