2024屆福建省泉州晉江市數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆福建省泉州晉江市數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，D是BC的中點，則AD的長等于（）A．4 B．2 C．2 D．42．△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是(

)A．如果∠C﹣∠B=∠A，則△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，則△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形3．在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，且BC=3，AC=4，則線段CD的長是（）A．2 B．3 C．52 D．4．如圖所示,在正方形ABCD中,點E,F分別在CD,BC上,且BF=CE,連接BE,AF相交于點G,則下列結論不正確的是()A．BE=AF B．∠DAF=∠BECC．∠AFB+∠BEC=90° D．AG⊥BE5．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連接OE．若∠ADB＝30°，∠BAD＝100°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．如圖，DE是△ABC的中位線，過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F，則下列結論正確的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE7．計算的值為()A．2 B．3 C．4 D．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論錯誤的是（）A．∠BDC＝∠ABD B．∠DAB＝∠DCBC．AD＝BC D．AC⊥BD9．下列屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．如圖，等邊△ABC的邊長為6，點O是三邊垂直平分線的交點，∠FOG=120°，∠FOG的兩邊OF，OG分別交AB，BC與點D，E，∠FOG繞點O順時針旋轉時，下列四個結論正確的是（）①OD=OE；②；③；④△BDE的周長最小值為9，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一組數(shù)據(jù)，,，，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是__________．12．若是的小數(shù)部分，則的值是__________.13．已知一個多邊形的每個內角都是，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.14．如圖，的對角線，相交于點，且，，，則的面積為______.15．如圖，在中，，，以點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交、于點、，再分別以點、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點，連結并延長，交于點，則的長為____.16．不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數(shù)都是正數(shù)，則＝_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為，，，點P在BC（不與點B、C重合）上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為______．18．關于的方程是一元二次方程，那么的取值范圍是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；(2)請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；(3)在x軸上找一點P，使PA＋PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的一條中位線，與AB交于D點，與BC交于E點．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AC＝6，AB＝10，連結CD，則DE＝_，CD＝_．22．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點F，且AF=DF.(1)求證:△AFE≌ODFB；(2)求證:四邊形ADCE是平行四邊形；(3)當AB、AC之間滿足什么條件時，四邊形ADCE是矩形.23．（8分）如圖，已知在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，過點作軸的垂線，分別交正比例函數(shù)的圖像于點B，交一次函數(shù)的圖象于點C，連接OC．（1）求這兩個函數(shù)解析式.（2）求的面積.（3）在坐標軸上存在點，使是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點的坐標。24．（8分）解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)25．（10分）如圖，在三角形紙片中，的平分線交于點D，將沿折疊，使點C落在點A處．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．26．（10分）在平面直角坐標系中，過點C（1，3）、D（3，1）分別作x軸的垂線，垂足分別為A、B．（1）求直線CD和直線OD的解析式；（2）點M為直線OD上的一個動點，過M作x軸的垂線交直線CD于點N，是否存在這樣的點M，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點M的橫坐標；若不存在，請說明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（點C在線段CD上，且不與點D重合），在平移的過程中，設平移距離為t，△AOC與△OBD重疊部分的面積記為s，試求s與t的函數(shù)關系式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質得到AD⊥BC，BD＝BC＝1，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD＝BC＝1，∴AD＝＝4，故選：A．【點睛】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1＝c1．2、B【解析】

直角三角形的判定方法有：①求得一個角為90°，②利用勾股定理的逆定理．【詳解】解：A、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形內角和定理），∠C﹣∠B=∠A，∴∠C+∠B+（∠C﹣∠B）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故該選項正確，

B、如果c2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠B=90°，故該選項錯誤，

C、化簡后有c2=a2+b2，則△ABC是直角三角形，故該選項正確，

D、設三角分別為5x，3x，2x，根據(jù)三角形內角和定理可得，5x+3x+2x=180°，則x=18°，所以這三個角分別為：90度，36度，54度，則△ABC是直角三角形，故該選項正確．

故選B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解直角三角形的判定方法．3、C【解析】

根據(jù)勾股定理列式求出AB的長度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AC=4cm，BC=3，

∴AB=AC2+B∵D為斜邊AB的中點，

∴CD=12AB=12×5=52．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，熟記性質是解題的關鍵．4、C【解析】∵ABCD是正方形，∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC．∵BF=CE，∴△ABF≌△BCE．∴AF=BE（第一個正確）．∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC（第三個錯誤）．∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°，∴∠DAF=∠BEC（第二個正確）．∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°．∴∠CBE+∠AFB=90°．∴AG⊥BE（第四個正確）．所以不正確的是C，故選C．5、A【解析】

直接平行四邊形鄰角互補利得出∠ADC的度數(shù)，再利用角的和差得出答案．【詳解】解：∵?ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵∠BAD=100°，

∴∠ADC=80°，

∵∠ADB=30°，

∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=50°，

故選A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質和平行線的性質，關鍵是求出∠ADC的度數(shù)．6、B【解析】試題分析：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF∥BD，∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴DF＝BC，CF＝BD，∴EF＝DF－DE＝BC－DE＝BC＝DE．故選B．點睛：本題考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定與性質，得出四邊形BCFD是平行四邊形是解決此題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】原式=x-（x-1）=1．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，難度不大，注意平方差公式的靈活運用．8、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質進行判斷即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD，故選項A正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB＝∠DCB，故選項B正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，故選項C正確；由四邊形ABCD是平行四邊形，不一定得出AC⊥BD，故選D.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的相關知識點是解答本題的關鍵．9、B【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、＝3，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，故此選項正確；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關鍵．10、B【解析】

連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再證明∠BOD=∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，則可對①進行判斷；利用S△BOD=S△COE得到四邊形ODBE的面積=S△ABC=，則可對③進行判斷；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，計算出S△ODE=OE2，利用S△ODE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進行判斷；由于△BDE的周長=BC+DE=6+DE=OE，根據(jù)垂線段最短，當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，計算出此時OE的長則可對④進行判斷．【詳解】解：連接OB、OC，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵點O是等邊△ABC的內心，

∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，

而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，

∴∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），

∴BD=CE，OD=OE，①正確；

∴S△BOD=S△COE，

∴四邊形ODBE的面積=S△OBC=S△ABC=××62=，③錯誤作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，

∵∠DOE=120°，

∴∠ODE=∠OEH=30°，

∴OH=OE，HE=OH=OE，

∴DE=OE，

∴S△ODE=?OE?OE=OE2，

即S△ODE隨OE的變化而變化，

而四邊形ODBE的面積為定值，

∴S△ODE≠S△BDE；②錯誤；

∵BD=CE，

∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=6+DE=6+OE，

當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，此時OE=，

∴△BDE周長的最小值=6+3=9，④正確．

故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及三角形面積的計算等知識；熟練掌握旋轉的性質和等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、13.1【解析】

首先根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值，進而利用方差公式得出答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)0，，8，1，的眾數(shù)是，，，，故答案為：13.1．【點睛】此題主要考查了方差以及眾數(shù)的定義，正確記憶方差的定義是解題關鍵．12、1【解析】

先估計的近似值,再求得m,代入計算即可.【詳解】∵是的小數(shù)部分∴m=-1把m代入得故答案為1.【點睛】此題主要考查了代數(shù)式，熟練掌握無理數(shù)是解題的關鍵.13、18【解析】

首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【詳解】解：多邊形每一個內角都等于多邊形每一個外角都等于邊數(shù)故答案為【點睛】此題主要考查了多邊形的外角與內角，關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內角互補，外角和為360°．14、1【解析】

已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質可得OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，再利用勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°，由平行四邊形的面積公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，∵AB＝12，∴OA2+OB2＝AB2，∴AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴?ABCD的面積＝AB?AC＝12×10＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及勾股定理的逆定理，正確判定∠BAC＝90°是解決問題的關鍵.15、1.【解析】

根據(jù)作圖過程可得得AE平分∠ABC；再根據(jù)角平分線的性質和平行四邊形的性質可證明∠AEB=∠CBE，證出AE=AB=3，即可得出DE的長．，【詳解】解：根據(jù)作圖的方法得：AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=1；故答案為：1．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質，證出AE=AB是解決問題的關鍵．16、【解析】

根據(jù)分式的基本性質即可求出答案．【詳解】原式＝＝，故答案為：【點睛】本題考查分式的基本性質，分式的基本性質是分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質是解題關鍵．17、（1,3）或（4,3）【解析】

根據(jù)△ODP是腰長為5的等腰三角形，因此要分類討論到底是哪兩條腰相等：①PD=OD為銳角三角形；②OP=OD；③OD=PD為鈍角三角形，注意不重不漏.【詳解】∵C（0,3），A（9,0）∴B的坐標為（9,3）①當P運動到圖①所示的位置時此時DO=PD=5過點P作PE⊥OA于點E，在RT△OPE中，根據(jù)勾股定理4∴OE=OD-DE=1此時P點的坐標為（1,3）；②當P運動到圖②所示的位置時此時DO=PO=5過點P作PE⊥OA于點E，在RT△OPE中，根據(jù)勾股定理4此時P點的坐標為（4,3）；③當P運動到圖③所示的位置時此時OD=PD=5過點P作PE⊥OA于點E在RT△OPE中，根據(jù)勾股定理4∴OE=OD+DE=9此時P點的坐標為（9,3），此時P點與B點重合，故不符合題意.綜上所述，P的坐標為（1,3）或（4,3）【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定以及勾股定理的應用.18、【解析】

根據(jù)一元二次方程的概念及一般形式：即可求出答案.【詳解】解：∵關于的方程是一元二次方程，∴二次項系數(shù),解得；故答案為.【點睛】本題考查一元二次方程的概念，比較簡單，做題時熟記二次項系數(shù)不能等于0即可.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）P（2，0）.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點的位置，然后順次連接即可；（2））找出點A、B、C關于原點O的對稱點的位置，然后順次連接即可；（3）找出A的對稱點A′，連接BA′，與x軸交點即為P．【詳解】解：（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點的位置，然后順次連接，如圖所示：（2）找出點A、B、C關于原點O的對稱點的位置，然后順次連接，如圖所示：（3）找出A的對稱點A′，連接BA′，與x軸交點即為P，，由題知，A（1，1），B（4，2），∴A′（1，-1），設A′B的解析式為y=kx+b，把B（4，2），A′（1，-1）代入y=kx+b中，則，解得：，∴y=x-2，當y=0時，x=2，則P點坐標為（2，0）.【點睛】本題考查了利用平移變換及原點對稱作圖及最短路線問題；熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置和一次函數(shù)知識是解題的關鍵．20、證明見解析．【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根據(jù)兩組角對應相等的兩個三角形相似證明．【詳解】∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC．又∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，正確找到相似的條件是解題的關鍵．21、（1）作圖見解析；（2）3，1.【解析】

（1）作邊AB的中垂線，交AB于D，過點D作DE⊥BC，垂足為E，連接DE即可．（2）根據(jù)三角形的中位線定理直接得出DE的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出CD．【詳解】（1）如圖．（2）∵DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，∵AC=6，∴DE=3，∵AB=10，CD是Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴CD=1，故答案為3，1．【點睛】本題考查了基本作圖，以及三角形的中位線定理、勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）當AB=AC時，四邊形ADCE是矩形.【解析】

（1）根據(jù)“AAS”即可證明△AFE≌△DFB；（2）由△AFE≌△DFB可證明AE=CD，再由AE∥BC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當AB=AC時，根據(jù)等腰三角形三線合一可得AD⊥BC，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得結論.【詳解】（1）∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF,∵∠AFE=∠DFB，AF=DF,∴△AFE≌△DFB（AAS）;（2）∵△AFE≌△DFB，∴AE=BD，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD,∴AE=CD,∵AE∥BC,∴四邊形ADCE是平行四邊形；（3）當AB=AC時，四邊形ADCE是矩形；∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵四邊形ADCE是平行四邊形,∴四邊形ADCE是矩形,∴當AB=AC時，四邊形ADCE是矩形.【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質、矩形、平行四邊形的判定，關鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．23、（1）正比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為；（2）；（3）M（10,0）或M（-10,0）或M（0,10）或M（0,-10）或(16，0)或(0，12)【解析】

（1）將A點坐標分別代入正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，即可得解；（2）首先根據(jù)題意求出點B和C的坐標，即可得出BC，進而得出△OBC的面積；（3）首先根據(jù)點A坐標求出OA，即可得出腰長，然后分情況討論：x軸和y軸，即可得解.【詳解】（1）根據(jù)題意，將分別代入正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，得，解得正比例函數(shù)解析式為，解得一次函數(shù)解析式為（2）根據(jù)題意，得，∴∴（3）根據(jù)題意，得OA=10當點M在x軸上時，其坐標為M（10,0）或M（-10,0）或(16,0)；當點M在y軸上時，其坐標為M（0,10）或M（0,-10）或(0,12)；故點M的坐標為（10,0）或（-10,0）或（0,10）或（0,-10）或(16,0)或(0,12)【點睛】此題主要考查正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質，熟練運用，即可解題.24、x1=1+，x2=1﹣.【解析】試題分析：首先移項，再將二次項系數(shù)化為1，然后配方解出x即可.試題解析：2x2﹣4x+1=0，移項，得2x2﹣4x=－1，二次項系數(shù)化為1，得x2﹣2x=－，配方，得x2﹣2x+12=－+12，即（x－1）2=，解得，x－1=±，即x1=1+，x2=1－.點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（4）解出未知數(shù).25、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）由角平分線的定義可得，由折疊圖形的性質可得，DE垂直平分AC，可得，即可求證；（2）由（1）可得，在三角形ABC中，根據(jù)內角和等于180度即可求解．【詳解】解：（1）平分，．∵將沿DE對折后，點C落在點A處，垂直平分，，．（2）由（1）可得，，∴．【點睛】本題考查折疊圖形的性質、角平分線的定義、三