山東濱州陽信縣2024屆八年級數學第二學期期末調研模擬試題含解析

山東濱州陽信縣2024屆八年級數學第二學期期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列多項式中不能用公式分解的是（）A．a2+a+ B．-a2-b2-2ab C．-a2+25b2 D．-4-b22．用換元法解方程時，如果設＝y(tǒng)，則原方程可化為()A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝3．在正方形中，是邊上一點，若，且點與點不重合，則的長可以是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，點P是∠AOB的角平分線上一點，過點P作PC⊥OA于點C，且PC=3，則點P到OB的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．65．小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達．若設走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據題意，得A． B．C． D．6．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，則∠DBC的度數是（）A．15° B．20° C．40° D．50°7．函數與在同一坐標系內的圖像可能是（）A． B．C． D．8．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在邊DC上，且，點N是邊AC上一動點，則線段的最小值為A．8B．C．D．109．如圖，在中，，，，為邊上一動點，于點，于點，則的最小值為()A．2.4 B．3 C．4.8 D．510．下列調查中，適合普查的事件是（）A．調查華為手機的使用壽命vB．調查市九年級學生的心理健康情況C．調查你班學生打網絡游戲的情況D．調查中央電視臺《中國輿論場》的節(jié)目收視率11．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，則矩形的面積為（）A．2 B．4 C． D．312．王師傅駕車到某地辦事，汽車出發(fā)前油箱中有50升油．王師傅的車每小時耗油12升，行駛3小時后，他在一高速公路服務站先停車加油26升，再吃飯、休息，此過程共耗時1小時，然后他繼續(xù)行駛，下列圖象大致反映油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的函數關系的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數據5，7，2，5，6的中位數是_____．14．當1<a<2時，代數式的值為______．15．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，連接DC，則DC的長為________________.16．某校五個綠化小組一天植樹的棵樹如下：10、10、12、x、1．已知這組數據的眾數與平均數相等，那么這組數據的中位數是________．17．如圖，在△ABC中，A，B兩點的坐標分別為A（-1，3），B（-2，0），

C（2，2），則△ABC的面積是________

.18．某校九年級準備開展春季研學活動，對全年級學生各自最想去的活動地點進行了調查，把調查結果制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則“世界之窗”對應扇形的圓心角為_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．20．（8分）如圖，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別是點E、F，DE=CF，AE=BF，求證：AC∥BD．21．（8分）我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個定理的逆命題也是真命題．（1）請你寫出這個定理的逆命題是________；（2）下面我們來證明這個逆命題：如圖，CD是△ABC的中線，CD＝AB．求證：△ABC為直角三角形．請你寫出證明過程．22．（10分）（1）；（2）23．（10分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=4，BC=10.求：梯形兩腰AB、CD的長.24．（10分）甲車從A地駛往B地，同時乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數關系如圖所示，乙車的速度是60km/h．（1）求甲車的速度；（2）當甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結果乙車比甲車晚38分鐘到達終點，求a的值．25．（12分）某校為災區(qū)開展了“獻出我們的愛”賑災捐款活動，九年級（1）班50名同學積極參加了這次賑災捐款活動，因不慎，表中數據有一處被墨水污染，已無法看清，但已知全班平均每人捐款38元.捐款（元）1015305060人數361111136（1）根據以上信息可知，被污染處的數據為.（2）該班捐款金額的眾數為，中位數為.（3）如果用九年級（1）班捐款情況作為一個樣本，請估計全校2000人中捐款在40元以上（包括40元）的人數是多少？26．如圖，點A（1，0），點B在y軸正半軸上，直線AB與直線l：y=相交于點C，直線l與x軸交于點D，AB=.（1）求點D坐標；（2）求直線AB的函數解析式；（3）求△ADC的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：各項利用平方差公式及完全平方公式判斷即可．詳解：A．原式=（a+）2，不合題意；B．原式=－（a+b）2，不合題意；C．原式=（5b+a）（5b﹣a），不合題意；D．原式不能分解，符合題意．故選D．點睛：本題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握公式是解答本題的關鍵．2、D【解析】

因為已知設＝y(tǒng),易得=,即可轉化為關于y的方程.【詳解】設＝y(tǒng)，則則原方程變形為：3y+＝，故選：D．【點睛】本題主要考查了解分式方程中的換元法，換元的關鍵是仔細觀察題目，看看可以把哪一部分看作一個整體，發(fā)現他們之間的聯(lián)系，從而成功換元.3、B【解析】

且根據E為BC邊上一點（E與點B不重合），可得當E與點C重合時AE最長，求出AC即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=3，AC=，又∵E為BC邊上一點，E與點B不重合，∴當E與點C重合時AE最長，則3＜AE≤，故選：B.【點睛】本題考查全正方形的性質和勾股定理，求出當E與點C重合時AE最長是解題的關鍵.4、A【解析】

過點P作PD⊥OB于D，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC=PD，從而得解．【詳解】解：如圖，過點P作PD⊥OB于D，

∵點P是∠AOB的角平分線上一點，PC⊥OA，∴PC=PD=1，即點P到OB的距離等于1．故選：A．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．5、A【解析】若設走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達可列出方程．解：設走路線一時的平均速度為x千米/小時，故選A．6、A【解析】

根據線段垂直平分線求出AD=BD,推出∠A=∠ABD=50°,根據三角形內角和定理和等腰三角形性質求出∠ABC,即可得出答案【詳解】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∠AED＝90°，∴∠A＝∠ABD，∵∠ADE＝40°，∴∠A＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠A＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°，故選：A．【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，關鍵在于利用線段垂直平分求出AD=BD7、B【解析】

分k>0與k<0兩種情況分別進行討論即可得.【詳解】當k>0時，y=kx-1的圖象過一、三、四象限，的圖象位于第一、三象限，觀察可知選項B符合題意；當k<0時，y=kx-1的圖象過二、三、四象限，的圖象位于第二、四象限，觀察可知沒有選項符合題意，故選B.【點睛】本題考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的結合，熟練掌握反比例函數的圖象與性質以及一次函數的圖象與性質是解題的關鍵.8、D【解析】

要使DN＋MN最小，首先應分析點N的位置．根據正方形的性質：正方形的對角線互相垂直平分．知點D的對稱點是點B，連接MB交AC于點N，此時DN＋MN最小值即是BM的長．【詳解】解：根據題意，連接BD、BM，則BM就是所求DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根據勾股定理得：BM＝，即DN＋MN的最小值是10；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱問題以及正方形的性質，難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．9、C【解析】

根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形EDFB是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=BD，則EF的最小值即為BD的最小值，根據垂線段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】如圖，連接BD．∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．又∵DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，∴四邊形EDFB是矩形，∴EF＝BD．∵BD的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即4.8，∴EF的最小值為4.8，故選C．【點睛】此題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質、直角三角形的性質，要能夠把要求的線段的最小值轉換為便于分析其最小值的線段．10、C【解析】試題解析：A、調查華為手機的使用壽命適合抽樣調查；B、調查市九年級學生的心理健康情況適合抽樣調查；C、調查你班學生打網絡游戲的情況適合普查；D、調查中央電視臺《中國輿論場》的節(jié)目收視率適合抽樣調查，故選C．11、B【解析】

由矩形的性質得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA＝AB，求出AC，然后根據勾股定理即可求出BC，進而得出矩形面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，∴BC＝，∴矩形的面積＝AB?BC＝4；故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．12、D【解析】

找準幾個關鍵點，3小時后的油量、然后加油、吃飯、休息這1小時后油量增多26升、然后油量再下降．【詳解】根據題意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃飯、休息的這一小時，油量不減少，然后開始行駛，油量降低．故選D．【點睛】本題考查了函數的圖象，解答本題的關鍵是正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【詳解】解：將數據從小到大排列2，1，1，6，7，

因此中位數為1．

故答案為1【點睛】本題考查了中位數，正確理解中位數的意義是解題的關鍵．14、1【解析】

根據二次根式的性質以及絕對值的性質進行化簡，然后合并同類項即可.【詳解】∵1<a<2，∴a-2<0，a-1>0，∴=2-a+a-1=1，故答案為：1.【點睛】本題考查了二次根式的性質及化簡，絕對值的性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.15、1．【解析】

∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，∴DE=AB=1，CE=BC?BE=6?2=1，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等邊三角形，∴DC=1，故答案為1．【點睛】本題考查了平移的性質,熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．16、2【解析】

根據題意先確定x的值，再根據中位數的定義求解．【詳解】解：當x=1或12時，有兩個眾數，而平均數只有一個，不合題意舍去．當眾數為2，根據題意得：解得x=2，將這組數據從小到大的順序排列1，2，2，2，12，處于中間位置的是2，所以這組數據的中位數是2．故答案為2．【點睛】本題主要考查了平均數、眾數與中位數的意義，解題時需要理解題意，分類討論．17、1【解析】

利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解．【詳解】解：△ABC的面積=3×4-×4×2-×3×1-×1×3=12-4-1.1-1.1=1．故答案為1【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，主要是在平面直角坐標系中確定點的位置的方法和三角形的面積的求解．18、1【解析】

根據圓心角=360°×百分比計算即可；【詳解】解：“世界之窗”對應扇形的圓心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=1°，故答案為1．【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖是解決問題的關鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．三、解答題（共78分）19、12【解析】

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，根據勾股定理，即可求出BC．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∴∴又∵AC＝5，AB＝13，∴==12【點睛】此題主要考查勾股定理的運用.20、答案見解析．【解析】試題分析：欲證明AC∥BD，只要證明∠A=∠B，只要證明△DEB≌△CFA即可．試題解析：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，∵DE=CF，∠DEB=∠AFC，AF=BE，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．考點：全等三角形的判定與性質．21、（1）如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）證明見解析．【解析】

（1）直接得出它的逆命題；（2）先判斷出∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，最后用三角形的內角和定理，即可求出∠A+∠B＝90°，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，∴它逆命題是：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，故答案為：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）∵CD是△ABC的中線∴AD＝BD＝AB，∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠DCB＝180°∴∠A+∠B+∠A+∠B＝180°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴△ABC為直角三角形．【點睛】主要考查了直角三角形的性質，等腰三角形的性質，根據命題得出逆命題是解本題的關鍵．22、（1）；（2）－5.【解析】

（1）首先根據立方根、零次冪、負指數冪和絕對值的性質化簡，然后計算即可；（2）將二次根式化簡，然后應用乘法分配律，進行計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式.【點睛】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．23、AB=3，CD=3．【解析】

平移一腰，得到平行四邊形和30°的直角三角形，根據它們的性質進行計算．【詳解】解：作DE∥AB交BC于點E，則四邊形ABED是平行四邊形．

∴AB=DE，AD=BE，∠DEC=∠B=60°，

∵∠C=30°，

∴∠EDC=180°-60°-30°=90°，

∵CE=BC-BE=BC-AD=6，

∴DE=3，CD=3，

即AB=3，CD=3．故答案為：AB=3，CD=3．【點睛】本題考查與梯形有關的問題，平移一腰是梯形中常見的輔助線，再根據平行四邊形的性質和三角形的性質進行分析．24、（1）80km/h；（2）1．【解析】

（1）根據函數圖象可知甲2小時行駛的路程是（280﹣120）km，從而可以求得甲的速度；（2）根據第（1）問中的甲的速度和甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結果乙車比甲車晚38分鐘到達終點