江蘇省句容市崇明中學2024年數(shù)學八年級下冊期末質量檢測模擬試題含解析

江蘇省句容市崇明中學2024年數(shù)學八年級下冊期末質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，，則的值為（）A．-2 B．1 C．-1 D．22．如圖所示，在四邊形中，，要使四邊形成為平行四邊形還需要條件（）A． B． C． D．3．某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運動會射擊比賽，在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)方差/環(huán)請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，6．在平面直角坐標系中,點P(2,3)關于x軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，OE⊥BD交BC于點E，CD＝1，則CE的長為（）A． B． C． D．8．如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是（）A．12 B．16 C．19 D．259．如圖，點A，B分別在函數(shù)y＝（k1＞0）與函數(shù)y＝（k2＜0）的圖象上，線段AB的中點M在x軸上，△AOB的面積為4，則k1﹣k2的值為（）A．2 B．4 C．6 D．810．一元二次方程根的情況是A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定11．已知下列圖形中的三角形頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，圖中的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．12．下列各曲線中能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是_____．14．如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△OAB的周長為．15．已知，則的值為__________．16．如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有1+4＝5個正方形；第三幅圖中有1+4+9＝14個正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第4幅圖中有_____個正方形．17．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1、l2之間的距離為2，l2、l3之間的距離為3，則AC的長是_________；18．如圖，當時，有最大值；當時，隨的增大而______.（填“增大”或“減小”）三、解答題（共78分）19．（8分）解方程組x20．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，DC上的點，且AF⊥BE．求證：AF=BE．21．（8分）在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A，B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形．如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”．解決問題：（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=70°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；（2）四邊形AOBC在平面直角坐標系中的位置如圖2所示，若點A，B，C的坐標分別為（6，8）、（25，0）、（19，8），則在四邊形AOBC的邊OB上是否存在強相似點？若存在，請求出其坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，將矩形ABCD沿CE折疊，使點D落在AB邊上的點F處，若點F恰好是四邊形ABCE的邊AB上的一個強相似點，直接寫出的值．22．（10分）如圖，已知△ABC．利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），并回答問題．（1）作∠ABC的平分線BD、交AC于點D；（2）作線段BD的垂直平分線，交AB于點E，交BC于點F，連接DE，DF；（3）寫出你所作出的圖形中的相等線段．23．（10分）定義：對于給定的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0），把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的衍生函數(shù).已知矩形ABCD的頂點坐標分別為A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.（1）已知函數(shù)y=2x+l.①若點P（-1，m）在這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像上，則m=.②這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像與矩形ABCD的邊的交點坐標分別為.（2）當函數(shù)y=kx-3（k>0）的衍生函數(shù)的圖象與矩形ABCD有2個交點時，k的取值范圍是.24．（10分）某班級為獎勵參加校運動會的運動員，分別用160元和120元購買了相同數(shù)量的甲、乙兩種獎品，其中每件甲種獎品比每件乙種獎品貴4元.請你根據(jù)以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程.25．（12分）如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點，點的橫坐標是，點是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上的動點，且在直線的上方.（1）若點的坐標是，則，；（2）設直線與軸分別交于點，求證：是等腰三角形；（3）設點是反比例函數(shù)圖像位于之間的動點（與點不重合），連接，比較與的大小，并說明理由.26．先化簡（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中選擇一個合適的數(shù)代入并求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

首先將所求式子進行因式分解，然后代入即可得解.【詳解】將，，代入，得上式=，故選：D.【點睛】此題主要考查利用完全平方式進行因式分解求值，熟練掌握，即可解題.2、B【解析】

根據(jù)等腰梯形的定義可判斷A；根據(jù)平行線的性質和三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD可以判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定可判斷C；根據(jù)平行線的性質可以判斷D.【詳解】解：A、符合條件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A選項錯誤；B、∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵∠B=∠D，

∴∠BAC=∠DCA，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項正確．C、根據(jù)AB=AD和AD∥BC不能推出平行四邊形，故C選項錯誤；D、根據(jù)∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四邊形，故D選項錯誤；故選：B【點睛】本題主要考查對平行四邊形的判定，等腰梯形的性質，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵．3、A【解析】

根據(jù)方差的意義求解可得．【詳解】∵四人的平均成績相同，而甲的方差最小，即甲的成績最穩(wěn)定，

∴最合適的人選是甲，

故選：A．【點睛】本題考查方差，解答本題的關鍵是明確題意，掌握方差的意義．4、A【解析】

作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.5、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐個判斷即可解決問題．【詳解】解：A、若AB＝CD，∠A＝∠B，不可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；B、∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；C、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知C可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；D、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知D可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是記住平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．6、D【解析】

首先根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得對稱點的坐標，再根據(jù)坐標符號判斷所在象限即可．【詳解】點P(2,3)關于x軸的對稱點為(2,?3)，(2,?3)在第四象限.故選：D.【點睛】此題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解題關鍵在于掌握對稱的性質.7、D【解析】

首先證明四邊形ABCD是矩形，在RT△BOE中，易知BE＝2EO，只要證明EO＝EC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵△ABO是等邊三角形，∴AO＝BO＝AB，∴AO＝OC＝BO＝OD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形．∴OB＝OC，∠ABC＝90°，∵△ABO是等邊三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，∵BO⊥OE，∴∠BOE＝90°，∠EOC＝30°，∴∠EOC＝∠ECO，∴EO＝EC，∴BE＝2EO＝2CE，∵CD＝1，∴BC＝CD＝，∴EC＝BC＝，故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、矩形的判定、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定等知識，解題的關鍵是直角三角形30度角的性質的應用，屬于中考?？碱}型．8、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出△AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案．【詳解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB==5，

∴正方形的面積=5×5=25，

∵△AEB的面積=AE×BE=×3×4=6，

∴陰影部分的面積=25-6=19，

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，正方形的面積以及三角形的面積的求法，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．9、D【解析】

過點A作AC⊥y軸交于C，過點B作BD⊥y軸交于D,然后根據(jù)平行與中點得出OC＝OD，設點A（a，d），點B（b，﹣d），代入到反比例函數(shù)中有k1＝ad，k2＝﹣bd，然后利用△AOB的面積為4得出ad+bd＝8，即可求出k1﹣k2的值．【詳解】過點A作AC⊥y軸交于C，過點B作BD⊥y軸交于D∴AC∥BD∥x軸∵M是AB的中點∴OC＝OD設點A（a，d），點B（b，﹣d）代入得：k1＝ad，k2＝﹣bd∵S△AOB＝4∴整理得ad+bd＝8∴k1﹣k2＝8故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，能夠根據(jù)△AOB的面積為4得出ad+bd＝8是解題的關鍵．10、C【解析】

由△=b2-4ac的情況進行分析.【詳解】因為，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=-3<0,所以，方程沒有實數(shù)根.故選C【點睛】本題考核知識點：根判別式.解題關鍵點：熟記一元二次方程根判別式.11、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出三角形的三邊，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷．【詳解】由勾股定理可得：A、三角形三邊分別為3、，2；B、三角形三邊分別為、，2；C、三角形三邊分別為、2，3；D、三角形三邊分別為2、，；∵D圖中（2）2+（）2＝（）2，其他三角形不符合勾股定理逆定理，∴圖中的三角形是直角三角形的是D，故選：D．【點睛】此題考查了勾股定理和勾股定理逆定理的運用，本題中根據(jù)勾股定理計算三角形的三邊長是解題的關鍵．12、B【解析】因為對于函數(shù)中自變量x的取值,y有唯一一個值與之對應,故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥﹣2且x≠1【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．14、21【解析】10+7+4=2115、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求得x的值，繼而可求得y值，代入所求式子即可求得答案.【詳解】由題意得，解得：x=4，所以y=3，所以=，故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關鍵.16、1【解析】

觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1幅圖中有1個正方形，第2幅圖中有1+4=5個正方形，第3幅圖中有1+4+9=14個正方形，…由此得出第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1）個正方形從而得到答案．【詳解】解：∵第1幅圖中有1個正方形，第2幅圖中有1+4＝5個正方形，第3幅圖中有1+4+9＝14個正方形，…∴第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1），∴第4幅圖中有12+22+32+42＝1個正方形．故答案為1．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律解決問題．17、【解析】

首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再證明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再結合勾股定理可得AC的長.【詳解】作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,又AB=BC,∠ADB=∠BEC.∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理,得BC=,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC=故答案為【點睛】本題主要考查直角三角形的綜合問題，關鍵在于證明三角形的全等，這類題目是固定的解法，一定要熟練掌握.18、增大【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像可知，當時，隨的增大而增大，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，∵當時，有最大值；∴函數(shù)圖像開口向下，∴當時，隨的增大而增大；故答案為：增大.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質進行解題.三、解答題（共78分）19、原方程組的解為：y1=-3【解析】

把第一個方程代入第二個方程，得到一個關于x的一元二次方程，解方程求出x，把x代入第一個方程，求出y即可.【詳解】解：x把①代入②得：x2-4x（x+1）+4（x+1）2=4，x2+4x=0，解得：x=-4或x=0，當x=-4時，y=-3，當x=0時，y=1，所以原方程組的解為：y1=-3x故答案為：y1=-3x【點睛】本題考查了解高次方程，降次是解題的基本思想.20、證明見解析.【解析】

根據(jù)正方形的性質可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△DAF全等，再根據(jù)全等三角形的證明即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABF=90°，∵CE⊥BF，∴∠ECB+∠MBC=90°，∴∠ECB=∠ABF，在△ABF和△BCE中，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴BE=AF．考點：全等三角形的判定與性質；正方形的性質．21、(1)是(2)存在(3)【解析】

（1）要證明點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明△ADE∽△BEC，所以問題得解．

（2）當點E是AB中點時，點E是四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．只要證明△DEC∽△EBC即可．

（3）由點E是矩形ABCD的AB邊上的一個強相似點，得△AEM∽△BCE∽△ECM，根據(jù)相似三角形的對應角相等，可求得，利用含30°角的直角三角形性質可得BE與AB，BC邊之間的數(shù)量關系，從而可求出AB與BC邊之間的數(shù)量關系．【詳解】(1)如圖1中，結論：點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點.理由如下：∵∠DEB=∠A+∠ADE=∠DEC+∠CEB，又∵∠A=∠B=∠DEC，∴∠ADE=∠CEB，∵∠A=∠B，∴△DAE∽△EBC.∴E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點.(2)當點E是AB中點時，點E是四邊形ABCD的邊AB上的強相似點.理由：∵△DAE∽△EBC，∴∴∵AE=EB，∴∵∠DEC=∠B，∴△DEC∽△EBC，∴點E是四邊形ABCD的邊AB上的強相似點.(3)如圖2中,結論：.理由如下：∵點E是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.由折疊可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴在Rt△BCE中,∴【點睛】屬于相似形綜合題，考查相似三角形的判定與性質，解直角三角形，全等三角形的判定與性質，綜合性比較強，難度較大.22、（1）射線BD即為所求．見解析；（2）直線BD即為所求．見解析；（3）EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．【解析】

（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線即可完成（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質即可（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質和全等三角形的知識即可找到相等的線段【詳解】（1）射線BD即為所求．（2）直線BD即為所求．（3）記EF與BD的交點為O.因為EF為BD的垂直平分線，所以EB=ED，F(xiàn)B=FD，BO=DO，∠EOB=∠FOB=90°.因為BD為∠ABC的角平分線，所以∠ABD=∠CBD.因為∠ABD=∠CBD，BO=BO，∠EOB=∠FOB=90°，所以△EOB≌△FOB（ASA）.所以EO=FO，BE=BF.因為EB=ED，F(xiàn)B=FD，BE=BF，所以EB=ED=FD=FB.因此，圖中相等的線段有：EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．【點睛】此題考查尺規(guī)作圖，段垂直平分線的性質和全等三角形，解題關鍵在于掌握作圖法則23、（1）①1，②（，2）或（，，0）；（2）1＜k＜1；【解析】

（1）①x=-1＜0，則m=-2×（-1）+1=1，即可求解；②一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象與矩形ABCD的邊的交點位置在BC和AD上，即可求解；（2）當直線在位置①時，函數(shù)和矩形有1個交點，當直線在位置②時，函數(shù)和圖象有1個交點，在圖①②之間的位置，直線與矩形有2個交點，即可求解．【詳解】解：（1）①x=-1＜0，則m=-2×（-1）+1=1，故答案為：1；②一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象與矩形ABCD的邊的交點位置在BC和AD上，當y=2時，2x+1=2，解得：x=，當y=0時，2x+1=0，解得：x=，故答案為：（，2）或（，，0）；（2）函數(shù)可以表示為：y=|k|x-1，如圖所示當直線在位置①時，函數(shù)和矩形有1個交點，當x=1時，y=|k|x-1=1|k|-1=0，k=±1，k＞0，取k=1當直線在位置②時，函數(shù)和圖象有1個交點，同理k=1，故在圖①②之間的位置，直線與矩形有2個交點，即：1＜k＜1．【點睛】本題為一次函數(shù)綜合題，涉及到新定義、直線與圖象的交點等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．24、問題：甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？每件甲種獎品為16元，每件乙種獎品為12元.【解析】

首先提出問題，例如：甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？然后根據(jù)本題的等量關系列出方程并求解?！驹斀狻繂栴}：甲、乙兩種獎品的單價分別是多少元？解：設每件乙種獎品為x元，則每件甲種獎品為（x+4）元，列方程得：160x=120(x+4)x=12經(jīng)檢驗，x=12是原分式方程的解。則：x+4=16答：每件甲種獎品為16元，每件乙種獎品為12元.【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解。25、（1），.（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.【解析】

（1）由P點坐標可直接求得k的值，過P、B兩點，構造矩形，利用面積的和差可求得△PBO的面積，利用對稱，則可求得△PAB的面積；（2）可設出P點坐標，表示出直線PA、PB的解析式，則可表示出M、N的坐標，作PG⊥x軸于點G，可求得MG=NG，即G為MN的中點，則可證得結論；（3）連接QA交x軸于點M′，連接QB并延長交x軸于點N′，利用（2）的結論可求得∠MM′A=∠QN′O，結合（2）可得到∠PMN=∠PNM，利用外角的性質及對頂角進一步可求得∠PAQ=∠PBQ．【詳解】（1）∵點P（1，4）在反