2024年安徽省六安市裕安中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2024年安徽省六安市裕安中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC10，BD6，則下列線段不可能是□ABCD的邊長的是()A．5 B．6 C．7 D．82．無論a取何值，關(guān)于x的函數(shù)y＝﹣x+a2+1的圖象都不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠34．在下列各式中，是分式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB＝10，則△EDB的周長是（）A．4 B．6 C．8 D．106．下列各式中的最簡二次根式是（）A． B． C． D．7．直線y=x-3與x軸的交點坐標為（）A．0,3 B．3,0 C．-3,0 D．0,-38．在對某社會機構(gòu)的調(diào)查中收集到以下數(shù)據(jù)，你認為最能夠反映該機構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是（）年齡13141525283035其他人數(shù)30533171220923A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．標準差9．如圖，已知正方形ABCD的邊長為10，E在BC邊上運動，取DE的中點G，EG繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，問CE長為多少時，A、C、F三點在一條直線上（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延長線上一點，F(xiàn)是CB上一點，AE=12，BF=8，點P，Q，D分別是AF，BE，AB的中點，則PQ的長為()A．2 B．4 C．6 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．其中正確結(jié)論的序號是_____．12．函數(shù)向右平移1個單位的解析式為__________．13．“同位角相等”的逆命題是__________________________．14．如圖所示,在矩形紙片ABCD中,點M為AD邊的中點,將紙片沿BM,CM折疊,使點A落在A1處,點D落在D1處.若∠1=30°,則∠BMC的度數(shù)為____.

15．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+3的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．16．在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點F為BC中點，過點F作FE⊥BC于點F交BD于點E，連接CE，若∠BDC＝34°，則∠ECA＝_____°．17．如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=1．將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則CF的長為________18．計算：的結(jié)果是________．三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）20．（6分）已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC和BD相交于點P，若在矩形的上方作△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形DEAP是菱形；（2）若AE＝CD，求∠DPC的度數(shù)．21．（6分）(1)分式化簡()÷；(2)若(1)中a為正整數(shù)，分式的值也為正整數(shù)，請直接寫出所有符合條件的a的值22．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D．E分別是BC、BA的中點，聯(lián)結(jié)DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF=AE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若四邊形ACEF是菱形，求∠B的度數(shù)．23．（8分）小明的家離學(xué)校1600米，一天小明從家出發(fā)去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，正好在校門口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.24．（8分）已知：D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點.求證：DE∥BC，且DE＝BC25．（10分）（1）請計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，請計算這組數(shù)據(jù)的方差；（3）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?6．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OA、OB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到OA-OB＜AB＜OA+OB，代入求出即可．【詳解】如圖：，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=5，OD=OB=3，在△OAB中，OA?OB<AB<OA+OB，∴5?3<AB<5+3，即2<AB<8.同理可得AD、CD、BC的取值范圍和AB相同.故選D.【點睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系和平行四邊形的性質(zhì).牢記三角形的三邊關(guān)系和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】解：∵y＝﹣x+a2+1，k＝﹣1＜0，a2+1≥1＞0，∴函數(shù)y＝﹣x+a2+1經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．3、D【解析】

分式有意義，則分式的分母不為零，即x-3≠0，據(jù)此求解即可．【詳解】若分式有意義，則x-3≠0，x≠3故選：D【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義時分式的分母不為0是關(guān)鍵．4、B【解析】

依據(jù)分式的定義即可判斷.【詳解】(x+3)÷(x-1)=，，(x+3)÷(x-1)=，這3個式子的分母中含有字母，因此是分式.其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故式子中是分式的有3個.故選：B.【點睛】此題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題得到關(guān)鍵.5、D【解析】

先證出Rt△ACD≌Rt△AED，推出AE=AC，△DBE的周長=DE+EB+BD=AB，即可求解．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，

∴∠C=∠AED=90°，CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED，

∴AE=AC，

∴△DBE的周長

=DE+EB+BD

=CD+DB+EB

=BC+EB

=AC+EB

=AE+EB

=AB

=10，

故選D．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出AE=AC，CD=DE是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．6、C【解析】最簡二次根式必須滿足兩個條件：①被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)（或因式）；②被開方數(shù)中不含分母；由此可知選項A、B、D都不符合要求，只有C選項符合.故選C.7、B【解析】

令y=0，求出x的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：令y=0，則x=3，∴直線y=x-3與x軸的交點坐標為（3，0）．故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的意義，眾數(shù)的意義，方差的意義進行選擇．詳解：由于14歲的人數(shù)是533人，影響該機構(gòu)年齡特征，因此，最能夠反映該機構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選B．點睛：本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．9、C【解析】

過F作BC的垂線，交BC延長線于N點，連接AF．只要證明Rt△FNE∽Rt△ECD，利用相似比2：1解決問題．再證明△CNF是等腰直角三角形即可解決問題．【詳解】過F作BC的垂線，交BC延長線于N點，連接AF.

∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,

∴∠DEC=∠EFN，

∴Rt△FNE∽Rt△ECD，

∵DE的中點G,EG繞E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，

∴兩三角形相似比為1:2，

∴可以得到CE=2NF,NE=CD=5.

∵AC平分正方形直角，

∴∠NFC=45°，

∴△CNF是等腰直角三角形，

∴CN=NF，

∴CE=NE=5=，

故選C.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).10、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PD、DQ，PD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【詳解】∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵點P，D分別是AF，AB的中點，∴PD=BF=6，PD∥BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD=AE=6，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ=，故選A．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①③④【解析】

由題意可得△ABE≌△APD，故①正確，可得∠APD＝∠AEB＝135°，則∠PEB＝90°，由勾股定理可得BE，作BM⊥AE于M，可得△BEM是等腰直角三角形，可得BM＝EM＝，故②錯誤，根據(jù)面積公式即可求S△APD+S△APB，S正方形ABCD，根據(jù)計算結(jié)果可判斷．【詳解】解：∵正方形ABCD∴AB＝AD，∠BAD＝90°又∵∠EAP＝90°∴∠BAE＝∠PAD，AE＝AP，AB＝AD∴△AEB≌△APD故①正確作BM⊥AE于M，∵AE＝AP＝1，∠EAP＝90°∴EP＝，∠APE＝45°＝∠AEP∴∠APD＝135°∵△AEP≌△APD，∴∠AEB＝135°∴∠BEP＝90°∴BE∵∠M＝90°，∠BEM＝45°∴∠BEM＝∠EBM＝45°∴BE＝MB且BE＝,∴BM＝ME＝,故②錯誤∵S△APD+S△APB＝S四邊形AMBP﹣S△BEM故③正確∵S正方形ABCD＝AB2＝AE2+BE2∴S正方形ABCD故④正確∴正確的有①③④【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形求出點B到直線AE的距離．12、或【解析】

根據(jù)“左加右減,上加下減”的規(guī)律即可求得.【詳解】解：∵拋物線向右平移1個單位∴拋物線解析式為或.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的平移是解題的關(guān)鍵.13、如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角．【解析】因為“同位角相等”的題設(shè)是“兩個角是同位角”，結(jié)論是“這兩個角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個角是同位角”．14、105°【解析】

根據(jù)∠1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，從而求解．【詳解】由折疊,可知∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC.因為∠1=30°,所以∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°所以∠AMB+∠DMC=∠A1MA+∠DMD1=×150°=75°,所以∠BMC的度數(shù)為180°-75°=105°.故答案為：105°【點睛】本題考查的是矩形的折疊問題，理解折疊后的角相等是關(guān)鍵.15、x＜1【解析】觀察圖象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)的交點問題及一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，會利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．16、1．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出∠DBC和∠BCA度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知∠ECB＝∠EBC，從而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，綜合運用上述知識進行推導(dǎo)論證是解題的關(guān)鍵．17、2【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，在第二個圖中得到DB=8-1=2，∠EAD=45°；在第三個圖中，得到AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到BF=AB=4，再由CF=BC-BF即可求得答案.【詳解】∵AB=8，AD=1，紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上(第二個圖)，∴DB=8-1=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F(第三個圖)，∴AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC-BF=1-4=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.18、4【解析】

按照二次根式的乘、除運算法則運算即可求解.【詳解】解：原式=故答案為：4.【點睛】本題考查二次根式的乘除運算法則，熟練掌握運算公式是解決此類題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1），答案見解析；（2）不等式組無解，答案見解析．【解析】

（1）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）去分母得：，

解得：，

；

（2）

由①得：x＞2，

由②得：x＜?1，

則不等式組無解．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、(1)見解析；(2)∠DPC＝60°.【解析】試題分析：(1)由題中由已知條件可得其為平行四邊形，再加上一組鄰邊相等即為菱形．(2)由(1)中的結(jié)論即可證明△PDC為等邊三角形，從而得出∠DPC＝60°.試題解析：(1)∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形DEAP為平行四邊形，∵ABCD為矩形，∴AP＝AC，DP＝BD，AC＝BD，∴AP＝PD，PD＝CP，∴四邊形DEAP為菱形；∵四邊形DEAP為菱形，∴AE＝PD，∵AE＝CD，∴PD＝CD，∵PD＝CP（上小題已證），∴△PDC為等邊三角形，∴∠DPC＝60°.考點：菱形的判定.21、(1)；(2)a=3.【解析】

（1）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)題意即可求出答案．【詳解】(1)原式＝，=＝；(2)由題意可知：a+1＝1或2或4，且a+1≠0，a2﹣1≠0，a≠0，∴a＝3【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）證明見解析；（2）30°．【解析】

（1）由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再由等腰三角形三線合一，得到∠1=∠2，從而有∠F=∠3，得到∠2=∠F，故CE∥AF，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是菱形證明；（2）由菱形的性質(zhì)，得到AC=CE，求出AC=CE=AE，從而得到△AEC是等邊三角形，得出∠CAE=60°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，E是BA的中點，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形；（2）∵四邊形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定．23、小明的速度為80米/分.【解析】試題分析：設(shè)出小明和爸爸的速度，利用時間作為等量關(guān)系列方式方程解應(yīng)用題.試題解析：設(shè)小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由題意得解得x=80,經(jīng)檢驗，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.點睛：分式方程應(yīng)用題：一設(shè)，一般題里有兩個有關(guān)聯(lián)的未知量，先設(shè)出一個未知量，并找出兩個未知量的聯(lián)系；二列，找等量關(guān)系，列方程，這個時候應(yīng)該注意的是和差分倍關(guān)系：三解，正確解分式方程；四驗，應(yīng)用題要雙檢驗；五答，應(yīng)用題要寫答.24、證明見解析【解析】

延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】證明：延長DE到F，使EF＝DE.連接C