2024年山東省德州慶云縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024年山東省德州慶云縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有()A．6個 B．7個 C．8個 D．9個2．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≠1 B．x≠1或x≠0 C．x≠0 D．x＞13．甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起，則售價應(yīng)定為每千克()A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元4．菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長的對角線的長度是()A．cm B．cm C．cm D．5cm5．已知反比例函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．其圖象分別位于第一、三象限B．當(dāng)時，隨的增大而減小C．若點在它的圖象上，則點也在它的圖象上D．若點都在該函數(shù)圖象上，且，則6．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為()A．-15 B．-2 C．8 D．27．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，且∠B=∠D=90°，連接AC，那么四邊形ABCD的最大面積是（）A．2 B．4 C．4 D．88．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(-1,-1) B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，y隨著x的增大而增大9．如圖是一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．k＜0 B．a(chǎn)＞0 C．b＞0 D．方程kx+b=x+a的解是x=310．最簡二次根式與是同類二次根式，則a為（）A．a(chǎn)＝6 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＝3或a＝2 D．a(chǎn)＝1二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠2）的圖像有一支在第二象限，那么k的取值范圍是_______.12．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．13．化簡：__________.14．將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位，所得的直線不經(jīng)過第______象限．15．如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于點A，B，點C在直線AB上，D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標(biāo)是_______________．16．某垃圾處理廠日處理垃圾噸，實施垃圾分類后，每小時垃圾的處理量比原來提高，這樣日處理同樣多的垃圾就少用．若設(shè)實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則可列方程____________．17．如圖，已知是等邊三角形，點在邊上，以為邊向左作等邊，連結(jié)，作交于點，若，，則________．18．為了解一批燈管的使用壽命，適合采用的調(diào)查方式是_____（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系．(1)B出發(fā)時與A相距_____千米；(2)走了一段路后，自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時間是____小時；(3)B出發(fā)后_____小時與A相遇；(4)求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（寫出計算過程）(5)請通過計算說明：若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進(jìn)，何時與A相遇．20．（6分）某公司計劃從本地向甲、乙兩地運送海產(chǎn)品共30噸進(jìn)行銷售.本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示），鐵路的單位運價為2元/（噸?千米），公路的單位運價為3元/（噸?千米）.（1）公司計劃從本地向甲地運輸海產(chǎn)品噸，求總費用（元）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）公司要求運到甲地的海產(chǎn)品的重量不少于得到乙地的海產(chǎn)品重量的2倍，當(dāng)為多少時，總運費最低？最低總運費是多少元？(參考公式：貨運運費單位運價運輸里程貨物重量）21．（6分）如圖，已知過點B（1，0）的直線與直線：相交于點P（－1，a）．且l1與y軸相交于C點，l2與x軸相交于A點．（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積；（3）若點Q是x軸上一動點，連接PQ、CQ，當(dāng)△QPC周長最小時，求點Q坐標(biāo)．22．（8分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．23．（8分）有這樣一個問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。下面是小亮的探究過程，請補充完整:(1)函數(shù)中自變量x的取值范圍是_________.(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.x…-3-2-102345…y…---4-5-7m-1-2--…求m的值；(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；(4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征:該函數(shù)的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線_________越來越靠近而永不相交.24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形，AC、DE相交于點O．（1）求證：四邊形ADCE是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE對角線的長．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點、分別作軸的垂線，垂足分別為、．(1)求直線和直線的解析式；(2)點為直線上的一個動點，過作軸的垂線交直線于點，是否存在這樣的點，使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)若沿方向平移(點在線段上，且不與點重合)，在平移的過程中，設(shè)平移距離為，與重疊部分的面積記為，試求與的函數(shù)關(guān)系式．26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1．求CF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【詳解】如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．2、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由分式有意義，得x-1≠0，解得x≠1．故選：A．【點睛】此題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法：先求出所有糖果的總錢數(shù)，再除以糖果的總質(zhì)量，即可得出答案．【詳解】售價應(yīng)定為：≈6.8(元)；故選B．【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是對加權(quán)平均數(shù)的理解不正確，而求6、7、8這三個數(shù)的平均數(shù)．4、B【解析】如圖所示：∵菱形的周長為20cm，∴菱形的邊長為5cm，∵兩鄰角之比為1:2，∴較小角為60°，∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最長邊為BD,BO=AB?cos∠ABO=5×=(cm)，∴BD=2BO=(cm).故選B.5、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：反比例比例系數(shù)的正負(fù)決定其圖象所在象限，當(dāng)時圖象在第一、三象限；當(dāng)時圖象在二、四象限，由題可知，所以A錯誤；當(dāng)時，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)隨的增大而減?。划?dāng)時，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)隨的增大而增大，由題可知，當(dāng)時，隨的增大而增大，所以B錯誤；比例系數(shù)：如果任意一點在反比例圖象上，則該點橫縱坐標(biāo)值的乘積等于比例系數(shù)，因為點在它的圖象上，所以，又因為點的橫縱坐標(biāo)值的乘積，所以點也在函數(shù)圖象上，故C正確當(dāng)時，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)隨的增大而增大，由題可知，所以當(dāng)時，隨的增大而增大，而D選項中的并不確定是否在同一象限內(nèi)，所以的大小不能粗糙的決定！所以D錯誤；故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

直接利用多項式乘法或十字相乘法得出q的值．【詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝?3×5＝?1．故選：A．【點睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

等腰直角三角形△ABC的面積一定，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當(dāng)點D在AC的中垂線上時，△ACD面積最大，此時ABCD是正方形，即可求出面積，做出選擇即可．【詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當(dāng)點D在AC的中垂線上時，△ACD面積最大，此時ABCD是正方形，面積為2×2=4，故選：B．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，線段的中垂線的性質(zhì)，何時面積最大是正確解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【詳解】解：A、x=-1，y==-1，∴圖象經(jīng)過點（-1，-1），正確；B、∵k=1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k=1＞0，∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時，0＜y＜1，正確；D、應(yīng)為當(dāng)x＜0時，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減?。?、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對ABC選項進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對D項進(jìn)行判斷．【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以A、C正確；∵直線y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸的下方，∴a＜0，所以B錯誤；∵一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點的橫坐標(biāo)為3，∴x=3時，kx+b=x+a，所以D正確．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．10、B【解析】試題分析：由題意可得：，解得a=2或a=3；當(dāng)a=3時，，不是最簡根式，因此a=3不合題意，舍去．因此a=2．故選B．考點：2．同類二次根式；2．最簡二次根式；3．一元二次方程的解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、k＜2.【解析】

由于反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠3）的圖像有一支在第二象限，故k-2＜0，求出k的取值范圍即可.【詳解】∵反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠3）的圖像有一支在第二象限，∴k-2＜0，解得k＜2，故答案為k＜2.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握利用其經(jīng)過的象限進(jìn)行解答.12、6【解析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得，13、【解析】

利用向量加法法則進(jìn)行運算即可.【詳解】解：原式===，故答案是：.【點睛】本題考查了向量加法運算，熟練的掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.14、三【解析】

根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律，一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位，得，一次函數(shù)經(jīng)過一二四象限，不經(jīng)過三象限，故答案為：三．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減是解題關(guān)鍵．15、（2，?2）或（6，2）．【解析】

設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，-x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點C的坐標(biāo)即可得出D點的坐標(biāo)．【詳解】∵一次函數(shù)解析式為線y＝-x+4，令x=0,解得y=4∴B（0，4），令y=0,解得x=4∴A（4，0），如圖一，∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，-x+4），∴OC＝OA＝，整理得：x2?6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二、如圖三，∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，-x+4），∴AC＝OA＝，整理得：x2?8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴C（6，?2）或（2，2）∴D（2，?2）或（?2，2）∵D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點，故（?2，2）不符合題意，故答案為（2，?2）或（6，2）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定點C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時需要分類討論．16、【解析】

設(shè)實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則后來每小時清除垃圾噸，根據(jù)“原工作時間?3=后來的工作時間”列分式方程求解可得．【詳解】解：設(shè)實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則后來每小時清除垃圾，

根據(jù)題意得．故答案為.【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程求解．17、【解析】

證明△BAE≌△CAD得到，從而證得，再得到AEBF是平行四邊形，可得AE=BF，在三角形BCF中求出BF即可.【詳解】作于H，∵是等邊三角形,，BC=AC=6在中，CF=4,∵是等邊三角形，是等邊三角形AC=AB，AD=AE，∵AEBF是平行四邊形AE=BF=【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18、抽樣調(diào)查．【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：為了解一批燈管的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．三、解答題(共66分)19、（1）10；（2）1；（3）3；（4）；（5）1小時．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，B出發(fā)時與A相距10千米；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，走了一段路后，自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時間是(1.5﹣0.5)小時;（3）根據(jù)圖象可知B出發(fā)后3小時時與A相遇；（4）根據(jù)函數(shù)圖象可知直線lA經(jīng)過點（0，10），（3，25）．用待定系數(shù)法求解析式；（5）先求直線lB的解析式，再解可得結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，B出發(fā)時與A相距10千米，故答案為10；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，走了一段路后，自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時間是1.5﹣0.5=1小時，故答案為1；（3）根據(jù)圖象可知B出發(fā)后3小時時與A相遇；（4）根據(jù)函數(shù)圖象可知直線lA經(jīng)過點（0，10），（3，25）．設(shè)直線lA的解析式為：S=kt+b，則解得，k=5，b=10即A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式是：S=5t+10；·（5）設(shè)直線lB的解析式為：S=kt，∵點（0.5，7.5）在直線lB上，∴7.5=k×0.5得k=15∴S=15t∴解得S=15，t=1．故若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進(jìn)，1小時時與A相遇．【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點：運用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合題意，用函數(shù)知識解決問題．20、（1）；（2）當(dāng)為1時，總運費最低，最低總運費為2元.【解析】

（1）由公司計劃從本地向甲地運輸海產(chǎn)品x噸，可知公司從本地向乙地運輸海產(chǎn)品（30?x）噸，根據(jù)總運費＝運往甲地海產(chǎn)品的運費＋運往乙地海產(chǎn)品的運費，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由運到甲地的海產(chǎn)品的重量不少于運到乙地的海產(chǎn)品重量的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】解：（1）∵公司計劃從本地向甲地運輸海產(chǎn)品x噸，∴公司從本地向乙地運輸海產(chǎn)品（30?x）噸．根據(jù)題意得：W＝10×2x＋30×3x＋160×2（30?x）＋1×3（30?x）＝110x＋11400（0＜x＜30）；（2）根據(jù)題意得：x≥2（30?x），解得：x≥1．在W＝110x＋11400中，110＞0，∴W值隨x值的增大而增大，∴當(dāng)x＝1時，W取最小值，最小值為2．答：當(dāng)x為1時，總運費W最低，最低總運費是2元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．21、（1）y=-x+1；（2）；（3）點Q坐標(biāo)為（－，0）時△QPC周長最小【解析】

（1）根據(jù)點P在直線l2上，求出P的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)計算即可；（3）作點C關(guān)于x軸對稱點C＇，直線C’P與x軸的交點即為所求的點Q，求出點Q的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）∵點P（－1，a）在直線l2：y=2x+4上，∴，即，則P的坐標(biāo)為（－1，2），設(shè)直線的解析式為：，那么，解得：，∴的解析式為：．（2）∵直線與y軸相交于點C，∴C的坐標(biāo)為（0，1）．又∵直線與x軸相交于點A，∴A點的坐標(biāo)為（－2，0），則AB=3，而，∴．（3）作點C關(guān)于x軸對稱點C′，易求直線C′P：y=-3x-1．當(dāng)y=0時，x=，∴點Q坐標(biāo)為（，0）時，△QPC周長最?。军c睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、不規(guī)則圖形面積的求法是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）ab＝1，a+b＝2；（2）1．【解析】

（1）直接利用平方差公式分別化簡各式進(jìn)而計算得出答案；（2）利用（1）中所求，結(jié)合分母有理化的概念得出有理化因式，進(jìn)而化簡得出答案．【詳解】（1）∵∴（2）＝1．【點睛】此題主要考查了分母有理化，正確得出有理化因式是解題關(guān)鍵．23、(1)；（2）1；（2）見解析；（4）y=-2.【解析】

（1）根據(jù)分母不為0即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；

（2）將x=2代入函數(shù)解析式中求出m值即可；

（2）連點成線即可畫出函數(shù)圖象；

（4）觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：（1）由題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故答案為：x≠1；

（2）當(dāng)x=時，m=-2=4-2=1，

即m的值為1；

（2）圖象如圖所示：

（4）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：

該函數(shù)的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線y=2越來越靠近而永不相交，

故答案為y=2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，函數(shù)自變量的取值范圍以及函數(shù)圖象，連點成曲線畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）根據(jù)四邊形ABDE是平行四邊形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四邊形ADCE是矩形．（2）根據(jù)∠AOE=60°和矩形的對角線相等且互相平分，得出△AOE為等邊三角形，即可求出AO的長，從而得到矩形ADCE對角線的長．詳解：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，又∵AB=AC，∴DE=AC．∵AB=AC，D為BC中點，∴∠ADC=90°，又∵D為BC中點，∴CD=BD．∴CD∥AE，CD=AE．∴四邊形AECD是平行四邊形，又∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形．（2）∵四邊形ADCE是矩形，∴AO=EO，∴△AOE為等邊三角形，∴AO=4，故AC=1．點睛：本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，二者結(jié)合是常見的出題方式，要注意靈活運用等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì).25、（1）y=-x+1，y=x；（2）m=或；（3）S=.【解析】

（1）理由待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）如圖1中，設(shè)M（m，），