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文檔簡(jiǎn)介
1.3反比例函數(shù)的應(yīng)用1.
能夠通過分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型解決問題,進(jìn)一步提高運(yùn)用函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合能力.2.能夠根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍.
學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)在我們?cè)谌粘I?、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有很多可以用反比例函數(shù)模型來(lái)解決的問題.體積為20cm3
的面團(tuán)做成拉面,面條的總長(zhǎng)度y與面條粗細(xì)(橫截面積)s
有怎樣的函數(shù)關(guān)系?新課引入某科技小組在一次野外考察途中遇到一片爛泥濕地.為了安全、迅速地通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道,從而順利通過了這片濕地.(1)根據(jù)壓力F(N)、壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系式
,請(qǐng)你判斷:當(dāng)F一定時(shí),p是S的反比例函數(shù)嗎?解:對(duì)于,當(dāng)F一定時(shí),根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知,p是S的反比例函數(shù).新知學(xué)習(xí)(2)若人對(duì)地面的壓力F=450N,完成下表:受力面積S/m20.0050.010.020.04壓強(qiáng)p/Pa90000450002250011250解:∵F=450N,∴當(dāng)S=0.005m2
時(shí),由
,得(Pa),
當(dāng)S=0.02m2時(shí),p=22500Pa;當(dāng)S=0.04m2
時(shí),p=11250
Pa.(3)當(dāng)F=450N時(shí),試畫出該函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象分析當(dāng)受力面積S增大時(shí),地面所受壓強(qiáng)p是如何變化的.據(jù)此,請(qǐng)說出他們鋪墊木板(木板重力忽略不計(jì))通過濕地的道理.解:當(dāng)F=450N時(shí),該反比例函數(shù)的表達(dá)式為,它的圖象如圖所示.由圖象的性質(zhì)可知,當(dāng)受力面積S增大時(shí),地面所受壓強(qiáng)p會(huì)越來(lái)越小.因此,該科技小組通過鋪墊木板的方法來(lái)增大受力面積,以減小地面所受壓強(qiáng),從而可以順利地通過濕地.思考你能根據(jù)波義耳定律(在溫度不變的情況下,氣體的壓強(qiáng)P與它的體積V的乘積是一個(gè)常數(shù)k(k>0),即pV=k)來(lái)解釋:為什么使勁踩氣球時(shí),氣球會(huì)爆炸?解:踩氣球時(shí),氣球的體積變小,此時(shí)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)變大,這是根據(jù)反比例函數(shù)當(dāng)k>0,V>0時(shí),p的值隨著V的減小而增大的性質(zhì).所以當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大到一定程度時(shí),氣球會(huì)爆炸.例
已知某電路的電壓U(V)、電流I(A)、電阻R(Ω)三者之間有如下關(guān)系式:U=I
R,且該電路的電壓U恒為220V.分析:由于該電路的電壓U為定值,即該電路的電阻R與電流I的乘積為定值,因此該電路的電阻R與電流I成反比例關(guān)系.(1)寫出電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式;解:因?yàn)閁=IR,且U=220V,所以IR=220,即該電路的電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式為
.(2)如果該電路的電阻為200Ω,則通過它的電流是多少?
解:因?yàn)樵撾娐返碾娮鑂=200Ω,
所以通過該電路的電流(A)(3)如圖所示,如果該電路接入的是一個(gè)滑動(dòng)變阻器,怎樣調(diào)整電阻R
,就可以使電路中的電流I增大?解:根據(jù)反比例函數(shù)
的圖象(如右圖所示)及性質(zhì)可知,當(dāng)滑動(dòng)變阻器的電阻R減小時(shí),就可以使電路中的電流I增大.針對(duì)訓(xùn)練1.矩形面積為6,它的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為(
)
BA.B.C.D.xyxyxyxy2.如圖,某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗.(1)漏斗口的面積S(單位:dm2)與漏斗的深d(單位:dm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?d解:(3)如果漏斗口的面積為60cm2,則漏斗的深為多少?解:60cm2=0.6dm2,把S=0.6代入解析式,得d=5.所以漏斗的深為5dm.(2)如果漏斗的深為1dm,那么漏斗口的面積為多少dm2
?解:把d=1代入解析式,得S=3.所以漏斗口的面積為3dm2.3.某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示.(1)求這一函數(shù)的表達(dá)式.
解:設(shè)P與V的關(guān)系式為P=,
則k=0.8×120,??
解得k=96,??∴函數(shù)關(guān)系式為P=
(2)當(dāng)氣體壓強(qiáng)為48KPa時(shí),求V的值.解析:將P=48代入P=中,得48=,解得V=2,∴當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓為48KPa時(shí),氣體的體積為2立方米.(3)當(dāng)氣球內(nèi)的體積小于0.6m3時(shí),氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨姡瑲馇虻膲簭?qiáng)不大于多少?
解析:當(dāng)V=0.6m3時(shí),氣球爆炸,∴V=0.6,即.解得P=160KPa.故為了安全起見,氣體的壓強(qiáng)不大于160KPa.隨堂練習(xí)1.某動(dòng)物園根據(jù)杠桿原理G1·l1=G2·l2上演了一幕現(xiàn)代版“曹沖稱象”,具體做法如下:如圖所示,在一根已經(jīng)水平地掛在起重機(jī)上的鋼梁的左右兩邊分別掛上一根彈簧秤(重量可以忽略不計(jì))和裝有大象的鐵籠,其中l(wèi)1=6m,l2=0.2m.已知當(dāng)鋼梁又呈水平狀態(tài)(鐵籠已經(jīng)離地)時(shí),彈簧秤顯示的讀數(shù)為G1=1200N.(1)根據(jù)上述原理,求出裝有大象的鐵籠及其掛鉤的
總重量;(2)若裝有大象的鐵籠固定不動(dòng),向左移動(dòng)彈簧秤,則彈簧秤的讀數(shù)是增大還是減小?為什么?(1)根據(jù)上述原理,求出裝有大象的鐵籠及其掛鉤的重量;解:∵G1·l1=G2·l2,∴,G2=36000N答:裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總重量為36000N.(2)若裝有大象的鐵籠牢固定不動(dòng),向左移動(dòng)彈簧稱,則彈簧稱的讀數(shù)是增大還是減???為什么?解:由題意可知,.∵G2·l2是一常數(shù),且大于0,故G1與l1是反比例關(guān)系,因此由反比例函數(shù)
(k為常數(shù),k>0)的性質(zhì)可知,隨著l1的增大,G1應(yīng)該減小.2.某品牌飲水機(jī)接通電源后就進(jìn)入自動(dòng)程序:開機(jī)加熱到水溫100℃,停止加熱,水溫開始下降,此時(shí)水溫y(℃)與開機(jī)后用時(shí)x(min)成反比例關(guān)系,直至水溫降低至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī),飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī),重復(fù)上述自動(dòng)程序.若水溫在30℃時(shí),接通電源后,水溫y(℃)和時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示,則水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是__________min.分析:將(0,30),(7,100)代入一次函數(shù)可得一次函數(shù)解析
式為y=10x+30(0≤x≤7).將(7,100)代入反比函數(shù)可得反比例函數(shù)解析式為
y=解得x=20.故水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是20-7=13
133.如圖所示,已知反比例函數(shù)
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于兩點(diǎn)M(4,m)和N(-2,-8),一次函數(shù)y=ax+b與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式解:由題意得:
,∴k=16,反比例函數(shù)的解析式是∵反比例函數(shù)過M(4,m),∴m=
=4,∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點(diǎn)M(4,m)和N(-2,-8),
∴一次函數(shù)解析式是y=2x-4.4a+b=4-a+b=-8a=2b=4∴
,
解得:(2)求△MON的面積.解析:∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上,∴當(dāng)y=0時(shí),x=2,A(2,0)∴△MON的面積=
△
AOM的面積+
△
AOM的面積=
×2×8+
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