勾股定理的應(yīng)用課件北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

1.3.1勾股定理的應(yīng)用第一章勾股定理

課前提問(wèn)：（2分鐘）1、什么是勾股定理？用字母怎么表示？直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b、c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c22、勾股定理的逆定理是什么？如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、什么是勾股數(shù)？有哪些常見(jiàn)的勾股數(shù)？滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見(jiàn)的勾股數(shù)：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8,15,17;7,24,25;9,40,41…學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）1、掌握立體圖形中圓柱體和長(zhǎng)方體的最短線路問(wèn)題的解題思路；2、熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。

自學(xué)指導(dǎo)1（1分鐘）仔細(xì)閱讀課本P13“做一做”之前的內(nèi)容，思考并回答下列問(wèn)題：1、螞蟻怎樣沿圓柱體側(cè)面從A點(diǎn)爬行到B點(diǎn)？2、有最短路徑嗎？若有，哪條最短？你是怎樣找到的？ABh=12cmAB解：如圖所示，最短路徑為線段AB長(zhǎng)度，由勾股定理得AB2=92+122912=225所以AB=15cm周長(zhǎng)=18cm

有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只螞蟻從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？AB解：如圖所示：AC=6–1=5m，BC=24×=12m，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13mBAC21自學(xué)檢測(cè)1（5分鐘）因此螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)為13m討論、更正、點(diǎn)撥（2分鐘）螞蟻怎樣沿圓柱體側(cè)面從A點(diǎn)爬行到B點(diǎn)最近？ABABABAB方法點(diǎn)撥：圓柱體表面求最短路徑①展（展側(cè)面為平面）②連（兩點(diǎn)之間，線段最短）③解（利用勾股定理）結(jié)合下圖，思考：1、螞蟻怎樣沿正方體表面從A點(diǎn)爬行到G點(diǎn)？ABCDEFGH2、有最短路徑嗎？若有，哪條最短？你是怎么確定呢？自學(xué)指導(dǎo)2（1分鐘）學(xué)生自學(xué)、教師巡視（3分鐘）點(diǎn)撥（2分鐘）正方體爬行路徑(分三種情況)方法總結(jié)：正方體爬行路徑三種情況都相等d2=a2+4a2=5a2ABCDEFGHDAEHGF左（右）上（下）（2）daaaABFEHGABCDEFGH前（后）上（下）（1）daaaaABCDEFGH前（后）右（左）BCAEFG（3）daaa如把正方體變成如下圖的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體底面長(zhǎng)為2,寬為1,高為4,螞蟻從A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體表面爬到E點(diǎn)有多少種爬行可能？哪種爬行路徑的距離最短？是多少？自學(xué)檢測(cè)2（4分鐘）解：長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)圖一共有三種情況，如上圖，其距離分別是：第一種：第二種：第三種：DAGHFE1241左（右）上（下）（1）BAGFHE2241前（后）上（下）（2）ABCFGE3412前（后）右（左）（3）長(zhǎng)方體的最短路徑d的計(jì)算方法為d2=a2+(b+c)2，其中a為最大棱長(zhǎng)。AE12=22+52=29AE22=12+62=37AE32=32+42=25∵AE22

＞AE12＞AE32∴最短路徑是AE3，距離是5點(diǎn)撥：（4分鐘）小結(jié):(2分鐘)一、立體圖形求最短路徑問(wèn)題的思路：1.立體圖形展開(kāi)成平面圖形。2.根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，構(gòu)建直角三角形利用勾股定理求解。二、正方體最短路徑d計(jì)算方法

d2=a2+4a2=5a2三、長(zhǎng)方體最短路徑d計(jì)算方法

d2=a2+(b+c)2最大棱長(zhǎng)當(dāng)堂訓(xùn)練（14分鐘）2、如右下圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（）A1．如圖，一只螞蟻從A點(diǎn)沿圓柱側(cè)面爬到頂面相對(duì)的B點(diǎn)處，如果圓柱的高為8cm，圓柱的半徑為cm，那么最短路徑AB長(zhǎng)()．DA.8B.6C.平方后為208的數(shù)D.1012≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤133.如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，最近距離是

。25分析：4、一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子的長(zhǎng)、寬、高分別8cm,8cm,12cm,一只螞蟻想從盒底的A點(diǎn)爬到盒頂?shù)腂點(diǎn)，你能幫螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短行程是多少？（課本P15T4）4、一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子的長(zhǎng)、寬、高分別是8cm,8cm,12cm,一只螞蟻想從盒底的A點(diǎn)爬到盒頂?shù)腂點(diǎn)，你能幫螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短行程是多少？（課本P15T4）B2B1解：由勾股定理得：AB12=82+202=464AB22=162+122=400∵AB12＞AB22∴AB2=20cm∴螞蟻要爬行的最短行程是20cm1.如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為

cm．15選做題2.如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm，AC是底面圓的直徑BC=6cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)，且PC=BC．一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是_________正本作業(yè)：P19T12.5cm3米1.如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長(zhǎng)18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為

cm．·A·CA1159444選做題答案2.如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)，且PC=BC．一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是多少？

∵圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm，

∴AC1=3cm，

∵PC1=BC1，

∴PC1=×6=4cm，

在Rt△ACP中，

AP2=AC12+CP2=32+42=52，∴AP=5因此最短距離是5cmC1解：側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，解:圖形可簡(jiǎn)化為左下圖，設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有故，鐵棒最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(米)因此:這根鐵棒的最長(zhǎng)3米，最短2米.故，最短是1.5+0.5=2(米)當(dāng)鐵棒最短時(shí):ACB最短是多少米？解：長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)圖一共有三種情況，如上圖，其距離分別是：正本作業(yè)：P19T12.AB12=AD2+B1D2=202+(10+5)2=625=252AB22=AE2+B2E2=102+(20+5)2=725AB32=AC2+B3C2=(10+20)2+52=925∵AB32

＞AB22＞AB12所以螞蟻需要爬行的最短路程是AB1，距離是25cm.(1)(2)(3)作業(yè)：p7~8板書(shū)設(shè)計(jì)：1