2023-2024學年上海市回民中學八年級上學期期中考試數(shù)學試卷含詳解

2023學年第一學期八年級數(shù)學期中測試卷

（考試時間90分鐘滿分120分）

一.選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.J；B.V18

c.J/+4D.77（?>0）

2.下列計算正確的是（）

A.-乖＞—

C.@=2

D.\/2a-yf4a=0（a>0）

2

3.下列方程中，是一元二次方程的是（）

,I

Aax2+hx+c—0B.4x2+3Jx-I=0C.x2+4=0D.3N+x+—=0

x

4.關(guān)于x的方程/-履-2=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定

5已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點A（l,-3）,則此函數(shù)圖像必經(jīng)過（）

D.（2,6）

二.填空題（共12小題,滿分36分，每小題3分）

1

7.分母有理化：百3=

2

8.反比例函數(shù)y=—的圖像在第象限.

x

9.化簡：后g，＞0）=-------

,1

10.方程/=一一8根是.

2

11.關(guān)于x的一元二次方程（加一3）/+%+4一3〃?一3=0有一個根為零，則切的值為,

12.實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：y?-9=.

13.一種型號的手機，原來每臺售價750()元，經(jīng)過兩次降價后，現(xiàn)在每臺售價為480()元，假設(shè)兩次降價的百分

率均為x,則苫=.

14.函數(shù)y=J三的定義域是.

15.已知f(x)=j2x-4>那么f(6)=__________.

16.點4(石,凹)、點6(%2，%)在正比例函數(shù)了=-4%的圖像上，當不<々時，則，與力的大小關(guān)系是

17.若函數(shù)y=(m+l)x'"J3是正比例函數(shù)，且圖像在一、三象限，則〃?=.

{\[a-4b(Q<a<b)

18.對于實數(shù)。力，定義運算“*”：a*b=\.--\\例如9*2,因為922,所以

[yja-b(a>b)

9*2=J9-2=近.若看,々是一元二次方程》2-12%+27=0的兩個根，則％*毛=.

三.解答題(共10小題，滿分66分，19、20每題5分，21至23每題6分，24至27每題8分，28

題6分)

21.解方程：2>(>-2)=>2-3

22.解方程：3N+5X+2=0.

23.解方程：4(x+3)2=25(x-2)2

24.已知關(guān)于x的方程2如之一(2加一l)x—1=0有兩個相等的實數(shù)根，求加的值及方程的根.

25.已知y與2%—3成正比例，且當x=3時，y=6,求:

(1)求函數(shù)解析式；

(2)當％=—2時，y的值.

26.如圖所示，若要建一個由兩個相同的小長方形組成的長方形花圃ABCD花圃的面積為63平方米且一邊靠墻

(墻長15米)，三邊用籬笆圍成.現(xiàn)有籬笆30米.求這個長方形花圃的長與寬.

AD

B

27.如圖，在甲、乙兩同學進行400米跑步比賽中，路程s(米)與時間f(秒)之間的函數(shù)關(guān)系的圖像分布為折

線。鉆和線段。C,請根據(jù)圖上信息回答下列問題：

(1)乙到達終點用了秒；

(2)第秒時，乙追上了甲；

(3)比賽全程中，乙速度是米/秒；

(4)甲從點A到點B這段路的速度是米/秒：

(5)乙在整個過程中所跑的路程s(米)與時間，(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式：.

28.觀察下列運算:

①由（0+1）（應(yīng)-1）=1‘得念I(lǐng).

②由（G+/百-夜）=1,得的［7?="'—&

問題：

(1)通過觀察你得出什么規(guī)律？用含"的式子表示出來;

(2)利用(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：

+&+夜+〃+&++001*+0017+V2019+V2018）^2019土0，

2023學年第一學期八年級數(shù)學期中測試卷

（考試時間90分鐘滿分120分）

一.選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.AB.V18C.J/+4D.77（?>0）

【答案】C

【分析】根據(jù)最簡二次根式概念即可解題.

【詳解】解：A.F=旦，故A不符合題意；

\22

B.718=372.故8不符合題意;

c.J“2+4是最簡二次根式,故c符合題意;

D.=故。不符合題意?

故選擇：C.

【點睛】本題考查了最簡二次根式的概念，屬于簡單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

2.下列計算正確的是（）

A.6=6"扃乎平

C.—=2D.y[2a-\[^a=O（tz>0）

2

【答案】B

【分析】直接利用合并同類項計算法則及二次根式的混合運算法則分別判斷得出答案.

【詳解】解：A、卡與百不能合并，故此選項錯誤；

B、癡―如=亞，故此選項正確；

22

C、3=1，故此選項錯誤；

2

D、JN=2&,J需與G不能合并，故此選項錯誤;

故選：B.

【點睛】本題主要考查了合并同類項及二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

3.下列方程中，是一元二次方程是（）

A.axL+bx+c=QB.4/+34-1=0C.x2+4=0D.3X2+JC+—=0

x

【答案】C

【分析】判斷各方程是否為整式方程，是否只含有一個未知數(shù)，且最高次數(shù)為2即可求解.

【詳解】A、當W0時a?+法+c=0是一元二次方程，故此選項不符合題意；

B、4x2+36-1=0不是一元二次方程，故此選項不合題意；

C、/+4=0是一元二次方程，故此選項符合題意；

D、3/+》+1=0含有分式，不是一元二次方程，故此選項不合題意；

X

故選：C.

【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后

看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

4.關(guān)于x的方程/-2=0的根的情況是()

A.有兩個相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定

【答案】C

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可得△=(-%)2-4xlx(-2)=戶+8>0,即可得到答案.

【詳解】解：△=(-k)2-4xlx(-2)=R+8.

?.?住0,

...F+8>0,即△>(),

,該方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：C.

【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，△=￡-4ac，當A>0時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當A=0

時方程有兩個相等的實數(shù)根，當/<0時方程沒有實數(shù)根.

5.已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點A(l,-3),則此函數(shù)圖像必經(jīng)過()

13,13

A.(—,—)B.(6,—2)C.(―,—)D.(2,6)

2222

【答案】A

【分析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=依，通過待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式，然后逐一代入驗證即可.

【詳解】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=丘,

:正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點A(l,-3),

-3=k，

k=—3，

...正比例函數(shù)的解析式為y=-3x,

A中，當》=一，時，y=-3x[-1]=],.?.函數(shù)圖象過點（一，,3）,故該選項正確;

2V2；222

B中，當x=6時，y=—3x6=-18,.?.函數(shù)圖象不過點（6,—2）,故該選項錯誤；

11313

C中，當X=E時，、=—3、萬=—5，.?.函數(shù)圖象不過點弓，2）,故該選項錯誤；

D中，當x=2時，），=-3乂2=-6,.?.函數(shù)圖象不過點（2,6）,故該選項錯誤；

故選：A.

【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

6.函數(shù)y和y=4（女人<0且匕<自）的圖象大致是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象分析解答.

【詳解】由條件左水2<°、K<%2可知，1<0,>>0,

當匕<0時y=的圖像經(jīng)過第二、四象限,

當幺>0時y=k的圖像經(jīng)過第一、三象限，故選B.

x

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象的特征，熟記圖象與比例系數(shù)k的關(guān)系.

二.填空題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1

7.分母有理化：百萬二.

【答案】V5-2

【分析】利用平方差公式分子分母同時乘以（6-2）即可.

【詳解】七二蘇朱、二八2

故答案為：V5-2.

【點睛】本題主要考查分母有理化，掌握平方差公式是關(guān)鍵.

8.反比例函數(shù)y=2的圖像在第象限.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中2>0判斷出此函數(shù)所在的象限即可.

詳解】：此函數(shù)中k=2>0,

.??此函數(shù)的圖象在一、三象限，

故答案為一、三

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y=&(kWO)的圖象是雙曲線，當k>0,雙曲線的兩支

X

分別位于第一、第三象限.

【答案］△/9.

3

【分析】直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???x?y>0,則有：

x>0,y>0或xvO,y<0

當x>O,y>O時，回_"^_尤2?

一y,.

V933

當x<O,y<O時，叵=正豆=蟲y_

V933

故答案為：三叵.

3

【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，熟知二次根式的化簡法則是解答此題的關(guān)鍵.

10.方程Y=—的根是_________.

2

【答案】X,=0,￡=—g

【分析】移項后利用因式分解法直接求解即可

【詳解】解：爐=—X

2

,1

移項可得f+—x=0,

2

分解因式可得x(x+；)=0,

/.x=0或x+'=0，

2

***X|=0,x2=一萬,

故答案為：工［=0,.

~2

【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.

11.關(guān)于X的一元二次方程(加一3)d+x+m2—3加-3=0有一個根為零，則加的值為.

［答案］3±歷

2

【分析】將x=0代入(加-3*+》+加2-3加-3=0求解，然后結(jié)合一元二次方程的定義即可得出答案.

【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程(加一3卜2+》+病-3加-3=0有一個根為零，

AT?2—3/7?-3=0,

3上后

m=------，

2

、匕3±>/21

當"2=---------時，機-3QH0n,

2

3±V21

m=------，

2

故答案：匹@.

2

【點睛】本題主要考查一元二次方程的解和一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的解的概念是關(guān)鍵.

12.實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：爐-9=.

【答案】(x-6)(x+6)(、+3)

【分析】根據(jù)平方差公式將--9寫成(%2)2-32的形式，再利用平方差公式進行分解.

【詳解】解：d-9

=(/)2-32

=(N-3)(x2+3)

=(x-73)(x+5/3)(x2+3).

故答案為：(x-73)(x+6)(必+3).

【點睛】本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式

分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.

13?一種型號的手機，原來每臺售價7500元，經(jīng)過兩次降價后，現(xiàn)在每臺售價為4800元，假設(shè)兩次降價的百分

率均為x,則％=.

【答案】20%

【分析】設(shè)兩次降價的百分率均為X，根據(jù)兩次降價后，售價從7500元到4800元列出方程求解即可.

【詳解】設(shè)兩次降價的百分率均為x,根據(jù)題意得，

7500(1-X)2=4800,

解得x=20%或x=180%(舍去)，

兩次降價的百分率均為20%,

故答案為：20%.

【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是關(guān)鍵.

14.函數(shù)y=J三的定義域是.

【答案】x>3

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,可知：x-3>0,解得X的范圍.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x-3>0,

解得：無23,

故答案為：x>3.

【點睛】此題考查了二次根式的概念，解題關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0.

15.已知f(x)=，2x-4，那么f(6)=.

【答案】2夜

【分析】將x=6代入計算即可.

［詳解］把x=6代入f(x)=j2x-4=42x6-4=2近，

故答案為20.

【點睛】本題主要考查的是求函數(shù)值，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.點A(芯,yJ、點8(赴,%)在正比例函數(shù)y二-4%的圖像上，當王</時，則,與力的大小關(guān)系是

【答案】%>必

【分析】利用正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可.

【詳解】?/y=Tx中攵=-4<0,

.??)，隨x的增大而減小，

xt<x2,

工y>>2.

故答案為：%>必?

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答

是解題的關(guān)鍵.

17.若函數(shù)y=(〃z+l)--3是正比例函數(shù)，且圖像在一、三象限，則〃?=.

【答案】2

【分析】根據(jù)自變量的次數(shù)等于1,系數(shù)大于0列式求解即可.

【詳解】解：由題意得

m+l>0,m2-3=l,

解得m=2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于產(chǎn)履(后為常數(shù)，原0),當％>0時，產(chǎn)履的圖象經(jīng)過

一、三象限，y隨x的增大而增大：當上<0時，尸日的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.

[yfa-y[b(0<a<b\

18.對于實數(shù)定義運算“*”：a*b=\--\、，.例如9*2,因為922,所以

[y/a-b(a>b)

9*2=5/9-2=77.若玉,七是一元二次方程》2一12%+27=0的兩個根，則再**2=.

【答案】垂)-3或顯

【分析】首先解出一元二次方程的兩個解，然后根據(jù)定義新運算分情況討論即可.

【詳解】?.?小々是一元二次方程/—12%+27=0的兩個根，

.-.(x-3)(x-9)=0,

?*.X]=3,%2=9或玉9,A?23,

當4=3,%2=9時，*x2=73-79=73-3；

當%=9,看=3時，X,*x2=79-3=V6；

綜上所述，％*々的值為6-3或指，

故答案為：6-3或遙.

【點睛】本題主要考查定義新運算，分情況討論是關(guān)鍵.

三.解答題(共10小題，滿分66分，19、20每題5分，21至23每題6分，24至27每題8分，28

題6分)

19.計算：712+7(15-3./---^3-.-

V3V3+V2

【答案】—2-\/3+—

2

【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式和進行分母有理化，然后去括號后合并同類二次根式.

【詳解】原式=26+3亞-石-3(右-

=-2^+-V2

2

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然

后合并同類二次根式.

【答案】9n2

【分析】先把除法轉(zhuǎn)換為乘法，再分別計算系數(shù)和被開方數(shù)，最后化簡即可.

=2J,//

in

m

=9/

【點睛】本題考查了二次根式的乘除混合運算，熟練掌握乘法法則是解答本題的關(guān)鍵.二次根式相乘，把系數(shù)相

乘作為積的系數(shù)，被開方數(shù)相乘，并化為最簡二次根式.

21.解方程：2y(y-2)=/-3

［答案】X=1,%=3.

【分析】先將原方程整理為一無二次方程的-一般形式，再運用因式分解法求解即可.

【詳解】解：2>(>-2)=>2-3

整理得，/—《產(chǎn)小。

因式分解得，(y-D(y-3)=0

...y—1=(),y-3=0

解得，y=i，%=3.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式

分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.

22.解方程：3/+5X+2=0.

【分析】利用因式分解法解方程即可;

【詳解】解：3N+5X+2=0,

(3x+2)(x+1)=0,

.".3x+2=O或x+1=0,

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的求解，準確運用因式分解法求解是解題的關(guān)鍵.

23.解方程：4(x+3)2=25(x-2)2

【分析】兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】解：4（X+3）2=25（X-2>,

開方得：2(x+3)=±5(x-2),

解得:

【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適

中.

24.已知關(guān)于X的方程2儂2一（2加一1）%-1=0有兩個相等的實數(shù)根，求加的值及方程的根.

【答案】根的值為一；，方程的根為芯=尤2=1

【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出"的值，然后解一元二次方程即可.

【詳解】?..關(guān)于X的方程2初小一（2〃?-1）%-1=0有兩個相等的實數(shù)根，

二.[-(2/n-l)]2-4x2/nx(-l)=加+一

當=時，一%2+2%一1=。,

.-.（X-1）2=0,

?.X|—%2=1，

的值為一；，方程的根為玉=々=1?

【點睛】本題主要考查一元二次方程，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵.

25.已知y與2x—3成正比例，且當x=3時，y=6,求：

(1)求函數(shù)解析式：

(2)當x=-2時，y的值.

【答案】⑴y=4x-6

(2)-14

【分析】(1)利用正比例函數(shù)的定義，y=k(2x-3),然后把x=3,y=6代入求出％即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系

式；

(2)把％=-2代入(1)中關(guān)系式求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)y=62x-3),

把x=3,y=6代入得，

左x(2x3—3)=6,

解得左=2,

所以y=2(2x—3),

即y=4x-6；

【小問2詳解】

解：當％=—2時，y=-8-6=-14.

【點睛】本題考查考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先

設(shè)y=-+6；再將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程

組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.

26.如圖所示，若要建一個由兩個相同的小長方形組成的長方形花圃A8CD花圃的面積為63平方米且一邊靠墻

(墻長15米)，三邊用籬笆圍成.現(xiàn)有籬笆30米.求這個長方形花圃的長與寬.

D

【答案】長為9米，寬為7米

【分析】設(shè)這個長方形花圃的寬為x米，根據(jù)圖形列出一元二次方程求解即可；

【詳解】解：設(shè)這個長方形花圃的寬為x米，

依題意得：x(30-3x)=63,

解得：xi=3,X2=7,

當x=3時，30-3x=21>20(舍去).

當x=7時，30-3%=9<20.

答：這個長方形花圃的長為9米，寬為7米.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，準確列方程計算是解題的關(guān)鍵.

27.如圖，在甲、乙兩同學進行400米跑步比賽中，路程s(米)與時間，(秒)之間的函數(shù)關(guān)系的圖像分布為折

線OAB和線段OC,請根據(jù)圖上信息回答下列問題：

(1)乙到達終點用了秒；

(2)第秒時，乙追上了甲；

(3)比賽全程中，乙的速度是米/秒；

(4)甲從點A到點8這段路的速度是米/秒；

(5)乙在整個過程中所跑路程s(米)與時間，(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式：.

【答案】(1)50；(2)-y；(3)8；(4)；(5)s=8r

【分析】(1)由圖象可直接得出答案；

(2)待定系數(shù)法求出直線AB及OC的解析式，然后聯(lián)立成方程組求解即可;

(3)用總路程400米除以時間50秒即可：

(4)利用從20秒到55秒路程從200米到400米計算即可；

(5)待定系數(shù)法求解即可.

【詳解】(1)由圖象可知，乙到達終點用了50秒;

(2)設(shè)直線AB的解析式為5=股+匕，

將A(20,200