GNSS坐標系統(tǒng)的應用及轉換

NSS中坐標系的應用與轉換G吳旭祥描述衛(wèi)星運動處理觀測數(shù)據(jù)表達觀測站位置為什么要研究坐標系統(tǒng)及時間系統(tǒng)？了解GNSS測量中的—些常用坐標系統(tǒng)和時間系統(tǒng),熟悉它們各自間的轉換關系，是極為重要的。衛(wèi)星的運動-受到地球引力的慣性運動-與地球的自轉無關地球表面的測站點空間位置隨地球自轉而變化但是在地面的觀測者看來，其位置是相對固定不動的描述其位置，需要一個隨地球自轉而變化的坐標系統(tǒng)以天球為參照而建立天球坐標系統(tǒng)——天球坐標系與地球固連在一起隨地球一起運動的坐標系——地球坐標系天文坐標系大地坐標系地心坐標系協(xié)議地球坐標系

天球坐標系和地球坐標系應該引入一個不隨地球自轉變化的坐標系統(tǒng)天球坐標系是空間固定的坐標系統(tǒng)（空固系）。坐標系統(tǒng)與地球自轉無關，對于描述衛(wèi)星的運行位置和狀態(tài)極為方便。地球坐標系是與地球體相固聯(lián)的坐標系統(tǒng)（地固坐標系）。對于表達地面觀測站的位置和處理GPS觀測成果尤為方便。在經典大地測量學(Geodesy)中，具有多種表達形式和極為廣泛的應用。

天球空間直角坐標系原點位于地球質心MZ軸指向天球北極Pn

X軸指向春分點

Y軸垂直于XMZ平面三軸構成右手坐標系統(tǒng),天體的坐標為(X，Y，Z)

天球球面坐標系原點位于地球質心M赤經α為含天軸和春分點的天球子午面與過天體S的天球子午面之間的夾角赤緯δ為原點M至天體S的連線與天球赤道面之間的夾角向徑長度r為原點M至天體S的距離在天球球面坐標系中，天體的坐標為(α,δ,r)在實踐中，以上關于天球坐標系的兩種表達形式，應用都很普遍。由于它們和地球的自轉無關，所以對于描述天體或人造地球衛(wèi)星的位置和狀態(tài)是方便的。

兩種天球坐標系由于天球坐標系與地球自轉無關，地球上任一固定點在天球坐標系中的坐標將隨地球的自轉而變化，顯然這在實用上很不方便。

為了描述地面觀測站的位置，有必要建立與地球體相固聯(lián)的坐標系，即地球坐標系(有時稱地固坐標系)。該系統(tǒng)也有兩種形式。地心空間直角坐標系：原點O與地球質心重合Z軸指向地球北極X軸指向經度原點EY軸垂直于XOZ平面構成右手坐標系空間點P的坐標可表示為P(X，Y，Z)地心大地坐標系：地球橢球中心與地球質心重合橢球短軸與自轉軸重合起始大地子午面與起始天文子午面重合地心空間直角坐標系和地心大地坐標系是GNSS常用的坐標系。地心空間直角坐標系和地心大地坐標系vWGS：WorldGeodeticSystem是美國國防部制圖局經過多年研究和完善發(fā)展起來的一種新的世界大地坐標系類型：協(xié)議地球坐標系，地心大地坐標系幾何定義：原點：地球質心Z軸:Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)定地球極（CTP）X軸:指向BIH1984.0經度原點Y軸:與Z、X軸構成右手坐標系

WGS-84坐標系ChinaGeodeticCoordinateSystem2000經國務院批準，2008年7月1日起正式實施類型：地心大地坐標系幾何定義：原點為包括海洋和大氣的整個地球的質量中心Z軸由原點指向歷元2000.0的地球參考極的方向X軸由原點指向格林尼治參考子午線與地球赤道面（歷元2000.0）的交點,該歷元的指向由國際時間局給定的歷元1984.0推算得到Y軸與Z軸、X軸構成右手正交坐標系。CGCS2000坐標系

CGCS2000坐標系與WGS84坐標系橢球的比較

CGCS2000橢球

WGS84橢球

差

a6378137m

6378137m

01/f

298.257222101

298.257223563-0.000001462GM3986004.418x108

3986004.418x108

0

ω

7292115x10-11

7292115x10-11

0

b6356752.3141m6356752.3142m

-0.0001mCGCS2000與WGS84橢球參數(shù)的比較

坐標變換

——在不同坐標系表示形式之間進行變換

坐標轉換

——在不同的參考基準間進行變換（基準的轉換）

坐標系統(tǒng)間的轉換布爾沙模型橢球面三維平面七參數(shù)七參數(shù)四參數(shù)四參數(shù)三參數(shù)

坐標轉換模型及適用范圍二維七參數(shù)轉換模型省級以下相對獨立的平面坐標系統(tǒng)與CGCS2000的聯(lián)系全國及省級三維四參數(shù)轉換模型平面四參數(shù)轉換模型范圍與模型選擇多項式回歸模型二維七參數(shù)轉換模型三維四參數(shù)轉換模型平面四參數(shù)轉換模型范圍與模型選擇省級以下相對獨立的平面坐標系統(tǒng)與CGCS2000的聯(lián)系全國及省級二維七參數(shù)轉換模型三維四參數(shù)轉換模型平面四參數(shù)轉換模型范圍與模型選擇

坐標轉換模型及適用范圍七參數(shù)法：標準的七參數(shù)方法，使用X，Y，Z平移，X，Y，Z旋轉，K尺度作用范圍較大和距離較遠多應用于WGS84坐標與北京54，國家80，當?shù)刈鴺酥g的轉換已知點要三個以上，要求較高當已知點精度不高時，不推薦使用七參數(shù)四參數(shù)+高程擬合：使用X,Y平移，a旋轉，k尺度還有高程擬合參數(shù)是RTK常用的一種作業(yè)模式通過四參數(shù)完成WGS84平面到當?shù)仄矫娴霓D換利用高程擬合完成WGS84橢球高到當?shù)厮疁实臄M合

橢球轉換旋轉①平移②縮放③

二維七參數(shù)轉換模型示意圖其中：同一點位在兩個坐標系下的緯度差、經度差，單位為弧度橢球長半軸差（單位米）、扁率差（無量綱）平移參數(shù)，單位為米

旋轉參數(shù)，單位為弧度尺度參數(shù)（無量綱）。

二維七參數(shù)轉換模型

平面四參數(shù)轉換模型其中：x0，y0為平移參數(shù)α為旋轉參數(shù)m為尺度參數(shù)x2，y2為2000國家大地坐標系下的平面直角坐標x1，y1為原坐標系下平面直角坐標坐標單位為米平面四參數(shù)轉換模型屬于二維坐標轉換對于三維坐標，需將坐標通過高斯投影變換得到平面坐標再計算轉換參數(shù)。平面直角坐標轉換模型：平面坐標系統(tǒng)之間的相互轉換實際上是一種二維轉換。一般而言，兩平面坐標系統(tǒng)之間包含四個原始轉換因子，即兩個平移因子、一個旋轉因子和一個尺度因子。為縮放比例尺度系數(shù)

為旋轉角

為原點平移量

二維坐標系的轉換對于1954年北京坐標系、1980西安坐標系與2000國家大地坐標系轉換分區(qū)，轉換及數(shù)據(jù)庫轉換點位的平均精度應小于圖上的0.1mm。具體：對于1:5千坐標轉換1980西安坐標系與2000國家大地坐標系轉換分區(qū)轉換平均精度≤0.5m；1954年北京坐標系與2000國家大地坐標系轉換分區(qū)轉換平均精度≤1.0m；1:5萬基礎地理信息數(shù)據(jù)庫坐標轉換精度≤5.0m；1:1萬基礎地理信息數(shù)據(jù)庫坐標轉換精度≤1.0m；1:5千基礎地理信息數(shù)據(jù)庫坐標轉換精度≤0.5m。

坐標轉換精度評定和評估方法依據(jù)計算坐標轉換模型參數(shù)的重合點的殘差中誤差評估坐標轉換精度。對于n個點，坐標轉換精度估計公式如下：①V（殘差）=重合點轉換坐標-重合點已知坐標②空間直角坐標X殘差中誤差③空間直角坐標Y殘差中誤差④空間直角坐標Z殘差中誤差點位中誤差⑤平面坐標x殘差中誤差⑥平面坐標y殘差中誤差平面點位中誤差為⑦大地高H殘差中誤差返回主菜單轉換參數(shù)的計算如果不知道兩坐標系的轉換參數(shù)，而是知道部分點在兩個坐標系的坐標，稱公共點，須通過公共點的兩組坐標求得轉換參數(shù)轉換參數(shù)的求解方法三點法：對轉換參數(shù)的要求精度不高，或只有三個公共點時，可用三個點的9個坐標，列出9個方程，取其中的7個方程求解多點法：由公共點在兩個坐標系中的坐標，按照轉換模型，以轉換參數(shù)為未知數(shù)寫出誤差方程轉換中的參數(shù)設置（BLH）WGS-84（XYZ）WGS-84（XYZ）BJ54/STATE80（BLH）BJ54/STATE80（xy）高斯平面提供轉換參數(shù)七參數(shù)橢球參數(shù)橢球參數(shù)投影參數(shù)三個平移橢球參數(shù)差（化簡）長半軸之差：-108扁率之差：+0.00480795原點平移參數(shù)：+15-150-90大地高系統(tǒng)大地高系統(tǒng)是以地球橢球面為基準面的高程系統(tǒng)。是地面點沿通過該點的橢球面法線到橢球面的距離。大地高也稱為橢球高，大地高一般用符號H表示。大地高是一個純幾何量，不具有物理意義，同一個點，在不同的基準下，具有不同的大地高。利用GPS定位技術，可以直接測定地面點在WGS－84中的大地高。常用的高程系統(tǒng)有：大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)和正常高系統(tǒng)

一維（高程）坐標轉換地球橢球面大地水準面似大地水準面地球自然表面HHghgHγζA正常高系統(tǒng)正常高系統(tǒng)以似大地水準面為基準的高程系統(tǒng)。正高的定義是：由地面點沿通過該點的鉛垂線至似大地水準面的距離。正常高用Hγ

表示。地球橢球面大地水準面似大地水準面地球自然表面HHghgHγζA

一維（高程）坐標轉換常用的高程系統(tǒng)有：大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)和正常高系統(tǒng)正高系統(tǒng)正高系統(tǒng)是以大地水準面為基準面的高程系統(tǒng)。正高的定義是：由地面點沿通過該點的鉛垂線至大地水準面的距離。正高用符號Hg

表示。地球橢球面大地水準面似大地水準面地球自然表面HHghgHγζA

一維（高程）坐標轉換常用的高程系統(tǒng)有：大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)和正常高系統(tǒng)大地水準面到地球橢球面的距離，稱為大地水準面差距，記為hg。大地高與正高之間的關系可表示為H=Hg+hg

。似大地水準面和地考橢球面之間的距離，稱為高程異常，記為ζ。大地高與正常高之間的關系可表示為：H=Hγ+ζ

。高程系統(tǒng)之間的轉換關系

大地水準面到地球橢球面的距離，稱為大地水準面差距，記為hg。

大地高與正高之間的關系可表示為：H=Hg+hg

似大地水準面和地考橢球面之間的距離，稱為高程異常，記為ζ。

大地高與正常高之間的關系可表示為：H=Hγ+ζ

高程系坐標的轉換由三個轉換參數(shù)：沿垂直軸方向的平移量、繞南北軸和東西軸的旋轉角。

平面擬合；曲面擬合：至少有兩個原因用戶需要知道精確的時間：用戶通過測量衛(wèi)星信號的延遲來確定與衛(wèi)星之間的距離。衛(wèi)星、用戶以及它們所在的坐標系（固定在地球上）都是運動的。它們的位置都需要時間來確定。假設用戶的時鐘慢千分之一秒，于是延遲就多了0.001秒，所測量得的距離也就多了三百公里。GPS衛(wèi)星的速率大約是每秒3.87公里。赤道上一點由于地球自轉移動的速率是每秒456米。以千分之一秒的誤差將引起大約3870*0.001=3.87米的誤差。

GNSS中時間的重要性GNSS中時間系統(tǒng)的重要性：時間系統(tǒng)的選擇：運動應是連續(xù)的，周期性的；運動的周期應具有充分的穩(wěn)定性；運動的周期必須具有復現(xiàn)性，即要求在任何地方和時間，都可以通過觀測和實驗復現(xiàn)這種周期性運動。精確刻畫研究對象的運動狀態(tài)(位置，速度，姿態(tài))GPS衛(wèi)星的位置是隨時間高速變化的測站到衛(wèi)星的距離是通過信號的傳播時間測定的，距離誤差小于1cm,則傳播時間的測定誤差應不超過

GNSS中時間系統(tǒng)概述

測量時間，同樣必須建立一個測量的基準，即時間的單位(尺度)和原點(起始歷元)。

原點可以根據(jù)實際應用加以選定，時間的尺度是關鍵。一般來說，任何一個可觀察的周期運動現(xiàn)象，只要符合以下要求，都可以用作確定時間的基準。

在實踐中，由于我們所選的上述周期運動現(xiàn)象不同，便產生了不同的時間系統(tǒng)。在GPS測量中，具有重要意義的時間系統(tǒng)主要有三種：即恒星時、力學時和原子時。

恒星時(SiderealTime—ST)

以春分點為參考點，由春分點的周日視運動所確定的時間，稱為恒星時。春分點連續(xù)兩次經過本地子午圈的時間間隔為一個恒星日，含24個恒星小時。所以恒星時在數(shù)值上等于春分點相對于本地子午圈的時角。

因為恒星時是以春分點通過本地子午圈時為原點計算的，同一瞬間對不同測站的恒星時各異，所以恒星時具有地方性，有時也稱之為地方恒星時。

GNSS中時間系統(tǒng)概述物質內部的原子躍遷所輻射和吸收的電磁波頻率，具有很高的穩(wěn)定性和復現(xiàn)性，所以由此便建立了以物質內部原子運動的特征為基礎的原子時間系統(tǒng)。

GNSS中時間系統(tǒng)概述

原子時(AtomicTime——TA)原子時秒長的定義為：位于海平面上的銫原子基態(tài)兩個超精細能級，在零磁場中躍遷輻射振蕩9192631770周所持續(xù)的時間，為一原子時秒。該原子時秒作為國際制秒(SI)的時間單位。

在衛(wèi)星大地測量學中，原子時作為高精度的時間基準，普遍地用于精密測定衛(wèi)星信號的傳播時間。

原子時秒長的定義為：位于海平面上的銫原子基態(tài)兩個超精細能級，在零磁場中躍遷輻射振蕩9192631770周所持續(xù)的時間，為一原子時秒。該原子時秒作為國際制秒(SI)的時間單位。這一定義嚴格地確定了原子時的尺度，而原子時的原點由下式確定：TA=UT2-0.0039s

在衛(wèi)星大地測量學中，原子時作為高精度的時間基準，普遍地用于精密測定衛(wèi)星信號的傳播時間。

GNSS中時間系統(tǒng)概述

原子時出現(xiàn)，得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應用，許多國家都建立了各自的地方原子時系統(tǒng)。但不同的地方原子時之間存在著差異。為此，國際上大約有100座原子鐘，通過相互比對，并經數(shù)據(jù)處理推算出統(tǒng)一的原子時系統(tǒng)，稱為國際原子時。

原子時是通過原子鐘來守時和授時的。因此，原子鐘振蕩器頻率的準確度和穩(wěn)定度便決定了原子時的精度。

GNSS中時間系統(tǒng)概述當前常用的幾種頻率標準的特性，如下表所列。

GNSS中時間系統(tǒng)概述為了便于天文計算，需要使用均勻流逝的時間標尺，這種時間系統(tǒng)最早稱為歷書時，后來，由于天文計算均以力學規(guī)律為基礎，又改稱力學時。星歷表、日月食、行星動態(tài)等，都是先通過力學時為基準計算的，再通過世界時與力學時之差轉換為世界時。因此，在天象計算中，DeltaT是決定計算精度的重要因素之一。