山西省長治市壺關縣2023年數學九年級上冊期末調研模擬試題含解析

山西省長治市壺關縣2023年數學九上期末調研模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在RtAMC中，ZC=90°,AC=2,下列結論中，正確的是（）

A.AB=2sin4B.AB=2cosA

C.BC=2tanAD.BC=2cotA

2.在以下四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.72B.士~-C.百D.1

2

4.下列命題正確的是（）

A.長度為5cm、2cm和3cm的三條線段可以組成三角形

B.Ji石的平方根是±4

C.。是實數，點尸（/+1,2）一定在第一象限

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

5.如圖，在A4C8中，ZC=90°,則0G等于（

)

AB

B

C

A.cosAB.sin8C.tanBD.sinA

6.如圖，四邊形ABC。內接于。O,已知NA=80。，則NC的度數是（）

C.100°D.120°

7.有n支球隊參加籃球比賽，共比賽了15場，每兩個隊之間只比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）

A.n(n-1)=15B.n(n+l)=15

C.n(n-1)=30D.n(n+l)=30

8.在R3ABC中，ZC=90°,AB=5,內切圓半徑為1,則三角形的周長為()

A.15B.12C.13D.14

9.若函數y=(m2—3m+2)xEL3是反比例函數，則m的值是()

A.1B.-2C.±2D.2

10.如圖，AABC的頂點均在。上，若NE4C=35。，則N8OC的度數為（）

C.65°D.70°

11.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,4）,Z\OAB沿x軸向右平移后得到△OmTA的對應點花是

12.若直線y=kx+b經過第一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象大致是（）

D.

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，AB是。。的直徑，々=30。，弦AC=6,NACB的平分線交）0于點。，連接A。，則陰影部分的面

積是.（結果保留））

14.如圖是由一些完全相同的小正方體組成的幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個

數是個.

r1,1

A視圖

15.如圖，在4x4的正方形網格中，若將△A8C繞著點A逆時針旋轉得到△AZF。，則BB，的長為

16.若關于x的一元二次方程（k-l）x?+4x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是

17.設相，〃分別為一元二次方程》2+2.（一2019=0的兩個實數根，則3帆+3〃一/腐=

18.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B在V軸上，頂點G，片,E2,C2,E3,￡4,G在x軸上,

己知正方形AUG。的邊長為1,ZB,C,O=60°,B,CJ/B2C2//B.C3則正方形402。82020。2020。2020的邊長為

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標系中A點的坐標為（8,y）,AB_Lx軸于點B,sinZOAB=-,反比例函數y=>的

5x

圖象的一支經過AO的中點C,且與AB交于點D.

（1）求反比例函數解析式；

（2）若函數y=3x與y=￡的圖象的另一支交于點M,求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比.

20.（8分）數學概念

若點尸在AA3C的內部，且NAPB、N3PC和NCR4中有兩個角相等，則稱P是AABC的“等角點”，特別地，若

這三個角都相等，則稱P是AABC的“強等角點”.

理解概念

（1）若點「是418。的等角點，且NAP8=100，則N8PC的度數是

（2）已知點。在AABC的外部，且與點A在8c的異側，并滿足NBDC+NB4c<180，作ABCD的外接圓。，

連接A。，交圓。于點P.當MCD的邊滿足下面的條件時,求證：。是AABC的等角點.（要求：只選擇其中一道題

進行證明！）

①如圖①，DB=DC

②如圖②，BC=BD

AA

A

:

C

①②③

深入思考

（3）如圖③，在AABC中，NA、DB、NC均小于120，用直尺和圓規(guī)作它的強等角點Q.（不寫作法，保留作圖

痕跡）

（4）下列關于“等角點”、“強等角點”的說法：

①直角三角形的內心是它的等角點；

②等腰三角形的內心和外心都是它的等角點；

③正三角形的中心是它的強等角點；

④若一個三角形存在強等角點，則該點到三角形三個頂點的距離相等；

⑤若一個三角形存在強等角點，則該點是三角形內部到三個頂點距離之和最小的點，其中正確的有.（填序號）

21.（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線），=依2+法+,缶/0）的頂點坐標為。（3,6）,并與y軸交于

點3（0,3）,點A是對稱軸與x軸的交點.

⑴求拋物線的解析式；

（2）如圖①所示，P是拋物線上的一個動點，且位于第一象限，連結BP、AP,求AABP的面積的最大值；

⑶如圖②所示，在對稱軸AC的右側作ZACD=30°交拋物線于點￡）,求出。點的坐標;并探究:在）'軸上是否存在點

。，使/。。。=60?若存在，求點Q的坐標;若不存在，請說明理由.

22.（10分）甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，把兩個可以自由轉動的轉盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每

一小區(qū)域內標上數字（如圖所示），指針的位置固定.游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，若指針所指兩個

區(qū)域的數字之和為3的倍數，甲勝；若指針所指兩個區(qū)域的數字之和為4的倍數時，乙勝.如果指針落在分割線上，

則需要重新轉動轉盤.

（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；

（2）請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由.

23.（10分）已知在A4BC中，AB=BC,以45為直徑的分別交AC于。，BC于E,連接ED.

(1)求證：ED=DCi

（2）若。＞=6,EC=4百，求A8的長.

24.（10分）計算

（1）2sin30o-tan600+tan45°；

（2）-tan245°+sin230o-3cos230°

4

25.（12分）如圖1,拋物線丁=；/+的+4,〃與.r軸交于點A（X1,0）和點3（芍°），與）'軸交于點。，且牛毛滿足

x；+考=20,若對稱軸在＞,軸的右側.

（1）求拋物線的解析式.

（2）如圖2,若點P為線段AB上的一動點（不與4B重合），分別以AP、成為斜邊，在直線AB的同側作等腰直

角三角形A4PM和&3PN,試確定AMPN面積最大時尸點的坐標.

o

（3）若P（%，x）,Q（W，必）是拋物線上的兩點，當?！锻酢丁?2,時，均有X4y2,求。的取值范圍.

26.當今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升.書店為

滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元.根據以往經驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售

量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元.

（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量》（本）與銷售單價x（元）之間的函數關系式及自變量的取值范

圍.

（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈“（0＜。＜6）元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960

元，求。的值.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】直接利用銳角三角函數關系分別計算得出答案.

【詳解】vzc=90°,AC=2,

.?.cosAA=-A--C-=---2--

ABAB

：.=

cosA

故選項A,B錯誤,

...BCBC

*tanA--

AC2

，BC=2tanA,

故選項C正確；選項D錯誤.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了銳角三角函數關系，熟練掌握銳角三角函數關系是解題關鍵.

2、B

【分析】旋轉180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意.

故選：B.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

3、B

【分析】根據sin60。以及tan45。的值求解即可.

【詳解】sin60°=—,tan45°=l,所以sin60°+tan45°=1攔.故選B.

22

【點睛】

本題主要考查特殊角的三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

4、C

【分析】根據三角形三邊關系、平方根的性質、象限的性質、平行線的性質進行判斷即可.

【詳解】A.長度為5cm、2cm和3cm的三條線段不可以組成三角形，錯誤；

B.標的平方根是±2,錯誤；

C.。是實數，點「(/+1,2)一定在第一象限，正確；

D.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤；

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了判斷命題真假的問題，掌握三角形三邊關系、平方根的性質、象限的性質、平行線的性質是解題的關鍵.

5、D

【分析】直接根據正弦的定義解答即可.

【詳解】在4ACB中，NC=90°,

sinA“=-B--C-,

AB

故選：D.

【點睛】

本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做NA的正弦是解題的關鍵.

6、C

【分析】根據圓內接四邊形的性質得出NC+NA=180。，代入求出即可.

【詳解】解：???四邊形ABCD內接于。O,

.??ZC+ZA=180°,

VZA=80°,

二ZC=100°,

故選：c.

【點睛】

本題考查了圓內接四邊形的性質的應用.熟記圓內接四邊形對角互補是解決此題的關鍵.

7、C

【解析】由于每兩個隊之間只比賽一場，則此次比賽的總場數為：1),場.根據題意可知：此次比賽的總場數

2

=15場，依此等量關系列出方程即可.

【詳解】試題解析：?.?有”支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，

二共比賽場數為,〃(〃-1)，

2

...共比賽了15場，

=15,

即〃(〃T)=30.

故選C.

8、B

【分析】作出圖形，設內切圓。O與AABC三邊的切點分別為D、E、F,連接OE、OF可得四邊形OECF是正方形,

根據正方形的四條邊都相等求出CE、CF,根據切線長定理可得AD=AF,BD=BE,從而得到AF+BE=AB,再根據三

角形的周長的定義解答即可.

【詳解】解：如圖，設內切圓。O與AABC三邊的切點分別為D、E、F,連接OE、OF,

VZC=90°,

四邊形OECF是正方形，

.*.CE=CF=1,

由切線長定理得，AD=AF,BD=BE,

二AF+BE=AD+BD=AB=5,

二三角形的周長=5+5+l+l=L

故選:B

【點睛】

本題考查了三角形的內切圓與內心，切線長定理，作輔助線構造出正方形是解題的關鍵，難點在于將三角形的三邊分

成若干條小的線段，作出圖形更形象直觀.

9、B

【解析】根據反比例函數的定義,列出方程求解即可.

【詳解】解：由題意得，|m卜3=-1,

解得m=±L

當m=l時，m1-3m+l=ll-3x1+1=2,

當m=-l時，m*-3m+l=(-1)'-3x(-1)+1=4+6+1=11,

?..m的值是-1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數的定義，熟記一般式y(tǒng)=K(kW2)是解題的關鍵，要注意比例系數不等于2.

x

10、D

【分析】根據同弧所對圓心角等于圓周角的兩倍，可得到NBOC=2NBAC,再結合已知即可得到此題的答案.

【詳解】???NBAC和NBOC分別是BC所對的圓周角和圓心角，

二ZBOC=2ZBAC.

■:ZBAC=35°,

二ZBOC=70°.

故選D.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.

11、C

【分析】根據平移的性質知BB，=AA，.由一次函數圖象上點的坐標特征可以求得點A，的坐標，所以根據兩點間的距

離公式可以求得線段AA，的長度，即BB，的長度.

【詳解】解：如圖，連接AA，、BB\

?點A的坐標為(()，4),ZkOAB沿x軸向右平移后得到

二點A，的縱坐標是4,

_4

又???點A的對應點在直線y=1x上一點,

4

A4=yX,解得x=L

工點A，的坐標是（1,4）,

.?.AA'=1,

,根據平移的性質知BB，=AA，=L

故選：C.

【點睛】

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、坐標與圖形變化一平移.根據平移的性質得到BB，=AA，是解題的關鍵.

12、A

【分析】首先根據線y=kx+b經過第一、二、四象限，可得kVO,b>0,再根據kVO,b>0判斷出直線y=bx+k的圖

象所過象限即可.

【詳解】根據題意可知，k<0,b>0,

.?.y=bx+k的圖象經過一，三，四象限.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了一次函數y=kx+b圖象所過象限與系數的關系:

①k>0,b>Ooy=kx+b的圖象在一、二、三象限;

②k>0,bV（）=y=kx+b的圖象在一、三、四象限;

③kVO,b>Ooy=kx+b的圖象在一、四象限;

④kVO,bVO=y=kx+b的圖象在二、三、四象限.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、9n-18

【分析】連接OD,求得AB的長度,可以推知OA和OD的長度，然后由角平分線的性質求得NAOD=90。；最后由

扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積二S扇形A”-S&gQ.

【詳解】解：連接QD,

?；AB為。的直徑，

：.ZACB=9Q°,

vze=30°,

/.AB=2AC=12,

/.OA-OD=-AB=6,

2

???CO平分ZACB,ZACB=90°,

.?,ZACD=45°,

二ZAOD=2ZACD=90°,

Si=，OAOO」x6x6=18,

22

11

：,S扇形A。。=4兀0伊0=不*6-=9兀，

:.陰影部分的面積-S&wo=9兀T8.

故答案為：9n-18.

【點睛】

本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式.

14、4

【分析】根據幾何體的三視圖分析即可得出答案.

【詳解】通過主視圖和左視圖可知幾何體有兩層，由俯視圖可知最底層有3個小正方體，結合主視圖和左視圖知第2

層有1個小正方體，所以共4個小正方體.

故答案為4

【點睛】

本題主要考查根據三視圖判斷組成幾何體的小正方體的個數，掌握三視圖的知識是解題的關鍵.

15、7T

njrr

【分析】根據圖示知NBA8=45°,所以根據弧長公式/=焉求得BB'的長?

180

【詳解】根據圖示知，N848=45。,

,,》立45萬x4

’8B'的長為：?°C=%?

1oU

故答案為：》.

【點睛】

本題考查了弧長的計算公式，掌握弧長的計算方法是解題的關鍵.

16、kV5且krl.

【解析】試題解析：???關于》的一元二次方程（攵-l）f+4x+l=0有兩個不相等的實數根，

%-100

A=42-4（^-l）＞0.

解得：左＜5且ZHL

故答案為攵＜5且左Hl.

17、-2025

【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得出，"+〃=-2,/m=-2019,將其代入3機+3"+〃簿中即可求出結論.

【詳解】解：機，〃分別為一元二次方程V+2x-2019=0的兩個實數根，

;.W7+〃=—2,znrt=-2019,

貝?。?m+3〃+mn=3（巾+〃）+mn=3x（-2）-2019=-2025.

故答案為：-2025.

【點睛】

本題考查了根與系數的關系，根據一元二次方程根與系數的關系得出，〃+〃=-2,，〃〃=-2019是解題的關鍵.

18、哼嚴9

【分析】由正方形AdGA的邊長為1，N4GO=60°,BCJ/BiCJ/B3c3,得D|E尸B2E2,D2E3=B3E4,

O

ZD1C1EI=ZC2B2E2=ZC3B3E4=30,根據三角函數的定義和正方形的性質，即可得到答案.

【詳解】?.?正方形A4GR的邊長為1,4。。=60°,ra/g/g，

.,.D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,ZD1C1E1=ZC2B2E2=ZC3B3E4=3O°，

2

11B,E,26

.?.DiE尸一CiD產一，B2c2=-i-=K=~T，

22cos30°yJ33

T

同理可得：B3c3=工=（3）2,

33

以此類推：正方形A,紇G2的邊長為：（走）i,

3

??正方形a（）2o82O2oGo2O02O2O的邊長為：.

故答案是：（立）239.

3

【點睛】

本題主要考查正方形的性質和三角函數的定義綜合，掌握用三角函數的定義解直角三角形，是解題的關鍵.

三、解答題（共78分）

128

19、y=-j-

x5

【解析】試題分析：（1）先根據銳角三角函數的定義，求出OA的值，然后根據勾股定理求出AB的值，然后由C點

是OA的中點，求出C點的坐標，然后將C的坐標代入反比例函數y=￡中，即可確定反比例函數解析式；

X

（2）先將y=3x與y=”聯(lián)立成方程組，求出點M的坐標，然后求出點D的坐標，然后連接BC,分別求出△OMB

的面積，AOBC的面積，△BCD的面積，進而確定四邊形OCDB的面積，進而可求三角形OMB與四邊形OCDB的

面積的比.

試題解析：（1）TA點的坐標為（8,y）,...OB=8,丁ABJLx軸于點B,sinNOAB=：,

it??4/.

工承j=???OA=10，由勾股定理得：AB=J@或修明）二顫

,點C是OA的中點，且在第一象限內，...C（4,3）,?.,點C在反比例函數y=2的圖象上，

.?.k=12,.?.反比例函數解析式為：y=3；

X

y=3尤

（2）將y=3x與y=上聯(lián)立成方程組，得：｛12，

xy=一

X

)-2

解得：\=2X-=

5=6

??,M是直線與雙曲線另一支的交點，，M（-2,-6）,,??點D在AB上，，點D的橫坐標為8,

■S3

??,點D在反比例函數y=上的圖象上，，點D的縱坐標為二，JD（8,二），???BD=二，

x222

一1113

連接如圖所e四邊形?；

BC,7K,VSAMOB=-78*|-61=24,SOCDB=SAOBC+SABCD=-78*3+—7?—）?=15,

SAMOB24_8

S^^OCDB=H=5

考點：反比例函數與一次函數的交點問題.

20、(1)100、130或1；(2)選擇①或②，理由見解析；(3)見解析；(4)③⑤

【分析】(D根據“等角點”的定義，分類討論即可；

(2)①根據在同圓中，弧和弦的關系和同弧所對的圓周角相等即可證明；

②弧和弦的關系和圓的內接四邊形的性質即可得出結論；

(3)根據垂直平分線的性質、等邊三角形的性質、弧和弦的關系和同弧所對的圓周角相等作圖即可;

(4)根據“等角點”和“強等角點”的定義，逐一分析判斷即可.

【詳解】(1)(i)若=時，

二ZBPC=ZAPB=MO°

(ii)若=時，

ZBPC=ZCPA=-(360°-ZAPB)=130°；

2

(iii)若NAPB=NCP4時，

ZBPC=360°-ZAPB-ZCPA=r,

綜上所述：ZBPC=100°.130°或1°

故答案為：10()、13()或1.

(2)選擇①：

連接

VDB=DC

DB=DC

：.NBPD=/CPD

,:ZAPB+NBPD=180，ZAPC+ACPD=180

:.ZAPB=ZAPC

...p是八鉆C的等角點.

選擇②

連接PB,PC

VBC=BD

：?BC=BD

：.NBDC=NBPD

V四邊形PBOC是圓。的內接四邊形,

ZBDC+ZBPC=180

ZBPD+ZAPB^ISO

：.NBPC=ZAPB

P是AABC的等角點

(3)作BC的中垂線MN,以C為圓心，BC的長為半徑作弧交MN與點D,連接BD,

根據垂直平分線的性質和作圖方法可得：BD=CD=BC

.'.△BCD為等邊三角形

:.ZBDC=ZBCD=ZDBC=60°

作CD的垂直平分線交MN于點O

以O為圓心OB為半徑作圓，交AD于點Q,圓O即為4BCD的外接圓

.,.ZBQC=180°-ZBDC=120°

VBD=CD

.,.ZBQD=ZCQD

...NBQA=NCQA=；(360°-ZBQC)=120°

:.NBQA=NCQA=NBQC

如圖③，點。即為所求.

(4)③⑤.

①如下圖所示，在RtABC中，ZABC=90°,O為aABC的內心

?.?點O是AABC的內心

AZBAO=ZCAO=-ZBAC=30°,ZABO=ZCBO=-ZABC=45°,ZACO=ZBCO=-ZACB=15"

222

AZAOC=1800-ZCAO-ZACO=135°,ZAOB=1800-ZBAO-ZABO=105",ZBOC=180°-NCBO一

ZBCO=120°

顯然NAOCWNAOBWNBOC,故①錯誤；

②對于鈍角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角點的定義，故②錯誤；

③正三角形的每個中心角都為：360°+3=120°,滿足強等角點的定義，所以正三角形的中心是它的強等角點，故③

正確；

④由（3）可知，點Q為△ABC的強等角，但Q不在BC的中垂線上，故QBWQC,故④錯誤；

⑤由（3）可知，當A4BC的三個內角都小于120時，ZVWC必存在強等角點。.

如圖④，在三個內角都小于120的AABC內任取一點Q',連接QA、QB、QC,將AQAC繞點A逆時針旋轉60

到AMM）,連接QM,

?.?由旋轉得Q'A=MA,QC=MD,AM=60

A\AQM是等邊三角形.

/.QM=QA

：.QA+QB+QC=QM+QB+MD

?:B、。是定點,

...當8、Q\M.O四點共線時，QM+QB+MO最小，即QA+Q8+QC最小.

而當0為AABC的強等角點時，ZAQB=ZBQC=ZCQA=120=AAMD,

此時便能保證8、Q\M.。四點共線，進而使QA+QB+Q'C最小.

故答案為：③⑤.

【點睛】

此題考查的是新定義類問題、圓的基本性質、圓周角定理、圓的內接多邊形綜合大題，掌握“等角點”和“強等角點”的

定義、圓的基本性質、圓周角定理、圓的內接多邊形中心角公式和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵.

2

21、(1)y=-1x+2x+3;(2)當〃=|時，SA*最大值為小⑶存在，。點坐標為伍,3包或僅,一3碼,

理由見解析

【分析】(1)利用待定系數法可求出二次函數的解析式；

⑵求三角形面積的最值，先求出三角形面積的函數式.從圖形上看S4PAB=SaBPO+SaAPO-SaAOB,設

p(〃,-，+2“+3］求出關于n的函數式，從而求SAPAB的最大值.

(3)求點D的坐標，設I)(，,-g/+2Z+3),過D做DG垂直于AC于G,構造直角三角形，利用勾股定理或三角函數值

來求t的值即得D的坐標;探究在y軸上是否存在點。，使NCQZ)=60?根據以上條件和結論可知NCAD=120°,是

NCQD的2倍，聯(lián)想到同弧所對的圓周角和圓心角，所以以A為圓心，AO長為半徑做圓交y軸與點Q,若能求出這樣

的點，就存在Q點.

【詳解】解：(1)拋物線頂點為(3,6)

???可設拋物線解析式為y=a(x-3)2+6

將3(0,3)代入3/=。(1-3)2+6得

3=9a+6

1

u=—

3

I7?

拋物線y=--(x-3)-+6,即y=--x2+2x+3

(2)連接OP,80=3,04=3,

S&PBA~S\BPO+^\PAO—^AAfiO

設P點坐標為+2〃+3]

113

S.HI>O=-BO-PX=-3.n=-n

*BP02/22

11(1,11,9

S\PAO=_,OA?P——?3?—n~+2H+3|=—n'+3n—

"A。2"2\3)22

119

S=-OA-BO=-x3x3=-

"MBO222

°3(12°9)9129If

”班2I22j2222(

981

.??當及二彳時，5.尸助最大值為丁

28

（3）存在，設點D的坐標為卜，一02+21+3

過。作對稱軸的垂線，垂足為G,

則DG=r—3,CG=6—/+2，+3）

ZACD=30

IDG=DC

在RfACGD中有

CG=yJCD2+DG2=yj4DG2-DG2=y/3DG

.?.6(，-3)=6-1—!/+27+3)

化簡得6"1)("3—3G)=O

"=3(舍去)，弓=3+3后

.??點D(3+36,-3)

/.AG=3,GD=3y/3

連接AD,在及AADG中

AD=^AG2+GD2=^9+27=6

AO=AC=6,ZCAD=120

?.Q在以A為圓心，AC為半徑的圓與y軸的交點上

此時NCQD=-NCAD=60

2

設。點為(0,m),AQ為A的半徑

則AQ^OQZ+OA?,62=m2+32

即9+W=36

/.W]=3v=—3\/3

綜上所述，Q點坐標為(。,3句或倒,-3@

故存在點Q,且這樣的點有兩個點.

【點睛】

⑴本題考查了利用待定系數法求二次函數解析式，根據已知條件選用頂點式較方便；

（2）本題是三角形面積的最值問題，解決這個問題應該在分析圖形的基礎上，引出自變量，再根據圖形的特征列出面積

的計算公式，用含自變量的代數式表示面積的函數式，然后求出最值.

（3）先求拋物線上點的坐標問題及符合條件的點是否存在.一般先假設這個點存在，再根據已知條件求出這個點.

22、（1）-；（2）游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平.

3

【解析】（1）根據題意列出圖表，得出數字之和共有12種結果，其中“和是3的倍數”的結果有4種，再根據概率公式

求出甲獲勝的概率.

（2）根據圖表（1）得出）“和是4的倍數”的結果有3種，根據概率公式求出乙的概率，再與甲的概率進行比較，得

出游戲是否公平.

【詳解】解：（1）列表如下：

1234

3(13)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)（3,4）（4,4）

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)

???數字之和共有12種結果，其中“和是3的倍數”的結果有4種,

.p

,?勺甲獲勝）_一±立一_1

（2）?.?“和是4的倍數”的結果有3種，

.p_2_1

,?q乙獲勝）一五一4?

,11an

,即P（單裝般津P<Z.^K?

34

二這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平.

23、（1）證明見解析；（2）AB=S6

【分析】（1）根據圓內接四邊形的性質得出NDEC=NA,根據等腰三角形的性質得出NA=NC求出NDEC=NC,

根據等腰三角形的判定得出即可；

（2）連接BD,根據圓周角定理求出NADB=90。，根據等腰三角形的性質求出AC長，再求出△DECSABAC,得

出比例式，即可求出答案.

【詳解】（1）證明：：A、B、E、D四點共圓，

.,.ZDEC=ZA,

VAB=BC,

.*.ZA=ZC,

.?,ZDEC=ZC,

.,.ED=DC；

（2）解：連接BD,

TAB為。O的直徑，

.?.ZADB=90°,

即BD±AC,

VAB=BC,CD=6,

.*.AD=DC=6,

.*.AC=12,

VZA=ZDEC,NC=NC,

.'.△DEC^ABAC,

.CDEC

"~BC~~AC'

.6_473

**=---------f

BC12

解得：BC=6百，

VAB=BC,

.,.AB=6百.

【點睛】

本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理，相似三角形的性質和判定，等腰三角形的判定和性質等知識點，能綜

合運用定理進行推理是解此題的關鍵.

7

24、(1)2-^/3;(2)——.

4

【解析】(1)直接利用特殊角的三角函數值代入即可求出答案；

(2)直接利用特殊角的三角函數值代入即可求出答案.

【詳解】解：(1)2sin30°-tan60°+tan45°

=2x--J3+1

2

=2-；

(2)-tan2450+sin2300-3cos2300

4

=-Xp+(1)2_3X(@)2

422

119

=--h----

444

7

=--.

4

7

故答案為：(1)2-y/s:(2)--.

4

【點睛】

本題考查特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題的關鍵.

25、(1)y——X2—x—4；(2)(3)aW

【分析】(1)由二次函數與一元二次方程的關系，根據根與系數的關系得xi+x2=-2m,*172=801再聯(lián)立玉2+考=20,

求解得m值，即可得出函數解析式；

(2)欲求△MNP的面積，確定△APM、△BNP是等腰直角三角形，即可求解；

9