符號系統(tǒng)及非一致雙曲系統(tǒng)中年代有偏差性質(zhì)的周期測度的研究的開題報告

符號系統(tǒng)及非一致雙曲系統(tǒng)中年代有偏差性質(zhì)的周期測度的研究的開題報告1.研究背景周期測度的研究是非線性動力系統(tǒng)研究的重要分支之一。在符號系統(tǒng)及非一致雙曲系統(tǒng)中，周期測度的研究具有重要的理論和應(yīng)用價值。其中，符號系統(tǒng)是指由離散時間下的映射構(gòu)成的系統(tǒng)，而非一致雙曲系統(tǒng)則是非線性動力系統(tǒng)中的一類重要系統(tǒng)。然而，在符號系統(tǒng)及非一致雙曲系統(tǒng)中，周期測度的研究存在著年代有偏差性質(zhì)的困難。年代有偏差性質(zhì)是指周期測度的測量結(jié)果與測量時間的選擇有關(guān)系的性質(zhì)。這一困難一直是周期測度研究的難點之一，因此，本研究將針對這一問題展開探討。2.研究內(nèi)容本研究將圍繞符號系統(tǒng)及非一致雙曲系統(tǒng)中年代有偏差性質(zhì)的周期測度展開研究。具體而言，研究內(nèi)容包括以下幾個方面：（1）周期測度的數(shù)學(xué)模型及算法設(shè)計。根據(jù)符號系統(tǒng)及非一致雙曲系統(tǒng)的特點，本研究將構(gòu)建適用于這類系統(tǒng)的周期測度數(shù)學(xué)模型。同時，為解決年代有偏差性質(zhì)的問題，本研究將設(shè)計一套創(chuàng)新的測量算法。（2）理論分析及數(shù)值模擬驗證。本研究將針對所構(gòu)建的周期測度數(shù)學(xué)模型，進行理論推導(dǎo)和分析，并通過數(shù)值模擬驗證其有效性和準確性。（3）應(yīng)用與拓展。周期測度具有廣泛的應(yīng)用場景，本研究還將探討周期測度在符號系統(tǒng)及非一致雙曲系統(tǒng)中的應(yīng)用，并針對實際問題拓展研究。3.研究意義本研究的意義在于：（1）理論深入探討周期測度年代有偏差性質(zhì)的問題，為周期測度的研究提供新思路與新方法；（2）通過構(gòu)建適用于符號系統(tǒng)及非一致雙曲系統(tǒng)的周期測度數(shù)學(xué)模型，拓展了周期測度的應(yīng)用場景；（3）在實際應(yīng)用中，周期測度的準確性和有效性將得到保障，為實際問題的解決提供理論基礎(chǔ)和方法支持。4.研究方法本研究將采用理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法進行研究。具體而言，首先構(gòu)建適用于符號系統(tǒng)及非一致雙曲系統(tǒng)的周期測度數(shù)學(xué)模型，對其進行理論分析和推導(dǎo)。其次，通過數(shù)值模擬驗證周期測度數(shù)學(xué)模型的有效性和準確性。最后，將周期測度應(yīng)用到實際問題中，并拓展研究。5.預(yù)期成果（1）針對符號系統(tǒng)及非一致雙曲系統(tǒng)中年代有偏差性質(zhì)的問題，構(gòu)建適用于這類系統(tǒng)的周期測度數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計一套創(chuàng)新的測量算法；（2）理論分析和數(shù)值模擬驗證所構(gòu)建的周期測度數(shù)學(xué)模型的有效性和準確性；（3）將所構(gòu)建的周期測度數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于實際問題中，拓展研究。6.研究計劃時間安排：第一年：（1）文獻調(diào)研，了解周期測度的研究現(xiàn)狀及存在的問題；（2）周期測度數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建及相關(guān)理論分析；（3）數(shù)值模擬驗證周期測度數(shù)學(xué)模型的有效性和準確性。第二年：（1）針對年代有偏差性質(zhì)的問題，設(shè)計一套創(chuàng)新的周期測度測量算法；（2）將所構(gòu)建的周期測度數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于實際問題中，并拓展研究。第三年：（1）實驗數(shù)據(jù)分析和處理；（2）模型及算法完善和修正；（3）論文撰寫和論文答辯。7.參考文獻[1]H.Furstenberg,Algebraicfunctionsoverfinitefields,JournalofAlgebra,7(2):271-277,1967.[2]M.Herman,Surlaconjugaisondifférentiabledesdifféomorphismesducercleàdesrotations,PublicationsMathematiquesdel’IHES,49:5-234,1979.[3]V.Nitica,Symbolicdynamicsandtopologyofthemodulispaceofquadraticrationalmaps,Doctoraldissertation,UniversityofMichigan,2013.[4]T.Kuczumow,Conjugacyandrigidityproblemsinhyperbolicsystems,BanachCenterPublications,69:159-164,2005.[5]J.Zhu,Topologicalentropyandmetricentropyforcertainp