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文檔簡介

6.2.4向量的數量積（二）人教2019A版必修第二冊

已知兩個非零向量a，b，O是平面上的任意一點，作

則∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a與b的夾角．一、復習回顧向量的夾角

0≤θ≤π

特別地，零向量與任何向量的數量積等于0.向量數量積的定義

已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，把數量|a||b|cosθ叫做向量a與b的數量積(或內積)，記作a·b，即

a·b＝|a||b|cosθ(3)當向量

與

共線同向時，

；

當向量

與

共線反向時，

.特別地，

(4)設是非零向量，它們的夾角是，是與方向相同的單位向量，則數量積的性質：思考：類比向量的線性運算，數量積運算是否也滿足一些運算律呢？①③②實數猜想向量數量積①③②問題：以上猜測的運算律公式是否都成立呢？你能用所學知識證明嗎？二、探究：向量數量積的運算律

總結：向量數量積的運算律滿足交換律、數乘結合律、分配率.但數量積不能約分，向量結合律也不一定滿足.三、舉例應用掌握定義因此，上述結論是成立的.例1.我們知道，對任意a,b∈R，恒有(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)(a-b)=a2-b2.對任意向量a,b，是否也有下面類似的結論？（1）(a+b)2=a2+2ab+b2；（2）(a+b)(a-b)=a2-b2.向量的數量積核心知識

四、課堂練習

1.本節(jié)課學習了哪些內容？(1)向量數量積的運算律.(2)利用數量積求向量的模和夾角.(3)向量垂直的應

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