高中數(shù)學《橢圓及其標準方程》說課稿

《橢圓及其標準方程》說課稿（第一課時）各位專家、老師：大家好！今日我說課的課題是“橢圓及其標準方程”，下面我將從教材分析、目的分析、教法分析、過程分析和評價分析等五個方面闡述我對本節(jié)課的構(gòu)思與設計。一、教材分析教材的地位與作用《橢圓及其標準方程》是繼學習必修2“圓的方程”以后又一個二次曲線的實例。它是對運用坐標法探討曲線的又一次實際演練，同時也為我們探討雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線供應了基本模式和理論基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容起到一個承上啟下的重要作用。重點、難點重點：駕馭橢圓的標準方程，理解坐標法的基本思想難點：橢圓標準方程的推導與化簡，坐標法的應用二、目的分析“以學問為載體、留意學生的實力、良好的意志品質(zhì)及合作學習的精神培育”是本教學設計中要貫穿始終的一個重要教學理念。為此，本課的教學目標設定如下：學問與技能目標理解橢圓的定義，駕馭標準方程及其推導，能夠依據(jù)給定的條件求橢圓的標準方程，能用標準方程推斷曲線是否是橢圓。過程與方法目標通過橢圓的標準方程的推導，幫助學生領(lǐng)悟視察、分析、歸納、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用；在相互溝通、合作探究的學習過程中，使學生養(yǎng)成合理表述、科學抽象、規(guī)范總結(jié)的思維習慣。情感、看法和價值觀目標在同等的教學氛圍中，讓學生親身經(jīng)驗橢圓標準方程的獲得過程，體驗數(shù)學學習的勝利與歡樂，增加學生的求知欲和自信念，使學生形成學習數(shù)學學問的主動看法。三、教法分析聞名教化家布魯納說過：“學問的獲得是一個主動過程，學習者不應當是信息的被動接受者，而應是學問獲得的主動參加者”。因此在教學活動中要力求給學生供應活動的空間，提倡自主探究、合作溝通、動手實踐等學習方式，努力體現(xiàn)學生的主體地位。而老師的教學方法則干脆確定了是否有利于創(chuàng)設一種好玩、生動、活潑的課堂教學氣氛，同時也干脆關(guān)系到學生接受學問的過程是主動還是被動。在我的教學設計中，主要采納探究式教學方法，即“問題誘導—啟發(fā)探討—探究結(jié)果”，留意“引、思、探、練”的結(jié)合。引導學生學習方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采納激發(fā)愛好、主動參加、主動體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。四、過程分析從建構(gòu)主義的角度來看，數(shù)學學習是指學生自己建構(gòu)數(shù)學學問的活動，在數(shù)學活動過程中，學生與教材及老師產(chǎn)生交互作用，形成了數(shù)學學問、技能和實力，發(fā)展了情感看法和思維品質(zhì)?；谶@一理論，我把這一節(jié)課的教學程序分成以下七個步驟來進行：教學過程設計意圖（一）創(chuàng)設情境、引入新課同學們，我們來共同觀賞一段動畫：2005年10月12日至17日，神舟六號載人航天飛行圓滿勝利，實現(xiàn)了幾代航天人飛天的幻想，中華兒女為此感到無比的傲慢和驕傲。同學們，請問”神州6號”飛船繞什么旋轉(zhuǎn)?運行的軌跡是什么?視察衛(wèi)星繞地球運動時每一刻所在的位置是否在同一平面內(nèi)？運動軌跡是什么？在直角坐標系中方程如何求？

這些就是我們這節(jié)課要探討的內(nèi)容——橢圓及其標準方程。？（二）新課講授1.動態(tài)演示橢圓的形成問題1：藍田中學新校區(qū)綠化、美化工作正在進行，打算在一塊長10米、寬6米的矩形空地上建立一個橢圓形花壇，請問：如何畫這個花園的邊界線問題2：我們大家都知道“平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的軌跡是圓”，那么，橢圓又應當如何定義呢？我們先做一個試驗：（請學生兩人一組，在打算好的畫板上畫）取一條肯定長的細繩，把它的兩端固定在三角板上的F1和F2兩點，當繩長大于F1和F2的距離時，用粉筆尖把繩子拉緊，使粉筆尖在黑板上漸漸移動，就可以畫出一條曲線。粉筆尖形成的曲線是什么？--------是橢圓。（再用多媒體演示一下畫橢圓的過程）問題3：請同學們細致視察：在動點運動的過程中，什么是不變的?（學生探討、作答）回答：第一，兩個定點不變；其次，動點與兩定點距離的和不變，始終等于繩長。2.歸納，形成概念（橢圓的定義）定義：到平面內(nèi)兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。定點F1、F2稱為橢圓的焦點；F1、F2間的距離|F1F2|稱為焦距。問題4：為什么常數(shù)要大于|F1F2|？不大于會如何？（學生接著分組探討，請出代表說探討的結(jié)果）用神舟六號的精彩動畫激起同學們的學習愛好，提高參加程度,從而導入本節(jié)課的主題問題1，讓學生主動思索如何畫橢圓。要求學生以小組為單位進行試驗、視察、歸納、猜想、概括，激發(fā)學生探究的欲望和深厚的學習愛好，使學生的主體地位得到體現(xiàn)。從已有的學問入手，通過設置問題、學生動手操作引出新知，符合學生的認知水平和認知規(guī)律。通過探討讓學生都主動地參加到學習中來，對橢圓的定義有初步的感性相識。在給出定義后，通過設問讓學生加深對橢圓定義中的關(guān)鍵詞匯的理解，進一步強化橢圓定義，真正使學生理解定義的內(nèi)涵和外延。3.橢圓標準方程的推導讓學生回憶求圓的標準方程的步驟：建系—設點—列式—化簡。我們?nèi)绾晤惐葓A的方程來推導橢圓的方程呢？同時要抓住圖形的什么特征可以使得到的方程形式更簡潔呢？①建系建立坐標系應遵循簡潔和優(yōu)化的原則，如使關(guān)鍵點的坐標、關(guān)鍵幾何量(距離、直線斜率等)的表達式簡潔化，留意充分利用圖形的對稱性以兩定點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系。xxy②設點：設M(x，y)為橢圓上的隨意一點（強調(diào)隨意性），|F1F2|=2c(c＞0)，則F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)．又設M與F1、F2的距離的和等于2a③列式由定義不難得出橢圓集合為：P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．坐標化得：④化簡問題5：如何化簡呢？請同學們探討一下化簡得問題6：結(jié)合圖形，找出方程中a，c，對應的線段．xxyOF1F2Mca如圖，|OF1|=c，|MF2|=a，a與c可以看成Rt△MOF2的斜邊和直角邊．那么a2-c2就是另始終角邊的平方，因此我們令b2=a2-c2（b>0），則方程變?yōu)椋╝＞b＞0）這一簡化的方程我們把它叫做橢圓的標準方程。它的焦點在x軸上，兩個焦點分別是F1（-c,0）、F2（c,0）.這里c2=a2-b2。留意若坐標系的選取不同，可得到橢圓的不同方程。xxy若橢圓的焦點在y軸上，a、b的意義同上時，可得焦點在y軸上的橢圓的標準方程為：這也是橢圓的標準方程，它所表示的橢圓的焦點在y軸上，焦點坐標是F1（0,－c）、F2(0,c)，4.橢圓的兩種標準方程的比較（完成下表）標準方程不同點圖形xxyxxy焦點坐標F1(-c,0），F(xiàn)2(c,0）F1(0,c），F(xiàn)2(0,-c）相同點a,b,c的關(guān)系a2＝b2+c2（b與c大小不定）焦點位置的推斷分母哪個大，焦點就在哪個軸上（三）例題講解例1：已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過點（）求它的標準方程。解：因為橢圓的焦點在x軸上，所以設它的標準方程為由橢圓的定義知2a=，所以又因為c=2,所以=10-4=6.因此，所求橢圓的標準方程為問：你還能用其它方法求它的方程嗎？（這里的其它方法指“待定系數(shù)法”）解：由題意，橢圓的兩個焦點在x軸上，因此，可以設橢圓的標準方程為由已知，c=2,所以，①又由已知，得②聯(lián)立①②，解方程組，得因此，所求橢圓的標準方程為例2：已知一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為3m，求這個橢圓的標準方程。xy解：以兩焦點F1，F(xiàn)2所在直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系xoy，則這個橢圓的標準方程可設為:xy依據(jù)題意知:2a=3,2c=2.4所以，=1.52-1.22=0.81因此，這個橢圓的標準方程為在學生復習圓的標準方程的建立過程的基礎(chǔ)上，讓學生探討思索如何選擇適當?shù)淖鴺讼祦斫E圓的方程，這樣有利于培育學生的動手、分析比較等實力。（由于學生基礎(chǔ)問題，建系方法由老師干脆給出，讓學生學會建立適當?shù)淖鴺讼担┳寣W生參加到問題的解答中，體驗方程推導的全過程由于化簡兩個根式的方程的方法特別，難度較大，估計學生簡潔想到干脆平方，這時可讓學生預料這樣化簡的難度，并可以讓學生嘗試，適當?shù)靥崾緦W生，化簡的關(guān)鍵在于將根式去掉，而去根式則要兩邊平方，那怎樣平方去根式會較簡潔呢？最終確定移項平方可以簡化計算。這里選擇設b2=a2-c2（b>0）其作用是：體現(xiàn)對稱的思想及數(shù)學的美感，并使b具有明顯的幾何意義：原點與橢圓和y軸的交點之間的線段長。學生運用類比的方法，參照上面方法推導焦點在y軸的橢圓的標準方程，過程留給學生課后完后通過對比總結(jié)，強化不同類型的方程的異同，從而深化學生對橢圓標準方程的理解。也是對學生視察、歸納實力的訓練。這是一道實際應用題，解決時學生會發(fā)覺缺乏坐標系，老師適當引導，使學生選擇適當?shù)淖鴺讼担瑥亩\用已學學問，求出相應的標準方程。進一步熟識橢圓的焦點位置與標準方程的關(guān)系，駕馭運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程，培育學生運用學問解決實際問題的實力。（四）練習（課本P421,2）1、假如橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，那么點P到一個焦點F2的距離是?2.寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）a=4.b=1,焦點在軸上（2）a=4,c=,焦點在y軸上（3）a+b=10,c=熟識鞏固學問、運用學問。（五）課堂小結(jié)1.橢圓兩種標準方程的比較2.總結(jié)推斷焦點位置的方法3.橢圓的標準方程的基本求法及應用為了讓學生建構(gòu)自己的學問體系，讓學生自己概括所學的內(nèi)容。這樣既能培育學生的概括實力，又能營造民主和諧的師生關(guān)系。通過小結(jié)，使學生理清這節(jié)課的重難點，深化對基本概念，基本理論的理解。（六）課后作業(yè)布置1.基礎(chǔ)訓練題：課本P4922.動手操作題：課本P493（或用幾何畫板探求）3.課后思索題：有關(guān)資料顯示：“神舟六號”飛船的運行軌道是以地球的中心F2位一個焦點的橢圓。已知它的近地點A(離地面最近的點)距地面200公里，遠地點B(離地面最遠的點)距地面347公里，并且在F2、A、B同始終線上，地球半徑約為6371km。你能計算出“神舟六號”飛船的軌道方程嗎?(精確到0.01km)（七）板書設計橢圓及其標準方程1.橢圓的定義的符號語言2.求曲線方程的基本步驟3．標準方程（1）焦點在軸上（2）焦點在軸上橢圓標準方程的推導過程例1：例2：進一步鞏固橢圓的標準方程五、評價分析1、在“橢圓及其標準方程”的引入和推導中，充分利用教具演示，并運用“試驗—猜想—推導—應用”的思想方法，逐步由感性到理性地相識定理。這樣支配符合學生的相識規(guī)律，揭示了學問的發(fā)生、發(fā)展過程。2、在教學的過程中始終本著“老師是課堂教學的組織者、引導者、合作者”的原則，讓學生通過試驗、視察、思索、分析、推理、溝通、合作等過程建構(gòu)新學問，在此過程中，對出現(xiàn)問題的學生，老師指出其可取之處并耐性引導，這樣有利于培育他們勇于面對挫折，持之以恒的科學探究精神；當學生完成得精彩或者有創(chuàng)新時，老