數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(1)3

7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的演變過程引入問題1我們把一個(gè)數(shù)集連同規(guī)定的運(yùn)算以及滿足的運(yùn)算律叫做一個(gè)數(shù)系，回顧從自然數(shù)系逐步到實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過程，每一次數(shù)系擴(kuò)充的主要原因是什么？數(shù)系的擴(kuò)充都是為了解決生產(chǎn)生活中的問題追問：分別解決了什么實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題？從社會(huì)實(shí)踐來看計(jì)數(shù)的需要引入了自然數(shù)自然數(shù)集刻畫相反意義的量整數(shù)集有理數(shù)集無理數(shù)集引入了負(fù)數(shù)解決測量等分問題引入了分?jǐn)?shù)解決度量正方體對(duì)角線的問題引入了無理數(shù)引入復(fù)數(shù)概念的產(chǎn)生1545年，卡爾丹引入復(fù)數(shù)的平方根1637年，笛卡爾給出“虛數(shù)”的名稱1777年，歐拉首次使用符合i表示-1的平方根；1831年，高斯主張用a+bi表示復(fù)數(shù)……引入問題2你能借助下列方程，從解方程的角度加以說明嗎？

（1）

方程

x＋4＝3在自然數(shù)范圍的解

（2）

方程2x＝5在整數(shù)范圍內(nèi)的解

（3）

方程x2＝7在有理數(shù)范圍內(nèi)的解

（4）

方程x2+1=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解探究1

我們知道，方程x2＋1＝0在實(shí)數(shù)集中無解，聯(lián)系從自然數(shù)集到實(shí)數(shù)集的擴(kuò)充過程，你能給出一種方法，適當(dāng)擴(kuò)充實(shí)數(shù)集，使這個(gè)方程有解嗎？

提示

為了解決x2＋1＝0這樣的方程在實(shí)數(shù)系中無解的問題，我們?cè)O(shè)想引入一個(gè)新數(shù)i，使得x＝i是方程x2＋1＝0的解，即使i2＝－1.經(jīng)過擴(kuò)充后，我們?nèi)韵Ｍ臃ㄅc乘法滿足交換律結(jié)合律。依次設(shè)想，我們（1）把實(shí)數(shù)b與i相乘，結(jié)果記作bi（2）把實(shí)數(shù)a與bi相加，結(jié)果記作a+bi我們發(fā)現(xiàn)所有的實(shí)數(shù)與i都可以寫成a+bi(a，b∈R)的形式，于是我們就得到了復(fù)數(shù)的概念。1.定義：形如__________

(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，__________所構(gòu)成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做復(fù)數(shù)集.2.表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，代數(shù)形式為z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部.知識(shí)梳理a＋bi全體復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)概念例1√已知復(fù)數(shù)z1＝3＋2i的實(shí)部與復(fù)數(shù)z2＝－1－ai的虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于A.－3

B.3

C.－1 D.1復(fù)數(shù)z1＝3＋2i的實(shí)部為3，復(fù)數(shù)z2＝－1－ai的虛部為－a，則－a＝3，解得a＝－3.若復(fù)數(shù)2＋bi(b∈R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b的值為訓(xùn)練1√復(fù)數(shù)2＋bi的實(shí)部為2，虛部為b，由題意知2＋b＝0，所以b＝－2.2.復(fù)數(shù)的分類探究2

復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)在什么情況下表示實(shí)數(shù)？提示

b＝0.探究3

如何利用集合關(guān)系表示實(shí)數(shù)集R和復(fù)數(shù)集C?提示

R

C.知識(shí)梳理1.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)實(shí)數(shù)虛數(shù)a＝02.集合表示：例2－13.復(fù)數(shù)相等的概念探究4

復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)是由其實(shí)部a與虛部b唯一確定，若a＋bi＝1＋2i，那么a，b的值分別是什么？設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，則a＋bi＝c＋di?________________.特別地，a＋bi＝0?____________.（即如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部分別相等，那么就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等a＝c且b＝da＝b＝0相等復(fù)數(shù)提示

a＝1，b＝2.例3方程(2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0的實(shí)數(shù)解x＝________.2由(2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0，思考兩個(gè)實(shí)數(shù)能否比較大小，那么復(fù)數(shù)可以比較大小嗎？例4

若復(fù)數(shù)z＝a＋bi＞0，則a,b滿足什么條件？

若復(fù)數(shù)z＝a＋bi＞0，則a,b滿足a>0,b=0？拓展提高若復(fù)數(shù)z＝（m+1