北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題（含解析）

北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.2019年6月21日甬臺(tái)溫高速溫嶺聯(lián)絡(luò)線工程初步設(shè)計(jì)通過，本項(xiàng)目為沿海高速和甬臺(tái)溫高速公路之間的主要聯(lián)絡(luò)

通道，總投資12890（）（）（）（）0元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1289x10"B.1.289x1010

C.1.289X109D.1289x107

2.若多項(xiàng)式2/—8V+X—1與多項(xiàng)式3%3+2旭/一5x+3的差不含二次項(xiàng)，則m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

3.下列各算式中，合并同類項(xiàng)正確的是（)

A.x2+x2=x4B.-x2-x2=2c.X2+x2=2x2D.2x2-x2=2x

4.若，2a+1+(%-3)占0,則△=()

311

A.-B.----C.8D.—

288

5.經(jīng)過A、B兩點(diǎn)可以確定幾條直線（)

A.1條B.2條C.3條D.無數(shù)條

6.我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對(duì)折索子來量竿，卻

比竿子短一托，，，如果1托為5尺，那么索和竿子各為幾尺？設(shè)竿子為x尺，可列方程為（)

11

A.x+5-----x=5B.x-----(x+5)=l

22

11

C.x-----x+5=5D.x-----(x+5)=5

22

7.關(guān)于x的一元一次方程2x'"-2+〃=4的解為x=l,則m+〃的值為（)

A.9B.8D.5

8.如圖，點(diǎn)O在直線A8上，射線OC,。。在直線A8的同側(cè)，NAO0=4O。，ZBOC=50°,OM,ON分別平分N80C

和N40。，則NMON的度數(shù)為（）

A.135°B.140°C.152°D.45°

9.一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角所得的差是（）

A.直角B.銳角C.鈍角D.以上三種都有可能

10.A、8兩地相距35（）千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.已知甲車速度為120千米/時(shí)，乙

車速度為80千米/時(shí)，經(jīng)過/小時(shí)兩車相距50千米，貝〃的值是（）

A.2B.1.5C.2或1.5D.2或2.5

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形中共有個(gè)O.

o

oo

oo

。

。

OOoOOO。OO

oOoooooooo

^o

個(gè)

分

第

個(gè)

短

第4個(gè)

12.若方程一^=3的解是x=5,則a的取值是_______.

2

13.如果向南走10米記為-10米，那么向北走5米記為.

3

14.若x=g是關(guān)于x的方程5x—m=0的解，則，”的值為.

15.如果-2玲皿+3與加3,5是同類項(xiàng)，則m的值是.

16.已知有理數(shù)a,h,c滿足a+b+c=0,且必c/0,那么@+也L世+甌的值等于.

abcabc

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）用3根火柴棒搭成1個(gè)三角形，接著用火柴棒按如圖所示的方式搭成2個(gè)三角形，再用火柴棒搭成3個(gè)三

角形、4個(gè)三角形…

（1）填寫下表

三角形個(gè)

5678

數(shù)

火柴棒數(shù)

（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要根火柴棒.

（3）若用了2001根火柴棒，搭成的圖案中有個(gè)三角形.

18.（8分）已知2a-l的平方根是±3,3a-b+2的算術(shù)平方根是4,求a+3b的立方根.

19.（8分）古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，鴛馬日行一百五十里，駕馬先行十二日，問良馬

幾日追及之.若設(shè)良馬x天可追上弩馬.

（1）當(dāng)良馬追上駕馬時(shí)，駕馬行了______里（用x的代數(shù)式表示）.

（2）求x的值.

（3）若兩匹馬先在A站，再從A站出發(fā)行往5站，并停留在3站，且A、B兩站之間的路程為7500里，請(qǐng)問駕馬出

發(fā)幾天后與良馬相距450里？

20.（8分）閱讀下面的解題過程，并解答問題：

711,

計(jì)算：—2~+（—13）x6

32

25

解：原式=-4+（-下）x6（第一步）

6

=T+（—25）（第二步）

4

:一方（第三步）

⑴上面的解題過程有兩處錯(cuò)誤：

第一處是第步，錯(cuò)誤的原因是.

第二處是第步，錯(cuò)誤的原因是.

（2）寫出正確的計(jì)算過程.

21.（8分）為了了解某種車的耗油量，我們對(duì)這種車在高速公路以100%〃的速度做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記

錄下來，制成下表：

汽車行駛時(shí)間t（h）0123???

油箱剩余油量Q（L）100948882…

（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，你能用f表示。嗎？試一試；

（2）汽車行駛6萬后，油箱中的剩余油量是多少？

（3）若汽車油箱中剩余油量為52〃則汽車行駛了多少小時(shí)？

（4）若該種汽車油箱只裝了36L汽油，汽車以1（）（%，"/力的速度在一條全長700公里的高速公路上勻速行駛，請(qǐng)問它在

中途不加油的情況下能從高速公路起點(diǎn)開到高速公路終點(diǎn)嗎，為什么？

22.（10分）用圓規(guī)和直尺作（畫）圖（只保留痕跡，不寫作法）：

如圖，已知點(diǎn)P和線段。力.

b

(1)經(jīng)過點(diǎn)P畫一條直線AB；

(2)在直線A8上截取一條線段PC，使PC=2a—b.

23.(10分)如圖，線段AC=8cm,線段BC=15cm,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，在CB上取一點(diǎn)N,使得CN:NB=1:2,

求MN的長.

AMCNB

解方程生"-小吆=i.

24.(12分)下面是林林同學(xué)的解題過程：

36

解：去分母，得：2(2x+l)-x+2=6第①步

去括號(hào)，得：4x+2-x+2=6第②步

移項(xiàng)合并，得：3x=2第③步

2

系數(shù)化1,得：%=-第④步

3

(1)上述林林的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤;

(2)請(qǐng)你幫林林寫出正確的解題過程.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(F的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：1289000000元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.289X1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

2、D

【分析】

用減法列式，即(2丁-8/+1-1)-(3丁+2如2―5》+3］去括號(hào)合并同類項(xiàng)后，令二次項(xiàng)的系數(shù)等于1,即可求出機(jī)

的值.

【詳解】(2X3-8X2+X-1)-(3/+2mx2_5x+3)

=—8廠+x—1——+5x—3

=—X*+(—8—2〃2)x2+6x—4

???差不含二次項(xiàng)，

/.—8—2/71=0,

??肝14?

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減一無關(guān)型問題，解答本題的關(guān)鍵是理解題目中與字母x的取值無關(guān)的意思，與哪一項(xiàng)無關(guān)，就

是合并同類項(xiàng)后令其系數(shù)等于L

3、C

【分析】根據(jù)合并同類型的法則把系數(shù)相加即可得出正確結(jié)果.

【詳解】解：A、X2+X2^2X2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、一爐-爐=一2/，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、X2+X2=2X2,故本選項(xiàng)正確；

D、2x2-x2=%2?故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類型的法則：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

4、B

【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性和平方差的非負(fù)性得到2a+l=0,8-3=0,計(jì)算得到。=-,，b=3,再代入力進(jìn)行

2

計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，2a+l=0,b-3=0,

解得，a=-,，b=3,

2

r,41

則#=-8，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式求值、二次根式的非負(fù)性和平方差的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的非負(fù)性和平方差的非負(fù)

性.

5、A

【分析】直接利用直線的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】經(jīng)過A、B兩點(diǎn)可以確定1條直線.故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直線的性質(zhì).

6、D

【分析】設(shè)竿子為x尺，則繩索長為(x+1)尺，根據(jù)“對(duì)折索子來量竿，卻比竿子短一托”，列出一元一次方程，即可.

【詳解】設(shè)竿子為X尺，則繩索長為(X+1)尺，

根據(jù)題意得：X--(x+l)=l.

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可知相-2=1,進(jìn)而得到m的值，然后將X=1代入方程解出n的值，即可得出答

案.

【詳解】???2x"'-2+〃=4是關(guān)于X的一元一次方程

/M—2=1,解得加=3

則方程變形為2x+〃=4,

將方程的解x=l代入方程得：2+〃=4

解得〃=2

二m+n—3+2=5

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的定義和方程的解，熟練掌握一元一次方程未知數(shù)的系數(shù)等于1是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)題意各種角的關(guān)系直接可求出題目要求的角度.

【詳解】因?yàn)?AO0=4O。，N3OC=50。，所以NC0D=9()。，又因?yàn)镺N分別平分N80C和NAO。，所以

NNO￡>+NMOC=45°,貝！JNMON=NNOZ)+NMOC+NCOD=135°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的知識(shí)，掌握角平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)角的分類和直角，銳角，鈍角的定義，可知銳角大于0°小于90。，鈍角大于90。小于180。，直角為90。，

所以一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差可能為銳角、直角、鈍角三種都可能，由此判定即可.

【詳解】由銳角大于0°小于90。，鈍角大于90°小于180。，直角為90°,所以一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差可能為銳角、

直角、鈍角三種都可能，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的分類，利用銳角、直角、鈍角的定義，判定角度大小即可.

10、C

【分析】設(shè)t時(shí)后兩車相距50千米，分為兩種情況，兩人在相遇前相距50千米和兩人在相遇后相距50千米，分別建

立方程求出其解即可.

【詳解】設(shè)t時(shí)后兩車相距50千米，由題意，得

350-110t-80t=50或110t+80t-350=50,

解得：t=1.5或1.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)O的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個(gè)圖形中。的個(gè)數(shù).

【詳解】由圖可得，

第1個(gè)圖象中O的個(gè)數(shù)為：l+3xl=4,

第2個(gè)圖象中。的個(gè)數(shù)為：l+3x2=7,

第3個(gè)圖象中O的個(gè)數(shù)為：1+3x3=10,

第4個(gè)圖象中。的個(gè)數(shù)為：1+3x4=13,

.?.第2019個(gè)圖形中共有：1+3x2019=1+6057=6058個(gè)O,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中O的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12、1

【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=5代入方程，即可求出a的值.

X4-n

【詳解】把x=5代入方程^一^^=3得

2

5+a.

----=3

2

解得a=l

【點(diǎn)睛】

本題難度較低，主要考查方程的解的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵.

13、5米

【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：如果向南走10米記為-10米，那么向北走5米記為5米.

故答案為：5米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性.

14、3

3

【分析】把x=：代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程求得m的值.

3

【詳解】根據(jù)題意，將》=：代入方程5%-，〃=0,

得：5x|—加=0,

解得：m-3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的意義列方程計(jì)算.

【詳解】解：T-1力，"+3與9吠是同類項(xiàng)，

，/n+3=5,

解得m=\.

故答案為1

【點(diǎn)睛】

本題考查同類項(xiàng)，解題突破口是根據(jù)同類項(xiàng)的意義列方程計(jì)算.

16、1

【分析】根據(jù)非零有理數(shù)a,b,c滿足：a+b+c=L可判斷出，a、b、c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為1個(gè)或2個(gè)，然后分類化簡即

可.

【詳解】解：,非零有理數(shù)a,b,c滿足：a+b+c=l,abcWl

.??a、b、c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為1個(gè)或2個(gè)，

當(dāng)a、b、c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為1個(gè)時(shí)，

原式=-1+1+1+（-1）=1.

當(dāng)a、b、c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，

原式=1+（-1）+1+1=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的絕對(duì)值化簡，確定a、b、c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、（1）1b13,15,17；（2）（2n+l）；（3）1000

【分析】（1）根據(jù)圖形找出火柴棒與三角形個(gè)數(shù)之間的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可；

（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可直接得出搭〃個(gè)這樣的三角形需要（2〃+1）根火柴棒；

（3）根據(jù)（2）中的公式可得2〃+1=2001,求出〃的值即可.

【詳解】解：（1）???觀察圖形可知：第一個(gè)圖形中，有1個(gè)三角形、有3根火柴棒；

第二個(gè)圖形中，有2個(gè)三角形、有5根火柴棒；

第三個(gè)圖形中，有3個(gè)三角形、有7根火柴棒；

第四個(gè)圖形中，有4個(gè)三角形、有9根火柴棒；

.?.第五個(gè)圖形中，有5個(gè)三角形、有11根火柴棒;

第六個(gè)圖形中，有6個(gè)三角形、有13根火柴棒;

第七個(gè)圖形中，有7個(gè)三角形、有15根火柴棒；

第八個(gè)圖形中，有8個(gè)三角形、有17根火柴棒.

故填寫表格如下：

三角形個(gè)數(shù)5678

火柴棒數(shù)11131517

(2)由(1)可知，照這樣的規(guī)律搭下去，搭〃個(gè)這樣的三角形需要(2"+1)根火柴棒.

故答案是：(2〃+1)

(3)?.?當(dāng)2〃+1=2001時(shí)，”=1000

...若用了2001根火柴棒，搭成的圖案中有1000個(gè)三角形.

故答案是：1000

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形類的變化規(guī)律，關(guān)鍵是通過觀察圖形，得出火柴棒數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之間的規(guī)律.

18、2.

【分析】根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義得到3af+2=16,2紀(jì)1=9,則可計(jì)算出a=5,b=l,然后計(jì)算a+6后利用立方

根的定義求解.

【詳解】???2加1的平方根是±3

.'.2a-l=9,即a=5

3a-b+2的算術(shù)平方根是4,a=5

.*.3a-b+2=16,即6=1

...a+36=8

...a+33的立方根是2

19、(1)(150x+1800)；(2)1；(3)鴛馬出發(fā)3或27或37或2天后與良馬相距450里.

【分析】(1)利用路程=速度X時(shí)間可用含x的代數(shù)式表示出結(jié)論；

(2)利用兩馬行的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)駕馬出發(fā)y天后與良馬相距450里，分良馬未出發(fā)時(shí)、良馬未追上弩馬時(shí)、良馬追上駕馬時(shí)及良馬到達(dá)5站時(shí)

四種情況考慮，根據(jù)兩馬相距450里，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)V150X12=1800(里)，

二當(dāng)良馬追上野馬時(shí)，駕馬行了(150X+1800)里.

故答案為：(150X+1800).

(2)依題意，得：240x=150x+1800,

解得：x=l.

答：x的值為1.

(3)設(shè)駕馬出發(fā)y天后與良馬相距450里.

①當(dāng)良馬未出發(fā)時(shí)，150y=450,

解得：y=3；

②當(dāng)良馬未追上鴛馬時(shí)，150/-240Q-12)=450,

解得：y=27；

③當(dāng)良馬追上駕馬時(shí)，240(j-12)-150j=450,

解得：y=37；

④當(dāng)良馬到達(dá)B站時(shí)，7500-150y=450,

解得：y=2.

答：駕馬出發(fā)3或27或37或2天后與良馬相距450里.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，利用含x的代數(shù)式表示

出鴛馬行的路程；(2)(3)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

20、(1)-,沒按順序計(jì)算，乘除是同級(jí)運(yùn)算，除法在前面，應(yīng)該先進(jìn)行除法運(yùn)算；三，沒有按符號(hào)法則正確確定結(jié)果

的符號(hào)；(2)詳見解析

【分析】(1)根據(jù)題目中的計(jì)算過程，可以解答本題；

(2)根據(jù)有理數(shù)的減法和除法、乘法的運(yùn)算法則可以解答本題.

【詳解】(1)由計(jì)算過程可知，

第一處錯(cuò)誤在第二步，錯(cuò)誤的原因是先計(jì)算后面的乘法，沒有按照從左到右的順序計(jì)算；

第二處錯(cuò)誤在第三步，錯(cuò)誤的原因是沒有按符號(hào)法則正確確定結(jié)果的符號(hào)；

故答案為：二，沒按順序計(jì)算，乘除是同級(jí)運(yùn)算，除法在前面，應(yīng)該先進(jìn)行除法運(yùn)算；三，沒有按符號(hào)法則正確確定

結(jié)果的符號(hào)；

25

(2)原式=-4+(---)x6

6

=-4x(---)x6

25

144

~^5'

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

21、(1)Q=100-6f；(2)64L；(3)1小時(shí)；(4)結(jié)論：在中途不加油的情況下不能從高速公路起點(diǎn)開到高速公路終點(diǎn).理

由見解析.

【分析】(1)由表格可知，開始油箱中的油為100L,每行駛1小時(shí)，油量減少6L,即可得到t和Q的關(guān)系式；

(2)令t=6h,代入(1)的解析式即可解答；

(3)令Q=52L時(shí)，代入(1)的解析式即可解答；；

(4)先求出36L可行駛的時(shí)間；然后再根據(jù)速度、路程和時(shí)間的關(guān)系確定需要行駛時(shí)間，然后比較兩個(gè)間即可解答