本溪市重點中學2024年八年級數學第二學期期末考試試題含解析

本溪市重點中學2024年八年級數學第二學期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．王師傅駕車到某地辦事，汽車出發(fā)前油箱中有50升油．王師傅的車每小時耗油12升，行駛3小時后，他在一高速公路服務站先停車加油26升，再吃飯、休息，此過程共耗時1小時，然后他繼續(xù)行駛，下列圖象大致反映油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的函數關系的是（）A． B．C． D．2．下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中不能構成直角三角形的（）A．5，12，13 B．3，4，5 C．6，8，10 D．2，3，43．以下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．，， C．1，，2 D．7，8，94．在平行四邊形中，對角線、相交于點，若，則＝()A． B． C． D．5．如果，那么下列各式正確的是（）A．a+5＜b+5 B．5a＜5b C．a﹣5＜b﹣5 D．6．如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額（單元：元）與購買量（單位：千克）之間的函數圖像由線段和射線組成，則一次購買千克這種蘋果，比分五次購買，每次購買千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ〢．元 B．元 C．元 D．元7．已知□ABCD，根據圖中尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結論中不一定成立的是（）A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝∠DAB C．DE＝BE D．BC＝DE8．一個一元一次不等式的解集在數軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤29．下列命題錯誤的是()A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B．平行四邊形的對角線互相平分C．矩形的對角線相等 D．對角線相等的四邊形是矩形10．在平面直角坐標系中，把點A(1，﹣5)向上平移3個單位后的坐標是().A．(1，-2) B．(1，-8) C．(4，-5) D．(-2，-5)11．下列各式中是分式方程的是（）A．1x B．x2+1=y C．12．在數學拓展課《折疊矩形紙片》上，小林發(fā)現(xiàn)折疊矩形紙片ABCD可以進行如下操作：①把△ABF翻折，點B落在C邊上的點E處，折痕為AF，點F在BC邊上；②把△ADH翻折，點D落在AE邊上的點G處，折痕為AH，點H在CD邊上，若AD＝6，CD＝10，則＝（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數y＝－2x＋1上有兩個點A，B，且A（－2，m），B（1，n)，則m，n的大小關系為m_____n14．如圖，正方形中，對角線，交于點，點在上，，，垂足分別為點，，，則______.15．_____．16．如圖，在矩形中，，．若點是邊的中點，連接，過點作交于點，則的長為______．17．已知中，，，直線經過點，分別過點，作直線的垂線，垂足分別為點，，若，，則線段的長為__________．18．如圖，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC內作正方形A1B1C1D1，使點A1，B1分別在兩直角邊AB，AC上，點C1，D1在斜邊BC上，用同樣的方法，在△C1B1B內作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2內作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．（1）求的取值范圍；（2）若，直線經過點，與軸交于點，且，求拋物線的解析式；（3）若點在點左邊，在第一象限內，（2）中所得到拋物線上是否存在一點，使直線分的面積為兩部分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．21．（8分）某地至北京的高鐵里程約為600km，甲、乙兩人從此地出發(fā)，分別乘坐高鐵A與高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢50km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多20%，B車的行駛的時間為多少小時？22．（10分）解不等式組：23．（10分）先化簡，再求值：÷（1﹣），請你給x賦予一個恰當的值，并求出代數式的值．24．（10分）先化簡：(1﹣)?，然后a在﹣1，0，1三個數中選一個你認為合適的數代入求值．25．（12分）先化簡,再求值:÷（a-1+），其中a=.26．如圖，在四邊形中，點分別是對角線上任意兩點，且滿足，連接，若.求證：（1）（2）四邊形是平行四邊形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

找準幾個關鍵點，3小時后的油量、然后加油、吃飯、休息這1小時后油量增多26升、然后油量再下降．【詳解】根據題意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃飯、休息的這一小時，油量不減少，然后開始行駛，油量降低．故選D．【點睛】本題考查了函數的圖象，解答本題的關鍵是正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．2、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、52+122＝132，能構成直角三角形，故不符合題意；B、32+42＝52，能構成直角三角形，故不符合題意；C、62+82＝102，能構成直角三角形，故不符合題意；D、22+32≠42，不能構成直角三角形，故符合題意．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用，正確應用勾股定理的逆定理是解題的關鍵．3、C【解析】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合題意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，B不符合題意；C、12+（）2=22，故是直角三角形，C符合題意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合題意；故選C．4、D【解析】

根據平行四邊形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S△AOB=S四邊形ABCD=×24=6，

故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．5、D【解析】

根據不等式的性質逐一進行分析判斷即可得.【詳解】∵，∴a+5>b+5，故A選項錯誤，5a>5b，故B選項錯誤，a-5>b-5，故C選項錯誤，，故D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵.6、B【解析】

可由函數圖像計算出2千克以內每千克的價錢，超出2千克后每千克的價錢，再分別計算出一次購買千克和分五次購買各自所付款金額.【詳解】解：由圖像可得2千克以內每千克的價錢為：（元），超出2千克后每千克的價錢為：（元），一次購買千克所付款金額為：（元），分五次購買所付款金額為：（元），可節(jié)省（元）.【點睛】本題考查了函數的圖像，正確從函數圖像獲取信息是解題的關鍵.7、C【解析】

根據角平分線的性質與平行四邊形的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，故本選項不符合題意；B、∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE＝∠DAB，故本選項不符合題意；C、無法證明DE＝BE，故本選項符合題意；D、∵∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝BC，∴BC＝DE，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法和平行四邊形的性質是解答此題的關鍵．8、D【解析】

直接將解集在數軸上表示出來即可，注意實心和空心的區(qū)別【詳解】數軸上讀出不等式解集為x≤2，故選D【點睛】本題考查通過數軸讀出不等式解集，屬于簡單題9、D【解析】試題分析：根據菱形、矩形的判定，平行四邊形、矩形的性質進行判斷：A．對角線垂直平分的四邊形是菱形，所以A正確；B．平行四邊形的對角線相互平分，所以B正確；C．矩形的對角線相等，所以C正確；D．對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D錯誤；考點：菱形、矩形的判定，平行四邊形、矩形的性質．10、A【解析】

讓橫坐標不變，縱坐標加3可得到所求點的坐標．【詳解】∵-5+3=-2，∴平移后的坐標是（1，-2），故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．11、D【解析】

根據分式方程的定義，即可得出答案.【詳解】A不是方程，故此選項錯誤；B是方程，但不是分式方程，故此選項錯誤；C是一元一次方程，不是分式方程，故此選項錯誤；D是分式方程，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是分式方程的定義，分式方程的定義：①形如AB的式子；②其中A，B均為整式，且B中含有字母12、A【解析】

利用翻折不變性可得AE=AB=10，推出DE=8，EC=2，設BF=EF=x，在Rt△EFC中，x2=22+（6-x）2，可得x=，設DH=GH=y，在Rt△EGH中，y2+42=（8-y）2，可得y=3，由此即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6，由翻折不變性可知：AB＝AE＝10，AD＝AG＝6，BF＝EF，DH＝HG，∴EG＝4，在Rt△ADER中，DE＝＝8，∴EC＝10﹣8＝2，設BF＝EF＝x，在Rt△EFC中有：x2＝22+（6﹣x）2，∴x＝，設DH＝GH＝y(tǒng)，在Rt△EGH中，y2+42＝（8﹣y）2，∴y＝3，∴EH＝5，∴，故選A．【點睛】本題考查矩形的性質，翻折變換，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、>【解析】

根據一次函數增減性的性質即可解答.【詳解】∵一次函數y＝－2x＋1中，-2<0，∴y隨x的增大而減小，∵A（－2，m），B（1，n)在y＝－2x＋1的圖象上，-2<1，∴m>n.故答案為：>.【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟練運用一次函數的性質是解決問題的關鍵.14、1.【解析】

由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解決問題．【詳解】連接OE.∵四邊形ABCD是正方形，AC=10，∴AC⊥BD，BO=OC=1，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE=S△BOC，∴?BO?EG+?OC?EF=?OB?OC，∴×1×EG+×1×EF=×1×1，∴EG+EF=1．故答案為1．【點睛】本題考查正方形的性質，利用面積法是解決問題的關鍵，這里記住一個結論：等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等于腰上的高，填空題可以直接應用，屬于中考常考題型15、【解析】

原式化為最簡二次根式，合并即可得到結果．【詳解】解：原式＝+2＝3．故答案為3【點睛】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、【解析】

根據S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【詳解】解：如圖，連接BE．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，

在Rt△ADE中，AE=∵S△ABE=S矩形ABCD=3=?AE?BF，

∴BF=．故答案為：.【點睛】本題考查矩形的性質、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題關鍵是靈活運用所學知識解決問題，用面積法解決有關線段問題是常用方法．17、或【解析】

分兩種情況：①如圖1所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對應邊相等CF=AE=3，得出EF=CE-CF即可；②如圖2所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對應邊相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可．【詳解】分兩種情況：①如圖1所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，∴CE=，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE-CF=4-3=1；②如圖2所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CF，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CF，∴∠AEC=90°，∴CE=，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE+CF=4+3=1；綜上所述：線段EF的長為：1或1．故答案為：1或1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理、互余兩角的關系；本題有一定難度，需要進行分類討論，作出圖形才能求解．18、13×（23）【解析】

已知正方形A1B1C1D1的邊長為13，然后得到正方形A2B2C2D2的邊長為，然后得到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：∵正方形A1B1C1D1的邊長為13正方形A2B2C2D2的邊長為1正方形A3B3C3D3的邊長為13…，正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為13故答案為13【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質和正方形的性質，解題關鍵是靈活應用等腰直角三角形三邊的關系進行幾何計算．三、解答題（共78分）19、（1）m≠-1；（1）y=-x1+5x-6；（3）點P（，-）或（1，0）．【解析】

（1）由于拋物線與x軸有兩個不同的交點，可令y=0，則所得方程的根的判別式△＞0，可據此求出m的取值范圍．

（1）根據已知直線的解析式，可得到D點的坐標；根據拋物線的解析式，可用m表示出A、B的坐標，即可得到AD、BD的長，代入AD×BD=5，即可求得m的值，從而確定拋物線的解析式．

（3）直線PA分△ACD的面積為1：4兩部分，即DH：HC=1：4或4：1，則點H（0，-1）或（0，-5），即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，

∴△=（m-4）1+11（m-1）=m1+4m+4=（m+1）1＞0，

∴m≠-1．

（1）∵y=-x1-（m-4）x+3（m-1）=-（x-3）（x+m-1），

∴拋物線與x軸的兩個交點為：（3，0），（1-m，0）；

則：D（0，-1），

則有：AD×BD=，

解得：m=1（舍去）或-1，

∴m=-1，

拋物線的表達式為：y=-x1+5x-6①；

（3）存在，理由：

如圖所示，點C（0，-6），點D（0，-1），點A（1，0），

直線PA分△ACD的面積為1：4兩部分，

即DH：HC=1：4或4：1，則點H（0，-1）或（0，-5），

將點H、A的坐標代入一次函數表達式并解得：

直線HA的表達式為：y=x-1或y=x-5②，

聯(lián)立①②并解得：x=或1，

故點P（，-）或（1，0）．【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．20、（1）證明見解析；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．根據對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：結論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、矩形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.21、2【解析】

設B車行駛x小時，則A行駛（1+20%）x小時，根據題意即可列出分式方程進行求解.【詳解】解：設B車行駛x小時，則A行駛（1+20%）x小時.由題意得解得：x=2經檢驗：x=2