2024年西安市七十中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月考試卷附答案解析

年西安市七十中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月考試卷（試卷滿(mǎn)分：120分考試時(shí)長(zhǎng)：90分鐘）2024.03一、單選題（共35分）1．若函數(shù)可導(dǎo)，則等于（

）A． B． C． D．2．若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A．e B．2 C．1 D．03．有三對(duì)師徒共6個(gè)人，站成一排照相，每對(duì)師徒相鄰的站法共有（

）A．72種 B．48種 C．54種 D．8種4．對(duì)任意的x∈R,函數(shù)不存在極值點(diǎn)的充要條件是()A． B．或C．或 D．或5．由1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（

）A．60個(gè) B．48個(gè) C．36個(gè) D．24個(gè)6．已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（

）A．B．C．D．7．已知函數(shù)在上的最大值為，則a的值為（

）A． B． C． D．二、多選題（共15分）8．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為（

）A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．10．（多選）已知，，且，則下列式子中不一定正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題（共20分）11．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為．12．將5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子中至少有1個(gè)球，若甲球必須放入第1個(gè)盒子中，則不同的方法種數(shù)是.13．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值為．14．已知函數(shù)，對(duì)一切，恒成立，則的取值范圍是.四、解答題（共50分）15．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2).16．有3名男生和3名女生，每人都單獨(dú)參加某次面試，現(xiàn)安排他們的面試順序.（1）若女生甲不在第一個(gè)面試，女生乙不在最后一個(gè)面試，求不同的安排方法種數(shù)；（2）若3名男生的面試順序不同時(shí)相鄰，求不同的安排方法種數(shù).17．已知函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為.(1)求的解析式；(2)若方程（m為常數(shù)）有兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)m的范圍.18．邊長(zhǎng)為6cm的正方形鐵皮，四個(gè)角各截取邊長(zhǎng)為的一個(gè)小正方形，折起四邊，焊接成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體，求長(zhǎng)方體體積的最大值.19．已知函數(shù)f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若f(x)在x＝2處取得極值，求a的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)求證：當(dāng)x>1時(shí)，x2＋lnx<x3.1．C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的定義得，根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】．故選：C.2．D【解析】求導(dǎo)得，令，可求出的值，從而得的解析式，再代入，即可得解.【詳解】∵，∴，令，可得，解得，因此，，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求導(dǎo)公式，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.3．B【分析】因?yàn)槊繉?duì)師徒必須相鄰，所以，三對(duì)師徒進(jìn)行捆綁，則有，捆綁后再次進(jìn)行排列，則有種組合拍列，所以，每對(duì)師徒相鄰的站法共有種【詳解】由題意得每對(duì)師徒相鄰的站法共有故選：B【點(diǎn)睛】本題考查排列組合中的相鄰問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題4．A【詳解】，對(duì)任意的x∈R,函數(shù)不存在極值點(diǎn),只需，選A.5．C【分析】先排個(gè)位，然后排萬(wàn)位，再排其它位置，由此計(jì)算出正確答案.【詳解】先排個(gè)位，然后排萬(wàn)位，再排其它位置，所以由1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有個(gè).故選：C6．C【分析】先利用函數(shù)的圖象求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到正確選項(xiàng).【詳解】由題給函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則，則單調(diào)遞增；則單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為故僅選項(xiàng)C符合要求.故選：C7．A【解析】由，求導(dǎo)得，再根據(jù)在上的最大值為，分，，討論求解.【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，若，則單調(diào)遞減，若，則單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，解得，不符合題意.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，最大值為，不符合題意.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.此時(shí)最大值為，解得，符合題意.故a的值為.故選：A.8．AC【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于4解方程，求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】依題意，令，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為和，故選：AC9．ABD【分析】先根據(jù)奇偶性定義分析函數(shù)的奇偶性，然后再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由此作出判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，故為奇函數(shù)，又，所以在上單調(diào)遞增，故滿(mǎn)足；對(duì)于選項(xiàng)B，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，故為奇函數(shù)，又，且不恒為0，所以在上單調(diào)遞增，故滿(mǎn)足；對(duì)于選項(xiàng)C，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，故為偶函數(shù)，不滿(mǎn)足；對(duì)于選項(xiàng)D，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，為奇函數(shù)，又，所以在上單調(diào)遞增，故滿(mǎn)足．故選：ABD．10．ACD【分析】根據(jù)選項(xiàng)構(gòu)造函數(shù)和，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷選項(xiàng).【詳解】設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．又，所以，即，所以，A不正確，B正確．設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，∴C，D均不正確．故選：ACD11．或【分析】對(duì)分段函數(shù)求導(dǎo)，由已知分區(qū)間求參數(shù)的值.【詳解】，故，∴或，解得或．故答案為：或12．【分析】分兩類(lèi)，第一個(gè)盒放兩個(gè)球共種放法和第一個(gè)盒放1個(gè)球有種放法，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求和即可．【詳解】將甲球放入第一個(gè)盒后分兩類(lèi)：一類(lèi)是除甲球外，第一個(gè)盒還放其他球，共種放法；另一類(lèi)是第一個(gè)盒中只有甲球，則其他4個(gè)球放入另外三個(gè)盒中，有種放法，故總的放法有種.故答案為：.13．﹣37【詳解】試題分析：本題是典型的利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問(wèn)題，只需要利用已知函數(shù)的最大值為3，進(jìn)而求出常數(shù)m的值，即可求出函數(shù)的最小值．解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，因此當(dāng)x∈[2，+∞），（﹣∞，0]時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為減函數(shù)，又因?yàn)閤∈[﹣2，2]，所以得當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為減函數(shù)，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5因?yàn)閒（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函數(shù)f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣37．答案為：﹣37考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．14．【分析】根據(jù)題意，通過(guò)分離參數(shù)法得出在上恒成立，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，求出，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】解：由題可知，，即，得在上恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.∴，∴，即的取值范圍是.故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）結(jié)合基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及導(dǎo)數(shù)的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則即可求出結(jié)果.（2）結(jié)合基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)的乘法法則以及導(dǎo)數(shù)的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，則，則，故.（2）∵，∴16．（1）種；（2）種.【分析】（1）根據(jù)正難則反原理先求總數(shù)，再減去不符合條件的情況數(shù)，或者利用直接特殊位置法，對(duì)女生甲進(jìn)行分類(lèi)討論；（2）由于條件為3名男生的面試順序不同時(shí)相鄰，只要拿所以排列數(shù)減去3人全部相鄰情況數(shù)，即可得解.【詳解】（1）方法一考慮任何限制，6人的面試順序的不同安排方法種數(shù)為，女生甲在第一個(gè)面試或女生乙在最后一個(gè)面試的不同安排方法種數(shù)均為，女生甲在第一個(gè)面試且女生乙在最后一個(gè)面試的不同安排方法種數(shù)為，則符合條件的安排方法種數(shù)為.方法二按女生甲分類(lèi)，甲在最后一個(gè)面試的不同安排方法種數(shù)為.若甲不在最后一個(gè)面試，則甲只能在除首尾之外的四個(gè)面試順序中選擇一個(gè).又乙不在最后一個(gè)面試，所以乙再在剩余的四個(gè)面試順序中選擇一個(gè)，此時(shí)面試的不同安排方法種數(shù)為.則符合條件的安排方法種數(shù)為.（2）不考慮任何限制，6人的面試順序的不同安排方法種數(shù)為.3名男生全相鄰時(shí)，將3名男生看成一個(gè)整體，與3名女生一起看作4個(gè)對(duì)象，共有種不同的安排方法，所以3名男生的面試順序不同時(shí)相鄰時(shí)，不同的安排方法種數(shù)為.17．(1)(2)【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線(xiàn)方程為，得到切點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程組，求得的值，即可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)橐阎瘮?shù)在處的切線(xiàn)為，即切點(diǎn)為，所以，解之得，，所以函數(shù)的解析式為.（2）因?yàn)椋?，令，解得，?dāng)，，在為增函數(shù)，且時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)，，在為減函數(shù)，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若方程（m為常數(shù)）有兩個(gè)根，則.故實(shí)數(shù)m的范圍為..18．【分析】據(jù)題意先設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為，計(jì)算出鐵盒體積的函數(shù)解析式，再利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得此函數(shù)的最大值即可.【詳解】設(shè)減去正方形邊長(zhǎng)為,鐵盒體積為，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，則在為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在為減函數(shù).∴即長(zhǎng)方體體積的最大值為.19．（1）a＝4；（2）見(jiàn)解析.；（3）見(jiàn)解析.【分析】（1）由f′(2)=0即可求出a＝4．（2）由題可得f(x)的定義域?yàn)閤>0．求出f′(x)=x－，當(dāng)a≤0時(shí)f′(x)>0恒成立．故f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)>0解得即為f(x)的單調(diào)增區(qū)間，令f′(x)<0解得即為f(x)的單調(diào)減區(qū)間．（3）構(gòu)造函數(shù)g(x)＝x3－x2－lnx，利用導(dǎo)數(shù)得出g(x)在(1，＋∞)上為單調(diào)遞增．易得g(x)>0恒成立，進(jìn)而可得到結(jié)論．【詳解】(1)解：f′(x)＝x－，因?yàn)閤＝2是一個(gè)極值點(diǎn)，所以2－＝0，所以a＝4.(2)解：因?yàn)閒′(x)＝x－，f(x)的定義域?yàn)閤>0，所以當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)．當(dāng)a>0時(shí)，f′(x)＝x－＝＝，令f′(x)>0，得x>，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，＋∞)