浙江省慈溪市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

浙江省慈溪市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成三個(gè)扇形，并分別標(biāo)上1，2，3，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，則指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．2．某交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)某時(shí)間段來(lái)往車(chē)輛的車(chē)速情況如下表，則上述車(chē)速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，83．下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4．已知一組數(shù)據(jù)：1，2，8，，7，它們的平均數(shù)是1．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．7 B．1 C．5 D．45．將直線y=x+1向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=kx+b，則k，b對(duì)應(yīng)的值是（）A．，1 B．-，1 C．-，-1 D．，-16．某班要從9名百米跑成績(jī)各不相同的同學(xué)中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績(jī)，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．的倒數(shù)是（）A．- B． C． D．8．如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn),∠BAC=30，∠ABC=90°,以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交數(shù)軸于點(diǎn)D,則點(diǎn)D表示的數(shù)是A． B． C． D．9．A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)相向而行，他們都保持勻速行駛．如圖，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車(chē)時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)是（）①甲騎車(chē)速度為30km/小時(shí)，乙的速度為20km/小時(shí)；②l1的函數(shù)表達(dá)式為y=80﹣30x；③l2的函數(shù)表達(dá)式為y=20x；④85A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．一個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，則此三角形的周長(zhǎng)是（）A．12 B．13 C．14 D．12或14二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)的圖像與如圖所示，則k=__________．12．如圖所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC＝3：2，則∠BDE的度數(shù)是_____．13．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則a=_____．14．如圖，矩形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G.若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是___.15．如圖，矩形全等于矩形，點(diǎn)在上.連接，點(diǎn)為的中點(diǎn).若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．某公司需招聘一名員工，對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核，甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：筆試面試體能甲837990乙858075丙809073該公司規(guī)定：筆試、面試、體能得分分別不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例計(jì)入總分，根據(jù)規(guī)定，可判定_____被錄用．17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長(zhǎng)為▲．18．分式與的最簡(jiǎn)公分母是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥CD，若AB=4，BC=5，AD=2，∠D=30°，求四邊形ABCD的面積．20．（6分）如圖，已知點(diǎn)A、C在雙曲線上，點(diǎn)B、D在雙曲線上，AD//BC//y軸.(I)當(dāng)m=6，n=-3，AD=3時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；(II)若點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD的面積為，求mn的最小值.21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，AB邊交y軸于點(diǎn)H，OC＝4，∠BCO＝60°．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A﹣B一C的方向以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△POC的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)△POC為直角三角形．22．（8分）如圖，已知，在一條直線上，.求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形.23．（8分）計(jì)算下列各題：（1）；（2）.24．（8分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是AD上的點(diǎn)，且AE=EF=FD．連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點(diǎn)G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設(shè)AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．25．（10分）暑假期間，兩名教師計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人500元的兩家旅行社經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名教師全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：教師、學(xué)生都按八折收費(fèi)請(qǐng)你幫他們選擇一下，選哪家旅行社比較合算．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出△ABC，并畫(huà)出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的圖形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)共有三種結(jié)果，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指向偶數(shù)的情況一種，所以概率公式求解即可.【詳解】因?yàn)橐还踩N結(jié)果，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指向偶數(shù)的情況一種，所以P（指向偶數(shù)）=故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式的應(yīng)用.2、B【解析】

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】解：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第10、11兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是50，所以中位數(shù)是50，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50，即眾數(shù)是50，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求.3、A【解析】試題分析：最簡(jiǎn)二次根式是指無(wú)法進(jìn)行化簡(jiǎn)的二次根式.A、無(wú)法化簡(jiǎn)；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式4、A【解析】分析：首先根據(jù)平均數(shù)為1求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．詳解：由題意得：1+2+8+x+2=1×5，解得：x=2，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，1，2，2，8，則中位數(shù)為2．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．5、D【解析】分析：由已知條件易得，直線過(guò)點(diǎn)（0，1），結(jié)合直線是由直線向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的可知直線必過(guò)點(diǎn)（4，1），把和點(diǎn)（4，1）代入中解出b的值即可.詳解：∵在直線中，當(dāng)時(shí)，，∴直線過(guò)點(diǎn)（0，1），又∵直線是由直線向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，∴，且直線過(guò)點(diǎn)（4，1），∴，解得：，∴.故選D.點(diǎn)睛：“由直線過(guò)點(diǎn)（0，1）結(jié)合已知條件得到，直線必過(guò)點(diǎn)（4，1）”是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

總共有9名同學(xué)，只要確定每個(gè)人與成績(jī)的第五名的成績(jī)的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷．【詳解】要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績(jī)，即中位數(shù)．故選B.7、C【解析】的倒數(shù)是，故選C．8、D【解析】

首先求得AB的長(zhǎng)，然后在直角△ABC中利用三角函數(shù)即可求得AC的長(zhǎng)，則AD=AC即可求得，然后求得OD即可．【詳解】∵點(diǎn)A表示-1，O是AB的中點(diǎn)，∴OA=OB=1，∴AB=2，在Rt△ABC中，AC=，∴AD=AC=，∴OD=-1.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)，在直角三角形中利用三角函數(shù)求得AC的長(zhǎng)是關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可求出兩人的速度，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)解析式即可判定②③正確，利用方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可判斷④正確．【詳解】解：甲騎車(chē)速度為80-501=30km/小時(shí)，乙的速度為603=20km/小時(shí)，故①設(shè)l1的表達(dá)式為y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80∴直線l1的解析式為y=﹣30x+80，故②正確；設(shè)直線l2的解析式為y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直線l2的解析式為y=20x，故③正確；由y=﹣30x+80y=20x，解得∴85小時(shí)后兩人相遇，故④正確正確的個(gè)數(shù)是4個(gè).故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．10、C【解析】解方程x2﹣7x+12=0，得，則等腰三角形的三邊為4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周長(zhǎng)為4+4+6=14，故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

首先根據(jù)一次函數(shù)y=2x與y=6-kx圖象的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，代入一次函數(shù)y=2x求得交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），然后代入y=6-kx求得k值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=2x與y=6-kx圖象的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，∴4=2x，解得：x=2，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），代入y=6-kx，6-2k=4，解得k=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線平行或相交問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是交點(diǎn)坐標(biāo)適合y=2x與y=6-kx兩個(gè)解析式．12、18°【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及角度的關(guān)系即可求解.【詳解】∵，∠ADC=90°，∴∠EDC=36°，∵∴∠DCE=54°，∵CO=DO，∴∠ODC=∠DCE=54°，∴=∠ODC-∠EDC=18°【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知繼續(xù)對(duì)角線互相平分且相等.13、1【解析】

根據(jù)題意，它們的被開(kāi)方數(shù)相同，列出方程求解．【詳解】∵二次根式與是同類(lèi)二次根式，∴3a-5=a+3，解得a=1．故答案是：1.【點(diǎn)睛】考查同類(lèi)二次根式的概念，同類(lèi)二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱(chēng)為同類(lèi)二次根式．14、7【解析】

根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BC=AD．【詳解】∵矩形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG(ASA)，∴DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中,EG=，∴EF=，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7.故答案為：7.【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于綜合運(yùn)用勾股定理、全等三角形的性質(zhì)解答即可.15、【解析】

延長(zhǎng)CH交FG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，由條件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出CN的長(zhǎng)，從而可求出CH的長(zhǎng).【詳解】解：延長(zhǎng)CH交FG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵FG∥CD,∴∠CDH=∠NFH.∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴DH=FH.在△CDH和△NFH中，∵∠CDH=∠NFH，DH=FH，∠CHD=∠NHF,∴△CDH≌△NFH，∴CH=NH，CD=NF=10，∴NG=4,∴CN=,∴CH=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，菱形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)用．解答時(shí)證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．16、乙【解析】

由于甲的面試成績(jī)低于80分，根據(jù)公司規(guī)定甲被淘汰；再將乙與丙的總成績(jī)按比例求出測(cè)試成績(jī)，比較得出結(jié)果．【詳解】解：∵該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成績(jī)=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成績(jī)=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙將被錄?。蚀鸢笧椋阂遥军c(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．17、10+．【解析】先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長(zhǎng)，從而求出四邊形ACEB的周長(zhǎng)．∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，DE=1，CE＝2，由勾股定理得．∵D是BC的中點(diǎn)，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四邊形ACEB的周長(zhǎng)=AC+CE+EB+BA=10+．18、【解析】

分式的最簡(jiǎn)公分母通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，即可得解.【詳解】由題意，得其最簡(jiǎn)公分母是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的最簡(jiǎn)公分母，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、10+【解析】

先運(yùn)用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，從而利用勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后可將S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD進(jìn)行求解．【詳解】解：在△ACD中，AC⊥CD，AD=2，∠D=30°，∴AC=，∴CD=，在△ABC中，AB2+BC2=42+52=41，AC2=41，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·CD=10+．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，解答本題的關(guān)鍵是判斷出△ABC是直角三角形．20、(I)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(II)四邊形是平行四邊形，理由見(jiàn)解析；(III)的最小值是.【解析】

(I)由，，可得，.分別表示出點(diǎn)A、D的坐標(biāo)，根據(jù)，即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo).(II)根據(jù)點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，即可分別表示出B、C、D的坐標(biāo)，然后可得出與互相平分可證明出四邊形是平行四邊形.(III)設(shè)與的距離為，由，，梯形的面積為，可求出h=7，根據(jù)，，可得，進(jìn)而得出答案.【詳解】(I)∵，，∴，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，由得：，解得：，∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.(II)四邊形是平行四邊形，理由如下：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵∥∥軸，且點(diǎn)、在雙曲線上，，∴點(diǎn)，點(diǎn)，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，即，且、、三點(diǎn)共線.又點(diǎn)、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，即，且、、三點(diǎn)共線.∴與互相平分.∴四邊形是平行四邊形.(III)設(shè)與的距離為，，，梯形的面積為，∴，即，解得：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，，，由，，可得：，則，，∴，解得：，∴，∵.∴.∴，即.又，，∴當(dāng)取到等號(hào).即，時(shí)，的最小值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖像,本題涉及知識(shí)點(diǎn)比較多，打好基礎(chǔ)是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）t=1或t=3【解析】

（1）首先做輔助線BF⊥OC于F，AG⊥x軸于G，在Rt△BCF中，求出BF，BF=AG，OG=CF，又因?yàn)锳在第二象限，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo).（2）需分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，即P從A運(yùn)動(dòng)到B，求出三角形的面積，②當(dāng)時(shí)，即P從B運(yùn)動(dòng)到C，求出三角形的面積，將兩種情況綜合起來(lái)即可得出最后結(jié)果.（3）在（2）的條件下，當(dāng)t=1或t=3時(shí)，根據(jù)三角形的性質(zhì)，可以判定△POC為直角三角形．【詳解】（1）如圖，做輔助線BF⊥OC于F，AG⊥x軸于G在Rt△BCF中，∠BCF=60°，BC=4，CF=2，BF=，BF=AG=，OG=CF=2，A在第二象限，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，）（2）當(dāng)時(shí)，即P從A運(yùn)動(dòng)到B，S==，設(shè)P（m，n），∠BCO＝60°，當(dāng)時(shí)，即P從B運(yùn)動(dòng)到C，BP=2t，則cos30°==,,則S==綜上所述，（3）在（2）的條件下，當(dāng)t=1或t=3時(shí)，△POC為直角三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查在平面直角坐標(biāo)系中，利用菱形的性質(zhì)，進(jìn)行求解點(diǎn)坐標(biāo)，以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，再利用直角三角形的三角函數(shù)，即可得解.22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）由題意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF（2）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形BCDF是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC∥DF，BC=DF∴四邊形BCDF是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用性質(zhì)和判定解決問(wèn)題．23、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先將各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式.【詳解】解：原式原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵.24、（1）1：3；（1）見(jiàn)解析；（3）5：3：1．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，從而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求出EG：BG的值；（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得GC=3AG，則有AC=4AG，從而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=AC，AH=AC，結(jié)合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴．∵AE=EF=FD，∴B