等比數(shù)列定義與通項

關(guān)于等比數(shù)列定義與通項名稱等差數(shù)列概念常數(shù)性質(zhì)通項通項變形舊知回顧從第2項起,每一項與它前一項的差等同一個常數(shù)公差(d)d可正可負,且可以為零第2頁,共27頁，2024年2月25日，星期天如果一碗面由256根面條組成,請問需要拉面師傅拉幾次才能得到?第3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天我國古代一些學(xué)者提出：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！比绻选耙怀咧ⅰ笨闯蓡挝弧?”，那么得到的數(shù)列是:我國銀行的定期儲蓄中有“復(fù)利”的支付利息的方式，現(xiàn)存入銀行1萬元，年利率為1.98%，那么5年內(nèi)各年末的本利和分別是:拉面時前9次拉伸成的面條根數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列:

上面數(shù)列有什么共同特點?從第二項起,每一項與前一項的比都等于同一個常數(shù)。1,2,4,8,16,32,64,128,2561.0198，1.01982,1.01983,

1.01983,1.01984,1×1.01985第4頁,共27頁，2024年2月25日，星期天等比數(shù)列的有關(guān)概念觀察數(shù)列(1)

2，4，8，16，32，64.(2)1，3，9，27，81，243，…(3)(4)(5)5，5，5，5，5，5，…(6)1，-1，1，-1，1，…

定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)（指與n無關(guān)的數(shù)），這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。以上6個數(shù)列的公比分別為…公比q=2遞增數(shù)列公比q=3遞增數(shù)列公比d=x公比q=1非零常數(shù)列公比q=-1擺動數(shù)列因為x的正負性不確定，所以該數(shù)列的增減性等尚不能確定。公比q=遞減數(shù)列第5頁,共27頁，2024年2月25日，星期天1.等比數(shù)列定義一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示?；蚱鋽?shù)學(xué)表達式：第6頁,共27頁，2024年2月25日，星期天對等比數(shù)列的認識：（1）即等比數(shù)列的每一項都不為0；（2）即等比數(shù)列的公比不為0；（3）為非零常值數(shù)列.第7頁,共27頁，2024年2月25日，星期天練一練是不是是不確定（2）４，－８，１６，－３２，64（3）－3，－3，－3，－3,……,－3（4）2,0,0,0，0（5）1,x,x2,x3,……xn-1……1、判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?是第8頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2.等比數(shù)列的通項公式問題：如何用和表示第項.①歸納猜想法②疊乘法這個式子相乘得

，所以

.第9頁,共27頁，2024年2月25日，星期天等比數(shù)列的通項公式為:②函數(shù)觀點①方程思想類指數(shù)函數(shù)式解方程,知三求一第10頁,共27頁，2024年2月25日，星期天（1）數(shù)列：1，2，4，8，16，…1234567891024681012141618200●●●●●nan第11頁,共27頁，2024年2月25日，星期天（2）數(shù)列：12345678910123456789100●●●●●●●nan第12頁,共27頁，2024年2月25日，星期天（3）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●nan第13頁,共27頁，2024年2月25日，星期天（4）數(shù)列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●nan第14頁,共27頁，2024年2月25日，星期天等比數(shù)列的增減性:1.當(dāng)q＞1,a1＞0或0＜q＜1,a1＜0時,{an}是遞增數(shù)列;2.當(dāng)q＞1,a1＜0,或0＜q＜1,a1＞0時,{an}是遞減數(shù)列;3.當(dāng)q＝1時,{an}是常數(shù)列;4.當(dāng)q＜0時,{an}是擺動數(shù)列．第15頁,共27頁，2024年2月25日，星期天1.下面有四個結(jié)論：①由第一項起乘相同常數(shù)得后一項，這樣所得到的數(shù)列一定為等比數(shù)列；②常數(shù)列b,b,b，…,b一定為等比數(shù)列；③等比數(shù)列{an}中，若公比q=1,則此數(shù)列各項相等；④等比數(shù)列中，各項與公比都不為零.正確說法的個數(shù)為（）(A)0(B)1(C)2(D)3【解析】選C.其中正確的為③，④；①，②中不能保證各項及公比不為0,所以錯誤.第16頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2.等比數(shù)列{an}中，２a4＝a6-a5，則公比是()(A)0(B)１或2(C)-1或2(D)－1或-2【解析】選C.由已知得２＝q2－q，所以q＝-1或2.第17頁,共27頁，2024年2月25日，星期天3.設(shè)a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為()(A)(B)(C)(D)1【解析】選A.第18頁,共27頁，2024年2月25日，星期天典型例題講解在等比數(shù)列{an}中，(1)a4＝2，a7＝8，求an；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.[思路探索]解答本題可將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本元素a1與q的方程組，求出a1和q，再表示其他量．【例1】第19頁,共27頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共27頁，2024年2月25日，星期天由a1q＋a1q4＝18，知a1＝32.由an＝a1qn－1＝1，知n＝6.第21頁,共27頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

a1和q是等比數(shù)列的基本量，只要求出這兩個基本量，其他量便可迎刃而解．此類問題求解的通法是根據(jù)條件，建立關(guān)于a1和q的方程組，求出a1和q.第23頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例2、某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，若每經(jīng)過一年，剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，則這種物質(zhì)的半衰期為多少？（精確到1年）典型例題講解第24頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例3、如右邊框圖，請寫出所打印數(shù)列的前5項，并建立數(shù)列的遞推公式，這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？開始n=1輸出A結(jié)束A=1n>5?n=n+1否是典型例題講解第25頁,共27頁，2024年2月25日，星期天例4:

一個等比數(shù)列的第