廣西壯族自治區(qū)崇左市寧明縣2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)崇左市寧明縣2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．832．如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB于M，OC=5，OM=4，則點(diǎn)C到射線OA的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，將周長為10的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．8 B．10 C．12 D．144．如圖，△AOB是等邊三角形，B（2，0），將△AOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△A′OB′位置，則A′坐標(biāo)是（）A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（，﹣1） D．（1，﹣）5．若分式2aba+b中a,b都擴(kuò)大到原來的3倍，則分式2abA．?dāng)U大到原來3倍 B．縮小3倍 C．是原來的13 D．6．如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形8．將直線y＝2x向右平移2個(gè)單位，再向上移動(dòng)4個(gè)單位，所得的直線的解析式是()A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+49．用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到（）A． B． C． D．10．如圖所示，等邊三角形沿射線向右平移到的位置，連接、，則下列結(jié)論：（1）（2）與互相平分（3）四邊形是菱形（4），其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．某校田徑運(yùn)動(dòng)會上，參加男子跳高的16名運(yùn)動(dòng)員成績?nèi)缦卤恚撼煽儯╩）1.451.501.551.601.651.70人數(shù)343231則這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是（）A．1.5 B．1.55 C．1.60 D．1.6512．下列三角形紙片，能沿直線剪一刀得到直角梯形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時(shí)多買了3個(gè)，則平時(shí)每個(gè)粽子賣_____元．14．如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是．15．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．16．如圖，等腰三角形中，，是底邊上的高，則AD=________________.17．直線y＝2x+6經(jīng)過點(diǎn)（0，a），則a＝_____．18．如圖，是的角平分線，交于，交于．且交于，則________度．三、解答題（共78分）19．（8分）文美書店決定用不多于20000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元，乙種圖書售價(jià)每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？（購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.）20．（8分）問題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．類比探究如圖2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進(jìn)行證明．（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由．（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a，AD=b，AB=c，請?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系．21．（8分）某加工廠購進(jìn)甲、乙兩種原料,若甲原料的單價(jià)為元千克,乙原料的單價(jià)為元千克.現(xiàn)該工廠預(yù)計(jì)用不多于萬元且不少于萬元的資金購進(jìn)這兩種原料共千克.(l)若需購進(jìn)甲原料千克,請求出的取值范圍；(2)經(jīng)加工后:甲原料加工的產(chǎn)品,利潤率為；每一千克乙原料加工的產(chǎn)品售價(jià)為元.則應(yīng)該怎樣安排進(jìn)貨,才能使銷售的利潤最大？(3)在(2)的條件下,為了促銷,公司決定每售出一千克乙原料加工的產(chǎn)品,返還顧客現(xiàn)金元,而甲原料加工的產(chǎn)品售價(jià)不變,要使所有進(jìn)貨方案獲利相同,求的值22．（10分）第一個(gè)不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的7個(gè)黑球、5個(gè)白球和若干個(gè)紅球每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4,估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù).23．（10分）（1）化簡；（m+2+）?（2）先化簡，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝224．（10分）如圖，點(diǎn)C為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的線段BE⊥AD，且AB=DE．求證：AB∥ED．25．（12分）某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？26．如圖1，矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)停止.在運(yùn)動(dòng)過程中，以為斜邊在軸上方作等腰直角三角形，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，和矩形重疊部分的面積為，關(guān)于的函數(shù)如圖2所示（其中，，時(shí)，函數(shù)的解析式不同）.當(dāng)時(shí)，的邊經(jīng)過點(diǎn)；求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得出答案．【詳解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，將原式正確的進(jìn)行因式分解是解決此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

過C作CF⊥AO，根據(jù)勾股定理可得CM的長，再根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得CF=CM，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：如圖，過C作CF⊥AO于F

∵OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，

∴CM=CF，

∵OC=5，OM=4，

∴CM=3，

∴CF=3，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．3、C【解析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，將周長為10的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=10，

∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

過點(diǎn)A′作A′C⊥x軸于C，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求出等邊三角形的邊長，再求出∠A′OC＝30，然后求出OC、A′C，再根據(jù)點(diǎn)A′在第二象限寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．【詳解】如圖，過點(diǎn)A′作A′C⊥x軸于C，∵B（2，0），∴等邊△AOB的邊長為2，又∵∠A′OC＝90?60＝30，∴OC＝2×cos30=2×＝，A′C＝2×＝1，∵點(diǎn)A′在第二象限，∴點(diǎn)A′（﹣，1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠A′OC＝30，然后解直角三角形求出點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

把分式中的分子,分母中的

a,b都同時(shí)變成原來的3倍,就是用

3a,

3b分別代替式子中的a

,

b,看得到的式子與原式子的關(guān)系.【詳解】將分式2aba+b中a,b都擴(kuò)大到原來的3倍，得到18ab3a+3b=6aba+b，則6aba+b是2aba+b的【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的性質(zhì).6、A【解析】

先判斷出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論．【詳解】∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點(diǎn)E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠ECB是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

由題意根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，難度小，需熟記．8、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．【詳解】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

按照配方法的步驟，先把常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，然后在兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方即可.【詳解】x2+3x+1=0，x2+3x=-1，x2+3x+=-1+，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握配方法的步驟以及要求是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

先求出∠ACD=60°，繼而可判斷△ACD是等邊三角形，從而可判斷①是正確的；根據(jù)①的結(jié)論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷②是正確的；再結(jié)合①的結(jié)論，可判斷③正確；根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，再根據(jù)平移后對應(yīng)線段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，進(jìn)而判斷④正確.【詳解】解：如圖：∵△ABC，△DCE是等邊三角形∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°∴△ACD是等邊三角形∴AD=AC=BC，故①正確；由①可得AD=BC∵AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD、AC互相平分，故②正確；由①可得AD=AC=CE=DE故四邊形ACED是菱形，即③正確∵四邊形ABCD是平行四邊形，BA=BC∴.四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC//DE∴∠BDE=∠COD=90°∴BD⊥DE，故④正確綜上可得①②③④正確，共4個(gè).故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等，對角線互相垂直.11、B【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，據(jù)此可得．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是1.55，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.55（米）．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12、C【解析】

本題就是應(yīng)用直角梯形的這個(gè)性質(zhì)作答的，直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定義得到直角梯形必有兩個(gè)直角.【詳解】直角梯形應(yīng)該有兩個(gè)角為直角，C中圖形已經(jīng)有一直角，再沿一直角邊剪另一直角邊的平行線即可.如圖：故選：C．【點(diǎn)睛】此題是考查了直角梯形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握直角梯形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

設(shè)平時(shí)每個(gè)粽子賣x元，根據(jù)題意列出分式方程，解之并檢驗(yàn)得出結(jié)論．【詳解】設(shè)平時(shí)每個(gè)粽子賣x元．根據(jù)題意得：54解得：x＝2經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是分式方程的解故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程．14、【解析】試題分析：∵正方形ODBC中，OC=1，∴根據(jù)正方形的性質(zhì)，BC=OC=1，∠BCO=90°?！嘣赗t△BOC中，根據(jù)勾股定理得，OB=?！郞A=OB=?！唿c(diǎn)A在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是。15、1．【解析】試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)．16、1【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】根據(jù)等腰三角形的三線合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD=1cm．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．關(guān)鍵要熟知等腰三角形的三線合一可得．17、6【解析】

直接將點(diǎn)（0，a）代入直線y＝2x+6，即可得出a＝6.【詳解】解：∵直線y＝2x+6經(jīng)過點(diǎn)（0，a），將其代入解析式∴a＝6.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)解析式的性質(zhì)，熟練掌握即可得解.18、【解析】

先根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠3，故可得出?AEDF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出．【詳解】如圖所示：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF為平行四邊形，

∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，

∵AD是△ABC的角平分線，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AE=DE．

∴?AEDF為菱形．

∴AD⊥EF，即∠AOF=1°．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查的是菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出四邊形AEDF是菱形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）甲種圖書售價(jià)每本28元，乙種圖書售價(jià)每本20元；（2）甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)利潤最大.【解析】

（1）乙種圖書售價(jià)每本元，則甲種圖書售價(jià)為每本元，根據(jù)“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本”列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨本，總利潤元，根據(jù)題意列出不等式及一次函數(shù)，解不等式求出解集，從而確定方案，進(jìn)而求出利潤最大的方案．【詳解】（1）設(shè)乙種圖書售價(jià)每本元，則甲種圖書售價(jià)為每本元．由題意得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．所以，甲種圖書售價(jià)為每本元，答：甲種圖書售價(jià)每本28元，乙種圖書售價(jià)每本20元．（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨本，總利潤元，則．又∵，解得：．∵隨的增大而增大，∴當(dāng)最大時(shí)最大，∴當(dāng)本時(shí)最大，此時(shí)，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為（本）．答：甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)利潤最大．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．20、(1)見解析；（1）△DEF是正三角形；理由見解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】試題分析：（1）由正三角形的性質(zhì)得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，證出∠ABD=∠BCE，由ASA證明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結(jié)論；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性質(zhì)得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出結(jié)論.試題解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如圖所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=a1+ab+b1．考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；1.勾股定理.21、（1）；（2）購進(jìn)甲原料7千克，乙原料13千克時(shí)，獲得利潤最大；（3）；【解析】

（1）根據(jù)題意，由該工廠預(yù)計(jì)用不多于萬元且不少于萬元的資金購進(jìn)這兩種原料，列出不等式組，求出x的范圍即可；（2）根據(jù)題意，可求出甲、乙每千克的利潤，比較大小，在（1）的前提下，選出利潤最大的進(jìn)貨方案即可；（3）根據(jù)題意，要使所有進(jìn)貨方案獲利相同，列出方程，求出m的值即可.【詳解】解：（1）需購進(jìn)甲原料千克，則乙原料為（20-x）千克，則，解得：，∴x的取值范圍為：；（2）根據(jù)題意，有甲原料每千克的利潤為：乙原料每千克的利潤為：元，由（1）知，，則進(jìn)貨方案有4種，分別為：①購進(jìn)甲7千克，乙13千克；②購進(jìn)甲8千克，乙12千克；③購進(jìn)甲9千克，乙11千克；④購進(jìn)甲10千克，乙10千克；∵，∴購進(jìn)乙原料越多，利潤越大，∴當(dāng)購進(jìn)甲原料7千克，乙原料13千克時(shí)，獲得利潤最大，最大利潤為：元；（3）由（2）知，要使所有進(jìn)貨方案獲利相同，則有解得：；∴當(dāng)時(shí)，所有進(jìn)貨方案的獲得利潤相同；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出不等式組和方程，并求解；22、估計(jì)袋中紅球8個(gè)．【解析】

根據(jù)摸到紅球的頻率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，從而可以求得總的球數(shù)，從而可以得到紅球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由題意可得：摸到黑球和白球的頻率之和為：，總的球數(shù)為：，紅球有：（個(gè)．答：估計(jì)袋中紅球8個(gè)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．23、（1）m+1；（2）1【解析】

（1）先對括號里面的式子進(jìn)行合并，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可解答.（2）先合并括號里面的，再把除法變成乘法，約分合并，最后把|x|＝2，代入即可.【詳解】解：（1）原式＝＝m+1；（2）原式＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝1．【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡