正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)全

關(guān)于正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)全正、余弦函數(shù)圖像特征：---11--1在函數(shù)的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有：最高點：最低點：與x軸的交點：注意：函數(shù)圖像的凹凸性！知識回顧:第2頁,共89頁，2024年2月25日，星期天----11--1在函數(shù)的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有：最高點：最低點：與x軸的交點：注意：函數(shù)圖像的凹凸性！余弦函數(shù)圖像特征：第3頁,共89頁，2024年2月25日，星期天x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41

yy=cosx(xR)

一、正弦、余弦函數(shù)的周期性第4頁,共89頁，2024年2月25日，星期天

對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。注：1、T要是非零常數(shù)

2、“每一個值”只要有一個反例，則f(x)就不為周期函數(shù)（如f(x0+t)

f(x0)）

3、周期函數(shù)的周期T往往是多值的（如y=sinx2

,4

,…,-2

,-4

,…都是周期）4、周期T中最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）正弦函數(shù)是周期函數(shù)，，最小正周期是余弦函數(shù)是周期函數(shù)，，最小正周期是一.周期性函數(shù)的周期是函數(shù)的周期是第5頁,共89頁，2024年2月25日，星期天二.奇偶性為奇函數(shù)為偶函數(shù)第6頁,共89頁，2024年2月25日，星期天三.定義域和值域正弦函數(shù)定義域：R值域：[-1，1]余弦函數(shù)定義域：R值域：[-1，1]第7頁,共89頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)下列等式能否成立？×√第8頁,共89頁，2024年2月25日，星期天例1.求下列函數(shù)的定義域和值域。定義域值域[0,1][2,4][0,2]第9頁,共89頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域、值域解(1)：定義域：R.值域：[-1,1].∴值域為解（2）：∵-3sinx≥0∴sinx≤0∴定義域為{x|π+2kπ≤x≤2π+2kπ,k∈Z}又∵-1≤sinx≤0∴0≤-3sinx≤3第10頁,共89頁，2024年2月25日，星期天探究：正弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng)時，有最大值最小值：當(dāng)時，有最小值四.最值第11頁,共89頁，2024年2月25日，星期天探究：余弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng)時，有最大值最小值：當(dāng)時，有最小值第12頁,共89頁，2024年2月25日，星期天x6o--12345-2-3-41

y當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)四、正弦、余弦函數(shù)的最值x6yo--12345-2-3-41

第13頁,共89頁，2024年2月25日，星期天例題求使函數(shù)取得最大值、最小值的自變量的集合，并寫出最大值、最小值。化未知為已知分析：令則第14頁,共89頁，2024年2月25日，星期天例2.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：這兩個函數(shù)都有最大值、最小值.（1）使函數(shù)取得最大值的x的集合，就是使函數(shù)取得最大值的x的集合

使函數(shù)取得最小值的x的集合，就是使函數(shù)取得最小值的x的集合

函數(shù)的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.第15頁,共89頁，2024年2月25日，星期天練習(xí).下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：（2）令t=2x,因為使函數(shù)取最大值的t的集合是所以使函數(shù)取最大值的x的集合是同理，使函數(shù)取最小值的x的集合是函數(shù)取最大值是3，最小值是-3。第16頁,共89頁，2024年2月25日，星期天五、探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)在區(qū)間……上時，曲線逐漸上升，sinα的值由增大到。當(dāng)在區(qū)間上時，曲線逐漸下降，sinα的值由減小到。第17頁,共89頁，2024年2月25日，星期天探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)在每個閉區(qū)間都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；而在每個閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1。第18頁,共89頁，2024年2月25日，星期天探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)在區(qū)間上時，曲線逐漸上升，cosα的值由增大到。曲線逐漸下降，sinα的值由減小到。當(dāng)在區(qū)間上時，第19頁,共89頁，2024年2月25日，星期天探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性由余弦函數(shù)的周期性知：其值從1減小到－1。而在每個閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從－1增大到1；在每個閉區(qū)間都是增函數(shù)，第20頁,共89頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)P46(4)先畫草圖，然后根據(jù)草圖判斷第21頁,共89頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)P46練習(xí)1第22頁,共89頁，2024年2月25日，星期天五、正弦函數(shù)的單調(diào)性

y=sinx(xR)增區(qū)間為[，]

其值從-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1010-1減區(qū)間為[，]

其值從1減至-1？？？[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ第23頁,共89頁，2024年2月25日，星期天五、余弦函數(shù)的單調(diào)性

y=cosx(xR)xcosx-

……0…

…

-1010-1減區(qū)間為，

其值從1減至-1[2k

,

2k+

],kZyxo--1234-2-31

增區(qū)間為其值從-1增至1[+2k

,+2k],kZ第24頁,共89頁，2024年2月25日，星期天

例3比較下列各組數(shù)的大小:學(xué)以致用第25頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第27頁,共89頁，2024年2月25日，星期天正弦函數(shù)的圖象對稱軸：對稱中心：六、正弦、余弦函數(shù)的對稱性第28頁,共89頁，2024年2月25日，星期天余弦函數(shù)的圖象對稱軸：對稱中心：第29頁,共89頁，2024年2月25日，星期天六、正弦、余弦函數(shù)的對稱性x6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41

yy=sinx的圖象對稱軸為：y=sinx的圖象對稱中心為：y=cosx的圖象對稱軸為：y=cosx的圖象對稱中心為：

任意兩相鄰對稱軸(或?qū)ΨQ中心)的間距為半個周期；對稱軸與其相鄰的對稱中心的間距為四分之一個周期.第30頁,共89頁，2024年2月25日，星期天C該函數(shù)的對稱中心為.（）第31頁,共89頁，2024年2月25日，星期天為函數(shù)的一條對稱軸的是（）解：經(jīng)驗證，當(dāng)時為對稱軸練習(xí)第32頁,共89頁，2024年2月25日，星期天函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周期對稱性1-1時，時，時，時，增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)1-1對稱軸：對稱中心：對稱軸：對稱中心：奇函數(shù)偶函數(shù)第33頁,共89頁，2024年2月25日，星期天求函數(shù)的對稱軸和對稱中心解（1）令則的對稱軸為解得：對稱軸為的對稱中心為對稱中心為練習(xí)第34頁,共89頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)求函數(shù)的對稱軸和對稱中心第35頁,共89頁，2024年2月25日，星期天正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

習(xí)題課第36頁,共89頁，2024年2月25日，星期天6

3ππ/2一、基礎(chǔ)題型A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．以上都不對[答案]

B第37頁,共89頁，2024年2月25日，星期天3．函數(shù)y＝sin(2x＋φ)為偶函數(shù)，0≤φ<2π，則φ的值為或

.4．函數(shù)y＝2cos3x的單調(diào)增區(qū)間為，

.第38頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第39頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第40頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第41頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第42頁,共89頁，2024年2月25日，星期天(2)①若a>0，當(dāng)cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)時，y取最大值為a＋b；當(dāng)cosx＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)時，y取最小值為－a＋b.②若a<0，當(dāng)cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)時，ymin＝a＋b；當(dāng)cosx＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)時，ymax＝－a＋b.第43頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第44頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第45頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第46頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第47頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第48頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第49頁,共89頁，2024年2月25日，星期天轉(zhuǎn)化換元法第50頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第51頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第52頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第53頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第54頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第55頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第56頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第57頁,共89頁，2024年2月25日，星期天[分析]

根據(jù)函數(shù)奇偶性定義進行判斷，先檢查定義域是否關(guān)于原點為對稱區(qū)間，如果是，再驗證f(－x)是否等于－f(x)或f(x)，進而判斷函數(shù)的奇偶性；如果不是，則該函數(shù)必為非奇非偶函數(shù)．第58頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第59頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第60頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第61頁,共89頁，2024年2月25日，星期天[辨析]

解答忽視了以下內(nèi)容：三角形中的最小角θ的范圍不是0°<θ<90°，而是0°<θ≤60°，又∵三角形是不等邊三角形，故0°<θ<60°.第62頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第63頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第64頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第65頁,共89頁，2024年2月25日，星期天[辨析]

∵b的符號未定，故－bcosx的最值不僅與cosx有關(guān)，還與b的正負有關(guān)，因此應(yīng)按b>0與b<0討論．第66頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第67頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第68頁,共89頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

第69頁,共89頁，2024年2月25日，星期天歸納：解題中應(yīng)注意三角函數(shù)的有界性對函數(shù)值的影響第70頁,共89頁，2024年2月25日，星期天變形1:分類討論法第71頁,共89頁，2024年2月25日，星期天變形2:已知關(guān)于x的方程2sin2x-cosx+2m=0有解,求m的取值范圍.法1:分離參數(shù)法第72頁,共89頁，2024年2月25日，星期天[答案]

D第73頁,共89頁，2024年2月25日，星期天[答案]

C第74頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第75頁,共89頁，2024年2月25日，星期天[答案]

B第76頁,共89頁，2024年2月25日，星期天4．sin1°、sin1、sinπ°的大小順序是(

)A．sin1°<sin1<sinπ°B．sin1°<sinπ°<sin1C．sinπ°<sin1°<sin1D．sin1<sin1°<sinπ°[答案]

B[解析]

1弧度＝57.3°，∵y＝sinx在(0°，90°)上是增函數(shù)，且1°<π°<1，∴sin1°<sinπ°<sin1.第77頁,共89頁，2024年2月25日，星期天5．下列函數(shù)中，奇函數(shù)的個數(shù)為(

)①y＝x2sinx;

②y＝sinx，x∈[0,2π]；③y＝sinx，x∈[－π，π];④y＝xcosx.A．1個B．2個C．3個D．4個[答案]

C[解析]

∵y＝sinx，x∈[0,2π]的定義域不關(guān)于原點對稱，∴②不是奇函數(shù)，①、③、④符合奇函數(shù)的概念．第78頁,共89頁，2024年2月25日，星期天6．y＝2sinx2的值域是(

)A．[－2,2] B．[0,2]C．[－2,0] D．R[答案]

A[解析]

∵x2≥0，∴sinx2∈[－1,1]，∴y＝2sinx2∈[－2,2]．第79頁,共89頁，2024年2月25日，星期天第80頁,共89頁，2024年2月25日，星期天8．函數(shù)y＝asinx－b的最大值為1，最小值為－7，則a＝________，b＝________.[答案]

±4

3第81頁,共89頁，2024年2月25日，星期天3、求下列函數(shù)的值域第82頁,共89頁，2024年2月25日，星期天正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖