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2024屆陜西省西安市經(jīng)開(kāi)區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,已知四邊形是平行四邊形,、分別為和邊上的一點(diǎn),增加以下條件不能得出四邊形為平行四邊形的是()A. B. C. D.2.如果點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上,那么下列等式一定成立的是()A. B. C. D.3.如果代數(shù)式有意義,那么x的取值范圍是()A.x≥0 B.x≠1 C.x>1 D.x≥0且x≠14.一元二次方程的根是()A. B. C., D.,5.如圖,在正方形中,分別以點(diǎn),為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn),連接,得到,則與正方形的面積比為()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.6.(2017廣西貴港第11題)如圖,在中,,將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),連接,若,則線段的最大值是()A. B. C. D.7.用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”,應(yīng)先假設(shè)A.三角形的三個(gè)外角都是銳角B.三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角C.三角形的三個(gè)外角中沒(méi)有銳角D.三角形的三個(gè)外角中至少有一個(gè)銳角8.若實(shí)數(shù)3是不等式2x–a–2<0的一個(gè)解,則a可取的最小正整數(shù)為(
)A.2 B.3 C.4 D.59.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.6 B.7 C.8 D.910.下列幾紅數(shù)中,是勾股數(shù)的有().①5、12、13;②13、14、15;③3k、4k、5k(k為正整數(shù));④、2、.A.1組 B.2組 C.3組 D.4組二、填空題(每小題3分,共24分)11.某班的中考英語(yǔ)口語(yǔ)考試成績(jī)?nèi)绫恚嚎荚嚦煽?jī)/分3029282726學(xué)生數(shù)/人3151363則該班中考英語(yǔ)口語(yǔ)考試成績(jī)的眾數(shù)比中位數(shù)多_____分.12.某公司有一名經(jīng)理和10名雇員共11名員工,他們的月工資情況(單位:元)如下:30000,2350,2350,2250,2250,2250,2250,2150,2050,1950,1850.上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________,中位數(shù)是________.通過(guò)上面得到的結(jié)果不難看出:用_________(填“平均數(shù)”或“中位數(shù)”)更能準(zhǔn)確地反映出該公司全體員工的月人均收入水平.13.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,則它的斜邊的中線長(zhǎng)________cm.14.如圖,直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn),D為x軸上一點(diǎn),連接BD交y軸與點(diǎn)C,若C(0,-2)恰好為BD中點(diǎn),且△ABD的面積為6,則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.15.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,已知∠ABO=30o,則∠ACB的為_(kāi)____o.16.若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍,則n=.17.?dāng)?shù)據(jù)2,0,1,9的平均數(shù)是__________.18.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸,AC⊥y軸,垂足點(diǎn)分別為B、C,矩形ABOC的面積為4,則k=________三、解答題(共66分)19.(10分)一輛貨車從A地運(yùn)貨到240km的B地,卸貨后返回A地,如圖中實(shí)線是貨車離A地的路程y(km)關(guān)于出發(fā)后的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象.貨車出發(fā)時(shí),正有一個(gè)自行車騎行團(tuán)在AB之間,距A地40km處,以每小時(shí)20km的速度奔向B地.(1)貨車去B地的速度是,卸貨用了小時(shí),返回的速度是;(2)求出自行車騎行團(tuán)距A地的路程y(km)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并在此坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象;(3)求自行車騎行團(tuán)與貨車迎面相遇,是貨車出發(fā)后幾小時(shí)后,自行車騎行團(tuán)還有多遠(yuǎn)到達(dá)B地.20.(6分)如圖,在△ABC中,∠CAB的平分線AD與BC垂直平分線DE交于點(diǎn)D,DM⊥AB于點(diǎn)M,DN⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,求證:BM=CN.21.(6分)如圖,已知A,B(-1,2)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)()圖象的兩個(gè)交點(diǎn),AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于D.(1)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?(2)求一次函數(shù)解析式及m的值;(3)P是線段AB上的一點(diǎn),連接PC,PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點(diǎn)P坐標(biāo).22.(8分)已知:正方形ABCD和等腰直角三角形AEF,AE=AF(AE<AD),連接DE、BF,P是DE的中點(diǎn),連接AP。將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(1)如圖①,當(dāng)△AEF的頂點(diǎn)E、F恰好分別落在邊AB、AD時(shí),則線段AP與線段BF的位置關(guān)系為,數(shù)量關(guān)系為。(2)當(dāng)△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示位置時(shí),證明:第(1)問(wèn)中的結(jié)論仍然成立。(3)若AB=3,AE=1,則線段AP的取值范圍為。23.(8分)如圖,直線的函數(shù)解析式為,且與軸交于點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、,直線、交于點(diǎn).(1)求直線的函數(shù)解析式;(2)求的面積;(3)在直線上是否存在點(diǎn),使得面積是面積的倍?如果存在,請(qǐng)求出坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.24.(8分)先化簡(jiǎn)再求值:÷(﹣1),其中x=.25.(10分)問(wèn)題探究(1)請(qǐng)?jiān)趫D①中作出兩條直線,使它們將圓面四等分;(2)如圖②,是正方形內(nèi)一定點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D②中作出兩條直線(要求其中一條直線必須過(guò)點(diǎn)),使它們將正方形的面積四等分:?jiǎn)栴}解決(3)如圖③,在四邊形中,,點(diǎn)是的中點(diǎn)如果,且,那么在邊上足否存在一點(diǎn),使所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分?若存在,求出的長(zhǎng):若不存在,說(shuō)明理由.26.(10分)小明通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn);將一個(gè)矩形可以分別成四個(gè)全等的矩形,三個(gè)全等的矩形,二個(gè)全等的矩形(如上圖),于是他對(duì)含的直角三角形進(jìn)行分別研究,發(fā)現(xiàn)可以分割成四個(gè)全等的三角形,三個(gè)全等的三角形.(1)請(qǐng)你在圖1,圖2依次畫(huà)出分割線,并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法;(2)小明繼續(xù)想分割成兩個(gè)全等的三角形,發(fā)現(xiàn)比較困難.你能把這個(gè)直角三角形分割成兩個(gè)全等的三角形嗎?若能,畫(huà)出分割線;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(注:備用圖不夠用可以另外畫(huà))
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
逐項(xiàng)根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行證明即可解題.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,AB=CD,AD=BC,A.若,易證ED=BF,∵ED∥BF,∴四邊形為平行四邊形,B.若,由于條件不足,無(wú)法證明四邊形為平行四邊形,C.若,∴,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來(lái)的證明步驟同選項(xiàng)A,D.若,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來(lái)的證明步驟同選項(xiàng)A,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),可以針對(duì)各種平行四邊形的判定方法,給出條件,本題可通過(guò)構(gòu)造條件證△AEB≌△CFD來(lái)解題.2、D【解析】
由函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系可知,點(diǎn)A滿足函數(shù)表達(dá)式,可將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,得到關(guān)于a、b的等式;再根據(jù)等式性質(zhì)將關(guān)于a、b的等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃渭纯傻贸稣_選項(xiàng).【詳解】∵點(diǎn)A(a,b)是正比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),∴,∴.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù),解題關(guān)鍵在于將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式.3、C【解析】
根據(jù)二次根式中被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),分式分母不為零列出不等式即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意可知,解得x>1,故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式和分式存在有意義的條件,熟知該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】
利用因式分解法解方程.【詳解】∵x(x+3)=0,∴x=0,或x+3=0,解得x=0或x=?3.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程-因式分解法,熟悉掌握是關(guān)鍵.5、C【解析】
由作圖可得知△BEC是等邊三角形,可求出∠ABE=30°,進(jìn)而可求出△ABE邊AB上的高,再根據(jù)三角形和正方形的面積公式求出它們的面積比即可.【詳解】根據(jù)作圖知,BE=CE=BC,∴△BEC是等邊三角形,∴∠EBC=60°,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,AB=BC,∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°,設(shè)AB=BC=a,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,如圖,則EF=BE=a,∴.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的判定以及正方形的性質(zhì),熟練掌握有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題解析:如圖連接PC.在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=2,∴AB=4,根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知,A′B′=AB=4,∴A′P=PB′,∴PC=A′B′=2,∵CM=BM=1,又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,∴PM的最大值為3(此時(shí)P、C、M共線).故選B.7、B【解析】
反證法的步驟中,第一步是假設(shè)結(jié)論不成立,反面成立.【詳解】解:用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”,應(yīng)先假設(shè)三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角,故選B.【點(diǎn)睛】考查了反證法,解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況,如果只有一種,那么否定一種就可以了,如果有多種情況,則必須一一否定.8、D【解析】解:根據(jù)題意,x=3是不等式的一個(gè)解,∴將x=3代入不等式,得:6﹣a﹣2<0,解得:a>4,則a可取的最小正整數(shù)為5,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查不等式的整數(shù)解,熟練掌握不等式解得定義及解不等式的能力是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】試題解析:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意可得:(n-2)×180°=1260°,解得n=9,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9,故選D.10、B【解析】
勾股數(shù)是滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù),據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:∵滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù),∴是勾股數(shù)的有①5、12、13;③3k、4k、5k(k為正整數(shù)).故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理,一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】這組數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是3;∴這組數(shù)的眾數(shù)是3.∵共42人,∴中位數(shù)應(yīng)是第23和第22人的平均數(shù),位于最中間的數(shù)是2,2,∴這組數(shù)的中位數(shù)是2.∴該班中考英語(yǔ)口語(yǔ)考試成績(jī)的眾數(shù)比中位數(shù)多3﹣2=3分,故答案為3.【點(diǎn)睛】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個(gè);找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).12、47002250中位數(shù)【解析】分析:根據(jù)“平均數(shù)”、“中位數(shù)”的定義和計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算判斷即可.詳解:(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:(30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850)÷11=4700(元);(2)由題中數(shù)據(jù)可知,這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列后,排在最中間的一個(gè)數(shù)是2250元,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:2250;(3)∵這組數(shù)據(jù)中多數(shù)數(shù)據(jù)更接近中位數(shù)2250,且都與平均數(shù)相差較多,∴用“中位數(shù)”更能反映出該公司全體員工的月人均收入水平.綜上所述:本題答案為:(1)4700;(2)2250;(3)中位數(shù).點(diǎn)睛:熟記“平均數(shù)、中位數(shù)的定義和計(jì)算方法”是正確解答本題的關(guān)鍵.13、1【解析】
繪制符合題意的直角三角形,并運(yùn)用勾股定理,求出其斜邊的長(zhǎng)度,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)度等于斜邊長(zhǎng)度的一半求解.【詳解】解:如下圖所示,假設(shè)符合題意,其中BC=6cm,AC=8cm,∠C=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).由勾股定理可得:==10(cm)又∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)∴CD==1(cm)故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理(直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方),直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)度是斜邊長(zhǎng)度的一半,其中后者是解本題的關(guān)鍵.14、(,-4)【解析】
設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(a,b),由點(diǎn)C(0,-2)是BD中點(diǎn)可得b=-4,D(-a,0),根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)可得A(-a,4),根據(jù)A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AD⊥x軸,根據(jù)△ABD的面積公式列方程可求出a值,即可得點(diǎn)B坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(a,b),∵點(diǎn)C(0,-2)是BD中點(diǎn),點(diǎn)D在x軸上,∴b=-4,D(-a,0),∵直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn),∴A(-a,4),∴AD⊥x軸,AD=4,∵△ABD的面積為6,∴S△ABD=AD×2a=6∴a=,∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(,-4)【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的雙曲線,根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性表示出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.15、60°【解析】
首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù),再利用圓周角與圓心角的關(guān)系求出∠ACB的度數(shù).【詳解】解:△AOB中,OA=OB,∠ABO=30°;
∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°;
∴∠ACB=∠AOB=60°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理的應(yīng)用,涉及到的知識(shí)點(diǎn)還有:等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.16、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180(n-2),外角和=360o所以,由題意可得180(n-2)=2×360o解得:n=617、1【解析】
根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義計(jì)算可得.【詳解】數(shù)據(jù)2,0,1,9的平均數(shù)是=1,
故答案是:1.【點(diǎn)睛】考查算術(shù)平均數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義.18、-1【解析】試題分析:由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx考點(diǎn):反比例函數(shù)三、解答題(共66分)19、(1)60km/h,1小時(shí),80km/h(2)y=20x+40(0≤x≤10)(3)自行車騎行團(tuán)與貨車迎面相遇,是貨車出發(fā)后6小時(shí)后,自行車騎行團(tuán)還有80km到達(dá)B地【解析】
分析:(1)根據(jù)速度,以及函數(shù)圖象中的信息即可解決問(wèn)題;
(2)根據(jù)題意y=20x+40(0≤x≤10),畫(huà)出函數(shù)圖象即可;
(3)利用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可;詳解:(1)貨車去B地的速度==60km/h,觀察圖象可知卸貨用了1小時(shí),返回的速度==80km/h,故答案為60(km/h),1,80(km/h).(2)由題意y=20x+40(0≤x≤10),函數(shù)圖象如圖所示,(3)貨車返回時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)解析式是:y=﹣80x+640(5≤x≤8)解方程組,解得得,答:自行車騎行團(tuán)與貨車迎面相遇,是貨車出發(fā)后6小時(shí)后,自行車騎行團(tuán)還有80km到達(dá)B地.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí),解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.20、見(jiàn)解析【解析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得到DM=DN,DB=DC,根據(jù)HL證明△DMB≌△DNC,即可得出BM=CN.【詳解】證明:連接BD,∵AD是∠CAB的平分線,DM⊥AB,DN⊥AC,∴DM=DN,∵DE垂直平分線BC,∴DB=DC,在Rt△DMB和Rt△DNC中,∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL),∴BM=CN.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),熟悉角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21、(1)當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值;(2)一次函數(shù)的解析式為y=x+;m=﹣2;(3)P點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣,).【解析】試題分析:(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分是不等式的解,觀察圖象,可得答案;(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式以及m的值;(3)設(shè)P的坐標(biāo)為(x,x+)如圖,由A、B的坐標(biāo)可知AC=,OC=4,BD=1,OD=2,易知△PCA的高為x+4,△PDB的高(2﹣x﹣),由△PCA和△PDB面積相等得,可得答案.試題解析:(1)由圖象得一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí),﹣4<x<﹣1,所以當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值;(2)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)(﹣4,),(﹣1,2),則,解得一次函數(shù)的解析式為y=x+,反比例函數(shù)y=圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,2),m=﹣1×2=﹣2;(3)連接PC、PD,如圖,設(shè)P的坐標(biāo)為(x,x+)如圖,由A、B的坐標(biāo)可知AC=,OC=4,BD=1,OD=2,易知△PCA的高為x+4,△PDB的高(2﹣x﹣),由△PCA和△PDB面積相等得××(x+4)=×|﹣1|×(2﹣x﹣),x=﹣,y=x+=,∴P點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣,).考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題22、(1)AP⊥BF,(2)見(jiàn)解析;(3)1≤AP≤2【解析】
(1)根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可得,即△APD為等腰三角形推出∠DAP=∠EDA,可證△AED≌△ABF可得∠ABF=∠EDA=∠DAP且BF=ED由三角形內(nèi)角和可得∠AOF=90°即AP⊥BF由全等可得即(2)延長(zhǎng)AP至Q點(diǎn)使得DQ∥AE,PA延長(zhǎng)線交于G點(diǎn),利用P是DE中點(diǎn),構(gòu)造△AEP≌△PDQ可得∠EAP=∠PQD,DQ=AE=FA可得∠QDA=∠FAB可證△FAB≌△QDA得到∠AFB=∠PQD=∠EAP,AQ=FB由三角形內(nèi)角和可得∠FAG=90°得出AG⊥FB即AP⊥BF由全等可得(3)由于即求BF的取值范圍,當(dāng)BF最小時(shí),即F在AB上,此時(shí)BF=2,AP=1當(dāng)BF最大時(shí),即F在BA延長(zhǎng)線上,此時(shí)BF=4,AP=2可得1≤AP≤2【詳解】(1)根據(jù)直角三角形斜邊中線定理有AP是△AED中線可得,即△APD為等腰三角形?!唷螪AP=∠EDA又AE=AF,∠BAF=∠DAE=90°,AB=AD∴△AED≌△ABF∴∠ABF=∠EDA=∠DAP且BF=ED設(shè)AP與BF相交于點(diǎn)O∴∠ABF+∠AFB=90°=∠DAP+∠AFB∴∠AOF=90°即AP⊥BF∴即故答案為:AP⊥BF,(2)延長(zhǎng)AP至Q點(diǎn)使得DQ∥AE,PA延長(zhǎng)線交于G點(diǎn)∴∠EAP=∠PQD,∠AEP=∠QDP∵P是DE中點(diǎn),∴EP=DP∴△AEP≌△PDQ則∠EAP=∠PQD,DQ=AE=FA∠QDA=180°-(∠PAD+∠PQD)=180°-∠EAD而∠FAB=180°-∠EAD,則∠QDA=∠FAB∵AF=DQ,∠QDA=∠FAB,AB=AD∴△FAB≌△QDA∴∠AFB=∠PQD=∠EAP,AQ=FB而∠EAP+∠FAG=90°∴∠AFB+∠FAG=90°∴∠FAG=90°∴AG⊥FB即AP⊥BF又∴(3)∵∴即求BF的取值范圍BF最小時(shí),即F在AB上,此時(shí)BF=2,AP=1BF最大時(shí),即F在BA延長(zhǎng)線上,此時(shí)BF=4,AP=2∴1≤AP≤2【點(diǎn)睛】掌握三角形全等以及直角三角形斜邊上的中線,靈活運(yùn)用各種角關(guān)系是解題的關(guān)鍵。23、(1);(2)3;(3)在直線上存在點(diǎn)或,使得面積是面積的倍.【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的函數(shù)解析式;
(2)令y=-2x+4=0求出x值,即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo),聯(lián)立兩直線解析式成方程組,解方程組即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積即可得出結(jié)論;
(3)假設(shè)存在點(diǎn)P,使得△ADP面積是△ADC面積的1.5倍,根據(jù)兩三角形面積間的關(guān)系|yP|=1.5|yC|=3,再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解:(1)設(shè)直線的函數(shù)解析式為,將、代入,,解得:,直線的函數(shù)解析式為.(2)聯(lián)立兩直線解析式成方程組,,解得:,點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí),,點(diǎn)的坐標(biāo)為..(3)假設(shè)存在.面積是面積的倍,,當(dāng)時(shí),,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為;當(dāng)時(shí),,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上所述:在直線上存在點(diǎn)或,使得面積是面積的倍.故答案為(1);(2)3;(3)在直線上存在點(diǎn)或,使得面積是面積的倍.【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線相交或平行問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.24、【解析】分析:根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.詳解:原式====當(dāng)時(shí),原式==.點(diǎn)睛:本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.25、(1)答案見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析;(3)存在,BQ=b【解析】
(1)畫(huà)出互相垂直的兩直徑即可;(2)連接AC、BD交于O,作直線OM,分別交AD于P,交BC于Q,過(guò)O作EF⊥OM交DC于F,交AB于E,則直線EF、OM將正方形的面積四等分,根據(jù)三角形的面積公式和正方形的性質(zhì)求出即可;(3)當(dāng)BQ=CD=b時(shí),PQ將四邊形ABCD的面積二等份,連接BP并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,證△ABP≌△DEP求出BP=EP,連接CP,求出S△BPC=S△EPC,作PF⊥CD,PG⊥BC,由BC=AB+CD=DE+CD=CE,求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP,即可得出S四邊形ABQP=S四邊形CDPQ即可.【詳解】解:(1)如圖1所示,(2)連接AC、BD交于O,作直線OM,分別交AD于P,交BC于Q,過(guò)O作EF⊥OM交DC于F,交AB于E,則直線EF、OM將正方形的面積四等分,理由是:∵點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)稱中心,∴AP=CQ,EB=DF,在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°-∠AOE,∠BOE=90°-∠AOE,∴∠AOP=∠BOE,∵OA=OB,∠OAP=∠EBO=45°,∴△AOP≌△EOB,∴AP=BE=DF=CQ,設(shè)O到正方
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