山東省壽光市現(xiàn)代中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

山東省壽光市現(xiàn)代中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值為5，則x、y擴(kuò)大2倍后，這個(gè)分式的值為（）A． B．5 C．10 D．252．若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（）A．一l.5 B．1 C．一l.5或2 D．一0.5或一l.53．如圖，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，．添加一個(gè)條件使四邊形是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）A． B． C． D．4．如果關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，且一次函數(shù)不經(jīng)過四象限，則所有符合條件的的和是（）.A．0 B．2 C．3 D．55．在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個(gè)班級的平均分完全一樣，方差分別為：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，則四個(gè)班體考成績最穩(wěn)定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班6．某特警部隊(duì)為了選拔“神槍手”，舉行了1000米射擊比賽，最后甲、乙兩名戰(zhàn)士進(jìn)入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.1．則下列說法中，正確的是（）A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同 D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定7．在平行四邊形中，對角線、相交于點(diǎn)，若，則＝()A． B． C． D．8．如圖，RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，CD=cm則AB的長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．已知的周長為，，，分別為，，的中點(diǎn)，且，，那么的長是（）A． B． C． D．10．要使分式有意義，則x的取值范圍是().A．x≠±1 B．x≠－1 C．x≠0 D．x≠1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，點(diǎn)D在CE上，且CD＝BC，點(diǎn)H是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則HD+HE最小值為___．12．如圖，已知函數(shù)y＝2x＋b與函數(shù)y＝kx－3的圖象交于點(diǎn)P(4，－6)，則不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.13．已知函數(shù)y=2x+1x≥0xx<0，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值14．已知y與x﹣1成正比例，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4；那么當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝_____．15．已知直線y=ax+ba≠0過點(diǎn)A-3,0和點(diǎn)B0,2，那么關(guān)于x的方程ax+b=016．如圖，在?ABCD中，M為邊CD上一點(diǎn)，將△ADM沿AM折疊至△AD′M處，AD′與CM交于點(diǎn)N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，則∠NMD′的大小為___度．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1，過A1點(diǎn)作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為______．18．方程的解為：___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.（1）填空：如圖1，當(dāng)點(diǎn)G恰好在BC邊上時(shí)，四邊形ABGE的形狀是___________形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，延長BG交DC邊于點(diǎn)F.求證：BF=AB+DF；若AD=AB，試探索線段DF與FC的數(shù)量關(guān)系.20．（6分）在圖1，圖2中，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上的中點(diǎn)，請用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）（1）在圖1中，以BC為一邊畫△PBC，使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積．（2）在圖2中，以BE、ED為鄰邊畫?BEDK．21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，連接．設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為．（1）填空：①當(dāng)________時(shí)，是矩形；②當(dāng)________時(shí)，是菱形；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：（1）在圖（1）網(wǎng)格中畫出長為的線段AB．（2）在圖（2）網(wǎng)格中畫出一個(gè)腰長為，面積為3的等腰23．（8分）小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到某超市購物，學(xué)校與超市的路程是4千米．小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)超市．圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小聰在超市購物的時(shí)間為分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為千米/分鐘；（2）請你求出小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？24．（8分）如圖，在菱形中，.請根據(jù)下列條件，僅用無刻度的直尺過頂點(diǎn)作菱形的邊上的高。（1）在圖1中，點(diǎn)為中點(diǎn)；（2）在圖2中，點(diǎn)為中點(diǎn).25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為對角線BD上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝∠BCF．求證：（1）AE＝CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．26．（10分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

用、分別代替原式中的、，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡，觀察分式的變化即可.【詳解】根據(jù)題意，得新的分式為.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的基本性質(zhì).2、D【解析】方程兩邊都乘以x（x－1）得：（2m＋x）x－x（x－1）=2（x－1），即（2m＋1）x=－6，①①∵當(dāng)2m＋1=0時(shí)，此方程無解，∴此時(shí)m=－0.2，②∵關(guān)于x的分式方程無解，∴x=0或x－1=0，即x=0，x=1．當(dāng)x=0時(shí)，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程無解；當(dāng)x=1時(shí)，代入①得：（2m+1）×1=－6，解得：m=－1.2．∴若關(guān)于x的分式方程無解，m的值是－0.2或－1.2．故選D．3、D【解析】

把A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)分別作為添加條件進(jìn)行驗(yàn)證，D為正確選項(xiàng)．添加D選項(xiàng)，即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【詳解】添加A、，無法得到AD∥BC或CD=BA，故錯(cuò)誤；添加B、，無法得到CD∥BA或，故錯(cuò)誤；添加C、，無法得到，故錯(cuò)誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點(diǎn)睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

依據(jù)關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+m+2不經(jīng)過第四象限，求得m的取值范圍，依據(jù)關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，即可得到整數(shù)m的取值，即可得到滿足條件的m的和．【詳解】∵一次函數(shù)y=x+m+2不經(jīng)過第四象限，

∴m+2≥0，

∴m≥-2，

∵關(guān)于x的分式方程=2有非負(fù)整數(shù)解

∴x=3-m為非負(fù)整數(shù)且3-m≠2，

又∵m≥-2，

∴m=-2，-1，0，2，3，

∴所有符合條件的m的和是2，

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及分式方程的解．注意根據(jù)題意求得滿足條件的m的值是關(guān)鍵．5、A【解析】

直接根據(jù)方差的意義求解．【詳解】∵S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2∴S乙2＞S丁2＞S丙2＞S甲2，∴四個(gè)班體考成績最穩(wěn)定的是甲班．故選A．6、B【解析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．因此，∵0.1＜0.28，∴乙的成績比甲的成績穩(wěn)定．故選B．7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S△AOB=S四邊形ABCD=×24=6，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC，得到BC=AB，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可．【詳解】在Rt△ADC中，∠A=30°，∴AC=1CD=4，在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB，由勾股定理得，AB1=BC1+AC1，即AB1=（AB）1+（4）1，解得，AB=8（cm），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．9、B【解析】

根據(jù)三角形周長公式可得AB＋AC＋BC=60cm，然后根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得EF=，DF=，DE=，即可求出EF＋DF＋DE的值，從而求出DE．【詳解】解：∵的周長為∴AB＋AC＋BC=60cm∵，，分別為，，的中點(diǎn)，∴EF、DF、DE是△ABC的中位線∴EF=，DF=，DE=∴EF＋DF＋DE=＋＋=（＋＋）=30cm∵，∴DE=30－DF－EF=8cm故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)分式的基本概念即可解答.【詳解】由分式的基本概念可知，若分式有意義，則分母不為零，即，解得：x≠1.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本概念，熟悉掌握是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行作答.【詳解】由題知，四邊形ABCD是平行四邊形，所以BH＝DH.要求HD＋HE最小，即BH＋HE最小，所以，連接B、E，得到最小值HD＋HE＝BE.過B點(diǎn)作BGCE交于點(diǎn)G，再結(jié)合題意，得到GE＝3,BG＝1，由勾股定理得，BE＝.所以，HD＋HE最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短是本題解題關(guān)鍵.12、x＜4【解析】

觀察圖象，函數(shù)y＝kx－3的圖象位于函數(shù)y＝2x＋b圖象的上方時(shí)對應(yīng)x的取值即為不等式kx－3＞2x＋b的解集.【詳解】由圖象可得，當(dāng)函數(shù)y＝kx－3的圖象位于函數(shù)y＝2x＋b圖象的上方時(shí)對應(yīng)x的取值為x＜4，∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.故答案為：x＜4.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想．13、5【解析】

根據(jù)x的值確定函數(shù)解析式代入求y值.【詳解】解：因?yàn)閤=2>0,所以y=2x+1=2×2+1=5故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)表達(dá)式，正確選擇相應(yīng)自變量范圍內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.14、﹣8【解析】

首先根據(jù)題意設(shè)出關(guān)系式：y=k(x-1)，再利用待定系數(shù)法把x=3，y=4代入，可得到k的值，再把k的值代入所設(shè)的關(guān)系式中，然后把x=-3代入即可求得答案.【詳解】∵y與x-1成正比例，∴關(guān)系式設(shè)為：y=k(x-1)，∵x=3時(shí)，y=4，∴4=k(3-1)，解得：k=2，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2(x-1)=2x-2，當(dāng)x=-3時(shí)，y=-6-2=-8，故答案為：-8.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是設(shè)出關(guān)系式，代入x，y的值求k．15、x=-3【解析】

觀察即可知關(guān)于x的方程ax+b=0的解是函數(shù)y=ax+ba≠0中y=0時(shí)x的值【詳解】解：∵直線y=ax+ba≠0過點(diǎn)∴當(dāng)y=0時(shí)x=-3即ax+b=0的解為x=-3故答案為：x=-3【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的問題,掌握函數(shù)圖像上的點(diǎn)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、22.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=55°，由折疊的性質(zhì)得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AMN=79°，與三角形內(nèi)角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=55°，由折疊的性質(zhì)得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°，∴∠NMD'=101°-79°=22°；故答案為：22.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AMN和∠AMD'是解決問題的關(guān)鍵.17、（-21009，-21010）【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2019=504×4+3即可找出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．【詳解】當(dāng)x=1時(shí)，y=2，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）；當(dāng)y=-x=2時(shí)，x=-2，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）．∵2019=504×4+3，∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案為（-21009，-21010）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．18、，【解析】

根據(jù)解一元二次方程的方法，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，，故答案為：，；【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的方法，解題的關(guān)鍵是掌握解方程的方法和步驟.三、解答題(共66分)19、正方形【解析】分析：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G恰好在BC邊上時(shí)，四邊形ABGE的形狀是正方形，理由為：由折疊得到兩對邊相等，三個(gè)角為直角，確定出四邊形ABEG為矩形，再由矩形對邊相等，等量代換得到四條邊相等，即鄰邊相等，即可得證；（2）①如圖2，連接EF，由ABCD為矩形，得到兩組對邊相等，四個(gè)角為直角，再由E為AD中點(diǎn)，得到AE=DE，由折疊的性質(zhì)得到BG=AB，EG=AE=ED，且∠EGB=∠A=90°，利用HL得到直角三角形EFG與直角△EDF全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到DF=FG，由BF=BG+GF，等量代換即可得證；②CF=DF，理由為：不妨假設(shè)AB=DC=a，DF=b，表示出AD=BC，由①得：BF=AB+DF，進(jìn)而表示出BF，CF，在直角△BCF中，利用勾股定理列出關(guān)系式，整理得到a=2b，由CD-DF=FC，代換即可得證．詳解：（1）正方形；（2）①如圖2，連結(jié)EF，在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°∴∠EGF=∠D=90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∵EG=ED，EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴DF=FG，∴BF=BG+GF=AB+DF；②不妨假設(shè)AB=DC=，DF=，∴AD=BC=，由①得：BF=AB+DF∴BF=，CF=，在Rt△BCF中，由勾股定理得：∴，∴，∵，∴，即：CD=DF，∵CF=DF-DF，∴3CF=DF.點(diǎn)睛：此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識(shí)有：矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正方形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握圖形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）連接CE并延長，交BA的延長線于P，根據(jù)△APE≌△DCE，可得△PBC面積=矩形ABCD面積；（2）連接矩形ABCD的對角線，交于點(diǎn)O，可得BO=DO，再連接EO并延長，交BC于K，根據(jù)△BOK≌△DOE，可得EO=KO，連接DK，即可得到平行四邊形BEDK.【詳解】解：（1）圖1中△PBC為所畫；（2）圖2中?BEDK為所畫．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.解題時(shí)注意：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。21、（1）4，；（2）（1，）【解析】

（1）根據(jù)題意可得OB=6，OA=8，假設(shè)是矩形，那么CD⊥BO，結(jié)合三角形中位線性質(zhì)可得CD=，從而即可得出m的值；同樣假設(shè)是菱形，利用勾股定理求出m即可；（2）利用△EOA面積為9求出點(diǎn)E到OA的距離，從而進(jìn)一步得出D的縱坐標(biāo)，最后代入解析式求出橫坐標(biāo)即可.【詳解】（1）∵直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)∴OB=6，OA=8，當(dāng)是矩形時(shí)，CD⊥OB，∵C是BO中點(diǎn)，∴此時(shí)CD=，∴此時(shí)m的值為4；當(dāng)是菱形時(shí)，CD=CO=3，如圖，過D作OB垂線，交OB于F，則DF=m，CF=，在Rt△DFC中，，即：，解得：（舍去）或；∴此時(shí)m的值為；（2）如圖，過E作OA垂線，交OA于N，∵△EOA面積為9，∴，∴,∴DN==，∵D在直線上，∴，解得，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可得直角邊長為2和1的直角三角形斜邊長為；

（2）根據(jù)勾股定理可得直角邊長為3和1的直角三角形斜邊長為，再根據(jù)面積為3確定△DEF．【詳解】解如圖所示圖（1）圖（2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．23、（1）15，；（2）s＝t；（2）2千米【解析】

（1）根據(jù)購物時(shí)間＝離開時(shí)間﹣到達(dá)時(shí)間即可求出小聰在超市購物的時(shí)間；再根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間即可算出小聰返回學(xué)校的速度；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出小明離開學(xué)校的路程s與所經(jīng)過的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng)20≤s≤45時(shí)小聰離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式，令兩函數(shù)關(guān)系式相等即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可求出t值，再將其代入任意一函數(shù)解析式求出s值即可．【詳解】解：（1）20﹣15＝15（分鐘）；4÷（45﹣20）＝（千米/分鐘）．故答案為：15；．（2）設(shè)小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為s＝mt+n，將（0，0）、（45，4）代入s＝mt+n中，，解得：，∴s＝t．∴小明離開學(xué)校的路程s與所經(jīng)過的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s＝t．（2）當(dāng)20≤s≤45時(shí)，設(shè)小聰離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為s＝kt+b，將（20，4）、（45，0）代入s＝kt+b，，解得：，∴s＝﹣t+1．令s＝t＝﹣t+1，解得：t＝，∴s＝t＝×＝2．答：當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是2千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．24、（1）見解