2023-2024學(xué)年四川省仁壽南區(qū)高一年級(jí)下冊(cè)冊(cè)數(shù)學(xué)周考四試卷

2023-2024學(xué)年四川省仁壽南區(qū)高一下冊(cè)數(shù)學(xué)周考四試卷

一、單選題

LSin330。的值為（）

?√3√31

A.—Br.—X-C.一D.-?

222

2.己知扇形的周長(zhǎng)為12cm,圓心角為4rad,則此扇形的弧長(zhǎng)為（)

A.4cmB.6cmC.8cmD.IOcm

3.化簡(jiǎn)血+而-①的結(jié)果是（）

__UUUf

A.ACB.ADc.DAD.CA

-.1—2sinαcosα1,/

4.已1知——5----T~—―，則π1tana=()

cosza-sinza2

1Cl

A.-B.-C.J或1D.:或1

3232

5.要得到函數(shù)y=2sin2x圖象，只需把函數(shù)y=4sin（x-翻OS（X-W

的圖象（）

A.向右平移B個(gè)單位B.向左平移?個(gè)單位

66

TT

C.向右平移m個(gè)單位D.向左平移三TT個(gè)單位

6.已知a,β,y都為銳角，a+β+γ=180o,2tan/?=tana+tany,則tanatany=()

A.1B.2C.3D.4

7.計(jì)算下列幾個(gè)式子：①tan25。+tan35o+√3tan25otan35o;(2)2(sin350cos250+

Tr

l+tanl5o_tan?

sin55ocos65o);~~；@?結(jié)果為K的是()

o2π

l-tanl5ITanaO

A.①②B.③C.①②③D.②③④

8.已知函數(shù)/(x)=4Sin(OX+9)卜＞0,時(shí)＜5,其圖象的兩相鄰對(duì)稱中心間的距離為4,

若/(O)=2力，則()

A./(x)=4sin(*司

B./'(X)圖象的對(duì)稱軸方程為X=24+!(AeZ)

6

,"20"

C./(x)在l,y上單調(diào)遞減

D.不等式/(x)≥2的解集為]x8%-∣4x≤8%+2,4ez]

二、多選題

9.已知Sine+cos。=(,θ∈(0,7r),則下列等式正確的是()

127

A.SineCoSe=——B.Sine—cosθ=-

C.tanθ=-7D.sin3Θ+cos3θ=?-

4125

10.已知函數(shù)f(x)=Asin(3χ+φ)(A>0,3>0,∣φ∣VI)的部分圖象如圖，將函數(shù)f(x)的圖

象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的;倍，再將所得函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)

2O

g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說法正確的是()

A.點(diǎn)管,0)是g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

B.X=，是g(x)圖象的一條對(duì)稱軸

C.g(x)在區(qū)間卜得上單調(diào)遞增

D.若Ig(Xl)-g(X2)l=4，則∣X1-X2∣的最小值為5

11.下列說法中正確的是()

A.y=SinX在[一1+4kπ,]+4kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增

B.y=cos(-x)與y=CoSIXl的圖象相同

C.不等式sinx≥Cosx的解集為{x∈R∣+2kπ≤x≤γ+2kπ,k∈Z}

D.y=tanx的圖象對(duì)稱中心為(kπ,0)(k∈Z)

12.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+^)+2cos2χ,neZ,則下列說法正確的是()

A.當(dāng)"=1時(shí)?，/(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(六』)

B.當(dāng)“為奇數(shù)時(shí)，/(x)的最小正周期是北

C.當(dāng)"為偶數(shù)時(shí)，/(x)nm=l+√2

D.當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，/(x)在票)上單調(diào)遞減

三、填空題

…4土1+tan15°

13.求值：-------=

1-tan150-----------

14.若H=5,刃與Z的方向相反，且W=7,則Z=b-

15.已知。為第二象限角，且COS(工一8]='叵，則tan。=.

U2)10---------

16.已知函數(shù)/(x)=COS(<yχ+f(o>0)在區(qū)間(O,1)內(nèi)有且僅有一個(gè)最大值，且方程

/(x)=g在區(qū)間(0,、)內(nèi)有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是—.

四、解答題

17.已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-1,2).

(1)求sina,tana；

⑵求2sE(La)Yn(>a)

sin(2π-a)+cos(π÷a)

18.如圖，在a08C中，A是BC的中點(diǎn)，。是線段08上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，設(shè)方=",

AO=h.

(1)用向量Z與坂表示向量反，CD-,

——4―?

(2)若OE=MO4,求證：C,。,E三點(diǎn)共線.

19.已知O<α<5,—?<∕?<O,tan￠/=7,sinβ-..-.

(1)求COS(C-.)的值;

⑵求tan(α-2尸)的值，并確定α-2夕的大小.

20.已知函數(shù)/(X)=(2cos2x-ljsin2x+-^cos4x.

⑴求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

TrJT

(2)若當(dāng)Xe7，^時(shí)，關(guān)于X的不等式/(x)≥m有解，求實(shí)數(shù)用的取值范圍.

62

21.已知f(x)=y∣3cos(2x+?^?)-2sin2(?-x).

πτr

(1)求/(X)在區(qū)間-7,丁上的最小值；

_44_

TT

(2)將歹=/*)的圖象向右平移￡個(gè)單位，得到g(x)的圖象，求滿足g(x)≥O的X的取值

4

范圍.

22.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以

從高處俯瞰四周景色，如圖，該摩天輪輪盤直徑為120米，設(shè)置有36個(gè)座艙，游客在座艙轉(zhuǎn)

到距離地面最近的位置進(jìn)艙，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面140米，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周大約需要30分

鐘，當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開始計(jì)時(shí).

（圖O（圖2）

(1)經(jīng)過，分鐘后游客甲距離地面的高度為“米，已知“關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式滿足

H(t)=Asin(ωt+φ)+B(其中｛>0,3>0,網(wǎng)≤^),求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的解析式月(，)；

(2)游客中坐上摩天輪后多長(zhǎng)時(shí)間，距離地面的高度第一次恰好達(dá)到50米？

(3)若游客乙在游客甲之后進(jìn)入座艙，且中間間隔5個(gè)座艙，在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中,

記兩人距離地面的高度差為力米，求。的最大值.

數(shù)學(xué)試題

1-8DCAABCCD

9AC10ABD11ABC12ACD

13.√3

3

16,.4(1—1,5—-.]

oZ

17.(1)COSa=^?,tana=—2(2)-5

5

18.【詳解】解(1),??M=[，前=]，點(diǎn)力是8C的中點(diǎn),

??OC=OA+AC=~a~b`

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)九使臣=2函.

?.?CE=C?+OE=a+h+^-h)=a+^b^

CD=CB+BD=CB+^BO=CB+^(BA+Ai

__>?.->->、5―>1T

=2a+7(-a+?)=3a+3h，

???；÷∣?=4r+^}

-λ=↑f

.>；此方程組無解，

-λ=-

[35f

???不存在實(shí)數(shù)九滿足近=/1歷.

ΛC,D,E三點(diǎn)不共線.

19.【詳解】(1),/O<ɑ<y,由VtanaCoSa,/.sinɑ?^?√2

cosa=

sin2a+cos2a=1?θ10

又??,一/</<0,SinP=—坐，cos夕=^

/m?.2√5√2√57√2√IO

cos(a-β)=cosacosp+s?nɑs?npz7=-----×-----------×------=-------.

51051010

2tan

(2)由(1)可知，tan/?=-,，???tan2∕7=ι^-=-∣,

21-tan"β3

-c?tana-tan2β

.?.tan(zα-2β)=----------------=-11,

1+tanatan2β

vO<?-2∕?<?,a-2β=^-.

20.【詳解】(1)/(x)=(2COS2χ-l)sin2x+}cos4x

=cos2xsin2x+-cos4x=-sin4x+-cos4x

222

y∣2.(π)

=——sina4x+-.

2I4)

由2?π+—≤4x+?≤2kπ+—∈Z

242

WM--?7l+-^-≤X≤^-?π+γy,?∈Z,

216216

ιjrI5冗

l?π+?l?+≡ΛeZ

t2Io2Io

(2)由(1)得/(x)=TSin[r+：],

Hππ1lπ9π

若于貝l」4x+；e

Xe5^1Γ,T

7τ9兀π

所以當(dāng)4、+7T"5時(shí),

/(x)取得最大值為爭(zhēng)in=手Sin

所以百

I-CoS(M-2x

21?【詳解】⑴用）=6Cj2x+5乃

-2×

122

?/?cos(2x+-??

+cos?-2x^1

所以，當(dāng)2x+號(hào)=節(jié)時(shí)，/㈤的最小值為—拒一1.

由g(x)≥0可得Sinf2x+工］≥L,則2%4+工≤2x+生≤2%萬+'，

V4√2646

所以A?-----WXWkTrT----,kEZJ,

2424

即g(x)≥O對(duì)應(yīng)的X取值的集合是?x?kπ-^-≤x<kπ+^-,keA

22.【詳解】（1）由題意，"（r）=4sin（c"+e）+5（其中/〉0,口〉0」同≤'）

摩天輪的最高點(diǎn)距離地面為140米，最低點(diǎn)距離地面為140-120=20米，

fB÷J=MO

所以D/”，得4=60,8=80，

—/=20

27FTT

又函數(shù)周期為30分鐘，所以。=筮=與

7∕(z)=60Sin(W+80

又H(O)=60Sin仁xθ+#+