甘肅省酒泉市2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

甘肅省酒泉市2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿(mǎn)分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20%，期中考試成績(jī)占30%,期末考試成績(jī)占50%，小桐三項(xiàng)體育成績(jī)（百分制）依次95分、90分、86分，則小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是()A．88 B．89分 C．90分 D．91分2．用反證法證明“”，應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．3．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．94．若點(diǎn)P（m，2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m，n的值分別為（）A．，2 B．3， C．， D．3，25．我校開(kāi)展了主題為“青春·夢(mèng)想”的藝術(shù)作品征集活動(dòng)、從八年級(jí)某六個(gè)班中收集到的作品數(shù)量（單位：件）統(tǒng)計(jì)如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.56．如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F，若DF=3，則AC的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．＋＝ B．－＝C．÷＝＝1 D．4×＝28．一組數(shù)據(jù)為4，5，5，6，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)5，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差9．用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形、n個(gè)正六邊形,則m,n滿(mǎn)足的關(guān)系式是()A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=610．反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且0＜x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2；12．一種運(yùn)算：規(guī)則是x※y＝－，根據(jù)此規(guī)則化簡(jiǎn)（m+1）※（m－1）的結(jié)果為_(kāi)____.13．如圖，D是△ABC中AC邊上一點(diǎn)，連接BD，將△BDC沿BD翻折得△BDE，BE交AC于點(diǎn)F，若，△AEF的面積是1，則△BFC的面積為_(kāi)______14．某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．15．正方形，，按如圖所示放置，點(diǎn)、、在直線(xiàn)上，點(diǎn)、、在x軸上，則的坐標(biāo)是________．16．如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連結(jié)AE，若∠ADB＝36°，則∠E＝_____°．17．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是__________．18．一次函數(shù)y＝－2x＋1上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，且A（－2，m），B（1，n)，則m，n的大小關(guān)系為m_____n三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，是的邊上的中線(xiàn)．（1）①用尺規(guī)完成作圖：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接；②若，求的取值范圍；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中.21．（6分）如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周長(zhǎng)．22．（8分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測(cè)得乙的頂部處的俯角為，測(cè)得底部處的俯角為，求甲、乙建筑物的高度和（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，.23．（8分）如圖，矩形ABCD和正方形ECGF，其中E、H分別為AD、BC中點(diǎn)，連結(jié)AF、HG、AH.（1）求證：；（2）求證：；24．（8分）解方程（1）（2）25．（10分）如圖1，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作，交AB于點(diǎn)D，連接PQ，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．直接用含t的代數(shù)式分別表示：______，______；是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．如圖2，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出線(xiàn)段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．26．（10分）某中學(xué)對(duì)全校1200名學(xué)生進(jìn)行“校園安全知識(shí)”的教育活動(dòng)，從1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定按從高分到低分排列分為四個(gè)等級(jí)，繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）求本次抽查的學(xué)生共有______人；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所在扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；（4）估計(jì)全?！啊钡燃?jí)的學(xué)生有______人

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的意義計(jì)算即可．【詳解】解：小桐這學(xué)期的體育成績(jī)：95×20%+90×30%+86×50%=89（分），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．2、D【解析】

根據(jù)命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假設(shè)內(nèi)容．【詳解】解：由于命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反證法證明：“a＞0”，應(yīng)假設(shè)“a≤0”，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．3、D【解析】

式子為二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個(gè)選項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)x的值可以是9.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件.4、C【解析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)P（m，2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得m=-3，n=-2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．5、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和加權(quán)平均數(shù)公式分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)48出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（48+48）÷2=48，則中位數(shù)是48；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（47×2+48×3+50）÷6=48，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．6、C【解析】

首先根據(jù)條件D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)可得DE∥AB，再求出∠2=∠3，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義推知∠1=∠3，則∠1=∠2，所以由等角對(duì)等邊可得到DA=DF=AC．【詳解】如圖，∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∴∠2=∠3，又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DF=3，∴AC=2AD=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)．三角形中位線(xiàn)的定理是：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半．7、D【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可判斷【詳解】A.與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.÷＝＝6，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.4×＝2，計(jì)算正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．8、D【解析】

依據(jù)的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．【詳解】解：原數(shù)據(jù)的4，5，5，6的平均數(shù)為=5，中位數(shù)為5，眾數(shù)為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×2+（6-5）2]=0.5

新數(shù)據(jù)4，5，5，5，6的平均數(shù)為=5，中位數(shù)為5，眾數(shù)為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×3+（6-5）2]=0.4；

∴添加一個(gè)數(shù)據(jù)5，方差發(fā)生變化，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為310°．若能，則說(shuō)明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說(shuō)明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【詳解】正多邊形的平面鑲嵌，每一個(gè)頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和應(yīng)為310度，而正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為10°、120°，根據(jù)題意可知10°×m+120°×n=310°，化簡(jiǎn)得到m+2n=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌的條件，熟練掌握在每一個(gè)頂點(diǎn)處的幾個(gè)角的和為310度是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

此題只需將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值．【詳解】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，．二、填空題(每小題3分,共24分)11、>；【解析】試題解析：∵反比例函數(shù)中，系數(shù)∴反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，故答案為12、【解析】

根據(jù)題目中的運(yùn)算法則把（m+1）※（m－1）化為，再利用異分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】∵x※y＝－，∴（m+1）※（m－1）====故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，根據(jù)題目中的運(yùn)算法則把（m+1）※（m－1）化為是解本題的關(guān)鍵．13、2.5【解析】

由，可得，由折疊可知，可得，由可得，則，又，可得，即可求得，然后求得.【詳解】解：∵，∴，由折疊可知，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴；故答案為2.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問(wèn)題，翻折變換（折疊問(wèn)題）實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱(chēng)變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．解題的關(guān)鍵是由線(xiàn)段的關(guān)系得到面積的關(guān)系.14、7.5【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義先把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案.【詳解】解：因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是7環(huán)、8環(huán)，則中位數(shù)是=7.5（環(huán)）．故答案為：7.5.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).15、【解析】

先求出A1、A2、A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出的坐標(biāo)．【詳解】解：∵直線(xiàn)y=x+1和y軸交于A1，

∴A1的坐標(biāo)（0，1），即OA1=1，

∵四邊形C1OA1B1是正方形，

∴OC1=OA1=1，

把x=1代入y=x+1得：y=2，

∴A2的坐標(biāo)為（1，2），

同理，A3的坐標(biāo)為（3，4），

…

∴An的坐標(biāo)為（2n-1-1，2n-1），

∴的坐標(biāo)是，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)，通過(guò)求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形和第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)得出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、18【解析】

連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=36°，可得∠E度數(shù)．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝36°，∴∠E＝18°．故答案為：18【點(diǎn)睛】考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分、對(duì)邊平行是解題關(guān)鍵．17、【解析】由圖可知：a＜0，a﹣b＜0，則原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案為．18、>【解析】

根據(jù)一次函數(shù)增減性的性質(zhì)即可解答.【詳解】∵一次函數(shù)y＝－2x＋1中，-2<0，∴y隨x的增大而減小，∵A（－2，m），B（1，n)在y＝－2x＋1的圖象上，-2<1，∴m>n.故答案為：>.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）①詳見(jiàn)解析；②1＜＜5；（2）詳見(jiàn)解析【解析】

（1）①首先利用尺規(guī)作圖，使得DE=AD，在連接CE，②首先利用≌可得AB=CE，在中，確定AE的范圍，再根據(jù)AE=2AD，來(lái)確定AD的范圍.（2）首先延長(zhǎng)延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接和BE，結(jié)合，可證四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，可得四邊形是矩形，因此可證明.【詳解】（1）①用尺規(guī)完成作圖：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接；②∵，，∴≌∴∴6-4＜＜6+4，即2＜＜10又∵∴1＜＜5（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接∵∴四邊形是平行四邊形∵∴四邊形是矩形∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形斜邊中線(xiàn)是斜邊的一半，關(guān)鍵在于構(gòu)造矩形,利用矩形的對(duì)角線(xiàn)相等.20、【解析】

先把分式通分，把除法轉(zhuǎn)換成乘法，再化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：＝=·＝x-1當(dāng)x=+1時(shí)，原式＝+1-1＝故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，是中考?？碱}，解題關(guān)鍵在于細(xì)心計(jì)算.21、1【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)角線(xiàn)的和求得AO+OD的長(zhǎng)，然后根據(jù)BC的長(zhǎng)求得AD的長(zhǎng)，從而求得△AOD的周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC+BD＝28，∴AO+OD＝14，∵AD＝BC＝12，∴△AOD的周長(zhǎng)＝AO+OD+AD＝14+12＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，難度不大．22、甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.【解析】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案．詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.則.由題意可知，，，，，.可得四邊形為矩形.∴，.在中，，∴.在中，，∴.∴.∴.答：甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問(wèn)題，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題，難度一般．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)題意可先證明四邊形AHCE為平行四邊形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∴，，故可證明四邊形AHGF是平行四邊形，即可求解；（2）根據(jù)四邊形AHGF是平行四邊形，得，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得，再根據(jù)平角的性質(zhì)及等量替換即可證明.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，且E、H分別為AD、BC的中點(diǎn)，∴，，∴四邊形AHCE為平行四邊形，∴，，又∵四邊形ECGF為正方形，∴，，∴，，∴四邊形AHGF是平行四邊形，∴；（2）證明：∵四邊形AHGF是平行四邊形，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，又∵，∴；【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的性質(zhì)定理.24、（1）；（2）無(wú)解【解析】

(1)將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；(2)將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）方程兩邊同乘，得解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解所以原分式方程的解為（2）方程兩邊同乘，得解得：當(dāng)時(shí)，∴是原方程的增根所以原分式方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．25、（1），；（2）詳見(jiàn)解析；（3）2【解析】

由根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間可得,,,則,根據(jù),,可得:,根據(jù)相似三角形的判定可得:∽,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得:,即,從而解得:,(2)根據(jù),當(dāng)時(shí),可判定四邊形PDBQ為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:,解得:,(3)根據(jù)題意可