2024屆安徽省桐城市黃崗初級中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆安徽省桐城市黃崗初級中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若為正比例函數(shù)，則a的值為()A．4 B． C． D．22．某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排10場比賽，則參加比賽的球隊?wèi)?yīng)有（）A．7隊 B．6隊 C．5隊 D．4隊3．若分式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．4．某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)在一學(xué)期里閱讀課外書籍的冊數(shù)分別是：14，12，13，12，17，18，16，則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是（）A．12B．13C．14D．175．小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買不同形狀的另一種正多邊形地磚，與正三角形地磚一起鋪設(shè)地面，則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是()A．正方形 B．正六邊形C．正八邊形 D．正十二邊形6．總書記提出了未來五年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×1087．若直線y＝3x+6與直線y＝2x+4的交點坐標(biāo)為（a，b），則解為的方程組是（）A． B． C． D．8．若直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，且與關(guān)于軸對稱，則與的交點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．下列圖形中，中心對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）.A．該函數(shù)圖像經(jīng)過點（-1,1） B．該函數(shù)圖像在第二、四象限C．當(dāng)x<0時，y隨x增大而減小 D．當(dāng)x>1時，11．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．y=2x2+1 C．x+=0 D．x2+y2=112．汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)的余油量（升）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知?ABCD的周長為40，如果AB：BC＝2：3，那么AB＝_____．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x，y軸分別交于點A，B，若將該直線向右平移5個單位，線段AB掃過區(qū)域的邊界恰好為菱形，則k的值為_____.15．如圖，△A1OM是腰長為1的等腰直角三角形，以A1M為一邊，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，連接A2M，再以A2M為一邊，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，則A1M=_____，照此規(guī)律操作下去…則AnM=_____．16．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________.17．對于平面內(nèi)任意一個凸四邊形ABCD，現(xiàn)從以下四個關(guān)系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取兩個作為條件，能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是_______.18．計算－的結(jié)果是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的分式方程=1的解為負(fù)數(shù),求k的取值范圍.20．（8分）某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計劃采購A、B兩種型號的空調(diào)，已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào)，需費用39000元；4臺A型空調(diào)比5臺B型空調(diào)的費用多6000元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元；（2）若學(xué)校計劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺，且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號空調(diào)的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？21．（8分）已知在菱形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,AB=2AO；(1)如圖1,求∠BAC的度數(shù)；(2)如圖2,P為菱形ABCD外一點,連接AP、BP、CP,若∠CPB=120°,求證:CP+BP=AP；(3)如圖3,M為菱形ABCD外一點,連接AM、CM、DM,若∠AMD=150°,CM=2，DM=2，求四邊形ACDM的面積。22．（10分）（1）先化簡，再求值：,其中；（2）三個數(shù)4，，在數(shù)軸上從左到右依次排列，求a的取值范圍．23．（10分）如圖，在中，點分別在上，點在對角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．24．（10分）（幾何背景）如圖1，AD為銳角△ABC的高，垂足為D．求證：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2（知識遷移）如圖2，矩形ABCD內(nèi)任意一點P，連接PA、PB、PC、PD，請寫出PA、PB、PC、PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（拓展應(yīng)用）如圖3，矩形ABCD內(nèi)一點P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c滿足a2﹣b2＝c2，則的值為（請直接寫出結(jié)果）25．（12分）解方程:(1)；(2).26．如圖，在矩形ABCD中，，點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是，連接PQ、AQ、設(shè)點P、Q運動的時間為ts．當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是矩形；當(dāng)t為何值時，四邊形AQCP是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義條件：為常數(shù)且，自變量次數(shù)為，即可列出有關(guān)的方程，求出的值.【詳解】根據(jù)正比例函數(shù)的定義：，解得：，又，得，故.故選：.【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，難度不大，注意基礎(chǔ)概念的掌握.2、C【解析】解：設(shè)邀請x個球隊參加比賽，依題意得1+2+3+…+x-1=10，即，∴x2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合題意，舍去）．故選C3、A【解析】

直接利用分式有意義的條件即分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：分式有意義，，解得：．故選：．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可.詳解:從小到大排列：12,12,13,14,16,17,18，∵14排在中間，∴中位數(shù)是14.故選C.點睛:本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、C【解析】

根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出360°，進而判斷即可．【詳解】A.正方形的每個內(nèi)角是,∴能密鋪；B.正六邊形每個內(nèi)角是,∴能密鋪；C.正八邊形每個內(nèi)角是，與無論怎樣也不能組成360°的角，∴不能密鋪；D.正十二邊形每個內(nèi)角是∴能密鋪.故選：C.【點睛】本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據(jù)平面鑲嵌的原理：拼接點處的幾個多邊形的內(nèi)角和恰好等于一個圓周角.6、A【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．詳解：11700000=1.17×1．

故選A．點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、C【解析】

兩條直線的交點坐標(biāo)即為這兩條直線的解析式組成的方程組的解．【詳解】解：∵直線y＝3x+6與直線y＝2x+4的交點坐標(biāo)為（a，b），∴解為的方程組是，即．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：任何一條直線y＝kx+b都可以轉(zhuǎn)化為kx+b﹣y＝0（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，兩條直線的交點坐標(biāo)即為這兩條直線的解析式組成的方程組的解．8、D【解析】

根據(jù)與關(guān)于x軸對稱，可知必經(jīng)過(0，-4)，必經(jīng)過點(3，-2)，然后根據(jù)待定系數(shù)法分別求出、的解析式后，再聯(lián)立解方程組即可求得與的交點坐標(biāo).【詳解】∵直線經(jīng)過點（0，4），經(jīng)過點（3，2），且與關(guān)于x軸對稱，∴直線經(jīng)過點（3，﹣2），經(jīng)過點（0，﹣4），設(shè)直線的解析式y(tǒng)＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直線的解析式y(tǒng)＝kx+b，則，解得：，故直線的解析式為：y＝﹣2x+4，設(shè)l2的解析式為y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直線的解析式y(tǒng)=mx+n，則，解得，∴直線的解析式為：y＝2x﹣4，聯(lián)立，解得：即與的交點坐標(biāo)為（2，0）．故選D．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即兩直線的交點坐標(biāo)問題，熟練應(yīng)用相關(guān)知識解題是關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【詳解】解：∵第一、二、三個圖形是中心對稱圖形；第四個圖形不是中心對稱圖形，∴共3個中心對稱圖形．故選C．10、C【解析】

∵∴A是正確的;反比例函數(shù)k=-1，圖象在第二、四象限上，∴B是正確的;當(dāng)x<0時，圖象在第二象限上，y隨著x的增大而增大，∴C是錯誤的;當(dāng)x>l時,∴D是正確的.故選C11、A【解析】解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正確；B．y=2x2+1是二次函數(shù)，故B錯誤；C．x+=0是分式方程，故C錯誤；D．x2+y2=1中含有兩個未知數(shù)，故D錯誤．故選A．12、B【解析】

根據(jù)油箱內(nèi)余油量=原有的油量-t小時消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式，得出圖象．【詳解】解：由題意得，油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時間t（小時）的關(guān)系式為：Q=40-5t（0≤t≤8），

結(jié)合解析式可得出圖象：

故選：B．【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象中由解析式畫函數(shù)圖象，特別注意自變量的取值范圍決定圖象的畫法．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AB=CD，AD=BC，設(shè)AB=2a，BC=3a，代入得出方程2（2a+3a）=40，求出a的值即可．【詳解】∵平行四邊形ABCD的周長為40cm，AB：BC＝2：3，可以設(shè)AB＝2a，BC＝3a，∴AB＝CD，AD＝BC，AB+BC+CD+AD＝40，∴2（2a+3a）＝40，解得：a＝4，∴AB＝2a＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和解一元一次方程等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出方程2（2a+3a）=40，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想，題目比較典型，難度也適當(dāng)．14、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)知AB=2，由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)和兩點間的距離公式解答．【詳解】令y=0，則x=-，即A（-，0）．令x=0，則y=3，即B（0，3）．∵將該直線向右平移2單位，線段AB掃過區(qū)域的邊界恰好為菱形，∴AB=2，則AB2=1．∴（-）2+32=1．解得k=．故答案是：．【點睛】考查了菱形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=2．15、．【解析】分析：根據(jù)勾股定理分別求出直角三角形的斜邊長，從而得出一般性的規(guī)律．詳解：∵，，，……，．點睛：本題主要考查的是直角三角形的勾股定理以及規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題型．解決這種問題的關(guān)鍵就是得出前面幾個三角形的斜邊，從而得出一般性的規(guī)律．16、x≠2【解析】

根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得，2x-4≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．17、【解析】從四個條件中選兩個共有六種可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、①③和③④可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，所以能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．點睛：本題用到的知識點：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．18、2【解析】

先利用算術(shù)平方根和立方根進行化簡，然后合并即可．【詳解】解:原式=4-2=2故答案為:2【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的運算，掌握算術(shù)平方根和立方根是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、k>且k≠1【解析】

首先根據(jù)解分式方程的步驟，求出關(guān)于x的分式方程=1的解，然后根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：去分母,得(x+k)(x-1)-k(x+1)=x2-1,去括號,得x2-x+kx-k-kx-k=x2-1,移項、合并同類項,得x=1-2k,根據(jù)題意,得1-2k<0且1-2k≠1,1-2k≠-1解得k>且k≠1,∴k的取值范圍是k>且k≠1.【點睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．20、（1）A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需9000元、6000元；（2）共有三種采購方案，方案一：采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺，方案二：采購A型空調(diào)11臺，B型空調(diào)19臺，案三：采購A型空調(diào)12臺，B型空調(diào)18臺；（3）采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺可使總費用最低，最低費用是210000元．【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，可以解答本題．詳解：（1）設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需x元、y元，，解得，，答：A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需9000元、6000元；（2）設(shè)購買A型空調(diào)a臺，則購買B型空調(diào)（30-a）臺，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三種采購方案，方案一：采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺，方案二：采購A型空調(diào)11臺，B型空調(diào)19臺，方案三：采購A型空調(diào)12臺，B型空調(diào)18臺；（3）設(shè)總費用為w元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，∴當(dāng)a=10時，w取得最小值，此時w=210000，即采購A型空調(diào)10臺，B型空調(diào)20臺可使總費用最低，最低費用是210000元．點睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和不等式的思想解答．21、（1）∠BAC=60°；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）如圖1中，證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．（2）在PA上截取PH，使得PH=PC，連接CH．證明△PCB≌△HCA（SAS）即可；（3）如圖3中，作AH⊥DM交DM的延長線于H，延長AC到N，使得CN=AC，連接DN．證明A，N，D，M四點共圓，外接圓的圓心是點C，推出AD=CM=，解直角三角形求出AH即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，∴∠AOB=90°，∵AB=2OA，∴∠ABO=30°，∴∠ABC=60°，∵BA=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°；（2）證明：如圖2中，在PA上截取PH，使得PH=PC，連接CH．∵∠BPC=120°，∠BAC=60°，∴∠BPC+∠BAC=180°，∴A，B，P，C四點共圓，∴∠APC=∠ABC=60°，∵PH=PC，∴△PCH是等邊三角形，∴PC=CH，∠PCH=∠ACB=60°，∴∠PCB=∠HCA，∵CB=CA，CP=CH，∴△PCB≌△HCA（SAS），∴PB=AH，∴PA=PH+AH=PC+PB；（3）解：如圖3中，作AH⊥DM交DM的延長線于H，延長AC到N，使得CN=AC，連接DN．∵CA=CD=CN，∴∠ADN=90°，∵CD=CN，∴∠N=∠CDN，∵∠ACD=60°=∠N+∠CDN，∴∠N=30°，∵∠AMD=150°，∴∠N+∠AMD=180°，∴A，N，D，M四點共圓，外接圓的圓心是點C，∴CA=CD=AD=CM=，在Rt△AHM中，∵∠AMH=30°，∴MH=AH，設(shè)AH=x，則HM=x，在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，∴28=x2+（x+2）2，解得x=或-2（舍棄），∴AH=，∴S四邊形ACDM=S△ACD+S△ADM=×+×2×=．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，四點共圓，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．22、(1)-;(2)【解析】

（1）直接將括號里面通分運算，進而結(jié)合分式的加減運算法則計算得出答案；（2）根據(jù)題意得出不等式組，進而得出答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時，代入得：原式（2）解：根據(jù)題意得，解得：，∴原不等式組的解集是﹐∴a的取值范圍是﹒【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組的解法，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．23、證明見解析.【解析】

根據(jù)SAS可以證明△MAE≌△NCF．從而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根據(jù)等角的補角相等，可以證明∠FEM=∠EFN，則EM∥FN．根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在與中：∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定．能夠根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形是解題的關(guān)鍵.24、【幾何背景】：詳見解析；【知識遷移】：詳見解析；【拓展應(yīng)用】：【解析】

幾何背景：由Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1，Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，則結(jié)論可證．知識遷移：過P點作PE⊥AD，延長EP交BC于F，可證四邊形ABFE，四邊形DCFE是矩形．根據(jù)上面的結(jié)論求得PA、PB、PC、PD之間的數(shù)量關(guān)系．拓展應(yīng)用