浙江省溫州市實驗中學2024年八年級下冊數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

浙江省溫州市實驗中學2024年八年級下冊數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知反比例函數(shù)，當時，自變量x的取值范圍是A． B． C． D．或2．如圖，四邊形中，與不平行，分別是的中點，，，則的長不可能是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．33．等邊三角形的邊長為2，則它的面積為A． B． C． D．14．如圖，在中，，，，D為AB上的動點，連接CD，以AD、CD為邊作平行四邊形ADCE，則DE長的最小值為（）A．3 B．4 C． D．5．某市為了分析全市1萬名初中畢業(yè)生的數(shù)學畢業(yè)成績，共隨機抽取40本試卷，每本30份，則這個問題中（）A．個體是每個學生B．樣本是抽取的1200名學生的數(shù)學畢業(yè)成績C．總體是40本試卷的數(shù)學畢業(yè)成績D．樣本是30名學生的數(shù)學畢業(yè)成績6．分式有意義,則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正確的是（）A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝8．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE平分∠ODA交OA于點E，若AB=4，則線段OE的長為（）A． B．4﹣2 C． D．﹣29．在中，，，，則的長為()A．3 B．2 C． D．410．下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行且相等 C．兩組對角分別相等 D．一組對邊相等且一組對角相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果關于x的不等式組的解集是，那么m=___12．已知一次函數(shù)y＝2x＋b，當x＝3時，y＝10，那么這個一次函數(shù)在y軸上的交點坐標為________．13．甲、乙兩人進行跳高訓練時，在相同條件下各跳5次的平均成績相同．若=0.5，=0.4，則甲、乙兩人的跳高成績較為穩(wěn)定的是______．14．若是的小數(shù)部分，則的值是__________.15．在一個內(nèi)角為60°的菱形中，一條對角線長為16，則另一條對角線長等于_____．16．將一次函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移1個單位長度得到的直線解析式為_______．17．某果農(nóng)2014年的年收入為5萬元，由于黨的惠農(nóng)政策的落實，2016年年收入增加到7.2萬元，若平均每年的增長率是x，則x=_____．18．若點在反比例函數(shù)的圖像上，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y2=（m≠0）相交于A和B兩點，且A點坐標為（1，1），B點的橫坐標為﹣1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使得y1＞y2時，x的取值范圍．20．（6分）俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情，某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用．已知用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元．（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？（2）學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球？21．（6分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，相交于點O，cm，cm，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，點P是對角線AC上的一個動點，設cm，cm，cm小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對這兩種函數(shù)隨自變量的變化而變化的情況進行了探究，下面是小明探究過程，請補充完整：（1）畫函數(shù)的圖象①按下表自變量的值進行取點、畫圖、測量，得到了與x的幾組對應值：x/cm00.511.522.533.54/cm1.120.50.711.121.582.062.553.04②在所給坐標系中描出補全后的表中的各對應值為坐標的點，畫出函數(shù)的圖象；（2）畫函數(shù)的圖象在同一坐標系中，畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)畫出的函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象，解決問題①函數(shù)的最小值是________________；②函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點表示的含義是________________；③若，AP的長約為________________cm22．（8分）如圖，菱形ABCD對角線交于點O，BE∥AC，AE∥BD，EO與AB交于點F．（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明你的理由；（2）求證：EO=DC．23．（8分）如圖，在?ABCD中，點E是CD的中點，連接BE并延長交AD延長線于點F．（1）求證：點D是AF的中點；（2）若AB=2BC，連接AE，試判斷AE與BF的位置關系，并說明理由．24．（8分）已知，反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標是-1，點B的縱坐標是-1．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）若點P（m，n）在反比例函數(shù)圖象上，且點P關于x軸對稱的點Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上，求m2+n2的值；（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)在第一象限圖象上的兩點，滿足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面積．25．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于O點，AB=5，AC=6，過D點作DE//AC交BC的延長線于E點（1）求△BDE的周長（2）點P為線段BC上的點，連接PO并延長交AD于點Q，求證：BP=DQ26．（10分）將函數(shù)y＝x＋b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y＝|x＋b|（b為常數(shù)）的圖象（1）當b＝0時，在同一直角坐標系中分別畫出函數(shù)與y＝|x＋b|的圖象，并利用這兩個圖象回答：x取什么值時，比|x|大？（2）若函數(shù)y＝|x＋b|（b為常數(shù)）的圖象在直線y＝1下方的點的橫坐標x滿足0＜x＜3，直接寫出b的取值范圍

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式中的系數(shù)推知函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，結(jié)合函數(shù)圖象求得當時自變量的取值范圍．【詳解】解：反比例函數(shù)的大致圖象如圖所示，當時自變量的取值范圍是或．故選：．【點睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題時，要注意自變量的取值范圍有兩部分組成．2、D【解析】

連接BD，取BD的中點G，連接MG、NG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2MG，DC=2NG，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊得出MN＜（AB+DC），即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，連接BD，取BD的中點G，連接MG、NG，∵點M，N分別是AD、BC的中點，∴MG是△ABD的中位線，NG是△BCD的中位線，∴AB=2MG，DC=2NG，∴AB+DC=2（MG+NG），由三角形的三邊關系，MG+NG＞MN，∴AB+DC＞2MN，∴MN＜（AB+DC），∴MN＜3；故選：D．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，三角形的三邊關系；根據(jù)不等關系考慮作輔助線，構造成以MN為一邊的三角形是解題的關鍵．3、A【解析】

過等邊三角形一條邊做高,所以底邊被分成了相等的兩半,用勾股定理求出高等于,再用三角形面積公式可得:2×=.【詳解】過等邊三角形一條邊做高,所以底邊被分成了相等的兩半,根據(jù)勾股定理可得:高等于,由三角形面積公式可得:2×=.故選A.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的應用,解決本題的關鍵熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.4、D【解析】

當DE⊥CE時，DE最小，過點C作AB的垂線，交AB于點F.先證出是直角三角形，再用面積法求出CF的值，然后根據(jù)平行線間的距離處處相等得到DE的值?！驹斀狻拷猓喝鐖D，當DE⊥CE時，DE最小，過點C作AB的垂線，交AB于點F.∵，，，∴是直角三角形，面積=×3×4=6，∴CF=∵平行四邊形ADCE，∴CE∥AB,∴DE=CF=故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，垂線段最短的應用，熟練掌握定理和面積法求高是解題關鍵。5、B【解析】

A.個體是每份試卷，C.總體是一萬名初中畢業(yè)生的數(shù)學畢業(yè)成績；D.樣本是抽取的1200名學生的數(shù)學畢業(yè)成績，故B正確6、A【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，分式有意義.【詳解】分式有意義,則x+1≠0,即.故選:A【點睛】考核知識點:分式有意義的條件.理解定義是關鍵.7、C【解析】

求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【詳解】解：-3x2+5x-1=0，

b2-4ac=52-4×（-3）×（-1）=13，

x=

故選C．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，能正確利用公式解一元二次方程是解此題的關鍵．8、B【解析】如圖，過E作EH⊥AD于H，則△AEH是等腰直角三角形，

∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，

∴AO=AB×cos45°=4×=2，

∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，

∴OE=HE，

設OE=x，則EH=AH=x，AE=2-x，

∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，

∴x2+x2=（2-x）2，

解得x=4-2（負值已舍去），

∴線段OE的長為4-2．

故選：B．【點睛】考查正方形的性質(zhì)，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，運用勾股定理列方程進行計算．9、D【解析】

根據(jù)，可得，再把AB的長代入可以計算出CB的長．【詳解】解：∵cosB＝，∴BC＝AB?cosB＝6×＝1．故選：D．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦．10、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一進行判斷即可.【詳解】A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A選項正確，不符合題意；B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故B選項正確，不符合題意；C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故C選項正確，不符合題意；D.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，作AE垂直BC于E，在EB上截取EC'=EC,連接AC',則△AEC'≌△AEC,AC'=AC，把△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)∠CAC'的度數(shù),則AC與AC'重合，顯然四邊形ABC'D'滿足:AB=CD=C'D'，∠B=∠D=∠D'，而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-3【解析】

根據(jù)“同大取大”的法則列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可.【詳解】解:∵m+2>m-1又∵不等式組的解集是x>-1,∴m+2=-1,∴m=-3,故答案為:-3.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則解答即可.12、(0，4)【解析】解：∵在一次函數(shù)y=2x+b中，當x=3時，y=10，∴6+b=10，解得：b=4，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+4，∴當x=0時，y=4，∴這個一次函數(shù)在y軸上的交點坐標為（0，4）．故答案為：（0，4）．點睛：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．13、乙【解析】

根據(jù)在平均成績相同的情況下，方差越小，成績越穩(wěn)定即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵0.5＞0.4∴S甲2＞S乙2，則成績較穩(wěn)定的同學是乙．故答案為：乙．【點睛】此題考查的是利用方差做決策，掌握方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解決此題的關鍵．14、1【解析】

先估計的近似值,再求得m,代入計算即可.【詳解】∵是的小數(shù)部分∴m=-1把m代入得故答案為1.【點睛】此題主要考查了代數(shù)式，熟練掌握無理數(shù)是解題的關鍵.15、16或【解析】

畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得△ABC為等邊三角形，分兩種情況討論，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】由題意得，∠ABC＝60°，AC＝16，或BD＝16∵四邊形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，BO＝OD，∠ABD＝30°∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝BC當AC＝16時，∴AO＝8，AB＝16∴BO＝8∴BD＝16當BD＝16時，∴BO＝8，且∠ABO＝30°∴AO＝∴AC＝故答案為：16或【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質(zhì)．16、【解析】

平移后的直線的解析式的k不變，設出相應的直線解析式，從原直線解析式上找一個點，然后找到向右平移1個單位，代入設出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式．【詳解】解：可設新直線解析式為y＝2x+b，∵原直線y＝2x經(jīng)過點（0，0），∴向右平移1個單位，圖像經(jīng)過（1，0），代入新直線解析式得：b＝，∴新直線解析式為：．故答案為．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，用到的知識點為：平移不改變直線解析式中的k，關鍵是得到平移后函數(shù)圖像經(jīng)過的一個具體點．17、20%.【解析】

本題的等量關系是2014年的收入×（1+增長率）2=2016年的收入，據(jù)此列出方程，再求解.【詳解】解：根據(jù)題意，得，即.解得：，（不合題意，舍去）故答案為20%.【點睛】本題考查了一元二次方程應用中求平均變化率的知識．解這類題的一般思路和方法是：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的一元二次方程方程為a（1±x）2=b．18、-1【解析】

將點代入反比例函數(shù)，即可求出m的值．【詳解】解：將點代入反比例函數(shù)得：．故答案為：-1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式三、解答題(共66分)19、（1）y1=x+2，y2=；（2）由圖象可知y1＞y2時，x＞1或﹣1＜x＜2．【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題．（2）觀察圖象y1＞y2時，y1的圖象在y2的上面，由此即可寫出x的取值范圍．【詳解】解：（1）把點A（1，1）代入y2=，得到m=1，∴y2=．∵B點的橫坐標為﹣1，∴點B坐標（﹣1，﹣1），把A（1，1），B（﹣1，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由圖象可知y1＞y2時，x＞1或﹣1＜x＜2．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點，學會待定系數(shù)法是解決問題的關鍵，學會觀察圖象由函數(shù)值的大小確定自變量的取值范圍，屬于中考?？碱}型．20、（1）甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個；（2）這所學校最多購買2個乙種品牌的足球．【解析】

?（1）設甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25-m）個甲種品牌的足球，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過1610元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是所列分式方程的解，且符合題意，∴x+30=1．答：甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個．（2）設這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25–m）個甲種品牌的足球，根據(jù)題意得：1m+50（25–m）≤1610，解得：m≤2．答：這所學校最多購買2個乙種品牌的足球．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．21、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析；（3）①y1的最小值是0.5；②AP的長為2cm；③x=2.1．【解析】

（1）①由表格得點（x，y1）即可；②先由①描點，再用光滑曲線順次連接各點，即可得出函數(shù)圖象；利用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)當x=0.5時，得出y1值，填入表格即可；（2）過點F作FM⊥AC于M，由菱形的性質(zhì)各三角形中位線性質(zhì)求得FM=1，PM=3-x，所以y2=，再利用描點法畫出y2的圖象即可；（3）①利用數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)y1的圖象求解即可；②過點F作FM⊥AC于M，可利用幾何背景意義求解；③因PC=AC-AP=4-x，由PE=PC，則y1=4-x，利用圖象求解即可．【詳解】解：（1）①如下表：圖象如圖所示：x／cm00.511.522.533.54y1／cm1.12

0.710.50.711.121.582.062.553.04

②過點F作FM⊥AC于M，如圖，

∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴FM∥BD，∵F是BC的中點，∴M是OC的中點，∴FM=1，OM=1，∴PM=3-x，∴PF2=PM2+MF2，∴y2=，利用描點法作出圖象，如圖所示：（3）如上圖；①由圖象可得：函數(shù)y1的最小值是0.5；②答案不唯一，如，如：用幾何背景意義可知：函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象的交點表示的含義是：當PE=PF=1.12cm時，由圖象可得：AP的長為2cm；③∵PC=AC-AP=4-x，∵PE=PC，∴y1=4-x，利用圖象可得：x=2.1．故答案為①0.5；②當PE=PF=1.12cm時，AP的長為2cm；③2.1．【點睛】本題考查動點函數(shù)的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理的應用．熟練掌握用描點法作函數(shù)圖象是解題關鍵．22、證明見解析【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可證明∠BOA=90°，然后再證明四邊形AEBO為平行四邊形，從而可證明四邊形AEBO是矩形；（2）依據(jù)矩形的性質(zhì)可得到EO=BA，然后依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到AB=CD．【詳解】（1）四邊形AEBO是矩形．證明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AEBO是平行四邊形．又∵菱形ABCD對角線交于點O，∴AC⊥BD，即∠AOB=90°．∴四邊形AEBO是矩形．（2）∵四邊形AEBO是矩形，∴EO=AB，在菱形ABCD中，AB=DC．∴EO=DC．【點睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)判定、矩形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關圖形的性質(zhì)是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）AE⊥BF，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，然后利用AAS即可證出BC=DF，從而得出AD=DF，即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=EF，然后證出AB=AF，利用三線合一即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠CBE=∠F，∵點E為CD的中點，∴CE=DE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS），∴BC=DF，∴AD=DF，即點D是AF的中點；（2）∵△BCE≌△FDE，∴BE=EF，∵AB=2BC，BC=AD，AD=DF，∴AB=AF，∴AE⊥BF．【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三線合一是解決此題的關鍵．24、（1）y=-x-2；（2）m2+n2=12；（2）S△MON=2【解析】

（1）先求得A、B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）由點P與點Q關于x軸對稱可得點Q的坐標，然后根據(jù)圖象上點的坐標特征可求得mn=2，n=m+2，然后代入所求式子整理化簡即得結(jié)果；（2）如圖，過M作MG⊥x軸于G，過N作NH⊥x軸于H，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，利用S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG即可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標是－1，點B的縱坐標是－1，∴A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，把A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1）代入，得：，解得，∴這個一次函數(shù)的表達式為y=﹣x﹣2；（2）∵點P（m，n）與點Q關于x軸對稱，∴Q（m，－n），∵點P（m，n）在反比例函數(shù)圖象上，∴mn=2，∵點Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上，∴﹣n=﹣m﹣2，即n=m+2，∴m(m+2)=2，∴m2+2m=2，∴m2+n2=m2+(m+2)2=2m2+6m+9=2(m2