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文檔簡介
2023-2024學年四川省仁壽南區(qū)高一下冊數(shù)學周考四試卷
一、單選題
LSin330。的值為()
?√3√31
A.—Br.—X-C.一D.-?
222
2.己知扇形的周長為12cm,圓心角為4rad,則此扇形的弧長為()
A.4cmB.6cmC.8cmD.IOcm
3.化簡血+而-①的結果是()
__UUUf
A.ACB.ADc.DAD.CA
-.1—2sinαcosα1,/
4.已1知——5----T~—―,則π1tana=()
cosza-sinza2
1Cl
A.-B.-C.J或1D.:或1
3232
5.要得到函數(shù)y=2sin2x圖象,只需把函數(shù)y=4sin(x-翻OS(X-W
的圖象()
A.向右平移B個單位B.向左平移?個單位
66
TT
C.向右平移m個單位D.向左平移三TT個單位
6.已知a,β,y都為銳角,a+β+γ=180o,2tan/?=tana+tany,則tanatany=()
A.1B.2C.3D.4
7.計算下列幾個式子:①tan25。+tan35o+√3tan25otan35o;(2)2(sin350cos250+
Tr
l+tanl5o_tan?
sin55ocos65o);~~;@?結果為K的是()
o2π
l-tanl5ITanaO
A.①②B.③C.①②③D.②③④
8.已知函數(shù)/(x)=4Sin(OX+9)卜>0,時<5,其圖象的兩相鄰對稱中心間的距離為4,
若/(O)=2力,則()
A./(x)=4sin(*司
B./'(X)圖象的對稱軸方程為X=24+!(AeZ)
6
,"20"
C./(x)在l,y上單調遞減
D.不等式/(x)≥2的解集為]x8%-∣4x≤8%+2,4ez]
二、多選題
9.已知Sine+cos。=(,θ∈(0,7r),則下列等式正確的是()
127
A.SineCoSe=——B.Sine—cosθ=-
C.tanθ=-7D.sin3Θ+cos3θ=?-
4125
10.已知函數(shù)f(x)=Asin(3χ+φ)(A>0,3>0,∣φ∣VI)的部分圖象如圖,將函數(shù)f(x)的圖
象所有點的橫坐標伸長到原來的;倍,再將所得函數(shù)圖象向左平移3個單位長度,得到函數(shù)
2O
g(x)的圖象,則下列關于函數(shù)g(x)的說法正確的是()
A.點管,0)是g(x)圖象的一個對稱中心
B.X=,是g(x)圖象的一條對稱軸
C.g(x)在區(qū)間卜得上單調遞增
D.若Ig(Xl)-g(X2)l=4,則∣X1-X2∣的最小值為5
11.下列說法中正確的是()
A.y=SinX在[一1+4kπ,]+4kπ](k∈Z)上單調遞增
B.y=cos(-x)與y=CoSIXl的圖象相同
C.不等式sinx≥Cosx的解集為{x∈R∣+2kπ≤x≤γ+2kπ,k∈Z}
D.y=tanx的圖象對稱中心為(kπ,0)(k∈Z)
12.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+^)+2cos2χ,neZ,則下列說法正確的是()
A.當"=1時?,/(x)圖象的一個對稱中心為(六』)
B.當“為奇數(shù)時,/(x)的最小正周期是北
C.當"為偶數(shù)時,/(x)nm=l+√2
D.當〃為偶數(shù)時,/(x)在票)上單調遞減
三、填空題
…4土1+tan15°
13.求值:-------=
1-tan150-----------
14.若H=5,刃與Z的方向相反,且W=7,則Z=b-
15.已知。為第二象限角,且COS(工一8]='叵,則tan。=.
U2)10---------
16.已知函數(shù)/(x)=COS(<yχ+f(o>0)在區(qū)間(O,1)內有且僅有一個最大值,且方程
/(x)=g在區(qū)間(0,、)內有4個不同的實數(shù)根,則。的取值范圍是—.
四、解答題
17.已知角α的頂點在原點,始邊與X軸的非負半軸重合,終邊上一點P的坐標是(-1,2).
(1)求sina,tana;
⑵求2sE(La)Yn(>a)
sin(2π-a)+cos(π÷a)
18.如圖,在a08C中,A是BC的中點,。是線段08上靠近點B的三等分點,設方=",
AO=h.
(1)用向量Z與坂表示向量反,CD-,
——4―?
(2)若OE=MO4,求證:C,。,E三點共線.
19.已知O<α<5,—?<∕?<O,tan¢/=7,sinβ-..-.
(1)求COS(C-.)的值;
⑵求tan(α-2尸)的值,并確定α-2夕的大小.
20.已知函數(shù)/(X)=(2cos2x-ljsin2x+-^cos4x.
⑴求函數(shù)/(x)的單調遞減區(qū)間;
TrJT
(2)若當Xe7,^時,關于X的不等式/(x)≥m有解,求實數(shù)用的取值范圍.
62
21.已知f(x)=y∣3cos(2x+?^?)-2sin2(?-x).
πτr
(1)求/(X)在區(qū)間-7,丁上的最小值;
_44_
TT
(2)將歹=/*)的圖象向右平移£個單位,得到g(x)的圖象,求滿足g(x)≥O的X的取值
4
范圍.
22.摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施,游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉,可以
從高處俯瞰四周景色,如圖,該摩天輪輪盤直徑為120米,設置有36個座艙,游客在座艙轉
到距離地面最近的位置進艙,當?shù)竭_最高點時距離地面140米,勻速轉動一周大約需要30分
鐘,當游客甲坐上摩天輪的座艙開始計時.
(圖O(圖2)
(1)經過,分鐘后游客甲距離地面的高度為“米,已知“關于,的函數(shù)關系式滿足
H(t)=Asin(ωt+φ)+B(其中{>0,3>0,網(wǎng)≤^),求摩天輪轉動一周的解析式月(,);
(2)游客中坐上摩天輪后多長時間,距離地面的高度第一次恰好達到50米?
(3)若游客乙在游客甲之后進入座艙,且中間間隔5個座艙,在摩天輪轉動一周的過程中,
記兩人距離地面的高度差為力米,求。的最大值.
數(shù)學試題
1-8DCAABCCD
9AC10ABD11ABC12ACD
13.√3
3
16,.4(1—1,5—-.]
oZ
17.(1)COSa=^?,tana=—2(2)-5
5
18.【詳解】解(1),??M=[,前=],點力是8C的中點,
??OC=OA+AC=~a~b`
(2)假設存在實數(shù)九使臣=2函.
?.?CE=C?+OE=a+h+^-h)=a+^b^
CD=CB+BD=CB+^BO=CB+^(BA+Ai
__>?.->->、5―>1T
=2a+7(-a+?)=3a+3h,
???;÷∣?=4r+^}
-λ=↑f
.>;此方程組無解,
-λ=-
[35f
???不存在實數(shù)九滿足近=/1歷.
ΛC,D,E三點不共線.
19.【詳解】(1),/O<ɑ<y,由VtanaCoSa,/.sinɑ?^?√2
cosa=
sin2a+cos2a=1?θ10
又??,一/</<0,SinP=—坐,cos夕=^
/m?.2√5√2√57√2√IO
cos(a-β)=cosacosp+s?nɑs?npz7=-----×-----------×------=-------.
51051010
2tan
(2)由(1)可知,tan/?=-,,???tan2∕7=ι^-=-∣,
21-tan"β3
-c?tana-tan2β
.?.tan(zα-2β)=----------------=-11,
1+tanatan2β
vO<?-2∕?<?,a-2β=^-.
20.【詳解】(1)/(x)=(2COS2χ-l)sin2x+}cos4x
=cos2xsin2x+-cos4x=-sin4x+-cos4x
222
y∣2.(π)
=——sina4x+-.
2I4)
由2?π+—≤4x+?≤2kπ+—∈Z
242
WM--?7l+-^-≤X≤^-?π+γy,?∈Z,
216216
ιjrI5冗
l?π+?l?+≡ΛeZ
t2Io2Io
(2)由(1)得/(x)=TSin[r+:],
Hππ1lπ9π
若于貝l」4x+;e
Xe5^1Γ,T
7τ9兀π
所以當4、+7T"5時,
/(x)取得最大值為爭in=手Sin
所以百
I-CoS(M-2x
21?【詳解】⑴用)=6Cj2x+5乃
-2×
122
?/?cos(2x+-??
+cos?-2x^1
所以,當2x+號=節(jié)時,/㈤的最小值為—拒一1.
由g(x)≥0可得Sinf2x+工]≥L,則2%4+工≤2x+生≤2%萬+',
V4√2646
所以A?-----WXWkTrT----,kEZJ,
2424
即g(x)≥O對應的X取值的集合是?x?kπ-^-≤x<kπ+^-,keA
22.【詳解】(1)由題意,"(r)=4sin(c"+e)+5(其中/〉0,口〉0」同≤')
摩天輪的最高點距離地面為140米,最低點距離地面為140-120=20米,
fB÷J=MO
所以D/”,得4=60,8=80,
—/=20
27FTT
又函數(shù)周期為30分鐘,所以。=筮=與
7∕(z)=60Sin(W+80
又H(O)=60Sin仁xθ+#+
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