浙江省寧波市余姚市六校2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期中試數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期中試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的為（）

AA?DA

2.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.3,5,6C.4,5,10D.5,5,12

3.若。＞8，則下列不等式正確的是（）

A.a-2＞b~2B.-＜-

33

C.—3。＞—3bD.3a+4V3Z?+4

4.能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)4,都有＞0”是假命題的反例為（）

A.a=-2B.a——\C.q=0D.。=1

5.下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）

6.如圖，CD是Rt^ABC的中線，ZACB=90°,NABO25。，則NADC的度數(shù)為（）

A.60°B.50°

第6題圖第8題圖

7.如圖，在4ABC和4DBE中，BE=BC,添加一個(gè)條件，不能證明△ABCZ/\DBE的是（）

A.AB=DBB.NA=NDC.AC=DED.ZACB=ZDEB

8.如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,ZCAD=20°,則NACE的度

數(shù)是（）

A.20°B.35°C.40°D.50°

9.如圖，AB,BC,CD,DE是四根長(zhǎng)度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)A,C,E共線.若AC=6,CD

_LBC,則線段CE的長(zhǎng)度是（）

A.6cmB.7cmC.6-\/2cmD.8cm

1

10.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形

ABEF、ACPQ、BDMC,記四塊陰影部分的面積分別為S^S2,S^S4.若已知S^BC=5,

則下列結(jié)論:①$4=S；②S?=S；③&+S3=S？；④，+$2+S3+=2.55,

其中正確的結(jié)論是（）

A.①@③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.在AABC中，ZA=45°,ZB=75°,則NC的度數(shù)為.

12.“X與5的差大于x的4倍”用不等式表示為.

13.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,則其頂角為.

14.如圖，在aABC中，CD是AB邊上的高，BE平分NABC交CD于點(diǎn)E,BC=5.若4BCE

的面積為5,則ED的長(zhǎng)為.

15.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8,BC=10,在邊CD上取一點(diǎn)E,將4ADE折疊使點(diǎn)D

恰好落在BC邊上的點(diǎn)F,則CE的長(zhǎng)為.

16.如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，點(diǎn)D,E分別是BC,AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上一

動(dòng)點(diǎn)，則aPBE的周長(zhǎng)最小值為.

三、解答題（共66分）

17.（6分）己知：如圖，點(diǎn)E,F在BC邊上，BE=CF,ZAFE=ZDEC,ZB=ZC,AF與

DE交于點(diǎn)0.求證：AB=DC.

2

18.(6分)如圖，在方格紙中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,按要求畫一個(gè)三角形，使

它的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在圖甲中畫一個(gè)以AB為邊且面積為3的直角三角形；

(2)在圖乙中畫一個(gè)使AC為腰的等腰三角形.

圖甲圖乙

19.（8分）如圖，在RtZkABC中,ZACB=90°

(1)用直尺和圓規(guī)作NBAC的平分線交BC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡):

(2)若AD=DB,求NB的度數(shù).

20.（8分）如圖所示的一塊草坪，ZADC=90°,AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m.求這

塊草坪的面積.

21.(8分)如圖，在AABC中，ZACB=90°,D,E分別是AB,BC的中點(diǎn)，CF〃AB交

DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：FC=DB；

(2)若AC=8,CF=5.求BC的長(zhǎng).

22.（8分）如圖，/A=NB,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上，ZDEC=ZADB,AE和BD相交于點(diǎn)

0.

（1）求證：△AECgABED；

（2）若/DEC=38。，求/BDE度數(shù).

3

23.(10分)如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=CB,D在BC邊上，P,Q是射線AD

上兩點(diǎn)，且CP=CQ,ZPCQ=90°.

(1)求證：AP=BQ；

(2)若CP=LBP=V6.

①求AP的長(zhǎng)；

②求AABC的面積.

24.(12分)定義：若以三條線段a,b,c為邊能構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則稱線段a,

b,c是勾股線段組.

(1)如圖①，已知點(diǎn)M,N是線段AB上的點(diǎn)，線段AM,MN,NB是勾股線段組.若

AB=12,AM=3,求MN的長(zhǎng);

(2)如圖②，△ABC中，ZA=17°,ZB=28°,邊AC,BC的垂直平分線分別交AB

于點(diǎn)M,N,求證：線段AM,MN,NB是勾股線段組；

(3)如圖③，在等邊AABC,P為AABC內(nèi)一點(diǎn)，線段AP,BP,CP構(gòu)成勾股線段組，

圖③

4

數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案

一、選擇題（每題3分，共30分）

6.D2.B3.A4.C5.D6.B7.C8.B9.D10.A

二、填空題（每題4分，共24分）

11.60°12.x-5>4x13.50°或80°14.215.316.1+

V3

三、解答題

12.證明：：BE=CF,

.\BF=CE,（2分）

又：/AFB=NDEC,ZB=ZC,

.,.△ABF^ADCE（ASA）（4分）

；.AB=DC（6分）

13.（答案不唯一）

（1）r----r（2）

I.IIII

iAiiii

廠廠：

卜??+--f7-??T

11rx,（3分）

L（6）

IIIII

14.（1）作窗J欣受檢；

（2）解：VAD=BD,

AZDAB=ZB,

XVZCAD=ZDAB,

ZCAD=ZDAB=ZB,

/.3ZB=90°,

，NB=30°（8分）

15.解：連結(jié)AC,

VZADC=90°,AD=4,CD=3

；.AC=5（3分）

又?.?AB=13,BC=12,

,\AC2+BC2=AB2

.?.ZACB=90°,（6分）

；.S=30-6=24（8分）

16.解：（1）VCF//AB,.\ZF=ZFDB,ZFCB=ZB,

又：E是BC中點(diǎn)，；.CE=BE,

.".△CFE^ABDE（AAS）

，F(xiàn)C=DB.（4分）

（2）由（1）得，BD=CF=5,

■D是AB中點(diǎn),r.AB=10,

VAC=8,ZACB=90",

；.BC=6.（8分）

17.證明：（1）VZA=ZB,ZBOE=ZDOA

/.ZBEA=ZBDA,

5

VZBDA=ZDEC,

/.ZBEA=ZCED,

NBED=NAEC,

又：BE=AE,

.".△AEC^ABED(ASA)(4分)

(2)；DE=CE,ZDEC=38",

,,.ZC=71°,

ZBDE=ZC=71°(8分)

23.證明：(1)?.?/QCP=NBCA=90°,

/.ZQCB=ZPCA,

又：CQ=CP,CB=CA,

/.△QCB^APCA(SAS)

，AP=BQ(3分)

(2)①;CPr,.，.CQ=1,

,.,ZQCP=90°,：.Q,P=42,ZCQP=ZCPQ=45°,

AZCPA=ZCQB=135°,

/.ZBPQ=90°,；.AP=2(6分)

②4ABC的面積為△BQA與△QCP面積之和

s=—+V2(10分)

2

24.(1)VAB=12,AM=3,

；.MB=9,

設(shè)MN=x

①若MN為直角邊，