鏡像法與電軸法靜電場

關(guān)于鏡像法與電軸法靜電場

首先把原來具有邊界的場域空間看成是一個無限大的均勻空間，然后用虛設(shè)的電荷分布等效替代媒質(zhì)分界面上復(fù)雜電荷分布,虛設(shè)電荷的個數(shù)、大小與位置使場的解答滿足唯一性定理。虛設(shè)電荷一般位于鏡像位置，故稱鏡像法。鏡像法基本思路第2頁,共34頁，2024年2月25日，星期天點電荷之外區(qū)域?qū)w平面和無窮遠(yuǎn)點電荷的鏡像上半?yún)^(qū)域場邊值問題接地導(dǎo)體平面上電荷的場點電荷之外區(qū)域平面導(dǎo)體和無窮遠(yuǎn)接地導(dǎo)體平面上電荷的場邊值問題第3頁,共34頁，2024年2月25日，星期天注意：1、有效區(qū)域：用鏡像求得的解答只對上半空間才是正確的，因為它符合唯一性定理的要求。2、鏡像法特點：將計算場域不均勻空間轉(zhuǎn)化為均勻空間，降低了問題求解難度。第4頁,共34頁，2024年2月25日，星期天（方向指向地面）整個地面上感應(yīng)電荷的總量為求空氣中點電荷q在地面引起的感應(yīng)電荷分布情況解:設(shè)點電荷q離地面高度為h，則地面引起的感應(yīng)電荷的分布第5頁,共34頁，2024年2月25日，星期天設(shè)有一點電荷q置于相互直角的兩個接地的半無限大導(dǎo)電平板附近，試求解這一電場。第6頁,共34頁，2024年2月25日，星期天夾角為α=π/3的兩相聯(lián)無限大導(dǎo)電平面的鏡象第7頁,共34頁，2024年2月25日，星期天導(dǎo)體球面鏡像：設(shè)在點電荷附近有一接地導(dǎo)體球，求導(dǎo)體球外空間的電位及電場分布。球外空間（除q點外）設(shè)置-q’放置在球內(nèi)（無效區(qū)），使其等效球殼上的感應(yīng)電荷，對照兩種情況下的邊值問題，關(guān)鍵問題是確定等效電荷的量值大小和位置。第8頁,共34頁，2024年2月25日，星期天點電荷對接地球的鏡像第9頁,共34頁，2024年2月25日，星期天計算不接地金屬球附近放置點電荷時的電場分布點電荷對不接地金屬球的鏡像除q點外球外空間感應(yīng)電荷分布及球?qū)ΨQ性，在球內(nèi)有兩個等效電荷。正負(fù)鏡像電荷絕對值相等；正鏡像電荷只能位于球心。第10頁,共34頁，2024年2月25日，星期天任一點電位及電場強(qiáng)度為：點電荷位于不接地導(dǎo)體球附近的場圖第11頁,共34頁，2024年2月25日，星期天介質(zhì)分界面的鏡像第12頁,共34頁，2024年2月25日，星期天e1中的電場是由q與q’共同產(chǎn)生，其有效區(qū)在上半空間，q’是等效替代極化電荷的影響。e2中的電場是q”由決定，其有效區(qū)在下半空間，q”是等效替代自由電荷與極化電荷的作用。第13頁,共34頁，2024年2月25日，星期天求圖示e1與e2區(qū)域的電場強(qiáng)度，確定鏡像電荷的個數(shù)、大小與位置。第14頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例3-1

離河面高度為h處，有一輸電線經(jīng)過，導(dǎo)線單位長度的電荷量為τ，且導(dǎo)線半徑遠(yuǎn)小于h。設(shè)河水的介電常數(shù)為80ε0，求水中的電場強(qiáng)度。解：由于導(dǎo)線半徑遠(yuǎn)小于h，所以可將導(dǎo)線表面電荷視為集中到幾何軸線上的線電荷，鏡像電荷為：第15頁,共34頁，2024年2月25日，星期天電軸法工程背景第16頁,共34頁，2024年2月25日，星期天兩根等量異號線電荷的電場以原點o為參考點，則

第17頁,共34頁，2024年2月25日，星期天a、h、b三者之間的關(guān)系滿足

等位線方程為：圓心坐標(biāo)圓半徑則若第18頁,共34頁，2024年2月25日，星期天等位線與電力線分布圖負(fù)電位區(qū)域正電位區(qū)域j＝0第19頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

若在任一等位面上放一無厚度的金屬圓柱殼，是否會影響電場分布？感應(yīng)電荷是否均勻分布？若在金屬圓柱管內(nèi)填充金屬，重答上問。電軸法基本思路

置于電軸上的等效線電荷，來代替圓柱導(dǎo)體面上分布電荷，從而求得電場的方法，稱為電軸法。第20頁,共34頁，2024年2月25日，星期天兩根平行的帶等值異號電荷的等半徑輸電線的電場解：采用電軸法建立坐標(biāo)系，確定電軸位置圓柱導(dǎo)線間電場和電位第21頁,共34頁，2024年2月25日，星期天兩根平行的帶等值異號電荷的等半徑輸電線的電場兩根輸電線表面的電位為：當(dāng)h>>a，b

≈h時：第22頁,共34頁，2024年2月25日，星期天已知兩根不同半徑,相互平行,軸線距離為d

的帶電長直圓柱導(dǎo)體,試決定電軸位置。第23頁,共34頁，2024年2月25日，星期天試確定圖示偏心電纜的電軸位置第24頁,共34頁，2024年2月25日，星期天已知一對半徑為a,相距為d的長直圓柱導(dǎo)體傳輸線之間電壓為U0，試求圓柱導(dǎo)體間電位的分布。

第25頁,共34頁，2024年2月25日，星期天a)確定電軸的位置b)場中任一點電位為c)場中任一點電位為第26頁,共34頁，2024年2月25日，星期天分裂導(dǎo)線

在高壓電力傳輸中，為了降低電暈損耗，減弱對通信的干擾，常采用分裂導(dǎo)線的方法，即將每一根導(dǎo)線分成幾股排列成圓柱形表面，以減弱傳輸線周圍的電場。（原理P50）第27頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第28頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共34