公式法第2課時(shí)課件冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第十一章因式分解11.3公式法第2課時(shí)

1.知道完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否能使用完全平方公式進(jìn)行因式分解2.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入回顧1.我們學(xué)了哪些方法來分解因式？2.你還記得完全平方公式的表達(dá)式嗎？提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2多項(xiàng)式a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2三、概念剖析(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2則反過來是

整式乘積故a2±2ab+b2=(a±b)2可用來分解因式我們把形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.三、概念剖析觀察完全平方式(a2±2ab+b2)有什么特征？從每一項(xiàng)看：從項(xiàng)數(shù)看：都有兩項(xiàng)可化為兩個(gè)數(shù)(或整式)的平方,另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)(或整式)的乘積的±2倍.都是三項(xiàng)從符號(hào)看：平方項(xiàng)符號(hào)相同典型例題例1.判別下列各式是不是完全平方式，若是，說出相應(yīng)的a、b各表示什么？(1)x2-6x+9;(2)4x2+4x-1;(3)x2-2x+4;(4)1+4a2;(5)1-m+;(6)4y2-12xy+9x2分析：根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)判斷.√a=x,b=3×平方項(xiàng)不同號(hào)×乘積項(xiàng)不是平方項(xiàng)底數(shù)的±2倍×只有兩項(xiàng)√√a=1,b=a=2y,b=3x1.下列各式中，不是完全平方式的個(gè)數(shù)為（）①x2-10x+25；②4a2+4a-1；③x3-2x-1；④m2-m+;⑤x2+3xA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【當(dāng)堂檢測】C2.若多項(xiàng)式x2-3mx+36能用完全平方公式分解因式，求m的值.【當(dāng)堂檢測】解：根據(jù)題意可知：對(duì)應(yīng)的a2=x,b2=36即a=x,b=6∵多項(xiàng)式x2-3mx+36能用完全平方公式分解因式∴-3mx=±2ab∴m=±4=±(2·x·6)=±12x典型例題例2.(1)16x2+24x+9(2)-x2+4xy-4y2提示：根據(jù)a2+2ab+b2=(a+b)2來解題.(2)原式=-(x2-4xy+4y2)解：(1)原式=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2注意：提取負(fù)號(hào)過程中，整體都要變號(hào)整體提出負(fù)號(hào)典型例題例2.(3)(m+n)2-6(m+n)+9(4)a3b+2a2b2+ab3提示：(3)式中(m+n)看作一個(gè)整體，進(jìn)行因式分解；(4)原式=ab(a2+2ab+b2)(3)原式=(m+n)2-2·(m+n)·3+32=(m+n-3)2=ab(a+b)2完全平方式中的平方項(xiàng)的底數(shù)可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式當(dāng)有公因式時(shí)，先提取公因式，再進(jìn)行下一步分解.公因式ab【當(dāng)堂檢測】3.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)4x2-16x+16小聰和小明的解答過程如下：小聰：4x2＋4x＋1=(4x+1)2小明：4x2-16x+16=x2-4x+4=(x-2)2他們做對(duì)了嗎？若錯(cuò)誤，請(qǐng)你幫忙糾正.(2)原式=4(x2-4x+4)=4(x2-2×2x+22)=4(x-2)2解：都做錯(cuò)了(1)原式=(2x)2+2×2x·1+12=(2x+1)24.分解因式.(1)9x2-12xy+4y2(2)(a+b)2-10c(a+b)+25c2【當(dāng)堂檢測】解：(1)原式=(3x)2-2×3x·2y+(2y)2=(3x-2y)2(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·5c+(5c)2=(a+b-5c)2【當(dāng)堂檢測】(3)x3y﹣10x2y+25xy

(4)(a2+b2)2-4a2b2(3)原式=xy(x2﹣10x+25)(4)原式=(a2+b2)2-22a2b2=xy(x2-2·x·5+52)=(a2+b2+2ab)2(a2+b2-2ab)=xy(x-5)2=(a+b)2(a-b)25.用簡便方法計(jì)算.(1)40×3.152+80×3.15×1.85+40×1.852(2)342＋34×32＋162【當(dāng)堂檢測】解：(1)原式=40×(3.152+2×3.15×1.85+1.852）=40×(3.15+1.85)2=40×25=1000(2)原式=342＋2×34×16+162=502=(34＋16)2=2500【當(dāng)堂檢測】6.已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．所以x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2＝112＝121.所以x＝2，y＝5，所以x－2＝0，y－5＝0，因?yàn)?x－2)2≥0，(y－5)2≥0，即(x－2)2＋(y－5)2＝0.所以x2－4x＋4＋y2－10y＋25＝0，解：因?yàn)閤2－4x＋y2－10y＋29＝0，