江蘇省蘇州市松陵一中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

江蘇省蘇州市松陵一中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．如圖所示，將矩形ABCD紙對(duì)折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，（如圖點(diǎn)B’），若，則折痕AE的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．3．若反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，則k能取的最大整數(shù)為（）A．0 B．-1 C．-2 D．-34．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°，則這個(gè)多邊形是（）邊形．A．4 B．5 C．6 D．75．甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績(jī)都是9.3環(huán)，方差如表：選手

甲

乙

丙

丁

方差（環(huán)2）

0.035

0.016

0.022

0.025

則這四個(gè)人種成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，則M是()A．x2＋y2B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2D．x2＋xy＋y27．長(zhǎng)春市某服裝店銷(xiāo)售夏季T恤衫，試銷(xiāo)期間對(duì)4種款式T恤衫的銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)如下表：款式ABCD銷(xiāo)售量/件1851該店老板如果想要了解哪種款式的銷(xiāo)售量最大，那么他應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差8．如圖，正方形和正方形中，點(diǎn)在上，，，是的中點(diǎn)，那么的長(zhǎng)是()A．2 B． C． D．9．在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上作等腰三角形，且含邊長(zhǎng)為4的所有大小不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．310．下列關(guān)于變量，的關(guān)系，其中不是的函數(shù)的是（）A． B．C． D．11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，則下列三種說(shuō)法：（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形（2）如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形（3）如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形．其中正確的有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)12．若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是A．3 B．2 C．1 D．－1二、填空題（每題4分，共24分）13．菱形兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為24和10，則這個(gè)菱形的面積是________，菱形的高為_(kāi)____．14．對(duì)下列現(xiàn)象中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理闡述正確的是_____（填序號(hào)）①如圖（1），剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)平行四邊形．其依據(jù)是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．②如圖（2），工人師傅在做矩形門(mén)窗時(shí)，不僅測(cè)量出兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度是否相等，還要測(cè)量出兩條條對(duì)角線的長(zhǎng)度相等，以確保圖形是矩形．其依據(jù)是對(duì)角線相等的四邊形是矩形．③如圖（3），將兩張等寬的紙條放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD一定是菱形．其依據(jù)是一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．④如圖（4），把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形．其依據(jù)是一組鄰邊相等的矩形是正方形．15．如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是CD的中點(diǎn)，連接OM，若OM=2，則BC的長(zhǎng)是______________．16．如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角∠BAD=80°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且BE=BO，則∠EOA=___________°.17．如圖，在己知的中，按以一下步驟作圖:①分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于兩點(diǎn);②作直線交于點(diǎn)，連接.若,,則的度數(shù)為_(kāi)__________.18．若分式的值為零，則x的值為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交邊、、、于點(diǎn)、、、(1)如圖①，若四邊形是正方形，且，易知，又因?yàn)?，所以（不要求證明）(2)如圖②，若四邊形是矩形，且，若，，，求的長(zhǎng)（用含、、的代數(shù)式表示）；(3)如圖③，若四邊形是平行四邊形，且，若，，，則．20．（8分）為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門(mén)規(guī)定每位學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)．為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖；（3）戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（4）若該市共有20000名學(xué)生，大約有多少學(xué)生戶外活動(dòng)的平均時(shí)間符合要求？21．（8分）數(shù)257－512能被120整除嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P開(kāi)始從點(diǎn)A開(kāi)始沿△ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿△ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，他們同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PQB能形成等腰三角形嗎？若能，則求出幾秒后第一次形成等腰三角形；若不能，則說(shuō)明理由；23．（10分）小倩和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和x軸、y軸；只知道游樂(lè)園D的坐標(biāo)為（2，﹣2）．（1）畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；（2）求出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，已知□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，且∠1=∠1．（1）求證：□ABCD是菱形；（1）F為AD上一點(diǎn),連結(jié)BF交AC于E,且AE=AF.求證：AO=（AF+AB）．25．（12分）8年級(jí)某老師對(duì)一、二班學(xué)生閱讀水平進(jìn)行測(cè)試，并將成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下圖表（得分為整數(shù)，滿分為10分，成績(jī)大于或等于6分為合格，成績(jī)大于或等于9分為優(yōu)秀）．班級(jí)平均分方差中位數(shù)眾數(shù)合格率優(yōu)秀率一班2.11792.5%20%二班6.854.28810%根據(jù)圖表信息，回答問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出表中，，，的值；（2）用方差推斷，班的成績(jī)波動(dòng)較大；用優(yōu)秀率和合格率推斷，班的閱讀水平更好些；（3）甲同學(xué)用平均分推斷，一班閱讀水平更好些；乙同學(xué)用中位數(shù)或眾數(shù)推斷，二班閱讀水平更好些。你認(rèn)為誰(shuí)的推斷比較科學(xué)合理，更客觀些，為什么？26．本學(xué)期開(kāi)學(xué)后，某校為了宣傳關(guān)于新冠肺炎的防控知識(shí)，需印制若干份資料，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，甲種方式每份資料收費(fèi)0.1元，另需收取制版費(fèi)20元；乙種方式每份資料收費(fèi)0.15元，不需要收取制版費(fèi)．（1）設(shè)資料印刷的費(fèi)用為y元，印刷的數(shù)量為x份，請(qǐng)分別寫(xiě)出兩種收費(fèi)方式下y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該校某年級(jí)每次需印制100～600（含100和600）份資料，選擇哪種印刷方式較合算？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握被開(kāi)方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

先作輔助線，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)和解直角三角形計(jì)算．【詳解】延長(zhǎng)EB′與AD交于點(diǎn)F，∵∠AB′E=∠B=90°，MN是對(duì)折折痕，∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，在△AEB′和△AFB′中，，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE=AF，∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三線合一），故根據(jù)題意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；故∠EAB=30°，∴EB=EA，設(shè)EB=x，AE=2x，∴（2x）2=x2+AB2，x=1，∴AE=2，則折痕AE=2，故選C．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．3、B【解析】

由圖像位于第二、四象限得2k+10，求得k的取值范圍即可得到答案.【詳解】∵反比例函數(shù)y圖象位于第二、四象限，∴2k+10，∴，∴k的最大整數(shù)解為-1，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖像所在的象限確定比例系數(shù)的取值范圍.4、B【解析】

首先求得外角的度數(shù)，然后利用360除以外角的度數(shù)即可求解．【詳解】外角的度數(shù)是：180-108=72°，

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷72=1．故選B．5、B【解析】

方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最?。噙@四個(gè)人種成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．故選B．6、D【解析】分析：運(yùn)用提公因式法將等式左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解即可求解.詳解：(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)[(x＋y)2－xy]=(x＋y)(x2＋xy＋y2)=(x＋y)·M∴M=x2＋xy＋y2故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法的應(yīng)用以及完全平方公式的應(yīng)用，正確運(yùn)用(x＋y)2=x2＋2xy＋y2是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．既然是對(duì)4種款式T恤衫的銷(xiāo)售量情況作調(diào)查，所以應(yīng)該關(guān)注銷(xiāo)量的最多，故值得關(guān)注的是眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，熟知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、D【解析】

連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】如圖，連接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，，∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH=AF=×=.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

①以A為圓心，以4為半徑作弧，交AD、AB兩點(diǎn)，連接即可；②連接AC，在AC上，以A為端點(diǎn)，截取2個(gè)單位，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作AC的垂線，交AD、AB兩點(diǎn)，連接即可；③以A為端點(diǎn)在AB上截取4個(gè)單位，以截取的點(diǎn)為圓心，以4個(gè)單位為半徑畫(huà)弧，交BC一個(gè)點(diǎn)，連接即可；④連接AC，在AC上，以C為端點(diǎn)，截取2個(gè)單位，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作AC的垂線，交BC、DC兩點(diǎn)，然后連接A與這兩個(gè)點(diǎn)即可；⑤以A為端點(diǎn)在AB上截取4個(gè)單位，再作著個(gè)線段的垂直平分線交CD一點(diǎn)，連接即可，⑥以A為端點(diǎn)在AD上截取4個(gè)單位，再作這條線段的垂直平分線交BC一點(diǎn)，連接即可（和⑤大小一樣）；⑦以A為端點(diǎn)在AD上截取4個(gè)單位，以截取的點(diǎn)為圓心，以4個(gè)單位為半徑畫(huà)弧，交CD一個(gè)點(diǎn)，連接即可（和③大小一樣）．【詳解】解：滿足條件的所有圖形如圖所示：共5個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定方法．10、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：A、C、D當(dāng)x取值時(shí)，y有唯一的值對(duì)應(yīng)，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．11、B【解析】

解：因?yàn)镈E∥CA，DF∥BA，所以四邊形AEDF是平行四邊形，如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形，所以（1）正確；如果AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC,又DE∥CA，所以∠ADE=∠DAC,所以∠ADE=∠BAD，所以AE=ED,所以四邊形AEDF是菱形，因此（2）正確；如果AD⊥BC且AB=AC，根據(jù)三線合一可得AD平分∠BAC，所以四邊形AEDF是菱形，所以（3）錯(cuò)誤；所以正確的有2個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．12、B【解析】試題分析：若關(guān)于x的方程=0有增根，則x=1為增根．把方程去分母可得m-1-x=0，把x=1代入可得m-1-1=0，解得m=2.考點(diǎn)：分式方程點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)分式方程知識(shí)點(diǎn)的掌握，增根使分式分母為零．二、填空題（每題4分，共24分）13、110cm1，cm．【解析】試題分析：已知兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為14cm和10cm，利用勾股定理可得到菱形的邊長(zhǎng)=13cm，根據(jù)菱形面積==兩條對(duì)角線的乘積的一半可得菱形面積=×14×10=110cm1．又因菱形面積=底×高，即高=菱形面積÷底=cm．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理．14、①③④【解析】

①平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；③首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形；④根據(jù)折疊定理得：所得的四邊形有三個(gè)直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【詳解】解：①由題意得：AB∥CD，AD∥BC，∵兩組對(duì)邊分別平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故正確；②∵兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度相等，∴四邊形是平行四邊形，∵對(duì)角線相等，∴此平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；③∵四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過(guò)點(diǎn)D分別作AB，BC邊上的高為DE，DF．如圖所示：則DE＝DF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；∵平行四邊形ABCD的面積＝AB×DE＝BC×DF，∴AB＝BC．∴平行四邊形ABCD為菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故正確；④根據(jù)折疊原理，對(duì)折后可得：所得的四邊形有三個(gè)直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片，故正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

證明是的中位線即可求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，是中點(diǎn)，，∴是的中位線，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形性質(zhì)判斷出是的中位線．16、1【解析】

根據(jù)∠BAD和菱形鄰角和為180°的性質(zhì)可以求∠ABC的值，根據(jù)菱形對(duì)角線即角平分線的性質(zhì)可以求得∠ABO的值，又由BE=BO可得∠BEO=∠BOE，根據(jù)∠BOE和菱形對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)可以求得∠EOA的大小．【詳解】解：∵∠BAD=80°，菱形鄰角和為180°

∴∠ABC=100°，

∵菱形對(duì)角線即角平分線

∴∠ABO=50°，

∵BE=BO

∴∠BEO=∠BOE==65°，

∵菱形對(duì)角線互相垂直

∴∠AOB=90°，

∴∠AOE=90°-65°=1°，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分且平分一組對(duì)角的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中正確的計(jì)算∠BEO=∠BOE=65°是解題的關(guān)鍵．17、105°【解析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可知，BD=CD，進(jìn)而，求得∠BCD的度數(shù)，由，，可知，∠ACD=80°，即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖，可知，MN是線段BC的中垂線，∴BD=CD，∴∠B=∠BCD，又∵，∴∠A=∠ADC=50°，∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，∴∠BCD==25°，∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，∴=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形外角的性質(zhì)，求出各個(gè)角的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵.18、-1【解析】

試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)分式的值為零，解得且，所以x=-1．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）過(guò)作于，于，根據(jù)圖形的面積得到，繼而得出結(jié)論；（3）過(guò)作，，則，，根據(jù)平行四邊形的面積公式得出，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖①,∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∴．（2）如圖②，過(guò)作于，于，∵∴∵，∴，∴；（2）如圖③，過(guò)作，，則，，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，，，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正方形的性質(zhì)，通過(guò)作輔助線，利用面積公式求解是解此題的關(guān)鍵．20、(1)50；（2）12；（3）中數(shù)是1小時(shí)，中位數(shù)是1小時(shí)；（4）16000人.【解析】試題分析：（1）根據(jù)戶外活動(dòng)時(shí)間是0.5小時(shí)的有10人，所占的百分比是20%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；（3）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比分比即可求解．試題解析：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是10÷20%=50（人）；（2）戶外活動(dòng)時(shí)間是1.5小時(shí)的人數(shù)是50×24%=12（人），；（3）中數(shù)是1小時(shí)，中位數(shù)是1小時(shí)；（4）學(xué)生戶外活動(dòng)的平均時(shí)間符合要求的人數(shù)是20000×（1-20%）=16000（人）．答：大約有16000學(xué)生戶外活動(dòng)的平均時(shí)間符合要求．考點(diǎn)：1.頻數(shù)（率）分布直方圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.加權(quán)平均數(shù)；4.中位數(shù)；5.眾數(shù)．21、能，見(jiàn)解析.【解析】

先提取公因式512，可得512（52－1），整理為511×5×24＝511×120即可.【詳解】257－512＝514－512＝512（52－1）＝511×5×24＝511×120，所以257－512是120的整除倍，即257－512能被120整除.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.22、（1）.（2）能.當(dāng)時(shí).【解析】

（1）利用勾股定理，根據(jù)題意求出PB和BQ的長(zhǎng)，再由PB和BQ可以求得PQ的長(zhǎng)；（2）由題意可知P、Q兩點(diǎn)是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則第一次形成等腰三角形是PB=QB，再列式即可得出答案.【詳解】（1）由題意可得，，因?yàn)閠=2，所以，，則由勾股定理可得.（2）能.由題意可得，，又因?yàn)轭}意可知P、Q兩點(diǎn)是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則第一次第一次形成等腰三角形是PB=QB，所以,即當(dāng)時(shí)，第一次形成等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，屬于綜合題，難度適中，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理、等腰三角形的性質(zhì).23、A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F(xiàn)（0，0）．【解析】

（1）已知游樂(lè)園的坐標(biāo)為（2，-2），將該點(diǎn)向左平移兩個(gè)單位、再向上平移兩個(gè)單位，即可得到原點(diǎn)（0，0）的位置；接下來(lái)，以（0，0）為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平向右的方向?yàn)閤軸正半軸，以豎直向上的方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)（1）中的坐標(biāo)系和其他各景點(diǎn)的位置即可確定它們的坐標(biāo).【詳解】(1)由題意可得，建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示．(2)由平面直角坐標(biāo)系可知，音樂(lè)臺(tái)A的坐標(biāo)為(0，4)，湖心亭B的坐標(biāo)為(－3，2)，望春亭C的坐標(biāo)為(－2，－1)，游樂(lè)園D的坐標(biāo)為(2，－2)，牡丹園E的坐標(biāo)為(3，3)．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置.24、（1）證明見(jiàn)解析;（1）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）利用平行線的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊即可證得AB=BC，則依據(jù)菱形的定義即可判斷；（1）首先證明△BCE是等腰三角形，然后依據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可證得．試題解析：（1）∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠ACB，又∵∠1=∠1，∴∠1=∠ACB∴AB=BC，∴?ABCD是菱形；（1）∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠EBC，又∵AF=AE，∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，∴∠EBC=∠BEC，∴BC=CE，∴AC=AE+CE=AF+BC=1OA，∴OA=（AF+BC），又∵AB=BC，∴OA=（AF+AB）．25、（1）；（2）二；一；（3）乙，理由見(jiàn)