遼寧省錦州市凌海市2024年八年級下冊數學期末聯考模擬試題含解析

遼寧省錦州市凌海市2024年八年級下冊數學期末聯考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點O，于點E，連接OE，若，則（）A．20° B．30° C．40° D．50°2．下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．菱形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四邊形3．方程中二次項系數一次項系數和常數項分別是（）A．1，-3，1 B．-1，-3，1 C．-3，3，-1 D．1，3，-14．在平行四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，則∠CBD度數為（）A．30° B．40° C．70° D．50°5．如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子一定成立的是()A．AC⊥BD B．AO=OD C．AC=BD D．OA=OC6．已知一組數據2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數4，則這組數據的中位數是()A．2 B．3 C．4 D．57．一組數據3、7、2、5、8的中位數是()．A．2B．5C．7D．88．已知，則下列結論正確的是()A． B． C． D．9．如圖所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，以相同的速度分別向終點B，C移動，連接EF，在移動的過程中，EF的最小值為（）A．1 B． C． D．10．下面二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．11．如圖,直線l上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為5和11,則b的面積為()A．12 B．15 C．16 D．1812．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．則下列結論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1.5小時；③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距40千米時，t＝或t＝，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．函數中，當滿足__________時，它是一次函數.14．如圖，點，是的邊，上的點，已知，，分別是，，中點，連接BE，FH，若BD=8，CE=6，，∠FGH=90°，則FH長為_______.15．如圖，已知△ABC是面積為4的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于___（結果保留根號）．16．一次函數y＝kx+b(k≠0，k，b為常數)的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b＜0的解集為______．17．一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內角和為2520°，則原多邊形邊數為_____．18．如圖1，是一個三節(jié)段式伸縮晾衣架，如圖2，是其衣架側面示意圖，為衣架的墻角固定端，為固定支點，為滑動支點，四邊形和四邊形是菱形，且，點在上滑動時，衣架外延鋼體發(fā)生角度形變，其外延長度（點和點間的距離）也隨之變化，形成衣架伸縮效果，伸縮衣架為初始狀態(tài)時，衣架外延長度為，當點向點移動時，外延長度為.（1）則菱形的邊長為______.（2）如圖3，當時，為對角線（不含點）上任意一點，則的最小值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，在﹣1、0、1、2四個數中選一個合適的代入求值.20．（8分）定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．（2）性質探究：①如圖1，垂美四邊形ABCD兩組對邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并給出證明．②如圖3，在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，FE，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（3）問題解決：如圖4，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=1．求GE的長度．21．（8分）（1）因式分解：；（2）解方程：22．（10分）先化簡，再求值：當m＝10時，求的值．23．（10分）解方程：3（x﹣7）＝4x（x﹣7）24．（10分）在數學課上，老師出了這樣一道題：甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍．求高鐵列車從甲地到乙地的時間．老師要求同學先用列表方式分析再解答．下面是兩個小組分析時所列的表格：小組甲：設特快列車的平均速度為km/h．時間/h平均速度/（km/h）路程/km高鐵列車1400特快列車1400小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時間為h．時間/h平均速度/（km/h）路程/km高鐵列車1400特快列車1400（1）根據題意，填寫表格中空缺的量；（2）結合表格，選擇一種方法進行解答．25．（12分）某公司銷售部有銷售人員14人，為提高工作效率和員工的積極性，準備實行“每月定額銷售，超額有獎”的措施.調查這14位銷售人員某月的銷售量，獲得數據如下表:月銷售量(件)1455537302418人數(人)112532（1）求這14位營銷人員該月銷售量的平均數和中位數（2）如果你是該公司的銷售部管理者，你將如何確定這個定額?請說明理由.26．“2018年某明星演唱會”于6月3日在某市奧體中心舉辦．小明去離家300的奧體中心看演唱會，到奧體中心后，發(fā)現演唱會門票忘帶了，此時離演唱會開始還有30分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心，已知小明騎車的時間比跑步的時間少用了5分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小明跑步的平均速度；（2）如果小明在家取票和尋找“共享單車”共用了4分鐘，他能否在演唱會開始前趕到奧體中心？說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據直角三角形的斜邊中線性質可得OE=OB=OD，根據菱形性質可得∠DBE=∠ABC=70°，從而得到∠OEB度數，再依據∠OED=90°-∠OEB即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴O為BD中點，∠DBE=∠ABC=70°，∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，∴∠OEB=∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故選A．【點睛】本題主要考查了菱形的性質、直角三角形斜邊中線的性質，解決這類問題的方法是四邊形轉化為三角形．2、D【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、A【解析】

先把方程化為一般形式，然后可得二次項系數，一次項系數及常數項.【詳解】解：把方程轉化為一般形式得：x2?3x＋1＝0，∴二次項系數，一次項系數和常數項分別是1，?3，1．故選：A．【點睛】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．4、B【解析】

解：在△ABD中，根據三角形內角和定理可求出∠ADB=40°，在根據兩線平行內錯角相等即可得∠CBD=∠ADB=40°．故選B．【點睛】本題考查三角形內角和定理；平行四邊形的性質；平行線的性質．5、D【解析】試題解析：A、菱形的對角線才相互垂直．故不對．B、平行四邊形中，AO不一定等于OD，故不對．C、只有平行四邊形為矩形時，其對角線相等，故也不對．D、平行四邊形對角線互相平分．故該選項正確．故選D．6、B【解析】

根據題意由有唯一的眾數4，可知x=4，然后根據中位數的定義求解即可．【詳解】∵這組數據有唯一的眾數4，∴x=4，∵將數據從小到大排列為：1，2，1，1，4，4，4，∴中位數為：1．故選B．【點睛】本題考查了眾數、中位數的定義，屬于基礎題，掌握基本定義是關鍵．眾數是一組數據中出現次數最多的那個數.當有奇數個數時，中位數是從小到大排列順序后位于中間位置的數；當有偶數個數時，中位數是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數的平均數.7、B【解析】分析：先從小到大排列，然后找出中間的數即可.詳解：從小到大排列：2,3,5,7,8，∴中位數是5.故選B.點睛：本題考查了中位數，如果一組數據有奇數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的數是這組數據的中位數；如果一組數據有偶數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的兩個數的平均數是這組數據的中位數.8、D【解析】

根據不等式的性質，求出不等式的解集即可．【詳解】解：不等式兩邊都除以2，得：，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，能根據題意得出不等式的解集是解此題的關鍵．9、D【解析】連接DB，作DH⊥AB于H，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=BC=CD，而∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等邊三角形，∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD，在Rt△ABH中，AH=1，AD=2，∴DH=，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF，∴∠2=∠1，DE=DF，∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°，∴△DEF為等邊三角形，∴EF=DE，而當E點運動到H點時，DE的值最小，其最小值為，∴EF的最小值為．故選D．10、C【解析】

根據最簡二次根式的概念進行判斷即可．【詳解】A、不是最簡二次根式，錯誤；B、不是最簡二次根式，錯誤；C、是最簡二次根式，正確；D、不是最簡二次根式，錯誤；故選C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．11、C【解析】

根據已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，從而得到b的面積=a的面積+c的面積．【詳解】如圖：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°

∴∠ACB=∠DEC

∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴BC=DE

∴根據勾股定理的幾何意義，b的面積=a的面積+c的面積

∴b的面積=a的面積+c的面積=5+11=1．故選：C【點睛】本題考查了對勾股定理幾何意義的理解能力，根據三角形全等找出相等的量是解答此題的關鍵．12、A【解析】

由圖象所給數據可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數圖象的交點，進而判斷，再令兩函數解析式的差為40，可求得t，可得出答案．【詳解】由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，故①正確；甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，故②錯誤；設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y(tǒng)乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t＝2.5，此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③錯誤；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，當100﹣40t＝40時，可解得t＝，當100﹣40t＝﹣40時，可解得t＝，又當t＝時，y甲＝40，此時乙還沒出發(fā)，當t＝時，乙到達B城，y甲＝260；綜上可知當t的值為或或或t＝時，兩車相距40千米，故④不正確；故選A．【點睛】本題主要考查一次函數的應用，掌握一次函數圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數，利用方程組求兩個函數的交點坐標，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，共24分）13、k≠﹣1【解析】分析:根據一次函數的定義解答即可，一般地，形如y=kx+b,（k為常數，k≠0）的函數叫做一次函數.詳解:由題意得，k+1≠0,∴k≠-1.故答案為k≠-1.點睛:本題考查了一次函數的定義，熟練掌握一次函數的定義是解答本題的關鍵.14、【解析】

利用三角形中位線求得線段FG、GH；再利用勾股定理即可求出FH的長.【詳解】解：∵，，分別是，，中點∴∵∠FGH=90°∴為直角三角形根據勾股定理得：故答案為：5【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及勾股定理，熟練掌握三角形中位線定理是解答本題的關鍵.15、3-【解析】

根據相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE的面積，然后求出其邊長，過點F作FH⊥AE，過C作CM⊥AB，利用三角函數求出HF的值，即可得出三角形AFE的面積.【詳解】解：作CM⊥AB于M，∵等邊△ABC的面積是4，∴設BM=x，∴tan∠BCM=，∴BM=CM，∴×CM×AB=×2×CM2=4，∴CM=2，BM=2，∴AB=4，AD=AB=2，在△EAD中，作HF⊥AE交AE于H，則∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=HF，設AH=HF=x，則EH=xtan30°=x．又∵AH+EH=AE=AD=2，∴x+x=2，解得x=3-．∴S△AEF=×2×（3-）=3-．故答案為3-16、x＞1【解析】

從圖象上得到函數的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【詳解】解：函數y＝kx+b的圖象經過點(1，0)，并且函數值y隨x的增大而減小，所以當x＞1時，函數值小于0，即關于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故答案為x＞1．【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．17、15或16或1【解析】試題分析：根據多邊形的內角和公式先求出新多邊形的邊數，然后再根據截去一個角的情況進行討論．設新多邊形的邊數為n，則（n﹣2）?180°=2520°，解得n=16，①若截去一個角后邊數增加1，則原多邊形邊數為1，②若截去一個角后邊數不變，則原多邊形邊數為16，③若截去一個角后邊數減少1，則原多邊形邊數為15，故原多邊形的邊數可以為15，16或1．故答案為15，16或1．考點：多邊形內角和與外角和．18、25；【解析】

（1）過F作于，根據等腰三角形的性質可得.（2）作等邊，等邊，得到，得出，而當、、、共線時，最小，再根據，繼而求出結果.【詳解】（1）如圖，過F作于，設，由題意衣架外延長度為得，當時，外延長度為.則.則有，∴，∴.∵∴菱形的邊長為25cm故答案為：25cm（2）作等邊，等邊，∴EM=EP,EH=EQ∴，∴，，∴，當、、、共線時，最小，易知，∵，∴的最小值為.【點睛】本題考查菱形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、1.【解析】分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x=1代入計算即可求出值．詳解：原式＝＝=＝3x＋10當x＝1時，原式＝3×1＋10＝1．點睛：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20、（1）四邊形ABCD是垂美四邊形，證明見解析（2）①，證明見解析；②四邊形FMAN是矩形，證明見解析（3）【解析】

（1）根據垂直平分線的判定定理證明即可；（2）①根據垂直的定義和勾股定理解答即可；②根據在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得，再根據△ABD和△ACE是等腰三角形，可得，再由（1）可得，，從而判定四邊形FMAN是矩形；（3）根據垂美四邊形的性質、勾股定理、結合（2）的結論計算即可．【詳解】（1）四邊形ABCD是垂美四邊形連接AC、BD∵∴點A在線段BD的垂直平分線上∵∴點C在線段BD的垂直平分線上∴直線AC是線段BD的垂直平分線∴∴四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）①，理由如下如圖，已知四邊形ABCD中，，垂足為E由勾股定理得②四邊形FMAN是矩形，理由如下如圖，連接AF∵在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點∵△ABD和△ACE是等腰三角形由（1）可得，∵∴四邊形FMAN是矩形；（3）連接CG、BE，，即在△AGB和△ACE中∵，即∴四邊形CGEB是垂美四邊形由（2）得．【點睛】本題考查了垂美四邊形的問題，掌握垂直平分線的判定定理、垂直的定義、勾股定理、垂美四邊形的性質、全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．21、（1）；（2）.【解析】

（1）提取公因式-x后再利用完全平方公式分解因式即可；（2）方程兩邊同乘以（x+3）（x-3），化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可得分式方程的解.【詳解】（1）原式（2），令代入，∴原分式方程的解為：，【點睛】本題考查了因式分解及解分式方程，正確利用提公因式法及公式法分解因式時解決（1）題的關鍵；解決（2）題要注意驗根.22、.【解析】

首先將原式的分子與分母分解因式，進而化簡求出答案．【詳解】＝＝＝＝，當m＝10時，原式＝＝．【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則23、x1=，x2=1．【解析】

整體移項后，利用分解因式法進行求解即可.【詳解】移項，得3(x－1)－4x(x－1)=0，因式分解，得(3－4x)(x－1)=0，由此得3－4x=0或x－1=0，解得x1=，x2=1．【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據一元二次方程的特點靈活選用恰當的方法進行求解是關鍵.24、（1）見解析；（2）5h．【解析】

（1）根據兩車速度之間的關系及時間=路程÷速度（速度=路程÷時間），即可找出表格中空缺的量；

（2）任選一種方法，利用乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h（或高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍），即可得出分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：（1）補全表格如下：小組甲：設特快列車的平均速度為km/h．時間/h平均速度/（km/h）路程/km高鐵列車1400特快列車1400小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時間為h．時間/h平均速度/（km/h）路程/km高鐵列車1400特快列車1400（2）選擇小組甲：由題可得，，解得，經檢驗，x是原分式方程的解，符合題意