重慶市重點中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

重慶市重點中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，已知AD＝10，BD＝14，AC＝8，則△OBC的周長為（）A．16 B．19 C．21 D．282．下列二次根式中，可與合并的二次根式是A． B． C． D．3．若直線與直線的交點在第三象限，則的取值范圍是()A． B． C．或 D．4．甲從商販A處購買了若干斤西瓜，又從商販B處購買了若干斤西瓜．A、B兩處所購買的西瓜重量之比為3：2，然后將買回的西瓜以從A、B兩處購買單價的平均數(shù)為單價全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因為（）A．商販A的單價大于商販B的單價B．商販A的單價等于商販B的單價C．商版A的單價小于商販B的單價D．賠錢與商販A、商販B的單價無關(guān)5．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，6．下列二次概式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．7．下列運算正確的是（）A．+= B．=2 C．?= D．÷=28．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3，則下列結(jié)論不正確的是（）A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2：3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2：3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：99．如圖，在?ABCD中，∠A+∠C=140°，則∠B的度數(shù)為（A．140° B．120° C．11010．如圖是一張月歷表，在此月歷表上用一個長方形任意圈出個數(shù)（如，，，），如果圈出的四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積為，那么這四個數(shù)的和為（）A． B． C． D．11．如圖，下圖是汽車行駛速度（千米/時）和時間（分）的關(guān)系圖，下列說法其中正確的個數(shù)為（）（1）汽車行駛時間為40分鐘；（2）AB表示汽車勻速行駛；（3）在第30分鐘時，汽車的速度是90千米/時；（4）第40分鐘時，汽車停下來了.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，在正方形中，點為上一點，與交于點，若，則A．60° B．65° C．70° D．75°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，則AD的長為．14．某商品的標(biāo)價比成本高，當(dāng)該商品降價出售時，為了不虧本，降價幅度不得超過，若用表示，則___．15．如圖，經(jīng)過平移后得到，下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．16．如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點，B是CF延長線上一點，且AB＝AD，若四邊形ABCD的面積是12cm2，則AC的長是_____cm．17．在開展“全民閱讀”活動中，某校為了解全校1500名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計該校1500名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是_____．18．一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣3，則這個正數(shù)是____________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在菱形中，.請根據(jù)下列條件，僅用無刻度的直尺過頂點作菱形的邊上的高。（1）在圖1中，點為中點；（2）在圖2中，點為中點.20．（8分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=1．動點M從點C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度運動；動點N從B出發(fā)，在線段BA上，以每秒1個單位長的速度向點A運動，點M、N分別從C、B同時出發(fā)，當(dāng)點N運動到點A時，點M隨之停止運動．設(shè)運動時間為t(秒)．（1）設(shè)△AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時，以A、M、N三點為頂點的三角形是等腰三角形？21．（8分）如圖，在“飛鏢形”中，、、、分別是、、、的中點.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，那么四邊形是什么四邊形？22．（10分）甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是米/分鐘，乙在A地提速時距地面的高度b為米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為多少米？23．（10分）某同學(xué)參加“希望之星”英語口語大賽，7名評委給該同學(xué)的打分（單位：分）情況如下表：評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7打分9.29.49.39.49.19.39.4（1）直接寫出該同學(xué)所得分數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）計算該同學(xué)所得分數(shù)的平均數(shù).24．（10分）如圖，直線的函數(shù)解析式為，且與軸交于點，直線經(jīng)過點、，直線、交于點．（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）求的面積；（3）在直線上是否存在點，使得面積是面積的倍？如果存在，請求出坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一點，F(xiàn)是AD上的一點，連接BO和FO．（1）當(dāng)點E為AB中點時，求EO的長度；（2）求線段AO的取值范圍；（3）當(dāng)EO⊥FO時，連接EF．求證：BE+DF＞EF．26．如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC．（1）如圖1，過點A作AF⊥AB，截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷△CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上一點，且CE=BD，直線AE、CD相交于點P，∠APD的度數(shù)是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，即可求出△OBC的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，∴△OBC的周長＝OB+OC+AD＝4+7+10＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．2、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義，對每一個選項進行化簡即可．【詳解】A、，與是同類二次根式，可以合并，該選項正確；B、，與不是同類二次根式，不可以合并，該選項錯誤；C、與不是同類二次根式，不可以合并，該選項錯誤；D、，與不是同類二次根式，不可以合并，該選項錯誤；故選擇：A.【點睛】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b組成方程組求解，x和y的值都用b來表示，再根據(jù)交點坐標(biāo)在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范圍．【詳解】解：解方程組，解得∵交點在第三象限，∴解得：b＞﹣1，b＜1，∴﹣1＜b＜1．故選A．【點睛】本題主要考查兩直線相交的問題，關(guān)鍵在于解方程組用含b的式子表示x、y．兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．4、A【解析】

設(shè)商販A處西瓜的單價為a，商販B處西瓜的單價為b，根據(jù)題意列出不等式進行求解即可得.【詳解】設(shè)商販A處西瓜的單價為a，商販B處西瓜的單價為b，則甲的利潤=總售價﹣總成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，賠錢了說明利潤＜0，∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b，故選A．【點睛】本題考查了不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式.5、D【解析】試題分析：因為，所以選項A錯誤；因為，所以選項B錯誤；因為，所以選項C錯誤；因為，所以選項D正確；故選D.考點：勾股定理的逆定理.6、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可求解.【詳解】A.=2，故錯誤；B.=根號里含有小數(shù)，故錯誤；C.為最簡二次根式，正確；D.=2，故錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查最簡二次根式定義，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的特點.7、D【解析】分析：利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．詳解：A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=3，所以B選項錯誤；C、原式==，所以C選項錯誤；D、原式==2，所以D選項正確．故選：D．點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．8、B【解析】∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形；A、四邊形ABCD與四邊形AEFG一定是相似圖形，故正確；B、AD與AG是對應(yīng)邊，故AD：AE=2：3；故錯誤；C、四邊形ABCD與四邊形AEFG的相似比是2：3，故正確；D、則周長的比是2：3，面積的比是4：9，故正確．故選B．9、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°，故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，靈活的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)題意分別表示出最小數(shù)與最大數(shù)，進而利用最大數(shù)與最小數(shù)的積為153得出等式，計算求出答案．【詳解】設(shè)最小數(shù)為，則另外三個數(shù)為，，，根據(jù)題意可列方程，解得，（不符合題意，舍去），，，，，四個數(shù)分別為，，16，．，四個數(shù)的和為．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到方程.11、C【解析】

仔細分析圖象特征，根據(jù)橫軸和縱軸的意義依次分析各小題即可作出判斷.【詳解】解：由圖可得，在x=40時，速度為0，故（1）（4）正確；AB段，y的值相等，故速度不變，故（2）正確；x=30時，y=80，即在第30分鐘時，汽車的速度是80千米/時；故（3）錯誤；故選C．【點睛】本題考查實際問題的函數(shù)圖象.實際問題的函數(shù)圖象是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.12、C【解析】

先證明△ABE≌△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和180°可求∠AED度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BA＝DA，∠BAE＝∠DAE＝45°．又AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°．∴∠AED＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故選：C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解決正方形中角的問題一般會涉及對角線平分對角成45°．二、填空題（每題4分，共24分）13、6cm．【解析】試題分析：由平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得AD的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位線，∵OE=3cm，∴AD=2OE=2×3=6（cm）．故答案為：6cm．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、【解析】本題主要考查列代數(shù)式.此題中最大的降價率即是保證售價和成本價相等，可以把成本價看作單位1，根據(jù)題意即可列式．解：設(shè)成本價是1，則（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，15、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各小題分析判斷即可得解．【詳解】A、AB∥DE，正確；B、，正確；C、AD=BE，正確；D、，故錯誤，故選D．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

證Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED＝S△AFB，根據(jù)四邊形ABCD的面積是24cm2得出正方形AFCE的面積是12cm2，求出AE、EC的長，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【詳解】解：∵四邊形AFCE是正方形，∴AF＝AE，∠E＝∠AFC＝∠AFB＝90°，∵在Rt△AED和Rt△AFB中，∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），∴S△AED＝S△AFB，∵四邊形ABCD的面積是12cm2，∴正方形AFCE的面積是12cm2，∴AE＝EC＝（cm），根據(jù)勾股定理得：AC＝，故答案為：.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)，勾股定理等知識點的應(yīng)用．關(guān)鍵是求出正方形AFCE的面積．17、1【解析】

用所有學(xué)生數(shù)乘以課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】解：該校1500名學(xué)生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是1500×=1人，故答案為1．點評：本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是求得樣本中不少于7小時的人數(shù)所占的百分比．18、1【解析】

根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】根據(jù)題意知x+1+x-3=0，解得：x=1，∴x+1=2∴這個正數(shù)是22=1故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）在菱形中，，可知△ACD是等邊三角形，過頂點作菱形的邊上的高，即找到AD的邊中點即可.根據(jù)菱形是中心對稱圖形，連接AC、BD得到對稱中心O，再作直線交于，連接，即可.（2）在菱形中，，可知△ACD是等邊三角形，過頂點作菱形的邊上的高，即找到AD的邊中點即可.根據(jù)菱形是軸對稱圖形，連接，交于點，作直線交于，線段即為所求．【詳解】解：（1）如圖1中，連接，交于點，作直線交于，連接，線段即為所求．（2）如圖2中，連接，交于點，作直線交于，線段即為所求．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形的高的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）；（2）t=3.5或t=【解析】

（1）過點M作MH⊥AB，垂足為H，用含的代數(shù)式表示的長，再利用三角形面積公式即可得到答案．（2）先用含的代數(shù)式分別表示的長，進行分類討論，利用腰相等建立方程求解．【詳解】（1）如圖，過點M作MH⊥AB，垂足為H，則四邊形BCMH為矩形．∴MH=BC=2．∵AN=16-t，∴；（2）由（1）可知：BH=CM=2t，BN=t，．以A、M、N三點為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：①若MN=AN．因為：在Rt△MNH中，，所以：MN2=t2+22，由MN2=AN2得t2+22=（16-t）2，解得t=．②若AM=AN．在Rt△MNH中，AM2=（16-2t）2+22．由AM2=AN2得：，即3t2-32t+144=4．由于△=，∴3t2-32t+144=4無解，∴．③若MA=MN．由MA2=MN2，得t2+22=（16-2t）2+22整理，得3t2-64t+256=4．解得，t2=16（舍去）綜合上面的討論可知：當(dāng)t=秒或t=秒時，以A、M、N三點為頂點的三角形是等腰三角形．【點睛】本題考察的是梯形通過作輔助線化成直角三角形的問題與等腰三角形存在性問題，掌握分類討論是解題的關(guān)鍵．21、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）連接AC,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)菱形的判定定理即可求解.【詳解】（1）證明：連接.∵、、、分別是、、、的中點，∴、分別是、的中位線，∴，，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形.（2）解：四邊形是菱形.理由如下：∵，，，∴，又由（1）可知四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形.【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理與平行四邊形的的判定與性質(zhì).22、（1）10，1；（2）y=1x﹣1；（3）登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為135米．【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象由甲走的路程除以時間就可以求出甲的速度;根據(jù)函數(shù)圖象可以求出乙在提速前每分離開地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根據(jù)乙的速度求出乙登上山頂?shù)臅r間,求出B點的坐標(biāo),由待定系數(shù)法就可以求出解析式;

(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的時間,就可以求出乙離地面的高度,再減去A地的高度就可以得出結(jié)論.【詳解】解：（1）10，1（2）設(shè)乙提速后的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，由于乙提速后是甲的3倍，所以k=1，且圖象經(jīng)過（2.1）所以1=2×1+b解得：b=﹣1所以乙提速后的關(guān)系式：y=1x﹣1．（3）甲的關(guān)系式：設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為：y=mx+n，將n=100和點（20，10）代入，求得y=10x+100；由題意得：10x+100=1x﹣1解得：x=6.5,把x=6.5代入y=10x+100=165，相遇時乙距A地的高度為：165﹣1=135（米）答：登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為135米．【點睛】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)與一元一次方程的運用,解題關(guān)鍵是求出一次函數(shù)的解析式.23、（1）眾數(shù)9.4，中位數(shù)9.1；（2）平均數(shù)9.1.【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】（1）從小到大排列此數(shù)據(jù)為：9.1，9.2，9.1，9.1，9.4，9.4，9.4，數(shù)據(jù)9.4出現(xiàn)了三次，最多，為眾數(shù)，9.1處在第4位為中位數(shù)；（2）該同學(xué)所得分數(shù)的平均數(shù)為（9.1+9.2+9.1×2+9.4×1）÷7=9.1．【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)，用到的知識點是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．平均數(shù)=總數(shù)÷個數(shù)．24、（1）；（2）3；（3）在直線上存在點或，使得面積是面積的倍．【解析】

（1）根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的函數(shù)解析式；

（2）令y=-2x+4=0求出x值，即可得出點D的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積即可得出結(jié)論；

（3）假設(shè)存在點P，使得△ADP面積是△ADC面積的1.5倍，根據(jù)兩三角形面積間的關(guān)系|yP|=1.5|yC|=3，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出點P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將、代入，，解得：，直線的函數(shù)解析式為．（2）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，，解得：，點的坐標(biāo)為．當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為．．（3）假設(shè)存在．面積是面積的倍，，當(dāng)時，，此時點的坐標(biāo)為；當(dāng)時，，此時點的坐標(biāo)為．綜上所述：在直線上存在點或，使得面積是面積的倍．故答案為（1）；（2）3；（3）在直線上存在點或，使得面積是面積的倍．【點睛】本題考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)給定點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）1＜AO＜4；（3）見解析.【解析】

（1）O是中點,E是中點，所以O(shè)E＝BC＝;（2）在△ACD中利用三角形的第三邊長小于兩邊之和，大于兩邊只差;（3）延長FO交BC于G點，就可以將BE,FD,E